2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末阶段复习综合模拟测试题（含详细答案）

2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末阶段复习综合模拟测试题（附答案）

一、单选题（满分36分）

1.下列命题中，是真命题的是（）

A.-27的立方根是-3B.只有正数才有平方根

C.若???2=n2,则机=兀D.带根号的数都是无理数

2.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A.a\b\c=3:4:5B.=3:4:5

C./.A+Z.B=Z.CD.a-.b:c=1:2：A/3

3.小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.38.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4.已知｛真:是二元一次方程组偿2篇；;的解，则2机一n的值为（）

A.±2B.2C.-2D.4

5.已知点P（3a—2,a+6）到两坐标轴的距离相等，那么a的值为（）

3

A.4B.-6C.-1或4D.-6或万

6.某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照4:6计算总分并择优录取.小星本次参加测

试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小星最后得分是（）

A.80分B.85分C.86分D.90分

7.在平面直角坐标系中，若将直线y=—2x+zn向下平移3个单位长度后，恰好经过原

点，则直线y=-2x+TH与x轴的交点坐标（）

A.（1.5,0）B.（-1,0）C.（-1.5,0）D.（2,0）

8.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，倒下部分与地面成30。夹角，倒下后树高还

有5米，这棵大树在折断前的高度为（）

A.10米B.15米C.25米D.30米

9.在矩形ABCO中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形

长、宽分别为%cm,ycm,则下列方程组正确的是（）

'x+2y=6

B.%+3y=14

,2x—y=6,%+2=6

C.%+3y=14D.%+3y=14

10.如图，己知直线4B||CD,贝！|a、8、y之间的关系是（）

A.a+S—2y=180°B.P—a=y

C.a+S+y=360°D.S+y-a=180。

11.如图，4(—3,0),8(0,4),P(2,0),=5,M、N两点分别在线段48、y轴上.则

40

D.5

7

12.哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟

弟步行每分钟60m,哥哥骑自行车每分钟行驶160m,如图是两人之间的距离y（m）,与弟

弟步行时间》（min）之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行

至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结

果到上课时恰好到校，下列错误的是（）

A.A点表示哥哥已经到达学校B.哥哥与弟弟相距的最大距离是500米

C.他们家与学校之间的距离为800米D.8C的函数表达式为y=-L00x+1000

二、填空题（满分24分）

13.已知勾股数的两个数分别是40,41,则勾股数的第三个数是.

14.—蒋的立方根是,廊的平方根是,2-3的绝对值是.

15.在平面直角坐标系中，若点力（一l,a+6）与点B（a—h3）关于x轴对称，则点C（仇a）在

第象限.

16.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简:旧一版+如，户的结果

是.

ab

-3-2-10123

17.一组数据Xi，久2,…，久n的平均数为5,方差为16,〃是正整数，则另一组数据3打+2,3久2

+2-一,3%九+2的标准差是.

18.关于x、y的二元一次方程组1号;发二，的解为{J}25,则关于“，"的二元一次

方程组籍的解为—.

19.如图，在△力BC中，AD1BC,4E平分NB4C,若Nl=40。，42=25。，则NB=

20.如图，直线y=-江+8分别交工轴、y轴于4、B两点，在y轴的负半轴上有一点D,若

将△ZMB沿直线4D折叠得到△ZMC,点C在x轴上，则点。的坐标为

三、解答题(满分60分)

21.把下列各数填入相应的集合内(填序号)：

①-②—道，③浮，⑤-乜-8,⑥0,(7)—TT,⑧-詈，⑨

3.1010010001...(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)

⑴无理数集合

⑵分数集合

⑶负实数集合J.}.

22.计算：

(1)31-5展

(2)(^5-72)(75+72)+(73-1)2.

解方程组：

⑶配2奏四⑷Ki言”

23.如图，在△4BC中，点。在边BC上，点G在边力B上，点E、尸在边4C上,

^AGF=/.ABC=70°,N1+42=180°

(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若DE14C,ZC£)E=3O°,求乙4的度数.

24.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上.

(1)直接写出/、B、C三点的坐标；

⑵在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△2止1的；

⑶在y轴上找一点P,使P4+PC最短，在图中标出P点的位置，并写出尸点的坐标.

25.如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端4距地面的距离为12m,

(1)如果梯子的顶端2下滑了1m,那么梯子的底端B也向后滑动1m吗？请通过计算解答.

(2)梯子的顶端从4处沿墙4。下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，

请求出这个距离，没有可能请说明理由.

26.电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，南川区某校举

行了主题为"防电信诈骗，保财产安全”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10

名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：4组

(80<x<85),8组(85Wx<90),C组(90Wx<95),。组(95WxW100),下面给出了部

分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84,90,86,99,95,100,89,90,81,96,八

年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90,94,94,根据信息，解答下列问题：

八年级抽取的学生

竞赛成绩扇形统计图

七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9191

中位数90b

众数a100

方差5250.4

(1)上述图表中，a-b=_,m=

(2)根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级掌握的相关知识较好？请说明理由(写出一

条理由即可)；

⑶该校七年级有1600人，八年级有1000人参与此次竞赛，请估计该校七、八两个年级对

防电信诈骗意识较强ON90)的学生一共有多少人？

27.在△ABC中，力B=4C,点。是射线CB上一动点(不与点8、C重合)，以4。为边在

其右侧作△ADE,使得AD=AE、^DAE=^BAC,连接CE.

⑴如图①，点。在线段C8上，求证：AABD三人ACE.

(2)设NB4C=a,乙DCE=/3.当点。在射线CB上移动时，探究a与夕之间的数量关系，并

说明理由.

28.阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如白，JI，就p这样的式子，其实我们还可以

将其进一步化简.

(___2x#_2/

()V3-73x73~~

E5=正

々5A/5x55，

(=、2_______2x(#—1)_2x(平-1)_2(V^-1)_/ni

V3+1-(V3+1)(73-1)-(A/3)2-122Y—•

类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

(1)化简：宗=------，j|=----------'=----------'=----------

(2)已知：%=求/+2盯+产的值.

⑶计算：Q：/+V3+V2+…+72023+7202^^”(遂6+1).

29.如图，直线/：＞=—/+2与X轴o轴分别交于42两点，在V轴上有一点C(0,4),动

点M从/点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.

iI\

II\

、

o\

⑴求42两点的坐标;

(2)求△力BM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

⑶当t为何值时△COM=AAOB,并求此时M点的坐标.

30.n月5日中国进口博览会如期举行，旨在坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向

世界开发市场，吸引了58个"一带一路"沿线国家的超过1000多家企业参展，将成为共建

"一带一路"的又一个重要支撑，仅医疗器械及医药保健展区成交57.6亿美元，某保健公司

引进了N、8两种型号的医疗器材共计50台，花费2300万美元，已知/型器材每台40万

美元，8型器材每台50万美元.

甲(万美元/台)乙(万美元/台)

A型医疗器

0.71

材

2型医疗器0.80.9

材

⑴求出该公司引进了/、3两种型号的医疗器材各多少台.

⑵现该公司需将购进的医疗器材运往甲、乙两个仓库，已知甲仓库容量为30台，乙仓库

容量为20台，运费如表，设运往甲仓库的N型医疗器材为x台(5<%<15),求总运费

为y(万美元)关于x的函数关系式，并求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少

万美元.

参考答案:

题号12345678910

答案ABCDCCABAD

题号1112

答案AD

1.解：A中，一27的立方根是一3,故正确，故选项符合题意；

B中，正数和0都有平方根，故错误，故选项不符合题意；

C中，若7712=722,则爪=士n，故错误，故选项不符合题意；

D中，带根号的数不一定是无理数，例如：0=2,是有理数，故错误，故选项不符合题

,At.

忌；

故选：A.

2.解：A、设。=3忆，贝！Jb=4/c,c=5fc,

a2+Z?2=(3/c)2+(4fc)2=(5/c)2=c2,

・・.△ABC是直角三角形，不符合题意；

B、设=3%,则乙8=4%,Z.C=5%,

vZi4+zB+zC=180°,

•••3%+4%+5%=180°

解得久=15°,

.••/A=45。，ZB=6O°,=75°,

・•.△ABC不是直角三角形，符合题意；

C、vZ.A+Z-Bz.C=180°,+=

zC+zC=180°,

解得4?=90。，

・•.△ABC是直角三角形，不符合题意；

D、设。=々，贝加=2k,c=^k,

a2+c2=(fc)2+(^/3/c)2=(2/c)2=b2,

・・.△ABC是直角三角形，不符合题意；

故选B.

3.解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：C.

4.解:把上：代入方程组，得：(2n^m=?>

解得：［n=2-

：.2m—九=2x3—2=4；

故选D.

5.解：•・•点产(3a—2,a+6)到两坐标轴的距离相等，

.,.|3a—2\=\a+6|

「•3a—2=a+—2——(a+6)

：.a=4或a=—1.

故选C.

、46

6.解：由题忌可知，小星取后得分是：80X———+90X——=86(分),

4+64+6

故选：C.

7.解：•・・若将一次函数y=—2%+血的图象向下平移3个单位长度，

・•・平移后的函数解析式为：y=—2%+7n—3,

••・函数解y=-2x+m—3的图象经过点(0,0),

.,.m—3=0,

解得：m=3,

・•・一次函数的解析式为y=~2x+3,

当y=0时，％=5,

・•・直线y=-2x+m与%轴的交点坐标为(1.5,0),

故选：A.

8.解：•・•乙4cB=90。"/。=30。，

：.BC=\AB,

■.■BC=5,

：.AB=10,

故这棵大树在折断前的高度为5+10=15米，

故选B.

B

9.解：依题意，得：｛X7+V=146-

故选：A.

10.解：过E向左作射线EF||48,

贝！JNFEZ=乙EAB—a,

.,./-FED=Z.AED—Z.FEA=/?—仇

•・•AB||CD,

・•.FE||CD,

・•・乙D+乙FED=180°,

••・S+y—a=180°.

故选：D.

CD

w

V--^E

AB

11.解：如图，连接BP,当M、N、P三点共线，且PM1AB时，PN+MN的值最小，最小

值是PM,

AO\Px

A・・・

71(-3,0),8(0,4),P(2,0),

・•.AP=2—(—3)=5,08=4,

••・AB=S,

・・•SAABP=^AB-PM=^AP-OB,

nn,APOB5x4“

•••P“=b=k=4,

故选：A.

12.解：A、•.•哥哥的速度始终大于弟弟的速度，

・•・在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离

随着时间减小，

.X点表示哥哥已经到达学校，

•••原选项正确，不符合题意；

B、哥哥与弟弟相距的最大距离是(160—60)x5=50。(米)，

•••原选项正确，不符合题意；

C、他们家与学校之间的距离为160X5=8OO(米)，

•••原选项正确，不符合题意；

D、设坐标

根据题意,得疏骂二益匕，

解得｛:=羽0'

设BC的函数表达式为y=kx+b,

将坐标3(10,200)和/12,0)分别代入)/=kx+b,

flO/c+b=200

付zgI12k+b=0'

解得｛空i舞,

・•.BC的函数表达式为y=-100%+1200,

二原选项错误，符合题意，

故选：D.

13.解:设第三个数为工(x>0),

•••是一组勾股数，

则①%2+402=412,

••・久=9,是整数，符合题意；

②X2=412+402,

...%=x/3281,不是整数，不符合题意；

综上可知：勾股数的第三个数是9,

故答案为：9.

14.解：.•.(一|)3=一5

.•・一捺的立方根是一*

恒=9的平方根是±3；

•♦•4<5

.,.2<巡

・・・2一巡V0

12—y/^\=一2,

・・・2—在的绝对值是出一2.

故答案为：一|,±3,在-2.

15.解：,・・点4(一l,a+b)与点—瓦3)关于%轴对称，

(a—b=—1

•••[a+b=-39

解得聘：二I

.••点C(—1,—2)在第三象限.

故答案为：三.

16.解：如图所示：b>O,a—b<0,a<0,

•••VH2—Vb2+—：)2

=-CL—b+b—ci

=—2a,

故答案为：—2a.

17.解：根据题意，数据％1，久2，・・・，%n的平均数为5,方差为16,

即元=+&+…+xn)—5,

1

222

S=—[(%!—X)+(%2—X)4----+(xn—元)2]

1

22

=-[(%1-5)2+(%2-5)+・・・+(xn-5)]

=16,

则3巧+2,3久2+2,…3%九+2的平均数=~(3%1+2+3%2+2+…+3xn+2)

1

=3x—+%2+…+%九)+2

n

=3x5+2

=17,

另一组数据3盯+2,3X2+2,…,3xn+2的方差=：

222

[(3句+2-17)+(3x2+2-17)+•••+(3xn+2-17)]

1

二—[(3%i-15)2+(3%2—15)2+…+(3xn—15)2]

1

22

=9x-[(%i-5)+(%2—5/+…+(xn-5)]

=9x16

=144,

・•・标准差=J甲=12.

故答案为：12.

18.解：・；关于x、y的二元一次方程组1号昌/]]1的解为，

关于（机+m、（机一切的二元一次方程组解_?）：•玲嬴:2）蠢1的解是

（m+n=1

\m—n=—5'

解得｛，蠢2,

••・关于m,n的二元一次方程组打砧舄丁必二舄方1的解为｛彳二2,

故答案为：｛彳；々2.

19.解：ME平分Nb4c交BC于点

.•.ZEi4C=Zl=40°,

vz2=25°,

・・2£；4。=40。-25。=15。，

•・・在△ABC中，/。18。于点。，

.ZDE=90。，

在△ADE中，-/.ADE+^EAD4-^AED=180°,

：.^LAED=180°-/.ADE-Z.EAD

=180°-90°-15°

=90°-15°

=75°.

•・2AEO是的一个夕卜角，

：.Z-AED=41+Z-B,

；/B=乙AED-zl=75°-40°=35°,

故答案为：35.

4

20.解：•直线y=—/+8分别交x轴、y轴于4、B两点,

.-.71(6,0),5(0,8),则。2=6,OB=8

AB=y/OA2+OB2=10,

由题意得：AC=AB^10,

•••OC=OA+AC=6+10=16,

故点C(16,0),

设点D的坐标为：(0即)，

•••CD=BD,

■■■yjm2+162-8-m

解得：m--12,

故点D(0,-12).

故答案为:(0,-12).

21.解：(1)由题知，一厂8=2,

二无理数集合｛②，③，⑦，©...｝；

(2)分数集合｛①，④，⑧...｝;

(3)负实数集合｛①，②，⑦，

22.(1)解：sJ^—5y/3

=3x'—5避

=平—

=—4平;

⑵解：(^/5—^/2)(^/5+^/2)+—1)

=(5-2)+(3-2^/3+1)

=3+4-2^/3

=7-2避.

⑶解:国埼1号

①一②，得7y=7,

解得y=1,

把y=l代入①，得3x+2=ll,

解得久=3,

所以方程组的解为仁;；

⑷解：P久+『=4②〜

整理①得3x—3+2y+2=6,即3x+2y=7,

所以整理②得x=4—y,

把x-4-y代入3x+2y-7,

得3x(4-y)+2y=7,

解得y=5,

把y=5代入x=4-y,

解得x=-1,

所以方程组的解为.

23.(1)解:DE||BF,理由如下:

•：^LAGF=/-ABC=70°,

.*G||CB,

.,.zl=z3,

又41+42=180。，

/.z2+z.3=180°,

；.DE||BF；

(2)解：-DELAC,

；/CED=90°,

•・•=30°,

・•・ZT=60°,

.-.ZX=180°-^ABC-NC=180°-70°-60°=50°.

24.(1)解：由平面直角坐标系可得，4(一1,5),5(-4,3),C(-3,l).

(2)如图所示，△AiBiG即为所求;

(3)如图，作点4关于y轴对称点七，连接42c交y轴于尸点，

A

-5\：y21()1I2'45.1

"八l|

,Z\-2b

\T卜

根据轴对称的性质可知P2=PA2,

PA+PC=PA2+PC>”，

由两点之间线段最短可知，当点P在线段&C上时，PA+PC最短，

如图，P点的位置即为所求；

・.,点/关于y轴对称点为4，24(-1,5),

设直线42c的解析式为y=kx+b,

代入人2(1，5)和C(—3,1)得，

解得:｛忆：，

•1•直线42c的解析式为y=x+4,

令久=0,贝!Jy=x+4=4,

•••尸点的坐标为(0,4).

25.(1)解：如果梯子的顶端4下滑了1m,那么梯子的底端B不是向后滑动1m,理由如

T：

在RSAOB中，AB=15m,OA=12m,

由勾股定理得：OB=^AB2-OA2=,152—122=9（m）,

在RtzX4O4中,A'B'=AB=15m,40=12—1=

由勾股定理得：。q=^A'B'2-OA'2=^/152-112=2V26（m）,

BB'=OB:-OB=（2726-9）m丰lm,

如果梯子的顶端4下滑了lm,那么梯子的底端8不是向后滑动lm；

（2）解：梯子的顶端从4处沿墙4。下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等，理由如

下：

由（1）可知，0B=9m,

设梯子顶端从4处沿墙4。下滑的距离为xm,贝1]04=（12-x）m,OB'=（9+x）m,

在Rt440夕中，由勾股定理得：+。夕2=4/,即（12—幻2+（9+久）2=152,

解得：*1=3,*2=。（不符合题意，舍去），

所以，当梯子的顶端从4处沿墙4。下滑的距离是3m时，与点B向外移动的距离有可能相

等.

26.解：（1）将七年级10名学生的竞赛成绩重新排列为：81,84,86,89,

90,90,95,96,99,100,

90出现次数最多，所以众数为a=90；

八年级学生的竞赛成绩C组有3人，所以C组占总数抽取人数的得-30%,

可知小%=1-10%—20%-30%=40%,

所以爪=40；

八年级学生竞赛成绩的中位数是第5个，第6个数的平均数，即为94,94的平均数，

所以中位数b=94：9、=94.

故答案为：90,94,40；

（2）八年级掌握的相关知识较好，理由如下：

因为两个年级的平均数均为91,但八年级的中位数94大于七年级的中位数90,所以八年

级掌握的相关知识较好；

（3）1600X+1000x=960+700=1660.

答：该校七八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有1660人.

27.(1)证明：-Z.DAE=^BACf

：.Z.DAC+Z-CAE=4BAD+Z-DAC,

：.Z-CAE=Z-BAD,

-AB=AC,^BAD=/.CAE,AD=AE,

••.△ABD三△ACE(SAS)；

(2)解：当点。在射线CB上移动时，仇+/?=180。或戊=£,理由如下:

①当点。在线段CB上移动时，

由(1)可知：三△ZCE(SAS),

；/B=Z-ACE,

：.Z-DCE=Z-ACE+Z-ACB=Z-B+乙ACB,

+乙ACB=180°,

・"ZC+"CE=180。，即a+/?=180。；

②当点。在CB的延长线上时，

同理，△ABD=△ACE(SAS),

:.乙ABD=Z.ACE,

,：Z-ABD=Z-ACB+Z-BAC,Z-ACE=Z-ACB+Z-DCE,

：.Z.ACB+ABAC=Z.ACB+乙DCE,

:'乙BAC=幺DCE,即仇=从

28.(1)解：。=^^=乎=乎,

V6V6XV662

(1=叵1=理

N3\3x3~3，

2___________2("-V3)_____