2024-2025学年七年级数学上册压轴题：数形结合话数轴

2024-2025学年人教版数学七年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷

专题01数形结合话数轴

检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.45（较难）

班级：姓名：学号：

一、选择题（每题2分，共20分）

1.（本题2分）（2024七年级上•江苏•专题练习）如图，正六边形48CDE/（每条边都相等）在数轴

上的位置如图所示，点A、厂对应的数分别为-2和-1,现将正六边形N3CDE尸绕着顶点顺时针方向在数

轴上连续翻转，翻转1次后，点£所对应的数为0,连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（）

CD

二,「

-3-2-101

A.A点B.B点、C.C点D.尸点

2.（本题2分）（23-24七年级上•重庆江津•阶段练习）如图，已知A,5cB在A的左侧）是数轴上的两

点，点A对应的数为12,且/8=18,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在

点尸的运动过程中，M,N始终为4P,2尸的中点，设运动时间为（>0）秒，则下列结论中正确的有（）

①3对应的数是-6；

②点尸到达点8时，，=9；

③2P=2时，t=6；

④在点尸的运动过程中，线段血W的长度会发生变化.

BN—PMA

____________I____________I____________I______I______I_______

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（本题2分）（22-23七年级上•江苏无锡•期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前

进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，当表示

第〃秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：

①%4=2;

②工7=3；

@xl06<X103；

@X2026<X2023；

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其中，正确的结论的序号是（）

A.①②B.①②③C.①④D.①②③④

4.（本题2分）（23-24七年级上•江苏无锡•阶段练习）边长为一个单位的正方形N5CD纸片在数轴上

的位置如图所示，点A,。对应的数分别为0和-1,把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无

滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是（）

CB

__।।、D____/।।।।,

-4-3-2-101234

A.点AB.点8C.点CD.点。

5.（本题2分）（23-24七年级上•江苏苏州•阶段练习）如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A

放在数轴的T处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点H的位置，则此时点H表示的数是（)

>

-10

A.~7i+1B.~p~1C.—2^r—1D.—2/r+l

6.（本题2分）（23-24七年级上•江苏宿迁•阶段练习）如图，数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴

跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，该动点落在表示数3的点上（允许重复过此点），

则质点的不同运动方案共有（）

_____III_______I_______II»

-2-10123

A.2种B.3种C.4种D.5种

7.（本题2分）（22-23七年级上•江苏盐城•阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点/、C

对应的数分别为0和-1,若△46C绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点6所对应的数

为1;则翻转100次后，点8所对应的数是（）

B

]IIIIIIII»

-5-4-3-2-1012345

A.99B.100C.101D.103

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8.（本题2分）（22-23七年级上•安徽蚌埠•阶段练习）点A,3是数轴上两点，位置如图所示，点P,

。是数轴上两动点，点P由A点出发，以1个单位长度/秒的速度在数轴上运动，点0由3点出发，以2个

单位长度/秒的速度在数轴上运动.两点同时开始和结束运动，设运动时间为/秒.

下面是四位同学的判断:

①小康同学：当f=2时,点尸和点0重合.

②小柔同学：当f=6时,点P和点。重合.

③小议同学：当f=2时,点尸，。两点间的距离为8.

④小科同学：当”6时,点、P,。两点间的距离为18.

以上判断可能正确的是（)

AB

-1---------►

-402

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

9.（本题2分）（21-22七年级上•福建龙岩•阶段练习）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从

数轴上表示原点的位置。点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位,

其移动路线如图所示,第1次移动到4,第2次移动到4,第3次移动到4,,第〃次移动到4,则

△O44o2o的面积是（)

4G4L4、4o

i卜

rr，

0f23456

OA3A4A7A8An4

A10091011

A.----B.505c.D.506

2"T-

10.（本题2分）（20-21七年级上•北京海淀•期末）已知有理数满足：|“-2"+（2-6）2=0.如图,

在数轴上，点。是原点，点A所对应的数是。，线段在直线。4上运动（点3在点C的左侧），BC=b,

O1A

下列结论

①。=4,6=2；

②当点B与点。重合时，AC=3；

③当点C与点A重合时，若点尸是线段8C延长线上的点，则尸0+川=2尸3；

④在线段3c运动过程中，若M为线段08的中点，N为线段/C的中点，则线段的长度不变.

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其中正确的是（）

A.①③B.①④C.①②③④D.①③④

二、填空题（每题2分，共20分）

11.（本题2分）（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）如图，在数轴上，点A表示的数是10,点3表

示的数为50,点P是数轴上的动点.点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点尸到点A的距离与点P

到点B的距离比是2:3时，点尸表示的数是.

OAB<-P

___Il11A

12.（本题2分）（23-24七年级上•浙江金华•期末）已知数轴上点/表示的数为-5,点。表示的数为0.

0

A4—I

01234

~7~6-5~4一3~21

（1）点8是数轴上不与点/重合的点，且A,6两点间的距离为6个单位长度.则点6所表示的数为；

（2）若有一只小乌龟从/点出发，以每分钟2个单位长度的速度向左作匀速运动，有一只小白兔从原点。

出发，以每分钟5个单位长度的速度向左作匀速运动，但小白兔每走2分钟原地休息1分钟，小乌龟和小

白兔同时出发，问运动分钟时，小乌龟和小白兔之间的距离为2个单位长度.

13.（本题2分）（23-24七年级上•江苏无锡•期末）如图，点。为原点，/、8为数轴上两点，/8=15,

且3=208,点尸从点8开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点尸开始运动时，点45分别以每秒5

个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为力秒，若2/尸+尸的值在某段时间内不

随着力的变化而变化，则勿=.

——1------------------1----------1--------->

A0B

14.（本题2分）（23-24七年级上•江苏无锡•期中）如图，周长为14的长方形48CZ）,其顶点/、6在

数轴上，且点/对应的数为-1,。。=6,若将长方形/BCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚

后到达数轴上的点只则尸点所对应的数为.

DC

I।门I__222__II»

15.（本题2分）（23-24七年级上•湖北荆门•期末）如图，在数轴上，点/表示1,现将点力沿x轴做

如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点4,第二次将点4向右移动6个单位长度到达点4，

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第三次将点4向左移动9个单位长度到达点4,按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点4,若点4,

与原点的距离是3035,贝什=.

16.（本题2分）（23-24七年级上•福建泉州•阶段练习）已知，/、8在数轴上对应的数分别用。、6表

示，且（浦+150）2+也+10|=0,尸是数轴上的一个动点.动点尸从原点开始第一次向右移动1个单位长度，

第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，L.点尸在

移动过程中，第次移动与点力重合.

17.（本题2分）（23-24七年级上•江苏苏州•期中）如图，周长为14的长方形N5CD,其顶点46在

数轴上，且点/对应的数为-1,CD=6,若将长方形/BCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2025次翻

滚后到达数轴上的点P,则P点所对应的数为.

D

r__LZ________________>

^40B

18.（本题2分）（23-24七年级上•重庆沙坪坝•阶段练习）一动点力从原点出发，规定向右为正方向，

连续不断地一右一左来回动（第一次先向右移动），移动的距离依次为2,1；4,2；6,3；8,4；10,5；12,

6；14,7；则动点/第一次经过表示55的点时，经过了次移动

19.（本题2分）（22-23七年级上•湖北武汉•期末）如图，点。为原点，/、8为数轴上两点，48=15,

且。4=2。3,点尸从点6开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点一开始运动时，点48分别以每秒5

个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若34P+2。尸-根82的值在某段时间内不

随着力的变化而变化，则机=.

------------1--------------------------------------------------1-----------------------1------------------------►

AOR

20.（本题2分）（23-24七年级上•浙江绍兴•期中）数列：0,2,4,8,12,18,……叫大衍数列，来

源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.该

212121

数列中的奇数项和偶数项分别用代数式2二，土表示，如第1个数为」=0,第2个数为二=2,第3

2222

个数为—=4,…数轴上现有一点一从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃.第1

2

秒时在原点，记为6；第2秒点£向左跳2个单位，记为此时点心表示的数为-2；第3秒点8向右跳

4个单位，记为鸟,此时点鸟表示的数为2；…按此规律跳跃，点刍123表示的数为.

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三、解答题（共60分）

21.（本题6分）（23-24七年级上•云南临沧•期末）一只蚂蚁从原点。出发，它先向右爬了2个单位长

度到达点A,再向右爬了3个单位长度到达点B,然后向左爬了9个单位长度到达点C.

⑴画数轴表示点4B、C所在的位置，并写出4B、C三点表示的数；

（2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？

22.（本题6分）（23-24七年级上•江苏无锡•阶段练习）如图，在数轴上有三个点从B、C,请回答下

列问题.

ABC

------1—।—A—।-----1----1---1——।——►

-4-3-2-101234

（1）AB、C三点分别表示、、；

（2）将点8向左移动3个单位长度后得到点〃在数轴上标出来，点。所表示的数是；将点/向右移

动4个单位长度后得到点E,在数轴上标出来，点£所表示的数是.

⑶将上述出现的5个点所表示的数用连接起来.

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23.(本题8分)(23-24七年级上•安徽合肥•期中)已知(a+2)x2+3x-18=0是关于x的一元一次方程,

且方程的解是x=b,若数轴上A、8两点所对应的数分别是。和6.

AOB

—।---------1------------------------------------1-►

(1)则。=，b=、A、B两点之间的距离；

(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位

长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次

时，求点尸所对应的有理数.

(3)在(2)的条件下，是否存在一点P,使它到点3的距离是到点A的距离的3倍？若存在，请你直接写出

点尸的位置.

24.(本题8分)(23-24七年级上•山西晋中•期中)数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难

入微”.数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题,

请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：

----------L0123456

图1图2

(1)如图1,在数轴上点/表示的数是，点8表示的数是,A,8两点的距离是；

(2)在数轴上，若将点6移动到距离点/两个单位长度的点。处，则移动方式为；

(3)如图2,小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点4发现此时点8

对应刻度尺上的刻度4.8cm,点£对应刻度1.2cm,则数轴上点£表示的数是.

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25.(本题8分)(23-24七年级上•广东广州•期中)阅读：如图，已知数轴上有力、B、C三个点，它们

表示的数分别是-18,-8,+8,4到C的距离可以用/C表示，计算方法：^C=|(+8)-(-18)|=26,或

^C=|(-18)-(+8)|=26.根据阅读完成下列问题：

ABC

_I________I____I____I»

-18-808

(1)填空：AB=，BC=；

(2)现有动点户从6点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点。从/点出发，并以每秒3个单

位长度的速度向右移动.设点—移动的时间为t秒(0〈芯20),求只0两点间的距离PQ(用含方的代数式

表示).

(3)若点/以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点。从

原点开始以每秒/个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点2始终在/、C两点之间的线段上，

且CD-3/。的值始终是一个定值，求。点运动的方向及0的值.

26.(本题8分)(23-24七年级上•山东潍坊•阶段练习)将一条数轴在原点。和点3处各折一下，得到

如图所示的“折线数轴”，图中点A表示-10,点3表示10,点C表示18.我们称点A和点C在数轴上的

“友好距离”为28个单位长度.动点尸从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向

运动.当运动到点。与点B之间时速度变为原来的一半.经过点B后立刻恢复原速：同时，动点。从点C出

发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点8与点。之间时速度变为原来

的两倍，经过O后也立刻恢复原速.设运动的时间为/秒.

BQ^—C

4fpO

(1)动点P从点A运动至点C需要秒，动点。从点C运动至点A需要

⑵己。两点相遇时，求出/值，并求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数;

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27.(本题8分)(21-22七年级下•江苏淮安•阶段练习)数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数

轴可以将数与形完美结合•研究数轴我们可发现许多重要的规律：

①绝对值的几何意义：一般地，若点/、点8在数轴上表示的数分别为a,b,那么/、8两点之间的距离表

示为|。-可，记作/3=卜-瓦|3-1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离;又如|3+1卜|3-(-1)|,

所以|3+1|表示数3和-1在数轴上对应的两点之间的