2024-2025学年广东省深圳市南山区北师大版六年级上册期末测试数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市南山区北师大版六年级上册期末

测试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r,

以下说法正确的是（）o

A.转化的过程中，周长不变B.三角形的底可近似看成无r

C.三角形的高可近似看成4rD.转化的过程中，面积变了

2.煮米饭时，稀一点的米饭，米和水的比大概是2：3；干一点的米饭，米和水的比大概是

1：1。根据以上信息，煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是（）。

A.1：2B.3：5C.5：6D.3：2

3.根据左下的“设计图”，可搭建下右图的“立体大楼”。

设计图立体大楼

说明：“设计图”由“立体大楼”从上面看到的形状和数字组成，数字代表所在位置上共有几个

同样大小的正方体。

根据左下“设计图”搭出的“立体大楼”，从左面看到的形状是（）。

试卷第1页，共10页

c.

两个半圆的面积之比

两个正方体的体积之比

5.六（1）、六（2）两个班联手进行科学实验，共进行了100次尝试。其中，六（1）班实

验了60次，有3次没有成功；六（2）班40次实验的成功率是100%。这100次实验的成

功率是（）%o

A.95%B.97%C.97.5%D.100%

6.初冬时节，深圳湾迎回了“明星”候鸟黑脸琵鹭。,,去年

出现了多少只？以下选项中的信息组合，不能解答问题的是（）。

①黑脸琵鹭今年在深圳湾出现的数量为375只

②今年比去年增加了25%

③今年比去年增加了75只

④去年比今年少20%

⑤去年是今年的80%

A.③④B.①⑤C.②③D.②④

7.为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。

选择购买方式（）最省钱。

A.新华书店，降二成B.某网店，满200减50

C.南山书城，七九折D.某商城代金券200元一张抵300元（可叠

加使用，不找零）

试卷第2页，共10页

8.小明周末步行去人才公园游玩，中途看见一家书店，他停下来到书店买书，用了半小时,

然后继续步行到达人才公园，游玩了一小时，最后步行返回家中。以下图（）能反映出

小明今天的行程。

9.这张照片右下角有个污点，现将照片中的污点部分裁剪掉，这时照片的“宽高比”变为4：3

（横的边为宽，竖的边为高）。符合要求的是照片（）。

10.货车超重存在严重的交通安全隐患，法律规定：货运机动车的车货总重超过限值未达

30%,记1分；超过30%未达50%,记3分；超过50%,记6分。经称重，一辆三轴货车

的车货总重为35吨，超过限值达10吨，司机将面临扣（）分的处罚。

试卷第3页，共10页

A.6B.3C.1D.0

二、填空题

12

11.（）：24=3+4=0=（）%=（）（填小数）。

12.神舟十八号飞船搭载的长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35米，助推器直径为2.25

米，芯级直径和助推器直径的最简整数比为（），比值为（）。

13.如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20

厘米，共需（）厘米长的铁丝。

14.某款两年期理财产品的预期年化收益率为3.5%,李明的妈妈投入了20000元，预期两

年后收益应为（）元。

3

15.一个反弹球从2米高处自由落下，记录第l次的反弹高度是:米，这个反弹球第一次的

2

反弹高度是下落高度的（）％,按这样的规律预测第二次的反弹高度是（）米。

16.2024年9月23日至10月6日，中国网球公开赛在北京国家网球中心举行，男子单打

共32位选手，第一轮是分组循环赛，4人一组，组内每两位球员之间要进行一场比赛，每

一小组内要比赛（）场；第一轮总共要比赛（）场。

17.你知道吗？出于安全考虑，往往在可乐瓶内留出可乐体积5%—8%的空间，以承受体积

膨胀带来的压力。要装500mL的可乐，至少选择容量为（）mL的瓶子。

18.要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用（）统计图比较合适；

要统计目前各品牌新能源汽车市场占有率，选用（）统计图。

三、计算题

19.找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。

试卷第4页，共10页

错误的原因：________________________

避免错误的方法：____________________

四、改错题

20.找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。

=1x24

=24

正确计算:

53

-8-8

错误的原因：________________________

避免错误的方法：____________________

21.找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。

邛+,

6164yl

-6^6+6^4

错误的原因：________________________

避免错误的方法：

试卷第5页，共10页

22.找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。

45%+30%x=4.5

解：(45%+30%)x=4.5

75%x=4.5

x=4.5+75

x=0.06

正确计算：

45%+30%尤=4.5

错误的原因：________________________

避免错误的方法：____________________

五、计算题

23.观察、对比这组有关除法、分数、比的等式，相信你能发现它们的相同点。

①除法42X8=(42+6)争(18-6)=7+3

八亚442424-67

②分数一二-----=-

1818+63

③比42：18=(42+6):(18+6)=7：3

(1)你发现的相同点:

(2)化简比。

73…，一

—:一20%.1.42:—

1285

上述发现在化简比中的作用:

六、作图题

24.(1)画一画。利用圆规和尺子，在方框里画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图

案大小、形状相同。

(2)阴影部分的面积是多少？

试卷第6页，共10页

七、解答题

25.先构思一个故事补充线段标签，再根据线段图列算式或方程（不计算）

(

26.先构思一个故事补充线段标签，再根据线段图列算式或方程（不计算）

X个

,、________________k______________

()r11।、

、2cl个不

27.为推动劳动教育，某校倡议小学生“每天劳动不少于30分”。项目小组随机调查了一些

学生每天劳动的时间，根据所得数据初步制成以下扇形统计图和条形统计图。

（1）项目小组一共调查了（）名同学。

试卷第7页，共10页

（2）请补全条形统计图和扇形统计图。

（3）对于劳动时间少于30分的同学，你有什么建议？

八、作图题

28.如图所示，丽丽家住第五层，门前有棵大树，当丽丽走到什么位置时，正好完全看不到

家，画图说明。（用△表示丽丽的位置，忽略人的身高）

□

□□

□□

□□

□□行走方向

九、解答题

29.杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波

纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最

大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？

30.南山丰富的文化、艺术和商业活动吸引了大量游客，成为人们“微度假”的首选地。2024

年国庆期间，南山区接待游客总数约126万人次，其中，过夜游客约24万人次，一日游游

客约102万人次，一目游游客比过夜游客多百分之几？

31.中国自主研制的北斗三号的卫星导航系统由中圆轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地

球同步轨道卫星组成，这些卫星的数量之比是8：1：1,其中中圆轨道卫星的数量比地球静

止轨道卫星多21颗，北斗三号卫星导航系统共有多少颗卫星？

32.深中通道通车后，深圳到中山的车程仅需30分钟，比原来的车程节省了75%,原来的

车程是多少分钟？（先画图表示等量关系，再列方程解决问题）

33.如图，杯子里有300毫升果汁，小明喝了一些，他喝了多少毫升果汁？

试卷第8页，共10页

下面谁的算式对？请说明理由。

淘气的算式:

笑笑的算式：300x

34.勒杜鹃代表坚韧不拔和顽强奋进的精神，被评为深圳市市花。学校种了各种颜色的勒杜

鹃，其中橙黄色勒杜鹃占20%,红色勒杜鹃占橙黄色勒杜鹃比红色勒杜鹃少12棵。

（1）学校一共种了多少棵勒杜鹃？

（2）明年开春计划增种新品种一紫色勒杜鹃，紫色勒杜鹃棵数是红色勒杜鹃的将种

4

植紫色勒杜鹃多少棵？

35.张叔叔要去福州出差，购票信息如左下图。由于临时有事，张叔叔11月7日16：00

接到取消出差的通知，他立即在手机app中进行了退票。按照规定，退票需要扣除手续费，

具体退票费用如右下表所示，张叔叔最终收到的退票款是多少元？

退票费!

申请退票距发车时间

10：46嗡,15：14

深圳北＞历时小此分福州南＞'

退票时间》8天无428

发车时间：2024年11月8日周五

48小时W退票时间＜8天5%•

籽58酶）J

24小时W退票时间＜48小时10%

中国居民身份证退改说明

退票时间V24小时20%二等座14车11C号

36.淘气必须在国际象棋比赛中进行15场比赛。某个时刻，在已经完成的比赛中，他有二

分之一取得胜利，有三分之一输掉了，而其中有两场以平局结束。淘气还有多少场比赛没完

成？

写出你的思考过程，分享你的解题经验。

37.二选一。

①举例说明比较两个量有哪些方法。

②要比较两个班同学的身高，可以从哪些方面进行比较？

试卷第9页，共10页

十、作图题

38.在下图中涂色最少数量的方格，使整个图案成为有两条对称轴的轴对称图形，并用虚线

画出对称轴。

试卷第10页，共10页

《2024-2025学年广东省深圳市南山区北师大版六年级上册期末测试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案CCCABDDAAB

1.C

【分析】A.从图形可以看出，三角形的周长是由8条半径加上圆周长的四分之一组成，先

根据圆的周长公式：C=2兀r,计算出三角形的周长，再与圆的周长进行大小比较；

B.从图形可以看出，三角形的底等于圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：C=27rr,计

算即可解答；

C.从图形可以看出，三角形的高大概等于4条圆的半径的长度；

D.转化的过程中，只是形状变了，圆形变成近似的三角形，但整个图形所占平面的大小是

不变的，即面积不变。

【详解】A.已知圆的周长公式：C=2nr,则三角形的周长：；*2口+8r=J兀r+8r,因为:兀r

+8r和2a不相等，所以转化的过程中，周长发生了变化，因此A选项错误；

B.三角形的底：；'2口=：尤，即三角形的底可近似看成gnr,因此B选项错误；

C.三角形的高大概等于4条圆的半径的长度，即三角形的高可近似看成4r,因此C选项正

确；

D.转化的过程中，只是形状变了，面积不变，因此D选项错误。

故答案为：C

2.C

2

【分析】稀一点的米饭，米和水的比大概是2：3,比值是：，干一点的米饭，米和水的比

2

大概是1：1,比值是1,那么煮软硬适中的米饭，米和水的比的比值应该大于g而小于1,

据此分别求出各选项的比值，再进行选择即可。

2

【详解】2:3=2-3=-,1：1=1

A.1：2=1+2=；1,!1=324^4所以煮软硬适中的米饭，米和水的比不可

2263666

以是1：2；

2

B.3：5=3+5=06y=0.667,0.6<0.667,所以煮软硬适中的米饭，米和水的比不可以是

3:5；

答案第1页，共19页

C.5：6=5+6=5=,2；=45!>47，5|<1,所以煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是

636666

5:6；

D.3：2=3+2=15所以煮软硬适中的米饭，米和水的比不可以是3：2。

故答案为：C

3.C

【分析】由“设计图”可知，从正面可以看到三列，左边和中间一列各看到1个小正方形，右

边一列看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐；从上面可以看到三列，左边一列看到2

个小正方形，中间和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形顶部对齐；从左面可以看

到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐,

据此解答。

【详解】搭出的“立体大楼”如图所示：

分析可知，根据“设计图”搭出的“立体大楼”，从左面看到的形状是।।。

故答案为：C

4.A

【分析】A.根据公式：r=d+2,先求出这两个圆的半径，再写出这两个圆的半径比并化简；

B.根据正方形的面积=边长x边长，先求出这两个正方形的面积，再写出这两个正方形的

面积比；

C.半圆的面积等于这个圆面积的一半，根据圆的面积公式：S=7t（d+2）2,,先求出这两

个半圆的面积，再写出两个半圆的面积比并化简；

D.根据正方体的体积=棱长x棱长x棱长，先求出这两个正方体的体积，再写出这两个正方

体的体积比。

【详解】A.1-2=0.5（厘米），2+2=1（厘米），两个圆的半径比：0.5：1=（0.5x2）：（1x2）

=1：2,因此A选项正确；

B.1x1=1（平方厘米），2x2=4（平方厘米），两个正方形的面积比为1：4,因此B选项

错误；

答案第2页，共19页

C.兀X（1+2）2+2=7ix0.52+2=7rx0.25+2=0.1257i（平方厘米），兀乂（2-2）2-2=7rxl2-2=7ixR2

=0.5兀（平方厘米），两个半圆的面积比：0.125兀：O.57t=（0.125兀+兀）：（0.5兀+兀）=0.125：0.5

=（0.125x8）:（0.5x8）=1：4,因此C选项错误；

D.lxlxl=i（立方厘米），2x2x2=8（立方厘米），两个正方体的体积比是1：8,因此D

选项错误。

故答案为：A

5.B

【分析】根据成功率=成功的次数+实验次数xlOO%,六（2）班40次实验的成功率是100%,

即六（2）班40次实验全部成功，用60减去3求出六（1）班实验了60次成功的次数，用

两个班成功的次数除以100,再乘100%即可解答。

【详解】60-3=57（次）

（57+40）-100x100%

=97-100x100%

=0.97x100%

=97%

所以这100次实验的成功率是97%-

故答案为：B

6.D

【分析】③④今年比去年增加了75只，去年比今年少20%,去年出现了多少只？把今年出

现的黑脸琵鹭的数量看作单位“1”，今年出现的黑脸琵鹭的数量=去年比今年减少的黑脸琵

鹭的数量-20%,去年出现的黑脸琵鹭的数量=今年出现的黑脸琵鹭的数量一75只；

①⑤黑脸琵鹭今年在深圳湾出现的数量为375只，去年是今年的80%,去年出现了多少只？

把今年出现的黑脸琵鹭的数量看作单位“1”，去年出现的黑脸琵鹭的数量=今年出现的黑脸

琵鹭的数量*80%；

②③今年比去年增加了75只，今年比去年增加了25%,去年出现了多少只？把去年出现的

黑脸琵鹭的数量看作单位“1”，去年出现的黑脸琵鹭的数量=今年比去年增加的数量+25%；

②④今年比去年增加了25%,去年比今年少20%,去年出现了多少只？题目中没有具体数

量，无法求出去年出现了多少只黑脸琵鹭，据此解答。

【详解】根据分析：

A.75-20%=375（只）

答案第3页，共19页

375-75=300（只）

所以，去年出现了300只；

B.375x80%=300（只）

所以，去年出现了300只。

C.75+25%=300（只）

所以，去年出现了300只。

D.②和④组合不能求出去年出现了多少只黑脸琵鹭。

故答案为：D

7.D

【分析】A.新华书店，降二成，即现价是原价的1—20%,把原价看作单位“1”，根据求比

一个数少百分之几是多少，用乘法列式解答；

B.某网店，满200减50,用600除以200求出600里有几个200,有几个200就少花几个

50元，据此列式为：600-50X（600-200）；

C.南山书城，七九折，即按原价的79%购买，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分

之几是多少，用乘法解答，列式为：600x79%；

D.某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零），用600除以300求出600

里有几个300,就用几张代金券。据此列式为：600-300x200o

【详解】A.将二成即现价是原价的1—20%。

600x（1-20%）

=600x0.8

=480（元）

B.某网店：600-50X（600-200）

=600—50x3

=600-150

=450（元）

C.南山书城打七九折，即按原价的79%销售：600x79%=474（元）

D.某商城：600-300x200

=2x200

=400（元）

400元V450元V474元〈480元

答案第4页，共19页

所以选择某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）最省钱。

故答案为：D

8.A

【分析】根据运动的路程与时间判断折线图象。注意几个行走段小明从家出发，先到了书店,

此时折线应处于一小段持平，然后继续上升。到了公园后，在公园里玩了一会儿，此时的折

线应处于较大持平，再返回家中，此时的折线应持续下降。

【详解】

离京距离

表示小明从家出发，先到了书店，此时折线处于一小段持平，然

后继续上升。到了公园后，在公园里玩了一会儿，此时的折线应处于较大持平，再返回家中,

符合题意。

寓东距国

表示小明从家出发，先到了书店，在书店待了一段时间，然后继续上

升。到了公园后，直接回家了，不符合题意。

表示小明从家出发，直接到达人才公园，在公园待了一段时间,

然后回的时间与书店呆的时间相同，此时的折线应处于较大持平，再返回家中，该图表示错

误。

故答案为：A

9.A

【分析】横的边为宽，竖的边为高，如果照片的“宽高比”为4：3,那么照片宽的长度大于

高的长度，且若把宽的长度四等分，则高的长度是宽的长度的据此解答。

4

3

【详解】A.根据分析，高的长度应是宽的长度的二，所以该图符合要求；

答案第5页，共19页

B.根据分析，照片宽的长度应大于高的长度，所以该图不符合要求；

C.根据分析，高的长度应是宽的长度的彳，所以该图不符合要求；

D.根据分析，照片宽的长度应大于高的长度，所以该图不符合要求。

故答案为：A

10.B

【分析】车货总重为35吨，超过限值达10吨，那么两个数值相减得到车货总重的标准吨数

值。“超重吨数+标准吨数x100%”得到超重百分之几，再与法规的三种情况对照，找出司机

面临几分的处罚，据此解答。

【详解】104-(35-10)x100%

=10-25x100%

=0.4x100%

=40%

30%<40%<50%,所以司机将面临扣3分的处罚。

故答案为：B

11.18；16；75；0.75

【分析】根据除法与比的关系：被除数做比的前项，除数做比的后项，3+4=3：4；再根据

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3:4=(3x6):

3

(4x6)=18：24；再根据分数与除法的关系：被除数做分子，除数做分母；3+4=：,再

4

3

根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；-

4

Qx41?

=2=9,计算出3+4的商就是小数；3+4=0.75；再根据小数化百分数的方法：小数点

4x416

向右移动两位，加上百分号即可。0.75=75%,据此解答。

12

【详解】18:24=3-4=—=75%=0.75

16

67

12.67：45一

45

【分析】根据比的意义：用芯级直径：助推器直径，再根据比的基本性质：比的前项和后项

同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项十

比的后项，即可解答。

【详解】3.35:2.25

=(3.35x100)：(2.25x100)

答案第6页，共19页

=335:225

=（335+5）:（225+5）

=67:45

67:45

=67-45

67

-45

神舟十八号飞船搭载的长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35米，助推器直径为2.25米，

芯级直径和助推器直径的最简整数比为67：45,比值为£o

45

13.62.8

【分析】由题意可知，半圆的直径等于20+2=10（厘米），需要铁丝的长度等于直径是10

厘米的两个圆的周长，根据圆的周长=圆周率x直径解答即可。

【详解】20-2=10（厘米）

3.14x10x2

=31.4x2

=62.8（厘米）

所以共需62.8厘米长的铁丝。

14.1400

【分析】根据收益=本金X年化收益率X时间，用李明的妈妈投入的钱数乘收益率，再乘时

间即可。

【详解】20000x3.5%x2=1400（元）

所以预期两年的收益为1400元。

9

15.75-

8

【分析】用反弹球第一次的反弹高度除以下落高度，再乘100%,即可求出这个反弹球第一

次的反弹高度是下落高度的百分之几，用这个百分比乘第一次的反弹高度，也就是第二次的

下落高度，即可求出第二次的反弹高度是多少米。

3

【详解】—+2x100%

2

31

=-x-xl00%

22

答案第7页，共19页

3

=-xlOO%

4

=0.75x100%

=75%

3339

-x75n/%=-x—=-

2248

所以这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的75%,按这样的规律预测第二次的反弹高

度是J9米。

O

16.648

【分析】4人一组，32人一共分成了8组。每一组内4人，两人进行比赛，组内第1个人分

别要和第2、第3、第4人比赛，要比3场；组内第2个人分别要和第3、第4人比赛，要

比2场，第3个人要和第4个人比1场，一共要比1+2+3=6场。所以8组一共有8x6=

48场比赛。

【详解】1+2+3—6(场)

8*6=48(场)

所以每一小组内要比赛6场，第一轮一共有48场比赛。

17.525

【分析】把要装的500mL的可乐看作单位“1”,瓶子的容积至少应为500mL可乐的(1+5%),

根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法，用500、(1+5%)列式计算即可解答。

【详解】500x(1+5%)

=500x1.05

=525(mL)

所以要装500mL的可乐，至少选择容量为525mL的瓶子。

18.折线扇形

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且

能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。

【详解】电动车年产量的变化情况选择折线统计图比较合适；统计目前各品牌新能源汽车市

场占有率选用扇形统计图。

19.用除以=x£|；分数除法转化为乘法

14411451

【分析】正确的运算方法是先把+化简为再按照从左往右的顺序计

25522542

答案第8页，共19页

算。而算错的原因是用除以6x；］,可以把分数除法转化为乘法再计算，避免算错。

1441

【详解】

1451

二—X—X—X—

2542

_j_

-4

错误的原因是用除以1x£|；

避免错误的方法是把分数除法转化为乘法。

20.见解析

【分析】根据分数混合运算的计算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,

先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的；再根据乘法分配律：乘法分配律是指两个数

的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；(a+b)xc=axc+bxc；据

此分析解答。

53

【详解】f+1x24

88

=-+9

8

=9-

8

错误的原因：错误使用乘法分配律。

避免错误的方法：只有加和乘，先算乘法，再算加法。

21.见解析

【分析】根据分数混合运算的计算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，

先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的；如果除数是两个数的和，那么先算两个算式

的和，也就是小括号里的，再算小括号外的；除数是一个算式的时候没有分配律；据此分析

解答。

L11

6,12

112

—X——

611

答案第9页，共19页

_2_

~11

错误的原因：除法算式中除数是两个数的和时没有分配律。

避免错误的方法：先算小括号里的，再算除法。

22.见解析

【分析】根据乘法分配律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与

这个数相乘，再相加；（a+b）xc=axc+bxc；据此判断；解方程的时候，由于45%后面没

有x,不能和30%x利用乘法分配律；之后再根据百分数与小数的换算，百分数化小数：小

数点向左移动两位，再去掉百分号，据此解答。

【详解】45%+30%x=4.5

解：30%x=4.5—45%

x=4.05-0.3

x=13.5

错误的原因：1.错误使用乘法分配律。

2.百分数转化成小数，小数点未向左移动两位。

避免错误的方法：1.仔细审题，验算结果。

2.百分数转化成小数，小数点要向左移动两位。

23.（1）见详解

141

（2）—；-；10：1

97

（3）见详解

【分析】（1）经过观察可以发现，①是运用了商不变的规律：被除数和除数都除以6,使原

式变为7+3；②是运用了分数的基本性质：分数的分子、分母都除以6,得到:；③是运用

比的基本性质：比的前项、后项都除以6,得到7：3；由此发现它们的相同点是：商不变的

规律、分数的基本性质、比的基本性质，三者联系紧密，本质是一致的。被除数相当于分子,

相当于比的前项：除数相当于分母，相当于比的后项。

（2）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此化成最简整数比；

也可以利用比与除法的关系，把比化成除法，再根据分数除法的计算方法进行化简。

（3）由（2）可知：上述发现在化简比中的作用：可以把比转化为除法，或者用比的基本性

质进行化简。

【详解】（1）由分析可知，它们的相同点：商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，

答案第10页，共19页

三者联系紧密，本质是一致的。被除数相当于分子，相当于比的前项：除数相当于分母，相

当于比的后项。

73

（2）—：-

128

一12.8

_14

~~9

20%：1.4

-5^5

=—1x—5

57

_J_

-7

=10：1

上述发现在化简比中的作用：可以把比转化为除法，或者用比的基本性质进行化简。

24.（1）见详解

（2）6.28平方厘米

【分析】（1）由图可知，大圆的半径是2厘米，小圆的半径是2+2=1（厘米），找一个点作

为圆心，以2厘米为半径画出大圆，再画出大圆的直径，再分别以这两条半径的中点为圆心,

以这条直径的上的两条半径作为直径画两个半圆，使这两个半圆在直径是2x2=4（厘米）

的异侧，再涂上阴影即可；

（2）利用割补法可知，阴影部分的面积等于半径是2厘米的圆的面积的一半，根据圆的面

积=圆周率x半径的平方解答即可。

【详解】（1）如图：

答案第11页，共19页

(2)3.14x22-2

=3.14x4-2

=12.56+2

=6.28(平方厘米)

答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。

25.故事见详解；360-(1+25%)

【分析】由图可知：两条线段代表不同的重量，据此可编写苹果和梨的故事；第一条线段水

果店购进苹果360千克，购进的梨比苹果多25%,购进的梨是多少千克？把购进的苹果的

重量看作单位“1”,梨的重量是苹果的(1+25%),用购进苹果的重量x(1+25%),求出购

进梨的重量。(答案不唯一)

【详解】故事情节：水果店购进苹果360千克；购进的梨的质量比苹果的质量多25%,则

购进梨的质量有多少千克。

360x(1+25%)

=360x125%

=450(千克)

答：购进的梨有450千克。(故事不唯一)

26.见详解

【分析】由图可知，第二条线段比第一条线段代表的个数少;，据此可编写小明和小红购买

苹果的故事：小红和小明去商场购物，小红购买了20个苹果，比小明购买的苹果个数少L

答案第12页，共19页

问小明购买了多少个苹果？把小明购买的苹果个数看作单位“1”,小红比小明购买的苹果个

数少!，则小红购买的苹果个数是小明的根据求已知比一个数多或少几分之几的

数是多少，求这个数，用除法计算，即可求出小明购买的苹果个数；也可以设小明购买了X

个苹果，则小红购买的苹果个数是(1-1)尤，由此可列出方程：(1-1)x=20,解出方

程即可解答。

【详解】故事：小红和小明去商场购物，小红购买了20个苹果，比小明购买的苹果个数少

问小明购买了多少个苹果？

X个

(小明)r।t'ri、

2q个少;

(小红),，，4，,yL”

(1)20+(1——)

5

4

=20—

5

5

=20x-

4

=25(个)

即小明购买了25个苹果。

(2)解：设小明购买了x个苹果。

(1--)x=20

5

4.

-%=20

5

4

%=20—

5

八5

%=20x—

4

x=25

即小明购买了25个苹果。

(故事不唯一)

27.(1)240；

(2)见详解；

(3)加强劳动教育宣传，制定每天劳动计划等。(答案不唯一)

答案第13页，共19页

【分析】（1）把所有学生的数量看作单位“1”，先用150人除以对应的百分率62.5%求出总

人数。

（2）减法求出小于30分所占的百分率，再用总人数分别乘对应的分率求出超过1时和小于

30分对应的人数，据此完成条形统计图和扇形统计图。

（3）小于30分说明运动时间少，所以可以加强宣传，制定计划等。

【详解】（1）150-62.5%=240（人）

（2）1-62.5%-25%=12.5%

240、25%=60（人）

240xl2.5%=30（人）

作图如下：

（3）答：我的建议是加强劳动教育宣传，制定每天劳动计划等。（答案不唯一）

28.见详解

【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区；观测者眼睛看不到的地方称为盲区；连接丽丽

家和树的右侧最突出的点并延长交地面于一点，与地面的交点就是丽丽的位置，据此解答。

【详解】作图如下：

□吞

□口

□口

□口

□口

29.28.26平方米

【分析】圆形波纹的最大直径为6米，则半径为6+2=3（米），根据圆的面积="半径的

平方解答即可。

【详解】6+2=3（米）

3.14x32

答案第14页，共19页

=3.14x9

=28.26（平方米）

答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。

30.325%

【分析】将过夜游客的人数看作单位“1”，求一个数比另一个数多百分之几，用这两个数的

差除以另一个数，据此用102减去24求出一日游游客比过夜游客多的万人次，再除以24,

乘100%即可解答。

【详解】(102-24)+24x100%

=78+24x100%

=3.25x100%

=325%

答：一日游游客比过夜游客多325%。

31.30颗

【分析】设北斗三号卫星导航系统共有x颗卫星；这些卫星的数量之比是8：1：1,即中圆

QQ

轨道卫星的数量占北斗三号卫星导航系统的;则中圆轨道卫星有;TJX颗；地球

8+1+18+1+1

静止轨道卫星占北斗三号卫星导航的二；，则地球静止轨道卫星有」颗；中圆轨

8+1+18+1+1

道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，即中圆轨道卫星颗数一地球静止轨道卫星颗数

81

=21,列方程:---------X-----------x=21,解方程，即可解答。

8+1+18+1+1

Q

【详解】解：设北斗三号卫星导航系统共有X颗卫星；则中圆轨道卫星有RX颗；地

球静止轨道卫星有备X颗。

81

---------X-----------x=21

8+1+18+1+1

81

——X———x=21

1010

7

——x=21

10

7

x=21+——

10

10

x=21x—

7

x=30

答案第15页，共19页

答：北斗三号卫星导航系统共有30颗卫星。

32.图见详解；

120分钟

【分析】把原来的车程看作单位“1”，那么现在的车程比原来节省了75%=(,现在的车程也

就是原来的;，据此画图；设原来的车程为x分钟，则现在的车程是(1-75%)x分钟，再根

据现在的车程是30分钟列方程解答；运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边

同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。

【详解】如图：

?分钟

原来的车程；,1,：

30分钟比原来节省75%

现在的车程，八，:

解：设原来的车程是x分钟，则现在的车程是(1-75%卜分钟

(1-75%)x=30

(l-0.75)x=30

0.25x=30

x=30+0.25

x=120

答：原来的车程是120分钟。

33.淘气的算式对。剩下的果汁占原来的：，喝了列式为300x［l-；］。

3

【分析】如图所示，把300毫升果汁看成单位“1”，平均分成了4份，剩下的果汁占原来的；，

4

喝了求一个数的几分之几用乘法计算，所以列式为300义(1-T］。