2024-2025学年沪科版数学七年级下册期末综合素质评价（含答案）

期末综合素质评价

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.[2024-日照]实数—*0,6,1.732中无理数是（）

A.B.0C.V5D.1.732

2.如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009

米，将数据“0.0009”用科学记数法表示为（）

（第2题）

A.0.9x10-4B.9x10-4c.9x10-3D.9x10-5

3.下列不等式的变形不一定成立的是（）

A.若工>y,贝!]—%<—yB.若%>y,则％2>y2

C.若％<y,则耳<三D.若％+7n<y+ni,则为<y

4.已知2a2-a-3=0,贝U（2a+3）（2a-3）+（2a—l）2的值是（）

A.6B.-5C.-3D.4

5.如图，在直角三角形ABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,AB=10,P

为直线ZB上一动点，连接PC,则线段PC的值不可能是（）

（第5题）

A.4.8B.6C.4D.5

6.如图为平面上五条直线匕』2』3』4』5相交的情形,根据图中标出的角度,判断下

列叙述正确的是（）

第1页

ll

A.h和，3平行12和，3平行B.A和，3平行“2和，3不平行

C.八和b不平行,，2和，3平行D.八和，3不平行”2和，3不平行

7.为了促进粤港澳大湾区城市群的互联互通，国家在珠江口东西两岸的深圳市

和中山市间修建了一条集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的工程，且已于

2024年建成通车，深圳与中山已进入“半小时生活圈”.原来从深圳到中山的车

程约为126km,建成通车后车程约为28km.若某车从深圳前往中山的平均速度比

原来提高了*时间少用了90min,则原来的平均速度是（）

A.63km/hB.60km/hC.72km/hD.80km/h

8.已知关于久的不等式组份°至少有4个整数解，则整数a的最小值为

（）

A.1B.2C.3D.4

9.四晅酶叉版定义国为不超过久的最大整数，如[3.6]=3,[0,6]=0,[—3.6]

=-4.对于任意实数久，下列式子中正确的是（）

A.[7^3]=4B.[x+y]<[%]+[y]

C.\n+x]>n+[x]（n为整数）D.0<x—[x]<1

10.1新考法规律操无法：如图,已知射线。P〃2E,乙4=戊，依次作出乙4OP的平分

线OB,^BOP^^OB1,.OP的平分线OB2，…，Z-Bn_xOP^^O

Bn,其中点B,Bi，B2,-,B0都在射线ZE上，则乙4Bn。的度数为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

第2页

11.[2024•镇江]使分式得有意义的久的取值范围是

x—Z--------

12.分解因式：m3—4m2+4m—.

13.将一副三角板按如图所示的方式放置，其中乙4=45。，NC=ND=90。，Z

E=60°.若EF〃BC,则NBFD=_______.

BD

（第13题）

111

14.已知a>0用=-S2=—Si-IS=7T,S4=-S3—1,S5=不，….当九为大于1的

奇数时，Sn=9-；当律为大于1的偶数时，Sn^-Sn_1-1.

（I）$3=；（用含a的代数式表示）

（2）$2026=.（用含a的代数式表示）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.

（1）计算：—12026+、云一（一1）-2+5—2024）。；

'X—5<36%—1）（T）

（2）解不等式组：13+->I--'（2）

16.先化简，后求值：D+台，其中％的值从一1，。，1，2中选一

'力+2%+1/x+1

个合适的数.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.[2024•合肥高新区期末]如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将三

角形ZBC平移得到三角形连接A4'，BB'.

（1）根据题意，补全图形；

（2）图中N44B和N&BB'的数量关系是

第3页

（3）在BB'上画出一点P,使得ZP4B'=ZABC.

18.为了践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内

种植梨树6000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比

原计划增加了20%,结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，已知在三角形ZCB中，EF//CD,21+22=180°.

r

（1）试说明：DG//AC-,

（2）若CD平分NZCB,DG平分LBDC,且NZ=40。，求NZCB的度数.

20.某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种

小麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg,种植“丰收1号”小麦试验田的产

粮量比种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量的1.2倍少100kg,其中“丰收1

号”小麦种植在边长为am（a>1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池

后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为（a-l）m的正方形试验田中.

（1）请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮

量.

（2）哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的

多少倍？

六、（本题满分12分）

21.1新视甬新趣园定义务为二阶行列式，规定它的运算法则为：I；?|=a

d—bc.例如：=5x8—6x7——2.

2o242O25

2的直

(1)O232O24

1+2m

7T-2

七、（本题满分12分）

22.（学科奉养应用意识

第4页

①

(1)【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代

数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，如图①，

然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图②.

图①中阴影部分的面积为,图②中阴影部分的面积为

,因此得到一个乘法公式为

(2)【知识应用】应用(1)中的公式，完成下面任务.

若m是不为0的有理数，已知P=(m2+2TH+1)(巾2_2)?1+1),Q—(m2+m+

l)(m2-m+1),比较P,Q的大小.

(3)【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒

等式，图③表示的是从一个棱长为％的正方体中挖去一个小长方体后将剩下的部

分重新拼成一个新长方体，请你根据图③中图形的变化关系，写出一个代数恒

等式：.

八、(本题满分14分)

23.[2024•合肥模拟]如图①，已知2B〃CD,点P是直线AB,CD之间的一

点，点E,F分别在直线ZB,CD上，则可推出ZEPF=NPEZ+NPFC.

小明的思路是过点P向右作PG〃2B,通过平行线的性质可得结论ZEPF=Z.PEA

+乙PFC.

(1)请根据小明的思路，写出完整的推理过程.

(2)利用(1)中的结论解决问题：

如图②，已知2B〃CD,点P是直线ZB,CD之间的一点，点E,F分别在直线4

B,CD上，EM是NZEP的平分线，FM是ZCFP的平分线，EN1EM,FN1FM.

第5页

①若ZEPF=95°,求ZEMF的度数；

②试探究ZEPF与ZENF之间的数量关系.

第6页

【参考答案】

期末综合素质评价

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

i.c

2.B

3.B

【点拨】A.给不等式久>y的两边同时乘以-1,得-％<-y,故此选项不符合题

思；

B.当0>%>y时，x2<y2；当％>y>0时，x2>y2,故此选项符合题意；

C.给不等式久<y的两边同时除以5,得故此选项不符合题意；

D.给不等式％+TH<y+TH的两边同时减去TH,得％<y,故此选项不符合题意.

4.D

5.C

【点拨】在直角三角形ABC中，乙4cB=90。，4C=6,BC=8,ZB=10.因为

当PCIZB时，PC的值最小，此时/B-PC="C-BC,所以「。=詈=4.8.所

以线段PC的值不可能是4.故选C.

6.C

7.C

【点拨】设原来的平均速度是%km/h,则现在的平均速度为(1+1)%=拳;(km/h

).

*41262890

由越忌，=—

解得％=72.

经检验，久=72是所列分式方程的解，且符合题意.

所以原来的平均速度是72km/h.

8.C

【点拨】解不等式组得-1.5<%<a.因为不等式组至少有4个整数解，所以a>

2.所以整数a的最小值为3.

9.D

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【点拨】A.根据算术平方根的性质，由9<13<16,得3Vg<4,所以[g

]=3.故此选项不符合题意.

B.当％=2.5,y=2.6时，[x+y]=5,[x]—2,[y]=2,所以[%+y]>[%]+[y

].故此选项不符合题意.

（1当）1=2,%=2.2时，[n+%]=4,[x]—2,所以[n+%]=n+[久].故此选项不

符合题意.

D.由题意得[%]<x<[x]+l,所以0Wx-[x]<1.故此选项符合题意.

10.A

【点拨】因为OB平分乙4OP,所以乙4OB=NPOB.因为0P〃2B,所以乙4BO=

ZPOB.所以乙4BO=Z2OB.所以乙4B。=*180°—a）.同理可得Z4B1O=9（180°—

ZOBBQ.因为zOBBi=180°-AABO^^AB-LO=-[180°-（180°-Z/1BO）]=-Z

111

43。=式180。一戊）.同理易得乙482。=式180。—a）,2物。=石（180。—a）,…，

所以乙48„。=等.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.%H2

12.m(m—2)2

【点拨】m3-4m2+4m=m(m2—4m+4)=m(m—2)2.

13.15°

【点拨】因为=45°,ZC=乙。=90°/E=60°，所以NB=45°/DFE=30°.

因为EF〃BC,所以NBFE=NB=45。.

所以NBFD=乙BFE—乙DFE=45°-30°=15°.

/、a

14.⑴-E

【点拨】因为Si=*

1a+1

所以

S2=—Si—1=---1a

“tr1a

所以S3=^=—F-

【点拨】因为S1=3，

1a+1

所以

S2=-Si—1=—1a

第8页

1a

S3=豆=~a+V

a/a—a—11

S4=1==a+1'

1

S5=豆=_(a+1),

$6——S5—1=(a+1)—1—a,

S7=5=2

/乂a

所以每6个为一循环.

因为2026+6=337……4,

所以$2026=S4=一工行

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（1）【解】原式=—1+5—4+1=1.

（2）解不等式①，得%>-1.

解不等式②，得久

所以原不等式组的解集为％>-1.

X2—1x—1

【解】（巨

16.+2,x+11人X+1

_a+1)(%T)_1-I二%一1

=10+1)27+%+1

x-l—x—1X+1

X+1x—1

—2%+1

X+1x—1

2

1-X,

因为％+1W0,1—xW0,

所以％。±1.

所以工可以选0或2.

2

当％=0时，原式=不不=2.（选择不唯一）

1—U

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（1）【解】如图，三角形线段44',BB'即为所求.

第9页

⑵^A'AB+乙ABB'=180°

(3)如图，点P即为所求.

18.【解】设原计划每天种植梨树为棵.

,^60006000

由您思斯—--(1+20%)x-2,

解得％=500.

经检验，％=500是所列分式方程的解，且符合题意.

所以原计划每天种植梨树500棵.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(1)【解】因为即〃CD,所以Zl+ZECD=180°.

又因为乙1+22=180°,所以乙2=ZECD

所以DG//4C.

(2)由(1)得DG//2C,^ACD=Z2.

所以28。6=24=40°.

因为DG平分NBDC,

所以N2=NBDG=40°.

所以乙4CD=40°.

又因为C。平分乙4CB,

所以NZCB=2AACD=80°.

20.(1)【解】设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为Kkg,则种植“丰收2

号”小麦试验田的产粮量为(1000-％)kg,

由题意，得％=1.2(1000—%)—100,解得％=500.

则1000-％=500.

所以种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为500kg,种植“丰收2号”小麦试验田的

产粮量为500kg.

(2)由题意，得种植“丰收1号”小麦试验田的面积为(a2—l)m2,种植“丰收2

号“小麦试验田的面积为(a—1)2m2,

第10页

则“丰收1号''小麦的单位面积产量为目kg,

“丰收2号”小麦的单位面积产量为广：2kg.

因为Q>1,

所以@2—l—Q—1)2

=原—1—(/―2a+i)

=2a-2

=2(a-l)>0.

所以a2-l>(a—1)2>0.所以z孚*二°：2.

\Ja—1(a—

所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

500500

因为

9—1)2-a2-l

5。。(a+l)(a—1)

二(a-1)2500

a+1

ct—1'

所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的安倍.

(2—1

六、(本题满分12分)

2024202

21.(1)【解】防.苑;1=2024X2024-2025x2023=20242—(2024

+1)X(2024-1)=20242-20242+i=i

⑵因为党,第与=2。，

所以(7H+2)2—(771—2)2=20,

所以(m2+47n+4)—(m2—4m+4)=20,

所以87n=20,解得?71=怖.

七、(本题满分12分)

22.(1)a2—b2;(a+6)(a—b);(a+6)(a—b)=a2—b2

(2)【解】P—Q=(m2+2m+l)(m2—2m+l