2024-2025学年辽宁省沈阳市七年级上期末数学试卷（附答案）

2024-2025学年辽宁省沈阳市七年级上期末数学试卷

一、单选题

1.2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨

迹体现的数学原理是（）

A.线动成面B.面动成体

C.点动成线D.以上都不对

2.如图所示，已知北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8,多伦多时间2024年10月

24日晚20时对应数轴上的数字-4,由此推断当纽约时间是2024年10月24日晚19时，对应数轴上

的数字是（）

多伦多北京

-J-------1---------------------1---►

-408

A.9B.7C.-5D.-3

3.2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无

前例的壮举一一包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号.比赛中，所采用的乒乓球

的标准尺寸是40机加±0.05加处下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（）

A.40.06mmB.40.02mmC.39.97mmD.39.95mm

4.如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个

三角形中，a-b-c的值是（）

①②⑥

A.-34B.-66C.62D.-190

5.李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述.

小明：这个代数式是一个四次三项式；

小红：这个代数式的最高次项系数为-4；

小华：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）

A./+47;/+5B.4x5-4^）/2+5

C.3尤3-4盯3-5D.-2x3-4町3+5

6.学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）.如图，过一个顶点,

四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶

C.9条D.8条

7.媛媛一家准备周末从A地前往8地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为21km,24km,

19krn,而两地的直线距离为12.1km,解释这一现象的数学知识最合理的是（）

34分钟33分钟36分钟

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.两点之间线段最短D.线段最短

8.“3・5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小

明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年尤岁，则可列

方程为：（）

A.4X(13+5)=x+5B.4x=13+5

C.4X13=_r+5D.(13+5)=4(x+5)

9.如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位:cm）,竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（）

8

810

A.1.6B.2C.6D.6.4

10.如图，将两个边长为14c机的正方形的一部分重合在一起，此时整个图形的面积为360cm2,已知重合

部分是一个长为8cm的长方形，则它的宽为（)

C.4cmD.5cm

二、填空题

11.一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，这个几何

体可能是.

12.已知点A在数轴上表示的数是-3,点8在点A的右边，且它们之间的距离为1.将点8向右平移机

个单位长度后，点8表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，则机=.

13.定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”.若关于a,b

的多项式-24%3+做3b2是“齐次二项式。在数轴上表示n的点在表示-2的点的右侧距离5个单位长

度处，则mn=.

14.甲、乙两人沿400米的环形跑道竞走，甲在乙前100米，甲、乙两人的速度分别为每分钟115米和每

分钟135米，若两人同向出发，经过分钟后乙首次追上甲.

15.电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC,AB=6,AC=7,BC=8,如果电子跳蚤开始时在BC边的

Po点，BPo=3,第一步跳蚤从Po到AC边上Pi点，且CP=CPo；第二步跳蚤从Pi跳到AB边上P2

点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到8c边上P3点，且BP3=8P2;…跳蚤按上述规则跳下去,

第n次落点为Pn,则P2025与C之间的距离为

三、解答题

16.计算与解方程:

111

(1)计算(&-@+2)xl2—[0.25X(—6)2—|—5|].

x—12%—3

（2）解方程《一-=1.

3

17.已知4=3/-4%,B=J?+X-ly2.

(1)当％=-2时，试求出A的值；

(2)当％=热丫=一/时，请先化简，再求出A-32的值.

18.某教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，该教育集团对本校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设

每名学生平均每天的睡眠时间为尤小时，其中的分组情况是：

A组：尤<8；B组：8Wx<8.5；C组：8.5Wx<9；。组：9W尤<9.5；E组：xN9.5.

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生，并补全条形统计图(两处)；

(2)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为°；

(3)该教育集团现有4000名学生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有多少人？

19.如图是由十块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何

体的形状图.

从正面看从左面看从上面看

20.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小

明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).每天以50hw为标准,

多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-9-15-140+25+31+32

(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km；

(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)已知汽油车每行驶100%加大约需用汽油7升，汽油价为8元/升：而新能源汽车每行驶100h〃耗

电量大约为20度，每度电价为0.8元，请估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节

省多少钱？

21.现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营.某城市的新型

网约车的计价规则如表：

计费项目里程费时长费远途费

单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里

(注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车

的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内(含15公里)不收远途费，超过15公

里的，超出部分每公里加收1元.)

(1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？

(2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为。公里，行车时间为6分钟(a,。为整数)，请分别计算当0

<aW15和当。>15时，小明应付车费多少元？(用含a,b的式子表示，并化简)

(3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，

两人计费项目也相同(远途费为0时视为没有这个计费项目)，那么这两辆新型网约车的行车时长相差

分钟.(直接写出答案)

22.随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上

购物市场.10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、8两种商品共500件，其中A商品每件进

价40元，2商品每件进价10元.

(1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？

(2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品.A商品在进价的基础上加价50%出售，

并全部售完：8商品的售价为30元/件，并以此价格售出1后迎来了双“十一”促销活动，剩下的8商

品在原来售价基础上打机折销售，并将剩下的商品全部售完.最后销售10月初购进的A、8两种商品

一共获得的利润为9400元，求m的值.

23.已知，0c是过点。的一条射线，OD,OE分别平分/AOC,ZBOC.

(1)如图①，如果射线0c在NAOB的内部，NAO8=80°,则°；

(2)如图②，如果射线OC在/AOB的内部绕点O旋转，ZAOB=尤°,则/DOE

(3)如果射线0C在NAOB的外部绕点。旋转，ZAOB^x0,请借助图③探究/。OE的度数.

2024-2025学年辽宁省沈阳市七年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案CCAADCCADC

一、单选题

1.2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨

迹体现的数学原理是（）

A.线动成面B.面动成体

C.点动成线D.以上都不对

【解答】解：2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返

回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线，

故选：C.

2.如图所示，已知北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8,多伦多时间2024年10月

24日晚20时对应数轴上的数字-4,由此推断当纽约时间是2024年10月24日晚19时，对应数轴上

的数字是（）

多伦多北京

-J--------1---------------------1--►

-408

A.9B.7C.-5D.-3

【解答】解：北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8,多伦多时间2024年10月24

日晚20时对应数轴上的数字（20-24）=-4,

故数轴上的原点表示某地2024年10月25日上午0时，

当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是-（24-19）=-5,

故选：C.

3.2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无

前例的壮举一一包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号.比赛中，所采用的乒乓球

的标准尺寸是下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（）

A.40.06mmB.40.02mmC.39.97mmD.39.95mm

【解答】解：根据题意可知，乒乓球的合格尺寸在39.95〜40.05范围内.

故选：A.

4.如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个

三角形中，。-b-c的值是（）

A.-34B.-66C.62D.-190

【解答】解：三角形最下面的数字之间的规律为-（-2）厂1,

三角形左边的数字之间的规律为（-2）",

三角形右边的数字之间的规律为（-2）"+2,

第⑥个三角形中，a=（-2）6=64,b—（-2）6+2—66,c--C-2）6'=32,

.'.a-b-c=64-66-32=-34；

故选:A.

5.李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述.

小明：这个代数式是一个四次三项式；

小红：这个代数式的最高次项系数为-4；

小华：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）

A.无2+47『+5B.4x5-4x2y2+5

C.-4xy3-5D.-2x3-4xy3+5

【解答】解：A、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为4,常数项是5,故不符合题意；

2、选项式子是一个五次三项式，故不符合题意；

C、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为-4,常数项是-5,故不符合题意；

。、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为-4,常数项是5,故符合题意.

故选：D.

6.学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）.如图，过一个顶点，

四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶

点的对角线有（）

C.9条D.8条

【解答】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线,

五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线,

六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线,

十二边形从一个顶点出发，可以画9条对角线,

故选：C.

7.媛媛一家准备周末从A地前往8地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为21lan,24km,

19km,而两地的直线距离为12.1km,解释这一现象的数学知识最合理的是（）

34分钟33分钟36分钟

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.两点之间线段最短D.线段最短

【解答】解：解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短.

故选：C.

8.“3・5”学雷锋日”献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小

明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年尤岁，则可列

方程为：（

A.4X(13+5)=x+5B.4x=13+5

C.4X13=x+5D.(13+5)=4(x+5)

【解答】解：由题意可得,

4X(13+5)=尤+5.

故选：A.

9.如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：cm）,竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体高（）

cm.

10

A.1.6B.2C.6D.6.4

【解答】解：8X8X8+（10X8）

=64X84-80

=6.4（厘米），

答：横放时液体高6.4厘米.

故选：D.

10.如图，将两个边长为14cM的正方形的一部分重合在一起，此时整个图形的面积为360°渥，已知重合

部分是一个长为8c机的长方形，则它的宽为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【解答】解：设它的宽为XC7W,依题意有：

8x+360=14X14X2,

解得x=4.

故它的宽为4cm.

故选：C.

二、填空题

11.一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，这个几何

体可能是圆柱.

【解答】解：根据题意可知，这个几何体可能是圆柱.

故答案为：圆柱.

12.已知点A在数轴上表示的数是-3,点8在点A的右边，且它们之间的距离为1.将点8向右平移机

个单位长度后，点8表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，则机=5.

【解答】解：在数轴上表示的数是-3,点8在点A的右边，且它们之间的距离为1,

.•.点8在数轴上表示的数是-3+1=-2,

•••平移后点B表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，

一2+m+(-3)=0,

・・YYl~~，S.

故答案为：5.

13.定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”.若关于Q,b

的多项式-2°"%3+/廿是“齐次二项式,,，在数轴上表示n的点在表示-2的点的右侧距离5个单位长

度处，则mn=8.

【解答】解：根据题意可知，〃z+3=3+2,

解得：m=2,

•.•在数轴上表示n的点在表示-2的点的右侧距离5个单位长度处，

；.〃=-2+5=3,

；.7W"=23=8.

故答案为：8.

14.甲、乙两人沿400米的环形跑道竞走，甲在乙前100米，甲、乙两人的速度分别为每分钟115米和每

分钟135米，若两人同向出发，经过5分钟后乙首次追上甲.

【解答】解：设经过尤分钟后乙首次追上甲，

由题意得135x-115x=100,

解得：尤=5.

所以经过5分钟后乙首次追上甲.

故答案为：5.

15.电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形ABC,AB=6,AC=7,8c=8,如果电子跳蚤开始时在BC边的

尸0点，8Po=3,第一步跳蚤从Po到AC边上Pi点，且CPi=CPo；第二步跳蚤从Pi跳到AB边上P2

点，且AP2=API；第三步跳蚤从尸2跳回到2C边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，

第〃次落点为P",则P2025与C之间的距离为4.

A

P2,0

【解答】解：由条件可知CPo=5,

：.CPi=5f

U：AC=1,

.*.AP2=API=2,

VAB=6,

:.BP3=BP2=4,

・・・C尸4=C尸3=4,

二•A尸4=3,

・・・AP5=A尸4=3,

・・・5尸5=3,

:・BP6=BP5=BPO=3,

经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点.

720254-6=337.......3,

即P2025与尸3重合，

：.P2025与C之间的距离为8-4=4.

故答案为：4.

三、解答题

16.计算与解方程：

111

(1)计算(石―g+))xl2—[0.25x(—6)2—|—51].

、%-12%—3

(2)解方程二一----=1.

23

ill

【解答】解：⑴-f+x12-[0.25x(-6)2-|-5|]

=|xl2-1xl2+1xl2-(0.25x36-5)

=2-4+6-(9-5)

=2-4+6-4

=0;

3(x-1)-2⑵-3)=6,

3x-3-4x+6=6,

3x-4x=6-6+3,

-x=3,

解得：x=-3.

17.已知A=3x2-4%,B=X2+X-2y2.

(1)当x=-2时，试求出A的值；

(2)当％=：，y=T时，请先化简，再求出A-32的值.

【解答】解：(1)x=-2时，A=3/-4JC=3X(-2)2-4X(-2)=20；

即A的值为20；

(2)A-3B

=(3X2-4x)-3(/+%-2/)

=-7x+6/,

当％=2，y=一■时，

原式=-7X+6X(—2

=_(+'

__17

18.某教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，该教育集团对本校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设

每名学生平均每天的睡眠时间为尤小时，其中的分组情况是：

A组：尤<8；2组：8Wx<8.5；C组：8.5W尤<9；。组：9Wx<9.5；E组：x^9.5.

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了100名学生,并补全条形统计图(两处)；

(2)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为144°；

(3)该教育集团现有4000名学生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有多少人?

E组人数为:100X15%=15（名）,

故A组人数为：100-20-40-20-15=5（名）,

(2)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为360。、益=144。，

故答案为：144；

(3)4000x^^=1400(人)，

答：估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有1400人.

19.如图是由十块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何

体的形状图.

从正面看从左面看从上面看

从正面看从左面看从上面看

20.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小

明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).每天以50/机为标准，

多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-9-15-140+25+31+32

(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走47km；

(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)已知汽油车每行驶lOOfoM大约需用汽油7升，汽油价为8元/升：而新能源汽车每行驶100km耗

电量大约为20度，每度电价为0.8元，请估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节

省多少钱？

【解答】解：(1)32-(-15)=32+15=47(km),

即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走47km,

故答案为：47；

(2)50X7+(-9-15-14+0+25+31+32)

=350+50

=400(千米)，

即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；

(3)4004-100X7X8-400^100X20X0.8

224-64

=160（元），

即这7天的行驶费用比原来节省160元.

21.现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营.某城市的新型

网约车的计价规则如表：

计费项目里程费时长费远途费

单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里

（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车

的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公

里的，超出部分每公里加收1元.）

（1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？

（2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为。公里，行车时间为6分钟6为整数），请分别计算当0

<aW15和当a>15时，小明应付车费多少元？（用含a,b的式子表示，并化简）

（3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，

两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差

24或30分钟.（直接写出答案）

【解答】解：（1）20X2+20X0.5+（20-15）=55（元），

答：小东需付车费55元；

（2）当0<aW15时，应付车费：2a+0.5b（元），

当a>15时，应付车费：2a+O.5b+（a-15）=3a+O.5b-15（元），

答：当0<.・15时，应付车费（2a+0.5b）元，当a>15时，应付车费（3a+0.5b-15）元；

（3）设小王的行车时长比小张的行车时长多x分钟，

当他们的里程都大于15时，3X2+3+6=0.5x,

解得：尤=30,

当他们的里程都不大于15时，3X2+6=0.5x,

解得：尤=24,

故答案为：24或30.

22.随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上

购物市场.10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了42两种商品共500件，其中A商品每件进

价40元，8商品每件进价10元.

(1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？

(2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、8两种商品.A商品在进价的基础上加价50%出售,

并全部售完：8商品的售价为30元/件，并以此价格售出:后迎来了双“十一”促销活动，剩下的8商

品在原来售价基础上打机折销售，并将剩下的商品全部售完.最后销售10月初购进的A、8两种商品

一共获得的利润为9400元