2024-2025学年华东师大九年级上册数学期末复习试卷（含答案）

2024-2025学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）

A.V21B.V12C.患D.V32

2.（3分）一元二次方程尤2-3尤=0的解是（）

A.x=3B.修=0,%2=~3

为==

C.0,V3D.%i=0,刀2=3

a+b

3.（3分）若2〃=5。（〃W0）,a-b值为（）

3337

A.7B.7C.5D.3

4.（3分）学校要组织篮球邀请赛，赛制采用双循环制（每两队之间要进行两场比赛）.计划安排56场

比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设邀尤个球队参赛，根据题意列方程正确的是（）

A.—x（x-1）=56B.—x（x+1）=56

22

C.x（尤-1）=56D.x（x+1）=56

5.（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（）

A.12种B.6种C.4种D.3种

6.（3分）如图，点A在线段3。上，在8。的同侧作30°角的直角三角形ABC和30°角的直角三角形

ADE,CD与BE,AE分别交于点尸，M,连接PA对于下列结论：①ABAEs^CAD；②MP・MD=MA

•ME；③图中有5对相似三角形；④其中结论正确的个数是（）

7.（3分）规定：对于任意实数。、b、c,有【a,bl★c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法运

算，如[2,3]★l=2Xl+3=5.若关于x的方程[％,x+1]★（mx）=0有两个不相等的实数根，则

m的取值范围为（）

m>—IL11

A.m<-^-B.C.小〉』且znWOD.加V』且nzWO

4444

8.（3分）直线y=3x与x轴正半轴的夹角的锐角为a,那么下列结论正确的是（）

A.tana=3B.tana=—C.sina=3D.cosa=3

3

9.（3分）已知函数y=x2-4ax+5（a为常数），当xN4时，y随x的增大而增大尸（刈，月），Q（尤2,

>2）是该函数图象上的两点，对任意的2a-1和2a-1W*2W5,y\,yi总满足-y之45+4a”，

则实数。的取值范围是（）

A.-B.lWaW2C.2WaW3D.2WaW4

10.（3分）如图，菱形A8C£）s菱形AEEG,菱形AEFG的顶点G在菱形ABC。的2C边上运动，GF与

AB相交于点X，/E=60°,若CG=6,AH^14,则菱形ABC。的边长为（）

A.1873B.1673C.18D.16

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）3tan3O°+tan45°-2sin60°=.

12.（3分）如图，已知点A/（mb）是函数y=-/+元+2图象上的一个动点.若同VI,则人的取值范围

是.

13.（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、。都在格点处,

A5与。。相交于0,则cotNBOD的值等于.

c

D

14.(3分)如图1,在矩形ABC。中，动点尸从点B出发，沿8—。一。一4的路径匀速运动到点A处停

止.设点P运动的路程为无，△PA8的面积为y,表示y与龙的函数关系的图象如图2所示，则下列结

论：①。=4；②6=20；③当x=9时，点尸运动到点。处；④当y=9时，点尸在线段8C或D4上，

其中所有正确结论的序号是.

15.(3分)用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1,在Rt/XABC中，ZACB=90°,NB=30°,

AC=2,第一步，在A8边上找一点。(不与点A,8重合)，将纸片沿C。折叠，点A落在4处，如

图2,第二步，将纸片沿CV折叠，点。落在处，如图3,当点。'恰好落在直角三角形纸片的边上

时，线段A，D'的长为.

图1图2图3

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(8^)(1)i+B：(V6-V3)2+(2cos450-1)(坐~+1)+”2021)。；

(2)用公式法解方程：/+2x-4=0.

17.(9分)图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点,

△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.

(1)网格中△ABC的形状是.

(2)在图①中确定一点。，连结。8、DC,使△Q8C与△ABC全等.

(3)在图②中△ABC的边BC上确定一点E,连结AE,使△42石62\。区4.

(4)在图③中△ABC的边上确定一点P,在边BC上确定一点Q,连结尸。，使△PBQS/^ABC,

且相似比为35.

18.(9分)一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同.

(1)从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是;

(2)从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以

可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.(红色和蓝色在一起可配成紫色)

(3)往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个

球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是.

19.(9分)已知二次函数月=办(x-m)(aWO)和一次函数、2=以+6(aWO).

(1)二次函数月的图象过(1,0),(2,2)点，求二次函数的表达式；

(2)若一次函数以与二次函数月的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点.

①求证：b--am；

②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求机的值.

20.(9分)疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速

度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制

疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，

其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC//HG,AELBC,垂足为点E,AE的延

长线交8G于点G,经测量,ZADE=26°,ZACE=31°,BC=20m,EG=Q.6m.

(1)求线段AG的长度；(结果精确到0.1"z)

(2)连接AF,当线段AFLAC时，求点尸和点G之间的距离.(结果精确到0.1优，参考数据：tanll°

-0.19,tan26°«0.49,tan31°心0.60)

21.(10分)新华商场销售某种电子产品，每个进货价为4。元，调查发现，当销售价格为60元时，平均

每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的

销售利润平均每天达到2240元.

(1)每个电子产品的价格应该降价多少元？

(2)在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品

按照几折优惠销售？

(3)当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？

22.(10分)我们知道：如图①，点8把线段AC分成两部分，如果与=磐，那么称点8为线段AC的

ABAC

黄金分割点.它们的比值为近二L

2

(1)在图①中，若AC=20cs,则4B的长为cm；

(2)如图②，用边长为20c机的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABC。得折痕ER连接CE,

将折叠到CE上，点8对应点以，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；

(3)如图③，小明进一步探究：在边长为。的正方形A8C£)的边上任取点E(AE>DE),连接

BE,作CFLBE,交AB于点F,延长EF、CB交于点尸.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F

恰好分别是A。、A8的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.

23.(11分)有这样一个问题：探究函数>=占3的图象和性质.小军根据学习函数的经验，对函数y

2x

的图象和性质进行了探究.下面是小军的探究过程，请补充完整：

2x

(1)函数尸3」的自变量X的取值范围是_________：

2x

(2)下表是y与x的几组对应值:

X•••-5-4-3-2-1_1_112345

~2~2

y•・・2913-2_517175.2m5.29

IoT~2TT5~2Io

5_

2

①其中，m=____________________

②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出

该函数的图象；

%

5-

4,

1~

-5-4-3-2-10_12345x

-4

(3)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,2).结合函数图象，写出该

函数的其它性质(写出一条即可)：.

(4)结合函数图象，请直接写出时，x的取值范围：.

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案ADDCDDDABc

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【解答】解：A、亚是最简二次根式，故A符合题意；

B、/踵=2百，故2不符合题意；

‘患=与’故C不符合题意；

。、J森=4加,故。不符合题意；

故选：A.

2.【解答】解：；尤2-3x=0,

'.x(尤-3)=0,

；.x=0或x=3,

故选：D.

3.【解答】解：：2a=56,

...,b——2a,

5

2a7

.a+b_5_5_=工

a-b233

bb

故选：D.

4.【解答】解：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，由题意得：

x(x-1)=56,

故选：C.

5.【解答］解：从中同时随机抽出两张，所有等可能结果为：1、2；1、3；2、3这3种结果,

故选：D.

6.【解答］解：如图，设AC与PB的交点为N,

VZABC=ZAED=90°,ZBAC=ZDAE=30°,

AAB^AE=V3ZBAE^3O°+ZCAE,Z040=30°+ZCAE,

ACAD2

：.ZBAE=ZCAD,

：./\BAE^/\CAD,故①正确；

VABAE^ACAD,

：.ZBEA=ZCDA,

/PME=ZAMD,

:.APMEs^AMD,

,PMME

"MA"MD'

：.MP-MD=MA-ME,故②正确；

.PMAM

,•蔽F

■:/PMA=NEMD,

：.AAPM^/\DEM,

：.ZAPM=ZDEM=9Q°,

：.AP±CD,故④正确；

同理：△APNSABCN,APNCs^ANB,

,：LABCS^AED,

图中相似三角形有6对，故③不正确；

7.【解答】解：根据题意得x(rrvc)+%+1=0,

整理得mx2+x+l=0,

・・,关于％的方程［%,无+1】★(mx)=0有两个不相等的实数根,

A=12-4m*1>0且mWO,

解得mV2且根W0.

4

故选：D.

8.【解答］解：如图所示：A3,无轴于点5,

・.・y=3x,A点在y=3x的图象上,

・••设50=九，则A3=3x,

痂*AB3x

故tana=——=——=3a.

OBx

故选：A.

9.【解答】解：由题意可得，抛物线开口向上,

,・,当时，y随x的增大而增大，

・••对称轴x=2〃W4,即“W2；

又5-2。21,2a-(2a-1)=1,得

X=2〃时,ymin=5-4。2,

x=5时，>加依=30-20a,

30-20a-(5-4浮)<5+4岛

解得，

・・・lWaW2.

故选：B.

10.【解答】解：连接AC

菱形ABCQs菱形AEFG,

：.ZB=ZE=ZAGF=60°,AB=BC,

•••△ABC是等边三角形，^AB=BC=AC=a,

则BH=a-14,BG—a-6,

・・・NAC8=60°,

ZAGB=ZAGH+ZBGH=NACG+NCAG,

VZAGH=ZACG=60°,

：.ZBGH=ZCAGf

'：ZB=ZACG,

：・ABGHs^CAG,

.BG_BH

••，

ACCG

・

••a-6—a-14,

a6

，层-20〃+36=0,

，〃=18或2(舍弃)，

・・・A3=18,

故选：C.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.【解答］解：原式=3*返+1-2X返

32

=«+i-a

=1,

故答案为：1.

12.【解答］解：函数y=-%2+%+2中，令y=o,贝!J-%2+1+2=0,

解得x=-1或2,

・••抛物线与x轴的交点为(7,0),(2,0),

•・•点M(a,Z?)是函数y=-X2+吐2图象上的一个动点.

•.•)=-X2+JC+2=-(x--)2+-,

24

.•.当X=《时，有最大值?，

24

：.b的取值范围是0＜匕＜刍，

4

故答案为

13.【解答】解：平移C。到C，D1交A8于。'，如图所示,

则D'=ZBOD,

；.cot/BOD=cot/BO'D',

设每个小正方形的边长为。，

则°'B=7a2+(2a)2=°'D，=V(2a)2+(2a)2=2V2«>BD，=3°，

作BE，。'D'于点E,

则仁丹守3aX2a_3&

"^=----------a

2V2a2

•.-O'£=VoyB2-BE2=(V5a)2-(-^-a)2=

返

：.cotZBOD^cotZBO'E=-~-=^=—=」,

BE3V23

2a

故答案为：4-

o

14.【解答】解：：动点尸从点B出发，沿B-C-O-A的路径匀速运动,

.♦.图2为等腰梯形，

.•.。=13-9=4,故①正确;

.".BC—DA—a—4,

在矩形A2C£)中，A8=C£>=9-4=5,

/.i>=5X44-2=10,故②错误;

:点尸运动的路程为无，当44W9时，y=b=10,

.,.当x=9时，点P运动到点。处，故③正确；

■:b=10,

•••在图2中等腰梯形的两腰上分别存在一个y值等于9,

结合图1可知，当y=9时，点尸在线段8C或ZM上，故④正确.

综上，正确的有①③④.

故答案为：①③④.

15.【解答】解：①点。'恰好落在直角三角形纸片的A3边上时，设A'。交A3边于点区如图,

由题意：△AOC名ZVTD8XND'C,A'。垂直平分线段。O'.

则NO/A，C=ZDArC=ZA=60°,NC=AC=2.

VZACB=90°,ZB=30°,AC=2,

.*.BC=AC>tanA=1Xtan60°=yj~3-

AB=2AC=4f

,ACBC=AB，CE,

1•"SAABC4'1

:.CE=M.

：.A'E=A'C-CE=2-

在RtZvCE中，

•：cosZD'A'E=JF,

A，D，

.A'E」

,,正■厂W

.-.A7D'=2A'E=4-273.

②点。'恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图,

由题意：MADg匕NDC义XND'C,ZACD^ZA'CD=/A'CD'=—ZACB=30°；

3

则/。'A'C=ZDA'C=ZA=60°,A'C=AC=2.

"：ZD'A'C=60°,ZA'CD'=30°,

二/A'D'C=90°,

.•.A7D'=—AzC=—X2=l.

22

综上，线段A'D'的长为：1或4-2a.

故答案为：1或4-2我.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.【解答】解：⑴原式=)2-2&V3+(V3)*+(2)(2步+1)+1

=6-6>/2+3+(V2-l)(V2+D+1

=10-672+2-1

=11-6V2；

(2)X2+2X-4=0,

''a—1,b—2,c=-4,

：.A=4-4X1X(-4)=20>0,

.".x=-b±Yb2-4ac==-1±V5)

2a2

/.x^-1+^5,X2=-1-V5.

17.【解答】解：⑴VAB=^22=275-

4+2AC=A/12+22=75-BC=5,

:.AB2+AC2=BC2,

...△ABC为直角三角形.

故答案为：直角三角形.

（2）如图①，点。即为所求（答案不唯一）.

（3）如图②，点£即为所求.

（4）如图③，点P,。即为所求.

故答案为：.

(2)用列表法得出所有可能出现的情况如下:

第1次

红白篮1篮2

红白红篮1红蓝2红

白红白蓝1白蓝2白

篮1红蓝1白蓝1篮2蓝1

篮2红蓝2白蓝2篮1篮2

共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种,

(3)再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下:

、^第1次

红白1白2蓝1蓝2

红红红白1红白2红蓝1红篮2红

白1红白1白1白1白2白1蓝1白1篮2白1

白2红白2白1白2白2白2篮1白2篮2白2

篮1红蓝10121白2蓝1标rm1rm1rmJrm1

篮2红蓝2白1篮2白2篮2篮1蓝2蓝2篮2

共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种,

,配紫=乐"；

故答案为：

25

19.【解答】(1)解：•.•二次函数月的图象过(1,0),(2,2)点,

.fa(1-m)=0

,*I2a(2-m)=2'

解得：(吁

Im=l

・•・二次函数的表达式为-x；

(2)①证明：令yi=0,则ax(x-m)=0,

解得：%=0或%=根.

，抛物线(x-m)与x轴交于(0,0)(根，0).

令丁2=。，贝Ucuc+b=0,

•.•_x-—b.

a

・••直线y2=〃工+区轴交于(-—,0),

a

...若一次函数〉2与二次函数月的图象交于无轴上同一点，且这个点不是原点,

b

——=m,

a

:・b=-am；

2

②解：\'yi=ax(x-m)=ax2-amx=a(x^-)~am

24

2

・・・二次函数的顶点为（V，-网一）.

24

・・,两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点,

2

：.aX—+b=-网_.

24

由①知：b--am,

2

_am=_,

24

解得：m=0（不合题意，舍去）或机=2.

.••若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，m的值为2.

⑴在.△.中‘瓯,

20.【解答】解:BE/

研

在RtZXACE1中,

tanZACE'

x

设AE=xm则

ftan1104\an310二20,

解得力仁2.89处

・・・AG=A£+EGg2.89+0.6%3.5徵.

答:线段AG的长度约为3.5加；

（2）当线段A尸，AC时，

'：AE±BCf

.'.ZFAE+ZCAG=90°,ZCAG+ZACE=90°.

：.ZFAE=ZACE=31°.

FG

**•tanZ^FAG=tan310

"AG

.-.FG=AGtan310~3.5X0.6=2.In.

答：点P与点G之间的距离约为2.1m.

21.【解答】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x元，由题意得:

(60-尤-40)(100+10%)=2240

(x-4)(x-6)=0

・・工1=4,冗2=6

...每个电子产品的价格应该降价4