2024-2025学年人教版九年级数学期末模拟卷（全解全析）测试范围：九年级上册下册

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册+下册。

5.难度系数:0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

©©

【答案】D

【详解】A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是中心对称图形,是轴对称图形，故本选项错误；

D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

故选D.

2.已知。。与点尸在同一平面内，如果的直径为6,线段OP的长为4,则下列说法正确的是

（）

A.点尸在上B.点P在。。内C.点P在C）。外D.无法判断点尸与。。的位置关系

【答案】C

【详解】解：Y。。的直径为6,

r=3,

•・・。尸=4>3,

...点P在。o外，

故选：C.

3.点尸(一3,1)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-3,—1)

【答案】C

【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P(-3,1)关于原点。中心对称的点的坐标为(3,

-1).

故选：C.

4.如图，已知AB是。O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,/BOC=40。,那么/AOE=()

A.40°B.60°C.80°D.120°

【答案】B

【详解】：D,C是劣弧EB的三等分点，

ZBOE=3ZBOC=120°,

ZAOE=180°-ZBOE=60°

故选B.

5.一元二次方程»=3化成一般形式后，一次项系数是1,常数项是()

A.2B.-3C.-2D.3

【答案】B

【详解】解：2XJ+X=3,

移项，得+x-3=0,

即一元二次方程2/+x=3化成一般式后，一次项系数是1,常数项是-3.

故选：B.

6.李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是

()

A.x=0B./+x=0C./+入口1=0D./+1=0

【答案】D

【详解】解：A、/□尸0,

△=(□1)2口4xlx0=l>0,此方程有实数根，故本选项不符合题意；

B、/+苫=0,

A=PD4xlx0=l>0,此方程有实数根，故本选项不符合题意；

C、x2+xO1=0,

△=12D4xlx(□1)=5>0,此方程有实数根，故本选项不符合题意；

D、/+1=0,

△=02D4xlxl=D4<0,此方程没有实数根，故本选项符合题意；

故选D

7.把抛物线)1)'+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后抛物线的解

析式是()

A.y=2(X+2)：+5B,y=2(x+2)?+lc.y=2(x-4)2+1

D.「=乙i4：-13

【答案】D

【详解】解:把抛物线y=2(x-1)2+3向上平移2个单位长度后所得图象的解析式为

y=2(x-1)2+3+2=23-1)2+5,

再向右平移3个单位长度后所得图象的解析式为y=2(x-1-3)；+5=2(x-4)2+5,

故选：D.

8.如图，在Rl4048中，以〃8=90*,04=2,AB-X,在08上截取8c=48,在上截取

。。=。。，在数轴上，。为原点，则尸点对应的实数是()

A.B.\5-1C.2D.

【答案】B

【详解】解：••在破4048中，Z.O4B=900,04=2,AB=\,

,\0B=■+9=、7+#=J,

：BC=AB=l,

：.0C=0B-BC=x5-\,

,0C=0P,

,-.0P=v5-1,

；•则P点对应的实数是\‘5-1

故选：B.

9.如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm,其中水面宽度AB=24<m,则水的最大深

度是（）

24

A.50nB.»cmc.D.12on

【答案】B

【详解】解：连接。儿过点。作交48于点c交。。于。，

D

：0CLAB,由垂径定理可知，

.="&=12

在Rtaxoc中，由勾股定理可知：

；.0C-^OA2-AC2-\13-12；=5,

/.CD=OD-OC=13-5=8（E）,

故选：B.

10.如图，一次函数yt=匕+八与反比例函数）'"：相交于点川u.2和川一4,-31,当；,火一卜时，则r

的取值范围是（）

XI,,

A.x<-l^0<x<6B.x<-3^0<x<6

C.-3<x<0或x>6D.-4<x<0^x>6

【答案】A

【详解】解：•.山（一4,-3）在反比例函数力=m图象上，

…三

m=12

12

.•.力=T

•.♦4U2）在反比例函数八=一图象上，

__«1

：.2=~

/.a=6

nt

•（•一1>kx+h

；.x<-4或0<x<6

故选：A

11.如图，已知疝的半径为5,所对的弦4B长为8,点尸是疝的中点，将而绕点A逆时针旋转90。后得

到俞，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）

B'

AB

苴三C

A.27iB.IMC.2\^nD.2■兀

【答案】B

【详解】如图，设疝的圆心为O,连接OP交AB于C,连接OA,AP,AB\AP]

•.,圆0半径为5,所对的弦AB长为8,点P是通的中点，

根据垂径定理，得

1

AC=；AB=4,POXAB,

OC=x'。*-"七，

.•.PC=OP口OC=5D3=2,

.•.APKACZ+尸C'=2z5,

•••将初绕点A逆时针旋转90。后得到而，

・・・ZPAPr=ZBABr=90°,

.**z卢=\5

・T・Lpp=iao、7i.

则在该旋转过程中，点P的运动路径长是\耳兀.

故选：B.

12.如图，A,B是双曲线＞'=；上的两点，过A点作4：Lt轴，交。8于点口,垂足为点C,若二八0"的面

积为15,。为。〃的中点，则k的值为（）

A.2B.4

【答案】B

【详解】解：如图，过点B作BE1X轴，垂足为E,

VA.B是双曲线y=；上的两点，过A点作ACIt轴,

二Si。。=5,

AC//BE,.%△OCD^^OEB,

$..「JO_(OP\*

•\OKr

OD1

又•.•。是。8的中点，•••讪=7,

.1

/.-------="

.1

A-------="

VxAOf4，

J・-$-a--<--»=-3

VAAAT«,

又,■'SA4OD=L5,

,*,S/moc~IXL5=；向，

,.k>0,

故选：B.

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.二次函数.V=3/的二次项系数是.

【答案】3

【详解】解：二次函数y=3/的二次项系数是3,

故答案为：3.

14.在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同.小明将球搅匀后从盒

子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率.并将多次实验

结果制成如表：

投球的次数1002003005001000150020003000

摸到白球的频数70144219372748112715022247

摸到白球的频率II-IHI0.7200.7300.744it'Hl0.7520.7510.74。

根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是

（精确到0011.

【答案】0.75

【详解】解：.••摸到白球的频率约为"75,

二当〃很大时，估计摸到白球的概率是075.

故答案为：。75.

15.学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯

灯泡A的正下方点8处，沿着平直的道路走8m到达点。处，测得影子。E长是2m,则路灯灯泡A离

地面的高度AB为m.

【答案】8.5

【详解】解，根据题意得，

10*1.T__

・•・AH=—：—=8.5m

故答案为：8.5

16.如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面，为4米，则当水面下降1米

时，水面宽度增加米.

【答案】2x6-1

【详解】建立平面直角坐标系如图:

则抛物线顶点C坐标为（0,2）,

设抛物线解析式产江+2,

将A点坐标（口2,0）代入，可得：0=4a+2,

1

解得：«=□»,

故抛物线解析式为产口JX2+2,

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当尸口1时，对应的抛物线上两点之间的距离，

也就是直线产口1与抛物线相交的两点之间的距离，

将刀口1代入抛物线解析式得出：□1=D0.5/+2,

解得：x=±\6,

所以水面宽度为23&米，

故水面宽度增加了（2“1％口4）米，

故答案为：（2\片口4）.

17.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏丰富的美学价值.佛山电视塔（如图）塔尖4到底

部〃的高度是238米，中间球体点P（点4。、8在同一直线）恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且

HP>AP,则P点到底部8之间的高度是米（结果保留根号）.

【答案】（119\5-119）

一］「

【详解】解：由题意可得，底部8到球体P之间的距离是：238*3-=，11*5-119）米,

故答案为：119）.

18.我们定义：形如'+b、一的函数叫做“鹊桥”函数.“鹊桥”函数

>-♦bx+，I的图象如图所示.则下列结论：①a>0；②尻>0；③一了=1；④若直线

y=-x+m与y=|ax2+bx+c|的图象有2个公共点，则一1<m<3或m>弓.正确的有

（填序号）.

【答案】②③④

【详解】由题意，可知，y=|ax2+bx+c|(aWabZ-4«>0)的图象，是由y=axZ+加r+c的图

象，函数值小于0的部分的图象沿r轴翻折得到的，

由图象可知：y=0*2+历T+C过点(-1.0),(3fo),(0.3)或(-1.0)43.0),(0.-3),

当］r=0*2+bx+C过点(-1,0),(3,0),(0,3)时：

设函数解析式为：y=a(x-3)(x+1),把(0.3)代入，得：3=-3a,

：.a=-1,

：.y=-(x-3)(r+1)=-X-+2x+3,

此时a=-1<0^=2>0,C=3>0,

：.bc>0,

同理，当丫=«»1+〃+。过点(-1,0).(3.0),(0,-3)时：y^^-Zx-3,

止匕时u=1>=-2<0,c=—3<0,

/.bc>0,

故①错误，②正确；

।-1♦3.»

♦.•图象过(-l/M3.0),对称轴为-=।=一故③正确；

如图，

当直线过（一1,0）时，0=-（-l）+m,m=-l,

当直线过（3.0）时，0=-3+m,m=3,

.•.当一l<m<3时，直线y=-x+m与y=++d的图象有2个公共点,

当旷=-x+m与y=-X，+2x+3只有一个交点时：

令-X。+2x+3=-x+m,整理，得：—V+3x+3-m=0

A=9+4|3-m）=0,解得：m=T,

.•.当m>T时，直线y=-x+m与y=lax，+bx+c|的图象有2个公共点，

综上：当直线y・一*+m与y=|ox2+M+c］的图象有2个公共点，则-1<m<3或m>?；故④

正确；

故答案为：②③④

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）解方程：

（1）1-^1x1=0.

⑵小-2+32-11=0.

【详解】（1）解：•."=1,八=4,i=一1,（1分）

他=21,（2分）

（3分）

一\5；（4分）

（2）’

因式分解得：（%-1）（小3）-0,（6分）

2x-1=0或2x+3=0,（7分）

（8分）

20.（6分）小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个

标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重

合（如图）.设小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.

【详解】解：由题意可得：ZABC=ZEDC,ZACB=ZECD,

：./XABCsAEDC,（2分）

（3分）

•.•小军的眼睛距地面L65m,BC、CO的长分别为60m、3m,

.•.==7,（4分）

解得：AB=33,（5分）

答：这座建筑物的高度为33m.（6分）

21.（8分）如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，二川“:的顶点的坐标分别为

八•85,41-1,-5I.

（1）请在网格中画出二关于y轴对称的图形二小

（2）以点O为位似中心，把一ABC按2:1放大，在y轴右侧得请在网格中画出一人乩（.；

（3）求经过点C与人的一次函数解析式.

【详解】（1）解：如图，二大小S即为所求.（2分）

（2）解：如图,△①文（即为所求.（4分）

（3）解：设经过点C与人的一次函数解析式为y=kx+，L（5分）

+b=-51

将「一1,-54.4）代入，得「11+h=I,（6分）

k=?

解得八=一3，（7分）

经过点C与人的一次函数解析式为'=：'=.（8分）

22.（10分）“社团文化节”是南雅中学的特色活动，为了解全体学生参加学校五个社团项目的意愿，随机

抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统

计图

表.

社团名称A（戏剧社）B（魔方社）C（动漫社）D（舞蹈社）E（文学社）

人数4m16n4

条形统计图

扇形统计图

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m=；“=_；p=：

（2）请补全条形统计图；

（3）选择戏剧社的甲、乙、丙、丁四名同学中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，从这四人中随机抽

取2人参加表演，请用树状图或列表法求刚好抽中一男一女的概率.

【详解】解：（1）调查的总人数为m人，

M1011

.\m=40*30%=12,“=40-4-12-16-4=4,「'-'=

.".P-10,

故答案为：m=12；n=4；>=10；（3分）

（2）补全图形：（5分）

条形统计图

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

因为共有12种等可能的情况，其中有8种符合条件，

所以=7：=7.（10分）

23.（10分）“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露

营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，

对称轴是垂直于地面的支杆八色用绳子拉直4。后系在树干叶上的点厂处，使得4仇E在一条直线

上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，4。=2m,/?/'=2.5m.

（1）天晴时打开“天幕"，若4a=70。，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；

（2）下雨时收拢“天幕”，乙a从70°减少至1]45°,求点厂下降的高度（结果精确到0.1m）.

（参考数据：Stn7rcm7（r«0J4lIia7（r*2.75,«2N1.41）

【详解】⑴解:由对称可知，CD=20D.40=At-2m.LAOD=W,

在Y一小小中，"M/）=u=70°,

：o一d

.・.i.ir=:.।,

：.0D-XDsimz-2xsh7（T«2X0H-!RRm,（2分）

：.CD・20D・2X1.88-376»3a8m,

答：遮阳宽度CO约为3.8m；（4分）

（2）如图，过点E作打,LI“于"，

B

.・・乙/〃〃二'JT,

V/IK1KF-,/18/,

：.LABF-LEFB-90°,

：.LABF=LEFB=LBHE=9（r,

・・・四边形，"工〃为矩形，

，EH=BF=2.5m,（6分）

在Ri△>!〃&.中,W«a=/,

•二八〃_Line,

EM1$

当u—了0。时，AH=IAI.-----O.Qlm,（7分）

2c

当a=1丁时，AH=,（8分）

2.5O'H-l.r>'»=l.btii（9分）

.♦.当从70•减少到45。时，点E下降的高度约为1（>m.

答：点E下降的高度约为l」>m.（10分）

24.（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量V

（件）与销售单价X（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：

销售单价X/元—121314

每天销售数量y件363432...

（1）求y与t之间的函数关系式；

（2）若该超市每天销售这种文具获利1'）2元，则销售单价为多少元？

（3）设销售这种文具每天获利卬（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

【详解】（1）设y与，之间的函数关系式为〉'=心+"E金⑺，a分）

由所给函数图象可知：匕。=「山+b,

=-2

解得：U=（2分）

故Y与X的函数关系式为y=-2\+川；（3分）

（2）根据题意得：

x10八（4分）

解得：力=1H,=22,

答：销售单价应为18元或22元；（6分）

（3）由题意可知：w=r2x+

=-Zx2+80x-600

=-2（x-20"+20Q,（8分）

1•a=-2<0,

抛物线开口向下，

■­,对称轴为直线*:20,

A当x=20时,W,有最大值，卬.，=200.

答：当销售单价为2。元时，每天获利最大，最大利润是20。元.（10分）

25.（10分）我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1）,通过对梯形ABC。面积

的不同方法计算,来验证勾股定理.a、氏。分别是RtAiWE和RtZiCDE的边长,易知"）=\2<,这

时我们把关于x的形如u「+、,1+八=。的一元二次方程称为“勾氏方程”.

图I图2

请解决下列问题：

（1）方程*2+2x+I=0_（填“是”或“不是”）“勾氏方程”；

（2）求证：关于尤的“勾氏方程s'+\2<x+卜二。必有实数根；

⑶如图2,。。的半径为10,AB,CD是位于圆心。异侧的两条平行弦，

AB■2mXD■2n.m*n,若关于尤的方程m*+10<%r+n=Q是“勾氏方程”，连接A。，求“4。的

度数.

【详解】⑴解：「+门+1=M是“勾氏方程”，理由如下：

,.x'+八+I=n中，a=1.=2,h=1,

.F=\2,

.•.M♦/，•=「，a.b.c能构成直角三角形，

方程/+"+1=。是“勾氏方程”；（2分）

（2）解：:•关于x的方程+\2<、♦h=（）是“勾氏方程”，

.•.u,卜，，构成直角三角形，。是斜边，

-u.》,

,/A=-4",

.•.3=+犷—Zah\-2iu->0,（5分）

关于，的“勾氏方程”。小+\2<x*b=d必有实数根.（6分）

⑶解:连接OD,08,作OE1CD于区作Ed的延长线交48于R如下图：

•关于x的方程+==”是"勾氏方程”,

.•.m.n,io构成直角三角形，10是斜边，

.・JT•n-10

•：ABCD),OE1CD,

：.OFLAB,DE=：CD=n,

：.LOED■Z.OFB=W,=-AH=m

♦一即M=10*.OF2♦m"=1。）

又r”•・丁=1”,

/.I1/-.VI./〃-II,

.OE=BF,

.・.一，*.3三一/好。【「；"

：.cE0D=LOBF,

・.•乙“8/t二/“〃一,）（r,

.