2024-2025学年北师大版九年级数学上学期期末模拟卷（深圳专用九年级上册全部）（考试版A4）

2024-2025学年九年级数学上学期期末考试卷

（深圳专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九年级上册全部

5.难度系数:0.65o

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘

的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.《墨经》中有："景到，在午有端，与景长，说在端"，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上

第1个小孔成像的实验.如图所示的实验中，若物距为10cm,像距为18cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是

6cm,则蜡烛火焰的高度是（）cm.

A.—B.4C.—D.5

33

4.下列说法不正确的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.对角线相互垂直且相等的四边形是正方形

5.如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草

坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（）

A.32x20-32x-20x=100B.(32-x)(20-x)=100

C.(32-x)(20-x)+x2=100D.32x+20x-x2=100

6.在同一直角坐标系中，函数丫=幺和y=kx-3的图象大致是（）

X

7.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AOAB=30°,若点/在反比例函数y=£（x>0）的图象上,

x

则经过点B的反比例函数解析式为（）

XXXX

8.如图，正方形45CD的对角线相交于点O,以点。为顶点的正方形OEG尸的两边。。方分别交正方

形/BCD的两边45,8C于点跖N,记△ZOM的面积为H，△CON的面积为S2,若正方形的边长

48=10,£=16,则S2的大小为（）

A.6B.7C.8D.9

第二部分（非选择题共76分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

9.设冽、〃是方程N+x—iooi=o的两个实数根，则m2+2m+n的值为___

2。+3612

10.已知则？

a+2b0

11.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割〃，如图，尸为的黄金分割点（AP>PB）.如果43的

长度为10cm,那么"的长度为cm.

12.如图，已知，3是△45。的中线，石是4D的中点，则Z尸:尸C=

13.如图，在菱形458中，对角线4C,BD交于点、O,点石为初的中点，点厂在OD上，DF=2FO,

连接EF交CM于点G,若OG=2,连接CE,S^AEC=60,则线段CE的长为,

D

B

三、解答题(本大题共7小题，满分61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

14.(8分)解下列方程：

(1)x2-5x+1=0;

(2)x(x-1)=3x-3.

15.(5分)在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点坐标分别为/(-3,2),2(-l,3),C(T,l),

(1)以原点O为位似中心，在位似中心的异侧画出三角形ABC的一个位似图形△45|G，使它与三角形ABC

的位似比为2:1；

(2)AASC的上的一点M的坐标为(即b),直接写出点〃在△Z4G上的对应点M的坐标为.

16.(8分)某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A.自动升高的

水；B.不会湿的纸；C.漂浮的硬币：D.生气的瓶子.学校科技部随机对该校部分学生进行了"最希望

演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：

⑴求此次调查中接受调查的人数；

(2)请补全条形统计图；

⑶已知最希望演示A项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三

班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到

的2名学生来自不同班级的概率.

17.(8分)为了更好推广顺德美食一一双皮奶，让我们一起制定销售方案吧:

主题：双皮奶销售方案制定问题

顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出"卡通财

神双皮奶"，"缤纷双皮奶”两个新品.

卡通财神双皮奶缤纷双皮奶

素材1

21元/份19元/份

经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷

素材2

双皮奶”7月份销售量为600份.

为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9

素材3

元.经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份.

问题解决

任务1求该甜品店"卡通财神双皮奶"5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？

任务2为了使该店8月份"缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？

18.（9分）如图，在四边形/BCD中，AB//CD,NABD=NCBD,AB=AD.

AD

⑴求证：四边形4BCD为菱形.

⑵过点A作数，8c于点E,若CE=4,BE=^AB,求瓦）的长.

1斤

19.（11分）已知一次函数%==x+2与反比例函数为=-的图象交于/（2,m）、8两点，交y轴于点C.

2x

⑴求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)过点C的直线交x轴于点E,且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；

⑶我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做"维纳斯四边形".设点尸是v

轴负半轴上一点，点0是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形』尸2。是"维纳斯四边形”时，求。

点的横坐标4的值.

20.(12分)某学习小组在开展研究等腰直角三角形与一些特殊图形之间关系的活动时，发现它们之间存在

角和边的多种关系.

【初步探索】（1）如图1,两个全等的等腰△NBC和△HG尸，NBAC=NHGF=90。,按如图所示的位置摆

放（图中所有的点、线都在同一平面内），点A与点〃重合，AG和上不分别交8C于点N；

①直接写出图中一对相似而不全等的三角形：;

②直接写出线段8M、MN、CN存在的数量关系：；

【迁移探索】（2）如图2,已知等腰尸中，NHGF=90°,将其顶点〃与正方形4B