2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷（辽宁专用北师大版八年级上册全部）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（辽宁专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。

3.测试范围：北师大版八年级上册。

4.难度系数：0.7o

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

「1

1.在实数-1,0,V3,万中，属于无理数的是（）

「1

A.-1B.0C.V3D.-

【答案】c

【解析】N、-1是有理数，故此选项不符合题意；

5、0是有理数，故此选项不符合题意；

C、8是无理数，故此选项符合题意；

1

。、,是有理数，故此选项不符合题意；

故选：c.

2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,7,8C.9,40,45D.1,V2,V3

【答案】D

【解析】/、22+32/42,不能构成直角三角形，故选项/不符合题意；

B、62+72^82,不能构成直角三角形，故选项3不符合题意；

C、92+40M452,不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；

D.12+（V2）2=（V3）2,能构成直角三角形，故选项。符合题意；故选：D.

1

3.在平面直角坐标系中，点尸(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(-2,-3)

【答案】A

【解析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数可知：

点尸(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是(2,3),故选：A.

4.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若Nl=30°,Z2=50°,则/3的度

数为()

A.130°B.140°160°

【答案】D

【解析】如图所示，过/2顶点作直线/〃支撑平台，直线/将/(2分)成两个角/4和/5,

•••工作篮底部与支撑平台平行、直线/〃支撑平台，

直线/〃支撑平台〃工作篮底部，

；.N1=N4=3O°、Z5+Z3=180°,

VZ4+Z5=Z2=50°,

.•./5=50°-N4=20°,

.*.Z3=180°-Z5=160°,故选：D.

5.若实数。满足则必+|a—2|的化简结果是()

A.2B.2。C.2a-2D.2-2〃

【答案】A

2

【解析】VO<a<l,

二.原式=a+2-a

=2.

故选：A.

6.如图，学校操场上有两棵树A8和CD（都与水平地面NC垂直），大树48高8米，树梢。到树48的水

平距离。ECDEL/8）的长度为8米，小树CZ）高2米，一只小鸟从树梢。飞到树梢8,则它至少要飞

行的长度为（）

A.8米B.10米

【答案】B

【解析】如图，连接8。，

在RtZYD班中，BE=AB-CD=8-2=6（米），Z）E=8米,

：.BD=7BE2+DE2=<62+82=10（米）,

即小鸟至少要飞行的长度为10米.

故选：B.

7.在弹性限度内，弹簧的长度〉（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.某弹簧挂质量为3幅物体时,

弹簧长度为16c〃z,挂质量为9像物体时，弹簧长度为19c%,那么该弹簧不挂物体时的长度为（）

3

A.12c机B.13.5cmC.14cmD.14.5cm

【答案】D

【解析】设y与x的函数解析式为

..•某弹簧挂质量为3馆物体时，弹簧长度为16CM挂质量为9馅物体时，弹簧长度为19c%,

.C3k+b=16

',l9fc+b=19'

1

■,.y与x的函数解析式为y=亍+14.5,

当x—0时，y=14.5,

即该弹簧不挂物体时的长度为14.5CM故选：D.

8.《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重.问:

每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组

为（）

6x+7y=247x+6y=24

A.5%+y=6y+%*5x—y=6y—x

(6x+y=24(6x+7y=24

・16%—y=7y—x'I6x+y=7y+%

【答案】A

【解析】设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据五只鸡、六只鸭共重20千克可得方程6x+7y

=24,根据互换其中一只，恰好一样重可得方程5x+y=6尹x,

{5其）2二工，故选

9.小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示.该班40名同学一周参加体育锻炼时间

的众数、中位数分别是（

A.16小时、15小时

C.C小时、8.5小时D.8小时、8.5小时

4

【答案】B

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20,21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据

9+9

的中位数是六一=9.故选：B.

10.如图是可调躺椅示意图，/E与8。的交点为C,且/CN8、NCBA、的大小保持不变.为了舒适,

需调整/£的大小，使NE/X>=130°,则图中NE应（）

A.增加10°B.减少10°C.增加20°D.减少20°

【答案】A

【解析】延长跖，交CD于点G,如图:

VZACB=180°-50°-60°=70°,

AZECD=ZACB=10Q.

"：ZDGF=ZDCE+ZE,

:.NDGF=70°+30°=100°.

；NEFD=130°,ZEFD=ZDGF+ZD,

-30°.

而图中ND=20°,

.•.NO应增加10°.故选：A.

第n卷

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.在Rt^45C中，一个锐角为25°,则另一个锐角为度.

5

【答案】65°

【解析】另一个锐角=90°-25°=65

12.平面直角坐标系中，若点尸（4-m,3+m）在x轴上，则点尸的坐标为.

【答案】（7,0）

【解析】:点尸（4-a,3+w）在x轴上，

.*.3+m=0,

解得加=-3,

•".4-加=4+3=7,

点尸的坐标为（7,0）.故答案为：（7,0）.

13.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B,。两点落在中，D'点处,若NAOB，=76°,则/

CGO的度数是.

【答案】52°

【解析】由折叠的性质得到：ZBOG^ZB'OG,

；/AOB'=76°,

1

ZBOG=-x（180°-76°）=52°,

■:AB//CD,

：.ZCGO=ZBOG=52Q.故答案为：52°.

14.直线＞=履+6的图象如图所示，则代数式7左-人的值为

【答案】-2

【解析】:•直线y=Ax+b的图象过（-7,2）,

：.2=-7k+b,

整理得：7k-b=-2.故答案为：-2.

6

15.如图所示，地面上铺了一块长方形地毯/BCD,因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆

柱的底面直径为一加，已知NE+8尸=17根，BC=Wm,一只蚂蚁从/点爬到C点，且必须翻过半圆柱

71

凸起，则它至少要走m的路程.

【答案】5V29

【解析】如图，将中间半圆柱的凸起展平,图形长度增加半圆周长,

161

原图长度增加一XTtX-=8(加)，则AB=17+8=25(w),

712

连接/c,

在长方形/BCD中，AB=25m,BC=10m,

由勾股定理，得/C=7AB2+BC2=M252+102=S的(m),

.•.蚂蚁从4点爬到C点，它至少要走5回机的路程.故答案为：5V29.

三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(10分)(1)计算：丁二^+1—5+2|X3-2+(—1)4；

⑵解方程组：｛力之：疡.

【解析】⑴v^+l-5+21X3-2+(-1)4

-2+3x-+1

-2+~+1

2

3;

(2)(x+2y=1(0

2x-y=7@f

②义2得：4x-29=14③,

7

①+②得：5x=15,

解得：x=3,.................3分

把x=3代入②得：6-y=7,

解得：y=-L

故原方程组的解是：仁：3...................5分

17.（8分）在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送4B,C

三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装

满，根据如表提供的信息，解答下列问题：

葡萄酒种类ABC

每辆无人车装载

689

量（箱）

（1）如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运力,8两种葡萄酒各需多少辆无人车？

（2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？

【解析】（1）设装运/种葡萄酒需x辆无人车，装运2种葡萄酒需丁辆无人车，

根据题意得：町浦真界=310,................3分

解得：（y：U-

答：装运/种葡萄酒需13辆无人车，装运3种葡萄酒需11辆无人车；........4分

（2）设用加辆无人车装运/种葡萄酒，用"辆无人车装运2种葡萄酒，则用（40-加-”）辆无人车

装运C种葡萄酒，

根据题意得：6加+8〃+9（40-m-n）=310,

=50-3m,................6分

又,：m,n,（40-m-n）均为不小于11的正整数，

.fm=11-p.fm=12Tmi=13

•'ln=17或Li=14或3=

.,•无人车的装运方案共有3种，........8分

方案1：用11辆无人车装运4种葡萄酒，17辆无人车装运5种葡萄酒，12辆无人车装运。种葡萄酒;

方案2：用12辆无人车装运/种葡萄酒，14辆无人车装运5种葡萄酒，14辆无人车装运。种葡萄酒;

方案3：用13辆无人车装运/种葡萄酒，11辆无人车装运5种葡萄酒，16辆无人车装运。种葡萄酒.

18.（8分）嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优

8

秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）:

平均数/分中位数/分方差

-=±=f—

晶暴▲75.4

淇淇7▲▲

（1）通过计算求出表中缺失的数据（有▲的部分），写出计算过程；

（2）若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？

（3）若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由.

1__

222

【注意：方差S2=-[（%!—X）+（X2-X）+…+（Xn-X）]]

【解析】（1）嘉嘉成绩为2、4、6、8、7、7、8、9、9、10,

1

其成绩的平均数为五X（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7（分），

淇淇成绩为3、6、6、7、7、7、8、8、9、9,

7+71

所以其成绩的中位数为亍=7（分），方差为元x[（3-7）2+2义（6-7）2+3X（7-7）2+2X（8-

7）2+2X（9-7）2]=2.8；.................4分

54

（2）嘉嘉成绩的优秀率为五x100%=50%,淇淇成绩的优秀率为正X100%=40%,

所以嘉嘉会被选拔；........7分

（3）成绩稳定的被选拔..........8分

19.（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时,

按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交

水费42元.

（1）求每吨水的市场调节价是多少元；

9

(2)设每月用水量为x(x>12)吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式;

(3)小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？

【解析】(1)设每吨水的市场调节价为。元，根据题意得：

12X1+(24-12)。=42,.................2分

解得：cz=2.5,

答：每吨水的市场调节价为2.5元；........3分

(2)当x>12时，

>=12X1+(%-12)X2.5=2.5x-18,

与x之间的关系式是y=2.5x-18；........5分

(3)V28>12,.•.把x=28代入尸2.5x-18得：

y=2.5X28-18=52,

答：他家应交水费52元........8分

20.(8分)四边形N2CD在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)写出格点/、B的坐标；

(2)将点/、B、C、。的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1,依次得到点及F、G、H,用线段顺

次连接起来，画出四边形EFG”,则四边形EFG"与四边形/8CZ)有怎样的位置关系？

(3)求四边形EFG//的面积.

(2)A(-4,4),2(-5,3),C(-4,1),D(-1,3),

横坐标分别乘-1,依次得到点E(4,4)、F(5,3)、G(4,1)>H(1,3),作图如下:

10

由图可知：两个图形关于y轴对称；........6分

1111

(3)由图可知：S四边形EFGH=4x3——x1x1—~x2x1——x3x2—~x3x1=6..........8

分

21.(8分)如图，在△48C中，4D_L2c于点D,AE平分NBAC交BC于点、E,/B=70°,ZC=30°.

(1)求/的度数；

(2)探究：如果条件/2=70°,ZC=30°改成N2-NC=40°,能不能求出4D/E的度数？若能,

请你写出求解过程；若不能，请说明理由.

解：（1）：N8/C=180°-ZB-ZC=80°,

：.ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-70°-30°=80°,

,：AE平分/B4C,

1

AZBAE=-zS4C=40°；

'JADLBC,

：.NADE=90°,

'：NADE=NB+NBAD,

：.ZBAD=90°-Z3=90°-70°=20°,

：.ZDAE=ZBAE-ZBAD=40°-20°=20°；........3分

（2）能，........4分

解答如下：VZB+ZC+ZBAC=1S0°,

11

ZBAC=ISO°-ZB-ZC,

,:AE平分/BAC,

111

/BAE=-^BAC=-(180°-ZB-Z.C)=90°--(zB+zC),

'：AD±BC,

：.ZADE=90°,........5分

,/NADE=ZB+ZBAD,

：.ZBAD=90°-ZB,

11

ZDAE=ZBAE-zBAD=90°--(zB+Z0-(90°一乙B)=~(zB-ZC),

'：ZB-ZC=40°,

1

AZDAE=-x40°=20°..........8分

22.(12分)每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图：

例如：当输入x的值为-1时，计算结果6<4；将输入值变为(-1)+1=0,计算结果为遍<4；再

将输入值变为了0+1=1,继续运算，直到计算结果不小于4,才输出该结果.

请思考下列问题.

(1)当输入x的值为5,则输出y的值是多少？请列式计算.

(2)当起始输入x的值为1,请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出外

【解析】(1)当输入x的值为5时，.3x[5-(_2)]=J3x(5+2)==同>4,

所以输出V的值是或1;........4分

(2)当起始输入x的值为1时，y/3X[1-(-2)]=J3X(1+2)=V3V3=炳=3<4........6分

第二次输入x的值为1+1=2时，V3X[2-(-2)]=J3X(2+2)=VIV4=V12<4,......8分

第三次输入x的值为2+1=3时，73X[3-(-2)]=73x(3+2)=V33C5=V15<4,......10分

第四次输入x的值为3+1=4时，V3x[4-(-2)]=J3X(4+2)=73^6=V18>4,此时输出y,

所以经过4次程序运行后才能输出夕.........12分

23.(13分)定义：若一个一次函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的

12

“平衡点”.例如，点(-1,1)是函数y=x+