2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（四川成都专用北师大版七年级上册全部）（全解全析）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷

（四川成都专用）

（考试时间：120分钟,分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级上册。

5.难度系数：0.65»

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.

1.绿色建筑是实现“双碳”目标的重要发力点之一.作为“中国低碳城市发展项目”首批试点城市，保定牢固

树立和践行绿水青山就是金山银山的发展理念，全市绿色建筑累计面积已达4994万平方米，绿色建筑占

新建建筑面积的比例达到100%.数据“4994万”用科学记数法表示为（）

A.4.994xlO7B.4.994xlO6C.0.4994xlO8D.49.94xlO6

【答案】A

【解析】4994万用科学记数法表示为4.994x107.故选：A.

2.如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺

时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线

对准的数是5,再顺时针旋转2个小格记为“-2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么

开锁密码就可以记为“+5,-2,+3”.如果一组开锁密码为“-10,+5,-7"，那么打开锁时计算结果

表示的数是（）

A.-10B.-12C.-15D.12

【答案】B

【解析】-10+5-7=-12,.•.打开锁时计算结果表示的数是-12,故选：B.

3.如图，有4个几何体，下列关于它们的说法正确的是（）

图①图②图③图④

A.图①从正面、上面看得到的几何体的形状图相同

B.图②从正面、左面看得到的几何体的形状图相同

C.图③从左面、上面看得到的几何体的形状图相同

D.图④从正面、上面、左面看得到的几何体的形状图相同

【答案】D

【解析】图①从正面看得到的几何体的形状图为,从上面看得到的几何体的形状图为

——।——,两者不相同，不符合题意;

图②从正面看得到的几何体的形状图为,从左面看得到的几何体的形状图为

两者不相同，不符合题意；

图③从左面看得到的几何体的形状图为|从上面看得到的几何体的形状图为/两者不

相同，不符合题意；

图④从正面、上面、左面看得到的几何体的形状图都是圆，相同，符合题意.故选：D

4.2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定联合国假日，“中

国年”升格为“世界年”.某商场购进一批“国潮”年货礼盒，每盒进价为200元，为庆祝这一好消息，商场

决定在12月22日，将这批“国潮”年货礼盒按标价的8折销售.若打8折后仍能获利20%,则这批“国潮”

年货礼盒每盒的标价应为（）

A.220元B.260元C.300元D.320元

【答案】C

Q

【解析】设该服装每件标价是X元，根据题意，得mx-200=20%x200,解得x=300,故选C.

5.下列说法：①射线和射线9是同一条射线：②由两条射线组成的图形叫做角；③连接两点之间的线

段就是这两点之间的距离；④若N40B=/B0C,则。8平分Z/OC；⑤各边相等的多边形是正多边

形；⑥顶点在圆上的角叫做圆心角；⑦若4C=8C,则点C是线段N2的中点；⑧钟表显示9点，此

时时针与分针的夹角是90。.其中说法正确的个数有（）

A.2个B.1个C.4个D.3个

【答案】B

【解析】①射线和射线氏4不是同一条射线，原说法错误；

②有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；

③连接两点之间的线段的长度就是这两点之间的距离，原说法错误；

④若在N/OC的内部，且ZAOB=NBOC,则平分ZNOC,,原说法错误；

⑤各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，原说法错误；

⑥顶点在圆心，两条边与圆有交点所形成的角叫做圆心角，原说法错误；

⑦若点C在线段N8上，且/C=8C,则点。是线段N8的中点，原说法错误；

⑧钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是90。，正确.故选：B.

6.恩格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低.小慧家平

均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（）

家庭类型恩格尔系数

富裕家庭小于40%

小康家庭40%-50%

温饱家庭50%-60%

贫困家庭大于60%

A.富裕家庭B.小康家庭C.温饱家庭D.贫困家庭

【答案】A

【解析】每月水电气支出600元占10%,则家庭消费总支出为600+10%=6000

文化消费支出1200元，占比为震*100%=20%.

6000

家庭食品支出的占比为：1-10%-8%-20%-10%-16%=36%<40%.

.•.小慧家属于富裕家庭，故选A.

7.如图，三角数是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，当〃=1时，三角数为1,当力=2时，三角数

为3,则当〃=10时，三角数为（）

“=1n=2〃=3w=4

A.100B.110C.55D.50

【答案】C

【解析】当〃=1时，三角数为1,当〃=2时，三角数为1+2=3,

当〃=3时，三角数为1+2+3=6,当”=4时，三角数为1+2+3+4=10,……,

当”=10时，三角数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,故选C.

8.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的/处，8处，C处，。处，£处，且这五户

居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人.乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一

个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服

务点〃应建在（）

—1---------------1-_j-------1---

ABCDE

A./处B.B处C.C处D.。处

【答案】C

【解析】当便民服务点在/或£时，由/、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最

长；

处，B处,C处，。处，E处,且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人.

当便民服务点M在2时，五个村庄到便民服务点的距离之和为

Ss=AB+3BC+3BD+2BE=AE+3BC+3BD+BE=AE+BE+3（BC+BDy,

当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为

Sc=AC+2BC+3CD+2CE=AE+2BC+3CD+CE=AE+BE+BC+3CD；

当便民服务点M在。时，五个村庄到便民服务点的距离之和为

SD=AD+2BD+3CD+2DE=AC+2BD+3CD+DE=AE+BE+BD+3CD.

•：观察线段可得，3（5C+BD）>BD+3CD>BC+3CD,

，当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小.

综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小.故选C.

第n卷（共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9.如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是

【答案】5

【解析】根据立体图形展开图的性质，可得：

写有“1”的面与写有“4”的面相对；写有“2”的面与写有“6”的面相对；写有“3”的面与写有“5”的面相对;

•.•1+4=5,2+6=8,3+5=8,...相对两个面上的数字之和的最小值是6.故答案为：5.

10.点/、B、C在数轴上的位置如图所示，点/表示的数是a,点3表示的数是6,点C表示的数是

a-b,则化简代数式：13同+4-6=—.

-----------11■~।——>

ACB

【答案】-9b-2a

【解析】由图可知—a<a-b<b<0,

：.U\b\+4^-b=-136+4b-2a=-9b-2a.故答案为：-9b-2a.

11.“双减”政策实施后，各学校对学生的家庭作业都进行了优化设计，使得家庭作业的种类变得更加丰富且

时间明显减少，如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业（作业相同）所花费时间的折线

统计图.下列说法正确的序号是—.

①在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时；

②如图的折线统计图最突出的特点是清楚的表示部分占总体的百分比；

③在这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了0.5小时；

④这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲高.

木时间（小时）

1.75-----甲

-----乙

01——111—

星星星星星星期

期期期期期

—•二三四五

【答案】①③

【解析】由题意可知：

在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时，故①说法正确；

扇形统计图能清楚的表示部分占总体的百分比，折线统计图能直观反映数据的变化趋势，故②说法错

误；

这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了：1.5-1=0.5（小时），故③说法正确；

这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲低，故④说法错误.

所以说法正确的序号是①③.

故答案为：①③.

12.如图①，在长方形中，点£在4D上，并且/8E4=62。，分别以BE,CE为折痕进行折叠并压

平，如图②，若图②中NHEO=14。，则ZDEC的度数为.

图①图②

【答案】35°

【解析】由折叠可知，/AEB=/AEB=62。,NDEC=/D'EC,

ZAEB+ZA'EB+ZD'EC+/DEC=180。+，ZA'ED'=14°

62°+62°+/DEC+/DEC=180°+14°,；./DEC=35°.

故答案是35。.

13.如图是一个“数值转换机”示意图，输入数值x后按流程依次运算出阵为，再判断％是否大于100,若力

大于100,则输出x作为运算结果，若%不大于100，则将X作为输入数值按程序继续进行运算，如:

输入数值50,该运算流程只需执行1次则输出101.小明输入数值。，该运算流程执行6次后输出结果，

小华输入数值。+5,该运算流程执行4次后输出结果，若小明输出结果比小华输出结果大40,则。的

值为.

【答案】1.5

【解析】由题意为=2x+l.小明计算第一次：y2=2a+l.计算第二次：％=2（2。+1）+1=4。+3.

计算第三次：%=2（4a+3）+l=8a+7.计算第四次：%=2（8a+7）+1=16a+15.

计算第五次：％=2（16。+15）+1=32。+31.计算第六次：y2=2（32a+31）+1=64a+63.

...小明输出结果为64。+63.

小华计算第一次：%=2（a+5）+l=2a+ll.计算第二次：%=2（2a+ll）+l=4a+23.

计算第三次：%=2（4。+23）+1=8a+47.计算第四次：%=2（8a+47）+l=16a+95.

.•.小华输出结果为16。+95.

64a+63-40=16fl+95,解得a=1.5.故答案为1.5.

三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

14.（满分12分）⑴计算：（一1产3+18x--+g-（一3）丁1.5.

（2）先化简，再求值：3（^x2—xy2-2xy^-2^xy2—3xy+—x2^,其中（x+2）?+1y-31=0.

（3）解方程：①”+'1=2-ga.

【解析】（1）解：（-1）2023+18X-11+1-（-3）2<1.5

73

=-l+18x--9--（1分）

72

=-l+18x一一9x-（2分）

93

=-1+14-6（3分）

=7.（4分）

（2）-3x2-3xy2-6xy-2xy2+6xy-3x2（5分）

=3x2-3x2+6xy-6xy-3xy2-2xy2=-5xy2,（6分）

•••（X+2）2+|>>-3|=0,

/.x+2=0,y—3=0,

解得％=—2,y=3,（7分）

当x=—2,y=3时，

原式=—5x（-2）x32=—5x（-2）x9=90.（8分）

（3）汩+匕1=2一型a,

1243

去分母得：5v-5+3（y-l）=24-4（5v-4）,（9分）

去括号得：5j-5+3j-3=24-20y+16,（10分）

移项得：5y+3y+20y=24+16+5+3,（11分）

合并同类项得：28y=48,

12

系数化为1得：（12分）

15.（满分8分）某中学举行了2024年奥运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作

成图表如下.

分数段频数频率

60<x<70600.15

70<x<80m0.45

80<x<90120n

90<x<100400.1

频数

80

50

20

90

60

30

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

⑴表中的数”=;

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）若绘制扇形统计图，分数段60Vx<70所对应扇形的圆心角的度数是；

（4）全校共有2000名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人?

【解析】（1）由题意得，«=1-0.15-0.45-0.1=0.3,故答案为：0.3；（2分）

（2）60+0.15=400（人），/.^=400x0.45=180,

补全频数分布直方图如图，

（4分）

60708090100分数/分

(3)解:360°x0.15=54°,故答案为:54°；(6分)

（4）解：2000x（0.3+0.1）=800,

，估计该校成绩不低于80分的学生有800人.（8分）

16.（满分8分）归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略.“归纳”的过程，即从几种特殊情形

出发，进而找到一般规律的过程.在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律.

【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？

【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于（。）、@）、（c）、（d）、（e）五个图等具体的情形入

手，借助表格探索平面图的顶点数无、边数y与区域数Z之间的一般规律.

图顶点数X边数y区域数Z

⑷331

3)463

（C）694

8m5

1015n

(a)(b)(c)(d)(e)

【问题解决】

（1）将表格数据补充完整，优=;«=

（2）猜想：一个平面图的顶点数X、边数了、区域数z之间的数量关系为：；

⑶现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中猜想的关系，确定这个图有多少条

边？

【解析】（1）根据表格所给数所可得出：切=12,〃=6,

故答案为：12,6；（2分）

（2）根据数据得，一个平面图的顶点数X、边数了、区域数2之间的数量关系为x+z-.y=l,

故答案为：x+z-y=l；（5分）

（3）设该平面图有V条边，

由（2）得999+9997=1,解得了=1997,

所以这个图有1997条边.（8分）

17.（满分10分）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大

小一样的两个小长方形，且每扇门的长为x（m）,宽为V（m）,窗框和门框都是铝合金材料（图中实

线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中乃取3）.

A总

高

X度

光面

户的采

这扇窗

m,

=

£

的长

材料

合金

要铝

共需

户总

扇窗

作这

示：制

式子表

＞的

含X、

（1）用

计）；

略不

框忽

和门

（窗框

m2

=

积5

m,

为1.2

宽度

的总

窗户

.6,若

计成0

值设

的比

高度

与总

宽度

的总

窗户

观，

较美

来比

看起

窗户

了使

（2）为

值；

和S的

求乙

②

元；

为500

务费

门服

：①上

如下

标准

收费

定的

家规

户，商