2024-2025学年七年级数学上册压轴题：数轴中动点的六种考法（含答案）

专题02数轴中动点的六种考法

目录

解题知识必备............................................

压轴题型讲练............................................

类型一、单动点问题（分类讨论）.........................................1

类型二、单动点问题（变化规律）.........................................3

类型三、双动点问题......................................................5

类型四、双动点问题（变速）.............................................7

类型五、多动点问题.....................................................11

类型六、新定义问题.....................................................14

压轴能力测评（12题）...................................

♦♦解题知识必备”

数轴

（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

（2）对应关系：数轴上的点和有理数是——对应的。

「比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（3）应用j求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“一”号）

”压轴题型讲练♦♦

类型一、单动点问题（分类讨论）

【典例1】点/为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从点/出发，向右爬了3个单位长度到

达点2,则点2表示的数是（）

A.-1B.7C.-1或7D.-7或1

【答案】C

【分析】平移规律：向右加，向左减；据此即可求解.

【详解】解：设点/表示的数是X,

所以％=±4,

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当x=4时，4+3=7；

当x=-4时，—4+3=-1；

所以点8表示的数-1或7；

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键.

【变式1-1]A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上平移3个单位长度到点B,则点B所表示的实数为

（）

A.3B.2C.2或3D.2或一4

【答案】D

【分析】分点4在数轴上向左移动和向右移动两种情况，分别分解平移规律即可解答.

【详解】解：点N为数轴上表示的点，

当将点/在数轴上向右平移3个单位长度到点B,则点B所表示的实数为2；

当将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B,则点B所表示的实数为-4.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，掌握利用点的坐标左移减右移加的平移规律是解题关键.

【变式1-2】数轴上点4表示的数是-2,将点力沿数轴移动3单位长度得到点B,则点B表示的数是（）

A.-5B.1C.-1或5D.-5或1

【答案】D

【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加.根据数轴上点的移动规律，

左减右加计算即可.

【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，

可得点力向左移动时：一2-3=-5,

可得点力向右移动时：一2+3=1,

综上可得点B表示的数是-5或1,

故选D.

【变式1-3]如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点a与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动

1周，点力到达点B的位置，则点B表示的数是（）.

A.7T—1B.—7T—1C.—7T+1或一71—1D.71—1或一7T—1

【答案】D

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，先求出圆的周长为兀，点4沿数轴滚动1周滚动的路程为圆的

周长，分向左和向右两种情况讨论即可解答，理解点4沿数轴滚动1周滚动的路程为圆的周长是解题的关键.

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【详解】解：二•圆的直径为1个单位长度，

...这个圆的周长为兀，

•.•该圆上的点4与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点4到达点B的位置，

当圆沿数轴向左滚动一周时，点B所表示的数是-兀-1；当圆沿数轴向右滚动一周时，点B所表示的数是

—1+兀，即7T—1,

故选：D.

类型二、单动点问题（变化规律）

【典例2]一只跳蚤在数轴上从原点。开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2

个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度......依此规律跳下去，当它第2023

次落下时，落点处对应的数为（）

A.-1012B.1012C.-2023D.2023

【答案】B

【分析】数轴上点的移动规律是"左加右减"，依据规律计算即可.

【详解】解：由题可得：

1-2+3-4+5-6+........-2022+2023

=-1x1011+2023

=1012,

故答案选：B.

【点睛】本题考查了数轴与图形的变化，数轴上点的移动规律是"左加右减"，把数和点对应起来，数形结合

是解答本题的关键.

【变式2-1]如图，一个动点从原点。开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3

秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2023秒时所对应的数是（）

0

iI-Iii

o12345

-5-4-3-2T

A.-406B.-407C.-1010D.—1011

【答案】B

【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，可得每经过5秒就向左移动1个单位，根据2023+5=

404……3可得答案.正确得出数轴上动点的运动规律是解题关键.

【详解】解：：动点每向左运动3秒就向右运动2秒，

,每经过5秒就向左移动1个单位，

...2023+5=404……3,即经过404个5秒后，又向左移动3秒，

.".404+3=407个单位，

，动点运动到第2023秒时所对应的数是-407,

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故选：B.

【变式2-2]若在正方形的四个顶点处依次标上"我""爱""数""学"四个字，且将正方形放置在数轴上，其中

"我""爱"对应的数分别为-2和-1,如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚.例

如，第一次翻滚后"数”所对应的数为0,则连续翻滚后数轴上数2022对应的字是（）

【答案】A

【分析】根据规律可知，"我"字是数字除以4余2的，"爱"是除以4余3的，"数"是能被4整除的，"学”是

除以4余工的，由此可以推出连续翻滚后数轴上数2022对应的字.

【详解】由题意得，"我"字是数字除以4余2的，"爱"是除以4余3的，"数”是能被4整除的，"学"是除以

4余1的，

­■•2022+4=505-2,

所以数字对应"我"，

故选：A.

【点睛】本题考查了数轴及翻转的性质，根据翻转变化规律确定每4次翻转为一次循环组是解题的关键.

【变式2-3]一个动点P从数轴上的原点。出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点Pi，第2

次向右移动2个单位长度到达点2,第3次向左移动3个单位长度到达点尸3,第4次向左移动4个单位长

度到达点尸4,第5次向右移动5个单位长度到达点尸5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点

在数轴上表示的数为（）

A.159B.-156C.158D.1

【答案】A

【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律

即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数.

【详解】解：设向右为正，向左为负，则

P1表示的数为+1,

P2表示的数为+3

P3表示的数为0

P4表示的数为-4

P5表示的数为+1….

由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度.所以当移动156次时，156=39x4相当于向左

移动了39次四个单位长度.此时表示的数为39X（-4）=-156.则第157次向右移动157个单位长度,=

1;第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以P158=1+158=159.

故P158在数轴上表示的数为159.

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故选A.

【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的

数的规律是解题的关键.

类型三、双动点问题

【典例3】如图，已知数轴上点4表示的数为6,B是数轴上在力左侧的一点，且4B两点间的距离为9,动

点P从点4出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

<—QB0<-PA

''0'6""

(1)数轴上点B表示的数是，点P表示的数是(用含t的代数式表示)；

(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

【答案】⑴-3,6-3t

(2)①当点P运动9秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1秒或17秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长

度

【分析】此题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据数轴上的动点情况列方程是解题的关

键.

(1)根据数轴上两点间的距离公式即可求解；

(2)①根据追及问题的等量关系，利用点P的运动距离减去点Q的运动距离，列方程即可；②根据点P与

点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解.

【详解】(1)解：••・点力表示的数为6,B是数轴上在4左侧的一点，且4B两点间的距离为9,

•••点B表示的数是：6-9=-3,

点P表示的数是：6-3t,

故答案为：—3,6—3t；

(2)①根据题意得：3t-2t=9,

解得：t=9,

答：当点P运动9秒时，点P与点Q相遇；

②当点P与点Q相遇前距离为8个单位长度，

2t+(9-3t)=8,

解得：t=1；

当点P与点Q相遇后距离为8个单位长度，

(3t-9)-2t=8,

解得：t=17,

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答：当点P运动1秒或17秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度.

【变式3-1］如图，数轴的原点为。，在数轴上有4、B两点，点力对应的数是-4,点B对应的数是1,动点M、

N同时从力、B出发,分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动,设运动时间为t秒(t>0).

AB

［ii।i］iii1A

-4-3-2-1012345x

(1)4B两点间的距离是_；

(2)当t=1时，动点M对应的数是动点N对应的数是」

⑶当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示出点M和点N所对应的数；

⑷当t时，点。是否为线段MN的中点？

【答案】⑴5

(2)-1,2

(3)—4+3t,1+t

(4)是，理由见解析

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式.根据动点的起始位置、运动方

向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键.

(1)根据4B=4-1］即可求解；

(2)根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；

(3)根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；

(4)表示出线段MN的中点对应的数即可求解；

【详解】(1)解：AB=|-4-1|=5,

故答案为：5

(2)解：当t=l时，动点M对应的数是：—4+1X3=-1；

动点N对应的数是：1+1=2,

故答案为：—1,2

(3)解：当运动时间为t秒时，动点M对应的数是：一4+3£；

动点N对应的数是：1+t

(4、翩.纯居的山占对应的粉皇.T+3t+l+t=-3+4t

22

解得：

...当t=*时，点。是否为线段MN的中点

【变式3-2］如图，点M、N均在数轴上,点M所对应的数是-3,点N在点M的右边，且距M点4个单位长度,

点P、Q是数轴上的两个动点.

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MON

SA▲•

^36

(1)求出点N所对应的数；

(2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数；

⑶若点P、Q分别从点"、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位

长度.若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的

数.

【答案】⑴1;

(2)-3.5或1.5；

⑶点P对应的数是-37,点Q对应的数是-35或点P对应的数是-45,点Q对应的数是一47.

【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求解；

(2)分两种情况：①点P在点M的左边,；②点P在点N的右边，进行讨论即可求解；

(3)分两种情况：①点P在点Q的左边，②点P在点Q的右边，进行讨论即可求解；

本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及"分类讨论"的数学思想.

【详解】(1)-3+4=1,故点N所对应的数是1；

(2)(5-4)+2=0.5,

①点P在点M的左边，

—3—0.5=—3.59

②点P在点N的右边，

1+0.5=1.5,

故点P所对应的数是-3.5或1.5；

(3)①点P在点Q的左边，

(4+2X5-2)+(3-2)=12+1=12(秒)，

点P对应的数是一3-5x2-12x2=-37,点Q对应的数是一37+2=-35；

②点P在点Q的右边，

(4+2x5+2)4-(3-2)=164-1=16(秒)，

点P对应的数是一3-5x2-16x2=-45,点Q对应的数是一45-2=-47,

综上可知：点P对应的数是-37,点Q对应的数是-35或点P对应的数是-45,点Q对应的数是-47.

类型四、双动点问题(变速)

【典例4］已知a、b为常数,且满足|a-12|+(6+20)2=0,其中a、6分别为点/、点2在数轴上表示

的数，如图所示，动点E、F分别从/、3同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点厂以每秒2个

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单位向右运动，设运动时间为，秒.

BA

---1--------1-----1----------►

0

(1)求0、6的值；

(2)请用含/的代数式表示点E在数轴上对应的数为：；点/在数轴上对应的数为：；

⑶当£、尸相遇后，点E继续保持向左运动，点厂在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在

整个运动过程中，当E、尸之间的距离为2个单位时，请求出运动时间，的值.

【答案】⑴a=12,6=-20

(2)12-6t,2t-20

..15132729

(~'T

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，

(1)根据绝对值和平方式的非负性得出。和6的值即可；

(2)根据点的运动得出代数式即可；

(3)分四种不同情况进行分类讨论，根据路程=速度x时间，列方程求解即可.

解题的关键是要运用分类讨论的思想.

【详解】(1)解：•・•|a—12|+(6+20)2=0,|a—12|20,^b+20f>0,

a-12=0,b+20=0,

•1•a—12,b——20；

(2)解:由题意可知，E点对应的数为：12-6t,

产对应的数为—20+2t=2t—20,

故答案为：12-6t,2t-20；

(3)解：在相遇前：t=[20—(-12)-2]+(2+6)=上，

设t时E、尸相遇,

即12-6t'=2t-20；

解得t'=4,

①当E点在尸点左侧时，且尸点没动时，

由题意可得，6(t-4)=2,

解得：t=£,

②当£点在尸点左侧时，且尸点已动时，

6x(t—4)-2x5x(-4—4)=2,

解得：t=合

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③当点£在点/右侧时，

由题意2x5x(t-4-4)-6x(t-4)=2,

解得：1=舄

综上所述，符合条件的t的值为：与学，V-V

【变式4-1］如下图，数轴上，点N表示的数为-7,点8表示的数为-1,点C表示的数为9,点。表示的

数为13,在点3和点C处各折一下，得到一条"折线数轴"，我们称点/和点D在数轴上相距20个长度单

位，动点尸从点/出发，沿着“折线数轴"的正方向运动，同时，动点。从点。出发，沿着"折线数轴"的负

方向运动，它们在"水平路线"射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，"上坡路段"从B到C

速度变为"水平路线"速度的一半，"下坡路段"从C到B速度变为"水平路线"速度的2倍.设运动的时间为?

秒，问：

AB

⑴动点。从点C运动到点B需要的时间为秒；

(2)动点尸从点/运动至。点需要的时间为多少秒？

⑶当P、。两点在数轴上相距的长度与。、。两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对

应的数.

【答案】⑴2.5

(2)15

碇或］

【分析】(1)求出BC长度，"下坡路段"速度是4个单位/秒，即得动点。从点C运动到点8的时间；

(2)先求出NB,BC,CD的长度，再根据"水平路线"速度是2个单位/秒，从8到。速度变为"水平路线"

速度的一半，即得动点尸从点A运动至。点需要的时间；

(3)设运动时间为秒，分四种情况：①当0夕42,②当2c仁3,③当3々＜4.5,④当4.5〈仁7.5,列方程

求出t.

【详解】(1)•••点3表示的数为-1,点。表示的数为9,

.*.2C=l-(-9)=10(个单位)，

:"下坡路段"从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍，"水平路线”速度是2个单位/秒，

下坡路段"速度是4个单位/秒，

二动点。从点C运动到点B需要的时间为10+4=25(秒)；

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(2)根据题意知：43=|-7-(-1)|=6(个单位),BC=l-(-9)=10(个单位),CO=13-9=4(个单位),

水平路线"速度是2个单位/秒，从8到C速度变为"水平路线"速度的一半，

动点尸从点A运动至。点需要的时间为

6+2+10专■4+2=3+10+2=15(秒)；

(3)设运动时间为f秒，

①当0金52,即尸在N3上，。在C£>上，显然尸、。两点在数轴上相距的长度与。、。两点在数轴上相距

的长度不会相等；

②当2〈江3,即尸在N5上，。在C8上时，尸表示的数是-7+27,0表示的数是9-4/2),

0-(-7+2;)=9-4(r-2)-0,

解得仁5,

此时P已不在48上，不符合题意，这种情况不存在；

③当3v<4.5,即P在3C上，0在C8上时，P表示的数是-1弓/3)"4,。表示的数是9-4修2)=174,

，|:-4|=|174|,

解得上蓝或片?

•••P表示的数是g或,；

④当4.5<长7.5,即尸在8C上，。在48上时，P表示的数是介4,。表示的数是-1-2/45)=8-23

：.t-4-0=0-(8-2t),

解得f=4(不合题意，舍去)，

综上所述，当尸、。两点在数轴上相距的长度与。、。两点在数轴上相距的长度相等时，动点尸在数轴上所

对应的数是茅片.

【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含f的代数式表示动点表示的数，根据运动过程分类

讨论.

类型五、多动点问题

【典例5］已知数轴上两点/、2对应的数分别是6,-8,M、N、P为数轴上三个动点，点M从4点出发,

速度为每秒2个单位，点N从点3出发，速度为M点的3倍，点尸从原点出发，速度为每秒1个单位.

⑴若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距46个单位？

⑵若点M、N、尸同时都向右运动，求多长时间点P到点N的距离相等？

⑶当时间才满足ti<tW匕2时，M、N两点之间，N、尸两点之间，M、P两点之间分别有47个、37个、10

个整数点，请直接写出〃，B的值.

【答案】(1)4；

⑵春玛；

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(3)4或名

【分析】(1)利用“、N之间的距离为最初的距离加上各自行驶的路程即可得到一个关于/的方程，解方程

即可得出答案；

(2)先将N,尸三点在数轴上的位置用含t的代数式表示出来，然后分点N在点尸左侧和点N在点尸

右侧两种情况分别讨论即可；

(3)根据N,P之间整数点的个数，可以确定出N,P三点的位置，从而找到打，及的值.

【详解】(1)解：设运动时间为/秒，

由题意可得：6+8++6t=46,

t=4,

，运动4秒点M与点N相距46个单位；

(2)解：设运动时间为，秒，

由题意可知：Af点运动到6+2t,N点运动到-8+63尸点运动到3

由MP=N尸得忙+6|=|5t-8|,

解得上券百

...运动方或为时点P到点跖N的距离相等；

(3)解：由题意可得：M、N、尸三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，

M、N两点距离最大，M、尸两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动.

①当G=4s时，P在4,Af在14,N在一32,

再往前一点，MP之间的距离即包含10个整数点，NP之间有37个整数点；

②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，尸点向右运动，

若N点移动到-33时，此时N、尸之间仍为37个整数点，

若N点过了-33时，此时N、P之间为38个整数点

故以=；+4=g，

66

ti=4,to~—•

1,6

【点睛】本题主要结合数轴考查了点在数轴上的移动，能够根据题中信息利用方程的思想建立关于t的方程

是解题的关键.

【变式5-1】预备知识：在数学中，把点4与点B之间的距离用48表示

如图，在数轴上力点表示数a,B点表示数点表示数c,已知数b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+(c-

7)2=0.

・・，，»

ABC

=

(l)ci=_,b_,c=_；

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(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒

m(m<4)个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟后，求4,B,C三点在数轴上所表示的数(用

含的式子表示)，若在此过程中，8C-的值保持不变，求小的值.

⑶在此数轴有上一动点Q对应的数为y,求|y+2|+|y-7|的最小值.

【答案】⑴一2,1,7

(2)点/表示的数为一2-3点2表示的数为2+mt；点。表示的数为7+4t,爪=|

(3)9

【分析】(1)根据数6是最小的正整数，得出6=1,根据绝对值和平方的非负性得出a+2=0,c-7=0,

即可得出0和c的值；

(2)根数两点之间的距离表示方法，即可得出f秒后4B、C三点表示的数，得出BC-48关于f的表达

式，根据BC-4B的值保持不变可知，BC-48的值与，无关，即可求出机的值.

(3)根据绝对值的几何意义，可得|y+2|表示点。和-2的距离，|y-7|表示点。和7的距离，则当点。

在—2和7之间时，|y+2|+|y—7|的值最小，即可求解.

【详解】(1)解：：数b是最小的正整数，

b=1,

V|a+2|+(c-7)2=0,

/.a+2=0,c—7=0,

解得：a――2,c=7,

故答案为：—2,1,7；

(2)解：根据题意可得：

*.*a=—2,b=1,c=7,

.."秒中后，点N表示的数为一2-a点8表示的数为2+znt；点C表示的数为7+4t,

'.BC=7+4t—(2+mt)=5+(4—m)t,AB=2+mt—(—2—t)=4+(m+l)t,

BC-AB=5+(4—m)t-[4+(m+l)t]=1+(3—2m)t,

的值保持不变，

一4B的值与t无关，即3-2巾=0,

解得：m--

(3)解：•••|y+2|=|y-(-2)|,

\y+2|表示点Q和-2的距离,

：攸一7|表示点。和7的距离,

当点Q在一2和7之间时，|y+2|+|y-7|的值最小,

此时|y+2|+|y-7|=7-(-2)=9.

【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，绝对值的几何意义，数轴上两点之间距离的表示方法，

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解题的关键是掌握几个非负数相加和为0,则这几个非负数分别为0,以及数轴上两点之间距离的表示方法.

【变式5-2］如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达4点，再向右移动3cm到达8点，

然后再向右移动gem到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.

-6-5-4-3-2-1012345

⑴请你在数轴上表示出4,B,C三点的位置；

(2)把点C到点A的距离记为C4贝!JCA=cm.

⑶若点/沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点/到点C的距离为3cm?

⑷若点/以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点8、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动.设

移动时间为/秒，试探索：BA-C8的值是否会随着1的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请

直接写出BA—CB的值.

【答案】⑴见解析；

(2承

⑶,秒或整秒；

(4)不变化,值为去

【分析】(1)根据题意，在数轴上表示点/、B、C的位置即可；

(2)利用数轴上两点间的距离公式解题；

(3)分两种情况讨论：点/在点C的左侧或点4在点。的右侧；

(4)表示出B4CB,再相减即可解题.

【详解】(1)如图，

5

A4'

।।।।4।।1235■

-6-5-4-3-2-10

(2)C4=l+|_(_2)=]

故答案为：?；

(3)①当点/在点C的左侧时：(日一3)+3=5

②点A在点C的右侧时：管+3)+3=彳

所以，经过，或暂秒后点A到点C的距离为3cm.

(4)移动/秒后，BA=l+4t-(-2-t)=3+5t,CB=(1+^)+9t-(1+4t)=5t+

81

BA-CB=3+St—(St+~

•••BA-CB的值不会随着t的变化而变化，BA—CB=

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【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离等知识，掌握相关知识是解题关键.

类型六、新定义问题

【典例6】定义：数轴上N、8两点的距离为。个单位记作=a,根据定义完成下列各题.

两个长方形4BCD和EFGH的宽都是3个单位长度，长方形4BCD的长力D是6个单位长度，长方形EFGH的长

EH是10个单位长度，其中点/、D、E、X在数轴上（如图），点E在数轴上表示的数是5,且E、。两点

之间的距离为14,原点记为0.

B_____CF___________G

,E

AMDO5NH>

⑴求数轴上点〃、/所表示的数？

⑵若长方形A8CD以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形EFGH以3个单位长度/秒的速度向

左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在/、。两点之间，且力M=其中点N在£、〃两点之

间，且EN=：EH,设运动时间为x秒.

①经过x秒后，M点表示的数是N点表示的数是_（用含x的式子表示，结果需化简）.

②求MN（用含x的式子表示，结果需化简）.

⑶若长方形4BCD以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形4BCD运动的

时间为t（t>0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S,当S=12时，求此时f的值.

【答案】（1）点女在数轴上表示的数是15,点/在数轴上表示的数是-15

（2）①4x-12,7-3x；②当M点在N点的左侧时，MN=19-7x；当点M在N点的右侧时，MN=7%-19

（3）9秒或13秒

【分析】（1）根据ED=14,OE=5,EH=10,AD=6,推出。H=15,。。=9,得到。4=15,得到

在数轴上点〃表示的数是15,点/表示的数是-15；

（2）①根据长方形力BCD以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形EFGH以3个单位长度/秒的

速度向左匀速运动，AM=^AD=3,EN=（EH=2,得到x秒后，河点表示的数：4x—12,N点表示的

数：7—3x；②当M点在N点的左侧时，MN=19—7x,当点M在N点的右侧时，MN=7x—19；

（3）根据两个长方形的宽都是3个单位长度，重叠部分的面积为12,得到重叠部分的长为4个单位长度，

当点。运动到E点右边4个单位时，长方形4BCD运动的时间为9秒；当点/运动到H点左边4个单位时,

长方形力BCD运动的时间为13秒.

【详解】（1）由题意得：ED=14,OE=5,EH=10,AD=6,

：.OH=OE+EH=5+10=15,：.OD=ED-OF=14-5=9,

：.OA=OD+AD=9+6=15,

...点X在数轴上表示的数是15,点/在数轴上表示的数是-15；

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(2)(1),：AD=6,EH=10,

：.AM=-AD=3,EN=-EH=2,

25

\"OA=15,OE=5,

：.OMOA-AM12,ON=OE+EN=7,

•.•长方形力BCD以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形EFGH以3个单位长度/秒的速度向左

匀速运动，

点表示的数为：4%-12,N点表示的数为：7-3羽

故答案为：4%-12,7-3%；

②当M点在N点的左侧时，MN=(7-3%)-(4%-12)=19-7%,

当点M在N点的右侧时，MN=(4%-12)-(7-3%)=7x-19；

(3)•.•两个长方形的宽都是3个单位长度，重叠部分的面积为12,

...重叠部分的长为4个单位长度，

当点。运动到E点右边4个单位时，

t=(14+4)+2=9；

当点A运动到，点左边4个单位时，

t=(6+14+6)4-2=13,

综上，长方形4BCD运动的时间为9秒或13秒时，两个长方形重叠部分的面积为12.

【点睛】本题主要考查了数轴动点问题，熟练掌握数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，路程、速

度和时间的关系，长方形面积公式等知识点，求数轴上两点间的距离用右边点对应的数减左边对应的数；

路程等于速度乘时间；熟记长方形的面积是长乘宽是解题的关键.

【变式6-1】数轴上有B,C三个不同的点，给出如下定义：若其中一个点到其他两个点之间的距离相等

时，则称该点是其他两个点的"中点"，这三个点为“中点关联点”.例如在图中的数轴上，点4B,C所表示

的数分别为1,3,5,此时点B是点N,C的"中点

1aAaBaCt1w.

0I2345

(1)若点/表示数-2,点B表示数1,当点B是点/与点C的"中点”时，求点C表示的数；

(2)点/表示数-10,点8表示数15,点P为数轴上一个动点，若点B,P是"中点关联点"，求此时点P表

示的数.

【答案】(1)4

(2)40或2.5或一35

【分析】(1)根据题意求得C4与BC的关系，得出答案；

(2)分点尸为/、3的中点关联点，A为P、2的中点关联点，B为4、P的中点关联点列式解答即可.

【详解】(1)解：因为点/表示数-2,点B表示数1,且点B是点力与点C的中点，

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所以BC=AB=1-(-2)=3,

所以点C表示的数为1+3=4；

(2)解：分三种情况：

①若点B是点4P的"中点"则点P表示的数是：15+[15-(-10)]=40；

②若点P是点4B的"中点"则点P表示的数是：15-1[15-(-10)]=2.5；

③若点4是点BP的"中点"则点P表示的数是：-10-[15-(-10)]=-35.

故点P表示的数为40或2.5或一35.

【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离，理解新定义，分类讨论是解题关键.

【变式6-2】数轴上有4B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的

数量关系，则称该点是其它两个点的"关联点".

例：如图1所示，数轴上点4,3,。所表示的数分别为1,3,4,因为48=3—1=2,8c=4—3=1,AB=

2BC,所以称点8是点N,C的"关联点".

ABC

‘'AAA'A.

-1012345

图1

⑴如图2所示，点/表示数-2,点2表示数1,下列各数2,4,6所对应的点分别是C/,C2,其中是

点4,B的"关联点”的是一

AB

4-3-210123456789

图2

(2)如图3所示，点/表示数-10,点2表示数15,P为数轴上一个动点：

①若点P在点2的左侧，且P是点4B的"关联点"，求此时点P表示的数；

②若点P在点2的右侧，点P,/,B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点"，请求出此时点尸表

示的数.

AB

------1-----1----------1»

-10015

图3

【答案】⑴

(2)①点P表示的数为—35,-|,y；②点尸表示的数为40,y,65

【分析】(1)分别求出点Q,C到4B两点间的距离，再进行验证即可；

(2)①分类讨论点P在之间和点P在4点左侧时的情况即可；②分类讨论点P为点4B的"关联点"、点B

为点4P的"关联点"、点4为点B,P的"关联点"即可求解.

【详解】(1)解：：力的=2-(-2)=4,SCi=2-1=1

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...点Cl不是点A,B的"关联点"

'：AC2=4-(-2)=6,BC2=4-1=3

：.AC2=2BC2

即：点C2是点3的“关联点"

'：ACj,=6-(-2)=8,BC3=6-1=5

二点C3不是点/，3的"关联点"

故答案为：C2

(2)解：解：设点尸在数轴上表示的数为p

①(i)当点P在4B之间时，

若4P=2BP,贝加+10=2(15—p)

解得：P=与

若BP=2AP,贝IJ15-p=2(p+10)

解得：P=_'

(ii)当点P在a点左侧时，

则BP=24P,即：15-p=2(-10-p)

解得：p=-35

故：点尸表不的数为—35,—p'y；

②(i)当点P为点48的"关联点"时，

则P4=2PB,即：p+10=2(p-15)

解得：p=40

(ii)当点B为点4P的“关联点"时，

则4B=2PB,即：15+10=20-15)

解得：p=y

或BP=24B,即：p—15=2(15+10)

解得：p—65

(iii)当点4为点B,P的"关联点”时,

贝U4P=24B,即：p+10=2(15+10)

解得：p=40

故：点尸表示的数为40,y,65

【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数轴上两点间的距离公式.掌握相关结论，进行分类讨论是解

题关键.

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♦♦压轴能力测评♦♦

1.A为数轴上表示-2的点，将点A沿着数轴向右移8个单位长度后，再向左移动4个单位长度到点B,

则点B表示的数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】题目主要考查数轴上点的移动规律：左减右加，有理数的加减法则，熟记规律是解题的关键.

【详解】解：一2+8—4=2.

故点B表示的数为2.

故选：A.

2.点/在数轴上对应的数为-1,点2在数轴上对应的数为3,点P在数轴上对应的数为x,若点P到点4的

距离是点P到点B的距离3倍，则%=.

【答案】2或5

【分析】本题考查了数轴，本题考查了数轴，由题意得4P=|%-(一1)|=|%+1|,BP=再根据AP=

3BP,列出式子|x+l|=3|x—3],然后根据绝对值的性质化简即可.

【详解】解：由题意得，AP=|x-(-1)|=|x+1|,8P=|x—3|,

AP=3BP,

|x+1|=3\x-3|,

当x>3时，x+1=3(%—3),解得x=5；

当时，x+1=3(3-x),解得x=2；

当X<一1时，一x—1=3(3—x),解得尤=5；

综上，x的值为2或5,

故答案为：2或5.

3.如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点力、B.将木棒在数轴上水平移动，当

点M移动到点B时，点N所对应的数为17,当点N移动到点4时，点M所对应的数为5,则点力在数轴上表示

的数为.

MN

0SABIT*

【答案】9

【分析】由数轴观察知三根木棒长是17-5=12,则此木棒长为4,然后结合图形即可求解.

本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键.

【详解】解：由数轴观察知三根木棒长是17-5=12,

此木棒长为12+3=4,

二点4在数轴上表示的数为5+4=9,

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故答案为9.

4.点P从原点向距离原点左侧1个单位的4点处跳动,第一次跳动到（M的中点4处,第二次从4点跳动到

的中点42处，第三次从4点跳动到力&的中点心处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，尸点（即人表示

的数）为.

——------------------------->

0

AAJ3/Z/1

【答案】

【分析】解：根据题意可得第一次跳动到。4的中点4处时，AA1=^OA=~第二次从4点跳动到力&的中

点4处时，442="&=G）；第三次从人2点跳动到力4的中点&处口寸，443="4=G）,第四次从43

点跳动到力4的中点44处时，^4=|x^