2025~2026学年济南市天桥区七年级第一学期数学期末考试试题以及答案

—2026学年度第一学期七年级期末测试数学试题注意事项：本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各数中，与-2026互为相反数的是（）A.12026B.−12026C.20262.2025年12月济南大明湖西南遗址考古发现，将济南建城史推至距今约4200年，将4200用科学记数法表示正确的是（）A.4.2×102B.4.2×103C.42×102D.0.42×1043.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看这个几何体得到的图形是（）4.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.了解某校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况B.乘坐飞机时对旅客行李的安全检查C.调查神舟二十二号飞船各零部件的质量情况D.对我国中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A.a<−1B.∣a∣>∣b∣C.a<−bD.b>−a6.下列运算正确的是（）A.m2·m3=m5B.(m2n)5=m7n6C.2m+3n=5mnD.20·m−1=−2m(m≠0)7.把一副三角板如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A.120∘B.135∘C.145∘D.150∘8.如图①所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（）A.4a−10bB.4a−8bC.2a−4bD.2a−3b9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是（）A.2x+5=x+5B.2x−5=x−5C.12x+5=x+5D.110.如图，将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，……，依此规律，第10个图形小圆个数是（）A.112B.92C.74D.63第II卷（非选择题共110分）二、填空题(本大题共5个小题．每小题4分，共20分．)11.单项式−5amb3的次数是7，则m=______．12.已知(x−2)2+∣y+3∣=0，则(x+y)2026的值是______．13.关于x的一元一次方程2x+a=3的解为x=2，则a的值为______．14.如图，已知：线段AB，延长AB到点C，使得BC:AB=2:5，点D为AC的中点，若AC=14，则线段DB的长度为______．15.“莱布尼茨三角形”和“杨辉三角”（也叫帕斯卡三角形）是两种结构相似但构造规则、数值规律、数学意义完全不同的三角形数阵．其中，“杨辉三角”两条斜边全是数字1，“莱布尼茨三角形”的两条斜边是该行行号的倒数（行从1开始计数）。若Y(m,n)表示“杨辉三角”第m行，从左到右数第n个数，例如Y(4,2)表示第四行第二个数是3；L(p,q)表示“莱布尼茨三角形”第p行，从左到右数第q个数，例如L(5,3)表示第五行第三个数是130Y(8,3)与L(6,3)乘积的值是______．三、解答题(本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分8分，每小题4分)计算：（1）12−(−10)+(−2)（2）(−1)2026+2×(−2)2+∣−17∣17.(本小题满分6分)先化简，再求值：2(3a2b+ab)−(2ab+5a2b)，其中a=−1，b=2．18.（本小题满分6分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．19.(本小题满分10分，每小题5分)解方程：（1）7x−8=5x+2（2）2x−13+x+220.(本小题满分8分)如图，OC平分∠AOD，OE平分∠DOB，已知∠AOB=120∘，∠COD=15∘，求∠AOE的度数．21.(本小题满分8分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多______单。（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元，再加上每送一单能获得3元的酬劳构成，请计算外卖小哥这一周的收入．22.(本小题满分10分)为了弘扬航天精神，天桥区某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图：（1）学校抽取七年级同学______人；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中D组的圆心角α=______；（4）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．23.(本小题满分10分)济南宽厚里某文创店为迎接元旦假期，新上架了以趵突泉、大明湖为主题的两种手绘明信片．已知趵突泉主题明信片每套进价15元，大明湖主题明信片每套进价25元．该店花费3900元购进这两种明信片共200套．（1）该文创店分别购进趵突泉主题、大明湖主题明信片各多少套？（2）若趵突泉主题明信片的标价是进价的2倍，每套大明湖主题明信片按标价出售可获得利润15元．元旦期间，文创店对这两种明信片进行优惠促销：趵突泉主题明信片每套降价5元，大明湖主题明信片打8折出售．将这200套明信片全部卖完后，该文创店最终共获利多少元？24.(本小题满分12分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因为32=9，所以(3,9)=2．（1）根据上述规定，填空：(2,32)−(3,27)=．（2）①若(5,3)=a，(5,7)=b，(5,21)=c，请你尝试证明：a+b=c；②(x,2)=m，(x,3)=n，(x,18)=k，则k=（用含m,n的式子表示）．进一步探究这种运算时发现一个结论：(xn,yn)=(x,y)，证明：设(xn,yn)=m，∴(xn)m=yn，∴(xm)n=yn，∴xm=y，即(x,y)=m．∴(xn,yn)=(x,y)．（3）结合①，②探索的结论，求(16,81)+(8,642725.(本小题满分12分)如图1，数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，且∣a+4∣+(b−10)2=0．点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是__________．（2）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止，设运动的时间为t秒，在运动过程中，当CM=3CN时，请求出t的值．（3）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如题图2，∠AOB=60∘，OC平分∠AOB．射线OM从OA出发，以每秒2∘的速度绕点O顺时针旋转，射线ON从OB出发，以每秒3∘的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON同时出发，当ON到达OA后立即按原速度绕点O顺时针旋转，当OM到达OB时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得∠COM和∠CON两个角中，其中一个角是另一个角的4倍，请直接写出所有符合题意的t的值．答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各数中，与-2026互为相反数的是（C）A.12026B.−12026C.20262.2025年12月济南大明湖西南遗址考古发现，将济南建城史推至距今约4200年，将4200用科学记数法表示正确的是（B）A.4.2×102B.4.2×103C.42×102D.0.42×1043.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看这个几何体得到的图形是（B）4.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（D）A.了解某校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况B.乘坐飞机时对旅客行李的安全检查C.调查神舟二十二号飞船各零部件的质量情况D.对我国中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（D）A.a<−1B.∣a∣>∣b∣C.a<−bD.b>−a6.下列运算正确的是（A）A.m2·m3=m5B.(m2n)5=m7n6C.2m+3n=5mnD.20·m−1=−2m(m≠0)7.把一副三角板如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（A）A.120∘B.135∘C.145∘D.150∘8.如图①所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（B）A.4a−10bB.4a−8bC.2a−4bD.2a−3b9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是（D）A.2x+5=x+5B.2x−5=x−5C.12x+5=x+5D.110.如图，将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，……，依此规律，第10个图形小圆个数是（B）A.112B.92C.74D.63第II卷（非选择题共110分）二、填空题(本大题共5个小题．每小题4分，共20分．)11.单项式−5amb3的次数是7，则m=___4___．12.已知(x−2)2+∣y+3∣=0，则(x+y)2026的值是__1____．13.关于x的一元一次方程2x+a=3的解为x=2，则a的值为___－1___．14.如图，已知：线段AB，延长AB到点C，使得BC:AB=2:5，点D为AC的中点，若AC=14，则线段DB的长度为___3___．15.“莱布尼茨三角形”和“杨辉三角”（也叫帕斯卡三角形）是两种结构相似但构造规则、数值规律、数学意义完全不同的三角形数阵．其中，“杨辉三角”两条斜边全是数字1，“莱布尼茨三角形”的两条斜边是该行行号的倒数（行从1开始计数）。若Y(m,n)表示“杨辉三角”第m行，从左到右数第n个数，例如Y(4,2)表示第四行第二个数是3；L(p,q)表示“莱布尼茨三角形”第p行，从左到右数第q个数，例如L(5,3)表示第五行第三个数是130Y(8,3)与L(6,3)乘积的值是___720三、解答题(本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分8分，每小题4分)计算：（1）12−(−10)+(−2)（2）(−1)2026+2×(−2)2+∣−17∣=22－2=1+8+17=20=2617.(本小题满分6分)先化简，再求值：2(3a2b+ab)−(2ab+5a2b)，其中a=−1，b=2．解：原式=6a2b+2ab−2ab−5a2b=a2b当a=−1，b=2时，原式=(−1)2×2=1×2=218.（本小题满分6分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．19.(本小题满分10分，每小题5分)解方程：（1）7x−8=5x+2（2）2x−13+x+2解：7x－5x=8+2解：4x－2+3x+6=6x=5x=2720.(本小题满分8分)如图，OC平分∠AOD，OE平分∠DOB，已知∠AOB=120∘，∠COD=15∘，求∠AOE的度数．∵OC评分∠AOD，∠COD=15∘∴∠AOD=2∠COD=30∘∵∠AOB=120∘∴∠DOB=∠AOB−∠AOD=90∘∵OE平分∠DOB∴∠DOE=12∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=30∘+45∘=75∘21.(本小题满分8分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多______单。（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元，再加上每送一单能获得3元的酬劳构成，请计算外卖小哥这一周的收入．（1）最多一天：50+14=64单，最少一天：50−8=42单，64−42=22单（2）总单量：50×7+(−3+4−5+14−8+6+12)=350+20=370单（3）总收入：60×7+370×3=420+1110=1530元答：一周共送餐370单，收入1530元。22.(本小题满分10分)为了弘扬航天精神，天桥区某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图：（1）学校抽取七年级同学______人；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中D组的圆心角α=______；（4）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．（1）40（2）如图所示（3）D组圆心角：α=360∘×840（4）优秀人数：400×840答：估计优秀人数80人。23.(本小题满分10分)济南宽厚里某文创店为迎接元旦假期，新上架了以趵突泉、大明湖为主题的两种手绘明信片．已知趵突泉主题明信片每套进价15元，大明湖主题明信片每套进价25元．该店花费3900元购进这两种明信片共200套．（1）该文创店分别购进趵突泉主题、大明湖主题明信片各多少套？（2）若趵突泉主题明信片的标价是进价的2倍，每套大明湖主题明信片按标价出售可获得利润15元．元旦期间，文创店对这两种明信片进行优惠促销：趵突泉主题明信片每套降价5元，大明湖主题明信片打8折出售．将这200套明信片全部卖完后，该文创店最终共获利多少元？1）设购进趵突泉明信片x套，则大明湖（200－x）套根据题意得：15x+25（200－x）=3900解得x=110200－x=200－110=90套答：购进趵突泉110套，大明湖90套。（2）趵突泉实际售价：15×2−5=25元，每套利润：25−15=10元大明湖标价：25+15=40元，8折后售价：40×0.8=32元，每套利润：32−25=7元总利润：110×10+90×7=1100+630=1730元答：最终获利1730元24.(本小题满分12分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因为32=9，所以(3,9)=2．（1）根据上述规定，填空：(2,32)−(3,27)=．（2）①若(5,3)=a，(5,7)=b，(5,21)=c，请你尝试证明：a+b=c；②(x,2)=m，(x,3)=n，(x,18)=k，则k=（用含m,n的式子表示）．进一步探究这种运算时发现一个结论：(xn,yn)=(x,y)，证明：设(xn,yn)=m，∴(xn)m=yn