2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（冀教版）

20242025学年七年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版（2012）第一章至第二章。

5.难度系数:0.65

第一部分（选择题共48分）

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.鸡蛋的最佳孵化温度是在37.8。。，如果低于最佳孵化温度05c记作R5C,那么高于最佳孵化温度0.5℃

应该记作（）

A.+37.8℃B,-37.8℃C.+0,5℃D.-0.5℃

【答案】C

【分析】本题考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键.根据正负数是表示相

反意义的量，再结合题意表示即可.

【详解】解：根据题意，如果低于最佳孵化温度05C记作旬.5。。，那么高于最佳孵化温度05c记作+05C.

故选：C.

2.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中不正确的

是（）

A.若苹果的价格是4元/千克，则4a表示买。千克苹果的金额

B.若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长

C.若某人以4个/分钟的效率做零件，则4a表示他工作。分钟一共做的零件总数

D.若4和〃分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数.

【答案】D

【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.根据实际

问题中数量间的关系，按照代数式的书写规范逐项判断即可.

【详解】解：A、若苹果的价格是4元/千克，则4a表示买。千克苹果的金额，正确，不符合题意；

B、若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，正确，不符合题意；

C、若某人以4个/分钟的效率做零件，则4a表示他工作。分钟一共做的零件总数，正确，不符合题意；

D、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4x10+。表示这个两位数，故选项原说法错

误，符合题意；

故选：D.

3.下列变形中，不正确的是（）.

ah

A.若a—3=b—3,贝！=bB.若一二—,则a=b

cc

ah

C.若a=6,贝!—=—D.若ac=be,贝!=

c+1c+1

【答案】D

【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.根据等式性质逐项判断即可得到答

案.

【详解】解：A、若a-3=6-3,等式两边同时加3,可得。=6,故选项A正确，不符合题意;

h

B、若一二-，可知cwO,等式两边同时乘以J可得a=故选项B正确，不符合题意;

CC

b

C、因为/+i>o,若a等式两边同时除以廿+1,可得故选项C正确，不符合题意;

c2+1c2+1

D、若ac=bc,当。=0时，〃不一定等于6,故选项D错误，符合题意;

故选：D.

4.下列说法：①Ov义的系数是2；②多项式2犬+孙2+3是二次三项式；③％2一％—2的常数项为2；④在1人,

兀x

2x+y,孚，0中，整式有3个.其中正确的有（）

34x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】本题考查整式的相关概念，根据单项式的系数，多项式的项数和次数，常数项，整式的概念逐一

进行判断即可.

【详解】解：交的系数是二；故①错误；

n71

多项式2/+孙2+3是三次三项式；故②错误;

炉-尤-2的常数项为-2；故③错误;

在J_,2x+y,-a2b,孚，0中，整式有2x+y,-a2b,0,共3个；故④正确；

x34x3

故选A.

5.下列式子中错误的是（）

A.38.78°=38°46'48"B.50°42'=50.7°

C.98。45'+2。35'=101。20'D.108°18'-57°23'=51°55'

【答案】D

【分析】本题考查了度分秒的换算，根据"1。=60，，1=60〃”进行度分秒的换算和度分秒间的加减计算.

【详解】解：A、38.78。=38。46’48",计算正确，故不符合题意.

B、50。42'=50.7°,计算正确,故不符题意.

C、98。45'+2。35'=（98。+2。）+（45'+35'）=100。+80'=101。20',计算正确，故不符合题意.

D、108。18'—57。23'=（107。—57。）+（78'—23'）=50。55',计算错误，故符合题意.

故选：D.

6.物理中的3D打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出

来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体.莲花中学数学兴趣小组利用3D打印机，读取

到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种立体图形（）

A.圆柱B.圆锥C.四棱锥D.正方体

【答案】D

【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；

截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面

图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四

边形、五边形、六边形.根据此作答即可.

【详解】解：A.圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题

思；

B.圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意；

C.四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意；

D.正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意；

故选：D.

7.下列在解方程的过程中，变形正确的是（）

iv-2

A.将“上了一==1"去分母，得“3x-（x-2）=l”

26

B.将“2x-（x-2）=l”去括号，得“2x—x-2=l”

C.将“x+l=2x—3”移项，得“x-2x=-l-3”

2

D.将“2x=3”，系数化为1,得“x=§”

【答案】C

【分析】本题主要考查解一元一次方程.各方程整理得到结果，即可作出判断.

1r-2

【详解】解：A、；尤-7=1,去分母，得3x-（x-2）=6,原计算错误，故本选项不符合题意；

B、2龙-2）=1,去括号，得2x-x+2=l,原计算错误，故本选项不符合题意；

C、将x+l=2x-3移项，得x-2x=T-3,正确，故本选项符合题意；

D、2x=3,系数化为1,得x=］，原计算错误，故本选项不符合题意.

故选：C.

8.有理数相，”在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

-1012

A.m+n<0B.m—n>0C.mn<0D.|/7?|—1»|>0

【答案】C

【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数的大

小关系、有理数的乘法法则、绝对值的定义是解决本题的关键.根据数轴上的点表示的数的大小关系、实

数的乘法法则、绝对值的定义解决此题.

【详解】解：由图可知，-l<m<0<l<w<2,

故7〃+〃>0,故选项A不符合题意；

m-n<0,故选项B不符合题意；

mn<0,故选项C符合题意；

HT4<。，故选项D不符合题意；

故选C.

9.如图，A,B,C,。四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过A-fD顺序的运算，可列式

为：［（5x2）-3「+4,8经过运算顺序BfDfAfC运算，可列式为｛［（8-3）+4卜2『.则-2经过

C—>。—>A-5顺序的运算结果为（）

ABcD

乘2减3平方力口4

A.13B.9C.1D.3

【答案】A

【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以列出算式[(-2F+4]x2-3,计算即可.理解题目提示

的运算顺序是解题的关键.

【详解】解：由题意得:

[(-2『+4卜2-3

=（4+4）X2-3

=8x2-3

=16-3

=13，

-2经过C―D―A―2顺序的运算结果为13.

故选：A.

10.有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩3m2未能

装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修5m2,若一名熟练工人每天比一名初

级工人多装修3m2,设每个房间地面面积疝？，一名初级工人每天装修ym"下列方程中正确的有()

①5x+3=7x-5।3②5X-37无+5=3.③4(y+3)+3=6y—5④4(y+3)-3=6y+5

4-6；4657；57

A.①③B.②④C.①④D.②③

【答案】D

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，即可.

【详解】解：设每个房间地面面积.m?,

•.•每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩3m2未能装修，

一个熟练工人每天装修[,

,/每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修5m2,

一个初级装修工人每天装修,

一个熟练工人每天比一个初级装修工人多装修3m2,

.5x-37%+5.

・,-----------=--------------1-J；

46

设一名初级工人每天装修yrn2,则一个熟练工人每天装修（y+3）n?,

每个房间的装修面积为：0y+3）+3,62-5

57

.4（y+3）+3_6y-5

••=；

57

②③正确，

故选：D.

11.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,

且任意相邻四个台阶上数的和都相等，则从下到上前第5个台阶上数x为（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数的加法，一元一次方程，解题的关键是理解题意.根据“相邻四个台阶上数

的和都相等”列出方程求解即可.

【详解】解：由题意得：前4个台阶上数的和是-5+（-2）+1+9=3,

・•・任意相邻四个台阶上数的和都相等，从下到上前第5个台阶上数x,

—2+1+9+无=3,

解得：x=—5,

则第5个台阶上的数1是-5；

故选：A.

12.当犬二1时，代数式如加_2的值为5,则当％=-1时，代数式如加一2的值是（）

A.-5B.-7C.-9D.5

【答案】C

【分析】本题主要考查代数式求值，把元=1代入如3+加一2得根+〃一2=5,即m+〃=7,把％=-1代入

如3+加—2得-（加+川）-2,然后再整体代入计算即可.

【详解】解：由题意得，根+九-2=5,

m+n=l,

把x=-l代入如：3+7号-2得-（m+兀）-2,

一（m+〃）—2=—7—2=—9,

故选：C.

13.如图，已知是直角，NAOC是锐角，OV平分NAOC,OM平分N3OC,则/MON是（）

C

A.45°B.45°+-ZAOCC.60°--ZAOCD.不能计算

22

【答案】A

【分析】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义

求解.

【详解】解：平分/3OC,0V平分NAOC,

ZMOC=-ZBOC,ZNOC=-ZAOC,

22

AMON=AMOC-ZNOC=-（NBOC-AAOC）=-ZBOA」x90。=45。.

222

故选:A.

14.嘉嘉同学在解关于尤的方程—+?=：时，由于粗心大意，误将等号左边的“+?”看作了“-岁”,

36266

其他解题过程均正确，从而解得方程的解为％=2,则原方程的解是（）

43「45

A.x=-B.x=-C.x=-D.x=一

3454

【答案】A

【分析】本题考查求含参数一元一次方程的值，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键，利用“将

错就错”的方法求出。的值，再将。代入原方程即可得到答案.

【详解】解：由题意可得：手-二■=：的解为x=2,

362

IA—/t、、x+ax~l3,2+。2—13

将％=2代入工----尸=7中，得：-------

362362

。=3,

再将。=3代入手+U=3中，得:x+一3+-x---1=3

362362

・尤/

"3

故选：A.

11

15.一列数％,为，％,…,％,其中6=-2,a2=-^—

。3二，则

1一］一。2

%+----------%023+“2024二(

337225

A.B.C.-112D.-114

32

【答案】D

【分析】本题考查数字类规律探究，求出前几个数，找出规律，利用规律进行计算即可.

【详解】解：4=—2,

111

a

21—41+23

113

1-%1-12,

3

11

=-2,L

1-〃31-2

2

13131

这列数以-2,1万为一个循环节，进行循环，每个循环节的和为：-2+-+-=-

6

V2024-3=674...2,

二,%+-*+。2023+^2024=674X-2+-=-114.

3

故选D.

16.如图，线段A5=20cm,。是线段AB上的中点，P、。是线段A3上的动点，点尸沿Af3fA以4cm/s

的速度运动，点。沿3fA以2cm/s的速度运动.若尸、。点同时运动，当。尸=。。时，运动时间为（）.

PQ

11111

A0B

A.0s>10s或3s「—10

B.Os>5s或——s

33

1020…5—10

C.Os、—s、—s或10sD.Os、5s>-s或——s

3333

【答案】c

【分析】本题考查了动点问题、一元一次方程的应用，学会根据两点间的距离列出方程是解题的关键.设

运动时间为ts,分别表示出。尸和0。的长，再结合OP=OQ列出方程，求出。的值即可解答.

【详解】解：•线段AB=20cm,。是线段A3上的中点，

AO=—AB=10cm,

2

设运动时间为ts,则BQ=2tem,

AQ=AB-AQ=（^20-2t^cm,

■,-O2=|A2-AO|=|20-2r-10|=|10-2r|cm,

•.•点P沿AfA以4cm/s的速度运动，

•••分两种情况讨论：

①当点P沿A->B运动时，点P到达点B需要时间20+4=5s,

当04/45时，AP=4fcm,

:.OP^\AO-AP\^\lO-4t\cm,

■：OP=OQ,

.-.|10-4r|=|10-2r|,

,10-十=10—2/或10—4f=2f—10,

解得：r=0或t=

②当点尸沿3fA运动时，此时5W10,BP=4t-20,

AP=AB-BP=20-（4?-20）=（40-4r）cm,

.•.OP=|AP-AO|=|40-4r-10|=|30-4r|cm,

■：OP=OQ,

.•.|30-4r|=|10-2r|,

30-4r=10-21或30-41=2—0,

20

解得：/=io或

二综上所述，当。尸=OQ时，运动时间为0s、:s、gs或10s.

故选：C.

第二部分（非选择题共72分）

二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题每小题3分，满分10分）

17.图中是故宫博物院的主要建筑分布图.其中点A表示养心殿所在位置，点。表示太和殿所在位置，点

B表示文渊阁所在位置.已知养心殿位于太和殿北偏西21。方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58。方向上，

则ZAOB的度数是°

北

【答案】143

【分析】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键.先求58。的余角，然后加上90。与21。

的和即可.

【详解】由题意可得：90。-58。=32。,

ZAOB=21°+90°+32°=143°,

故答案为：143.

18.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为8cm,

宽为7cm）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周

长和是

图1

【答案】28

【分析】本题考查列代数式，求解代数式的值，关键是利用代数式的整体思想求解.设小长方形的长为xcm,

宽为Am（x>y）,用表示出大长方形的长，再表示出阴影部分的周长和，再整体代入计算即可求解.

【详解】解：设小长方形的长为xcm,宽为

则根据题意得：3y+x=8,

阴影部分周长和为:

2(7-x+7-3y)+2x8

=28+2(-龙-3封+16

=44-2(x+3y)

=44—2x8

=28.

故答案为：28

19.我们规定关于x的一元一次方程双=6的解为x=6一匹则称该方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解

为X=4.5-3=1.5,则方程3x=4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：

(1)已知关于x的一元一次方程6无=根是“差解方程"，则心=.

(2)已知关于x的一元一次方程：5x=〃加-m和-3x=〃?”-“都是"差解方程”，则代数式

4(mn—ni)—\6(^mn—n)2=.

【答案】y-56

【分析】(1)根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解；

(2)根据“差解方程”的概念及计算方法，分别求出根“-根=9?5,根〃-〃=-9：，代入式子计算即可；

44

本题主要考查了定义新运算，解方程的综合，理解“差解方程”的概念及计算方法，掌握解方程，整式的混合

运算是解题的关键.

【详解】解：(1)由“差解方程”定义可知：x=m—6,

6(〃z-6)=〃z,

解得：m=

故答案为：三；

(2)5%=出一机和一3x二相〃一"都是“差解方程”，

/.由“差解方程"定义可知：x-mn-m-5,x=mn-n+3,

5[mn-m-5)=mn-m,-3^mn-n-\-2^=mn-n,

.259

..mn-m=——,mn-n=——,

44

2

4（mn-m）-16（mn-n）2=4x§-16x9|=-56,

故答案为：-56.

三、解答题(本大题共7小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(8分)计算：

+-36);

[2o12)

⑵-产+[7-(-3)2n・

【答案】⑴-27

(24

3

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，

(1)利用乘法分配律计算即可；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；

熟练掌握有理数的混合运算法则是解决此题的关键.

【详解】⑴[：+:-焉1(-36)

[2o12)

157

二—36x——36x-+—x36

2612

=-18-30+21

=-27；

_5

-3,

21.（8分）解方程:

（1）2+尤=2（5—九）；

…、2x+l5x-l,

(2)-----------------=1.

36

【答案】(1)尤=1

⑵X=-3

【分析】本题主要考查了解一元一次方程等知识点，

(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可;

掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.

【详解】⑴解：2+x=2(5-x),

2+x=10—2x,

x+2x=10-2,

3x—89

.x=8

3,

2(2x+l)-(5x-l)=6,

4x+2—5x+1=6,

4x—5x=6—2—11

一x=3,

/.x=—3.

22.(9分)如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段2C的中点.

B_NCMA

⑴如果AB=12cm,AM=5cm,求的长；

(2)如果MN=8cm,求AB的长.

【答案】⑴2cm

(2)16cm

【分析】本题考查了线段中点有关的计算.

(1)先求出AC,再求出BC,根据线段的中点求出2C的长即可；

(2)求出3c=2C7V,AC^2CM,把MN=CN+MC=8cm代入求出即可.

【详解】(1)解：..•点M是线段AC的中点，

・・・AC=2AM,

*.*AM=5cm,

AC=10cm,

*.*AB=12cm,

・•.BC=AB-AC=2cm；

(2)解：•.,点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点,

ABC=2NC,AC=2MC,

,/MN=NC+MC=8cm,

AB=BC+AC=2AW=2x8=16cm.

23.（9分）码头工人往一艘轮船上装货物，装货速度与所需时间之间的关系如下表.

装货速度（吨/天）80100160

装货时间（天）1085

（1）装货时间是怎样随着装货速度的变化而变化的？

（2）用X表示装货时间，用y表示装货速度，用式子表示y与X之间的关系式.X和y成什么比例关系？

（3）由于遇到紧急情况，要求不超过4天装货完毕，那么平均每天至少要装多少吨货物？

【答案】（1）装货时间随着装货速度的增大而减小

（2）y=晒，反比例关系

x

（3）200

【分析】（1）从表中数据即可直接得出答案；

（2）从表中数据可以看出，装货速度X装货时间=800,据此即可用式子表示出y与X之间的关系，并分析

得出尤和y成何比例关系；

（3）将x=4代入求值即可得出答案.

【详解】（1）解：从表中数据可以看出，装货时间随着装货速度的增大而减小，

答：装货时间随着装货速度的增大而减小；

（2）解：v80x10=800,100x8=800,160x5=800,

xy=800,

答：x和y成反比例关系;

（3）解：当x=4时，y=—=200,

-4

答：平均每天至少要装200吨货物.

【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数大小比较的实际应用，有理数乘法的实际应用，

有理数除法的应用等知识点，能够从表中数据发现规律并根据题意正确列式是解题的关键.

24.（9分）秋高气爽之时，水果丰收之际.某水果加工厂收购了30吨雪梨.经市场预测，若直接销售，每

吨可获利0。5万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利。4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万

元.该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同

时进行，受气温限制，这些雪梨必须在8天内全部销售或加工完毕，为此水果加工厂研制了两种方案：

方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售；

方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好8天完成.

（1）请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？

（2）水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家

运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表：

运输公司运输单价（元/吨・千米）每吨装卸费（元）

甲550

乙630

经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多450元，求水果加工厂到市场的距离.

【答案】（1）方案二可使工厂所获利润最多

（2）加工厂到市场的距离为50千米

【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键在于根据题意得到等量关系.

（1）分别算出方案一和方案二所获利润，再进行比较即可解题；

（2）设加工厂到市场的距离为y千米，根据题意建立方程求解，即可解题.

【详解】（1）解：方案一：3x8x0.6+（30-3x8）x0.05=14.7（万元），

方案二：设x吨制成罐头，贝430-力吨进行加工包装，

则g+为”=8,解得：x=15，

获利：15x0.6+（30-15）x0.4=15（万元），

・.・15>14.7,

•••方案二可使工厂所获利润最多.

(2)解：设加工厂到市场的距离为y千米，

贝ij5x15y+50x15+450=6x15y+30*15,

解得：y=50,

答：加工厂到市场的距离为50千米.

25.(9分)在数学综合实践活动课上，小张同学借助两根木棒尸。,叱研究数轴上的动点问题：

如图，数轴上有A,B,C三个点，分别对应有理数-12,-2和6.小张把两根木棒放在数轴上，使点P与

点A重合，点M与点B重合，点。在点P的左边，点N在点〃的左边，豆PQ=MN=2,木棒MN从点

8开始一直向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动；木棒PQ同时从点A开始向右以每秒3个单位长度的

速度匀速运动，设运动时间为f秒.

Q4(P)NB(M)C

—•---1----------------1-----1---i-------------i---!■>

-12-206

(1)当，=2时，点。对应的有理数为一，点M对应的有理数为

(2)在点P运动到点C之前，当线段尸河和线段QN的长度之和为8时，求r的值；

(3)当点P运动到C时，木棒尸。立即以每秒2个单位的速度返回(返回过程中，仍然保持点。在点尸的左

边)，当点尸再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，点。为木棒尸。的中点，在整个运动过程中，

是否存在某些时间段，使得点。到点P、。、M、N的距离之和为一个定值？若存在，求出这个定值和持续

的总时长；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴-8,0

⑵/=3

(3)存在，定值为4,持续的总时长为g秒

【分析】(1)先找出点。和点M对应的有理数，再结合/=2以及运动方向和运动速度，即可作答.

(2)先求出点P运动到点C所需要的时间是6秒，再分别表示出点P,点。，点点N所对应的有理数，

结合线段尸M和线段QN的长度之和为8,进行列式计算，即可作答.

(3)分P。向右运动时，点。所对应的有理数在上，以及P。向左运动时，点。所对应的有理数在MN

上，这两种情况进行讨论即可得出答案.

【详解】(1)解：•••数轴上有4,B,C三个点，分别对应有理数-12,-2和6.小张把两根木棒放在数轴上，

使点P与点A重合，点M与点8重合，点Q在点P的左边，点N在点M的左边，且PQ=MN=2,

.•"=0时，点。对应的有理数是-12-2=-14,点点N分别对应的有理数为-2,-4,

•.•木棒从点2开始一直向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动;木棒尸。同时从点A开始向右以每秒

3个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为£秒.

...当，=2时，则点。对应的有理数是-14+2x3=-8,点M对应的有理数为-2+卜2=0,

故答案为：-8,0；

(2)解：依题意，点P运动到点C所需要的时间是[6-(-12)]+3=6(秒)，

在点尸运动到点C之前，点P,点。所对应的有理数是-12+3t,-14+3?,点点N所对应的有理数是

—2+1，—4+1，

当QP未追上NM时，贝!|PM=—2+f—(一12+3。=—2+t+12—3?---2.t+10,

QN=T+/—(-14+3/)=T+f+14—3/=-2「+10,

V线段PM和线段QN的长度之和为8,

—2,t+10+(—2/+10)=8

解得/=3；

当QP追上；VM后，贝iJPM=-12+37—(-2+。=一12+3/+2—/=一10+2/,

QN——14+3/—(-4+。=—14+3f+4—r=—10+2/,

V线段PM和线段QN的长度之和为8,

—10+2/+(-10+2/)=8

解得r=7>6(舍去)；

(3)解：存在，过程如下：

:点。为木棒尸。的中点，且在点P运动到点C之前，点尸，点。所对应的有理数是-12+3t,-14+3?,

二点。所对应的有理数是-13+3/,点。到点P、。的距离之和为一个定值，即为尸。的长度，即为2,

:使得点。到点尸、。、M,N的距离之和为一个定值，

.♦•点。所对应的有理数在木棒内部(包括木棒MN的端点上)会满足条件，

•.•点点N所对应的有理数是-2+t,-4+t,

当点D与点N所对应的有理数是相等时，则-13+3/=T+f,

解得t—4.5,

.••当点D与点M所对应的有理数是相等时，则-13+3r=-2+f,

解得t=5.5,

在4.5W5.5时，DN+DM=NM=2,

：.5.5-4.5=1(秒)，

此时点。到点P、。、M.N的距离之和为一个定值，且为4,

当点尸运动到点C后返回时，

贝l]6-2（t-6）=18-2r,4-2«—6）=16—2乙5-2（r-6）=17-2?,

/.点D所对应的有理数是17-2/,

当点D与点N所对应的有理数是相等时，则17-2f=Y+f,

解得f=7,

当点D与点M所对应的有理数是相等时，则17-2「=-2+f,

19

解得

19

在一时，DN+DM=NM=2,

3

192

-(秒)，

33

此时点。到点P、。、M、N的距离之和为一个定值，且为4,

25

综上所述，点。到点尸、。、M,N的距离之和为一个定值，且为4,持续的总时长为1+\=；(秒).

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴动点问题，在数轴上表示有理数，数轴两点间的距离，解

题的关键是数形结合，注意进行分类讨论.

26.(10分)如图1,大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学

角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2,为方便

研究，定义两手手心位置分别为A、8两点，两脚脚跟位置分别为C、。两点，定义A、B、C、。平面

内。为定点，将手脚运动看作绕点。进行旋转.

(1)如图2,A、。、8三点共线，点C、D重合，ZAOC=ZBOC,则NAOC=_。；

⑵如图3,A、。、8三点共线，且NAOC:/80c=3:2,DO平分/BOC,求/AOD的大小；

(3)第三节腿部运动中，如图4,洋洋发现,虽然A、。、8三点共线,却不在水平方向上,且ZAOD:ZBOC=3:2,

2

他经过计算发现，