2024-2025学年吉林省高二年级上册11月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年吉林省高二上学期11月月考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1.直线6》+了+2°24=°的倾斜角为（）

71712兀5兀

A.6B.3C.3D.6

2.已知在等差数列"J中，%+。8=20,%=12,贝|j/=（）

A.4B.6C.8D.10

22

C•二+匕=1

3.已知椭圆82,耳耳为其左右两个焦点，过月的直线与椭圆交于N8两点,

则工的周长为（）

A.46B.2亚C,8/D.16后

4.在递增等比数列｛%｝中，&+&=10,则公比口为（）

_L3

A.2B.2C.3D.2

5.直线/：3x+4y-6=0被圆C:（x-l）2+（y-2）2=9所截得的弦长为（）

A,275B.4C.2cD.472

6.德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的

影响.他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行1+2+3+L+100的求和

运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的

2»-98

规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列“"-2"-99,则

Q]+々2+,,,+%8=（）

A.96B.97C.98D.99

7.已知抛物线°：必=2*（2>0）的焦点尸到其准线的距离为4,7是抛物线C上一点，

若/（2,3）,则附尸|+|曲的最小值为（）

A.8B.6C.5D.4

22

,,2-z—^~T=1（^>0,Z?>0）c

8.已知"、N为双曲线/b之上关于原点对称的两点，点”与点。关于

X轴对称，疏=2丽，直线NE交双曲线的右支于点P,若PMLMN,则双曲线的离

心率e为（）

A.#B.2C.^3D.6

二、多选题（本大题共3小题）

9.下列说法正确的是（）

A.了="-20+3（。€2直线必过定点（2,3）

B.直线V+l=2x在V轴上的裁距为-I

C.过点尸（U）,且在两坐标轴的截距相等的直线方程为x+y-2=°

D.过点（一2,3）且垂直于直线X-2J+3=0的直线方程为2x+y+l=0

10.己知数列｛""｝的前〃项和为J,则下列说法正确的是（）

A.若点（%%）在函数>6（k,b均为常数）的图象上，则｛"/为等差数列

B.若、"｝是等差数列,则色"｝是等比数列

C.若｛a」是等差数列，s“=o,则当"=10时，S“最大

D.若S"=2"-3,则包｝为等比数列

11.经过抛物线/=2"（。>0）的焦点厂的直线交抛物线于A,B两点，设/&，乂），

'（%，%）,则下列说法中正确的是（）

，+_L=2

A.当“3与x轴垂直时，I期最小B.\AF\四।P

x=-P-2

C.以弦为直径的圆与直线2相离D.y^=-P

三、填空题（本大题共3小题）

12.已知等差数列｛&J的前n项和为sn，且$8=12,512=15,则

S16=

13.已知直线4：2%+今=1与直线/2：x+2y-l=°,若（必，则4与4之间距离是

14.已知数列满足q=2,。用=。“+2"（〃6）,则%=.若数列

也｝的前〃项和为月，且4=1也+|+（T）'也=既2%,则$66=.

四、解答题（本大题共5小题）

15.己知数列."｝是首项为2,各项均为正数的等比数列，且%是6勺和%的等差中项.

(1)求｛""｝的通项公式；

b=___1___

(2)若数列也｝满足“log2«„-logA+1)求也｝的前2024项和加.

16.已知圆。经过'8°)和'(2』)两点，且圆心在直线2X+J-4=0上.

(1)求圆C的方程；

(2)从点C")向圆c作切线，求切线方程.

22

j+4=l(a>6>0)

17.已知直线>=-x+l与椭圆b~相交于A,B两点.

V3

(1)若椭圆的离心率为不，焦距为2,求椭圆的方程;

(2)在(1)的椭圆中，设椭圆的左焦点为耳,求线段的长及的面积.

18.已知数列｛为｝的前“项和为S",且3s“+。”=4

(1)求数列｛"/的通项公式；

(2)设且数列也｝的前〃项和为4.求J

.T<—+Aa

(3)在(2)条件下若VneN都有不等式9恒成立，求文的取值范围.

19.己知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为《2区。),离心率遥.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记双曲线C的右顶点为A,过点A作直线M4,也与C的左支分别交于两点,

且。为垂足.

(i)证明：直线"N恒过定点P,并求出点尸坐标；

(H)判断是否存在定点°,使得mm为定值，若存在说明理由并求出。点坐标.

答案

1.【正确答案】C

【详解】由题设了=一品一2024,令其倾斜角为0,°C[°，71）,则tan，=-g,

e=—

所以3.

故选：C

2.【正确答案】C

【详解】由等差数列｛""｝中，因为知+怎=20,可得2a6=4+仆=20,所以。6=10,

_%+%

又由“7=12,且&-2,可得。5=2&-%=20-12=8.

故选：C.

3.【正确答案】C

【分析】由椭圆定义求焦点相关三角形周长.

【详解】由题意，不+12百I,而|+|/月|=|3|+|57初=2°=4夜，

故八小年的周长为|48|+|4巴|+|5年|=8&

故选：C

4.【正确答案】B

【详解】。3a6=4%,%+。6=1°,

q_2

故可得％八4,。闻3（1+才）=叫两式相比可得：1+?2飞,

即2/-54-2=0,解得q=2或"5,又"4=4,故%>°；

又｛“」为递增数列，故4=2.

故选：B.

5.【正确答案】D

【详解】由圆U（xT）2+3-2）2=9可得：圆心坐标为C（L2）,半径为3

|3xl+4x2-6|_1

因为圆心°（1'2）到直线/：3x+"-6=°的距离为：V32+42,

所以，直线被圆截得的弦长为2飞3T=班.

故选：D.

6.【正确答案】C

。96949698

S—U,+Q2+…+。97+=-----1------F…H------1-----

【分析】令-97959597,利用倒序相加原理计算即可

得出结果.

96949698

S=〃]+出+…+。97+498------1--------F•••H--------1------

【详解】令97959597

。98969496

S—UQC,++…+=------1-------F•••H-------1------

98972197959597

两式相加得：

9694969898969496

25=------1--------F•••H--------1------+------1--------F•••H--------1------

9795959797959597

96988、f94961f9694、f98966、「

------1------+---------1------+,,,+1+1|二98nxo2

9797959595959797

•••S二98，

故选:C.

7.【正确答案】D

【详解】由焦点厂到其准线的距离为4,得0=4；

设在准线/:》=-2上的射影为M，4如图，

则\M^+\MF\^\M^\+\MM^>\AA\=2+2=A

当且仅当4，初，”共线时取得等号.所以所求最小值是4.

故选：D.

8.【正确答案】D

【分析】设初（再，乂），尸（乙,%）,利用点差法得到.."一/,即可求出离心率.

［详解】设尸（9，%）,则"（-%,-%）,。（%,-弘），

由该=2近，则点。为线段九班的中点，

kkyi+3>，1

E（3AMN=—^PN=EN="=--

则£（国,-3乂），从而有再F-占国，

L=_五

又PM1MN,所以MP必，

’X：

—2-----—1

,“22n二（』+工2）（再一％2）=”（歹1+歹2）（71一歹2）

^-4=1°b

又由b

则（3+%）（占72）a2,即L/=/,

双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围）

,常见有两种方法：

①求出a,c,代入公式a；

②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合转化为c的齐

次式，然后等式（不等式）两边分别除以。或/转化为关于e的方程（不等式），解方程

（不等式）即可得e（e的取值范围）.

9.【正确答案】ABD

【详解】对于A：y="x-2）+3得直线过定点（2,3）,故A项正确，符合题意；

对于B：令％=0,得>=T,故在V轴上的截距为T,故B项正确，符合题意；

对于C：>=x过点P。」），且与坐标轴截距相等，故C项错误，不符合题意；

_21_2x2=T

对于D：由2x+y+l=0，x-2y+3=0的斜率分别为‘2,则有2,

故两直线互相垂直，将（一2,3）代入直线方程2》+尸1=0得2*（-2）+3+1=0,

故（-2,3）在直线上，故D项正确，符合题意；

故选：ABD.

10.【正确答案】AB

【详解】对于A,由点（％%）在函数丁=近+%（k,b均为常数）的图象上，可得

an=kn+b

因为。“+「%=M"+l）+6-O+b）=后为常数，所以.J为等差数列,A正确；

2a«+i

________2%+1=2d

对于B,因为｛"/为等差数列，所以“向

%为常数，所以2%一一一为常数,

所以&'｝是等比数列，故B正确;

11(4+%)1lx2a6

=1I4=0

对于C,"-22,所以6=0

又因为所以公差所以当〃=5或〃=6时，"最大，c错误；

2

对于D,%=1=2-3=-1,«2=S2-S1=（2-3）-（-l）=2）

32

«3=^-^2=（2-3）-（2-3）=4；所以｛⑸｝不是等比数列，D错误.

故选：AB

11.【正确答案】ABD

联立，=2",

丁=2。阳+?2,2n

得I2（即y-2pmy-p=0

所以乂+%=2。加，

故D正确，

\AB\-xr+x2+p=myx+：+my?+§+p=s(必+%)+2p

将必+%=2Pm代入得\AB\=2m2P+2p,

故当m=0时，M回取得最小值2p,此时直线48与x轴垂直，故A正确,

1+_J_=]+]=]+]=加（必+-）+2。

12

|/尸||SF|x+£x+£rny{+pmy2+pmyxy2+mp（y[+y1）+p

1222

2

代入%+%=2Pm,yty2=-p；

11_2m2p+2p_2

得”:阿「加方+犷一心故B正确，

回

设N5的中点为M,则以弦N5为直径的圆的圆心为"，半径为2

分别过48,M作抛物线的垂线，垂足分别为P,0,S,

由抛物线的定义知I/T/，忸尸上网,

JW|=1W+M>|W+M）=|M

则N乙N,

X-

故以弦为直径的圆与直线2相切，c错误,

故选：ABD

12.【正确答案】16

【详解】因为等差数列｛4｝的前几项和为与，所以$4,$8-$4?2-$8

SS25-S+5-5

16-12成等差数列，所以(84)=54128,即2(12-S4)=S4+3,

解得S4=7,所以58-S4-S4=-2,所以S16-S12=3—2=1,解得516=16

V5

13.【正确答案】10

【详解】直线小2x+4=l过点12人

由〃/£4与之间距离等于点到直线的4：x+2y-1=0距离,

11-111厂

故距离A/12+22V510

V5

故答案为.记

14.【正确答案】2"1123

【详解】因为"用=°"+2”,

所以。“-'=2'1（心2）,所以

-%=(an-an-\)+(«„-1-%-2)+…+(%-。2)+(。2-%)

=2"-1+2"-2+---+22+2=2-=2"-2

1-2-"V-1

又因为％=2,

所以。"=2”,“22,"eN*,

当"=1时也适合上式，

所以%=2".

由6“+1+(-1)⑵=脸1"=",

因为4=L所以解得打=2

当〃=2左时，%+i+b2k~2k

当〃=2左一1时，b2k-b2k_{^2k-\

当力=2左+］时，^2k+2~^2k+\=2左+1

所以/+砥+2=4%+1也I+砥+i=1(后©N)

所以$66=01+4+&+…+,5)+02+d+b6+…+°66)

16(9+129)

=1+16+2+—^-----^=1123

2

故2”；U23.

15.【正确答案】（1）%=2"

2024

⑵赤

【详解】（1）设数列｛"〃｝的公比为则0"=2/[

因为4是6%和%的等差中项，所以2%=6%+%,

即2x2/=6x2q+2q2

__3

解得4=2或”一万（舍去）或g=°（舍去）

所以％，=2X2,T=21

（2）由（1）知％=2",

2024

2025,

「1024

故也｝的前2024项和20242025

2

16.【正确答案］(i)(x-2)+/=l

(2)x=3或3x-4y-l=0

k=___--1

【详解】（1）由题可知AB2-3，所以线段的中垂线的斜率等于1,

又因为的中点为122人

15

y——X—

所以线段48的中垂线的直线方程为22,

即x-y-2=0,

+>-4=0卜=2

联立fx7-2=0'解得位=°,所以圆心C（2,0）

又因为半径等于所以圆。的方程为（》-2了+/=1

（2）设圆C的半径为/，则r=l,

若直线的斜率不存在，因为直线过点（32）,

所以直线方程为》=3,

此时圆心C（2,0）到直线x=3的距离"=1=r，满足题意；

若直线的斜率存在，设斜率为k,

则切线方程为了-2=姑-3）,即h-y+2-3左=0,

因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离

—X—V+2—=Q

所以切线方程为44，即3x-4y-l=0

所以切线方程为x=3或3尤-4了-1=0.

//476

-----1-----=1-------

17.【正确答案】（1）32；（2）5.

V3

【分析】（1）根据椭圆的离心率为3,焦距为2,建立方程求解参数a,b,从而求得

椭圆的方程；

（2）直线与椭圆的方程联立，利用韦达定理可求得线段a同长度，求出点可到直线

的距离，即可求得A/8片的面积.

V3c_V3

【详解】（1）椭圆的离心率为T,焦距为2,所以1一2c=2

r-___F—=1

得a"3,c=l,所以〃=/-2=2,则椭圆的方程为32

y=-x+l

EJi2

(2)联立方程组[32得5x-6x-3=0

设/（占,必），8（%,%）则

63

5—3所以\AB\=Vi+i

由（1）知左焦点为耳（一L°）,直线”方程为x+y-i=o

d二后

所以点耳到直线的距离为Vi+T

S=-\AB\-d=-x—x>/2

则”8片的面积为211255

解决直线与椭圆的综合问题时，要注意:

（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；

（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦

长、斜率、三角形的面积等问题.

a„

18.【正确答案】（1）

164〃+g

(2)“93I

7

⑶[--9-,+G0

【详解】（1）因为35*+%=4①,

当〃=1时可得3%+q=4,即q=lwO

当〃22时，3S〃_]+。〃一1=4②

由①一②得4%-。片=0（"22）,即%4、）

n-\

即{%}

是以1为首项，4为公比的等比数列,

n—\n-l

1

=lx

所以4

(2)因为

n-l

出+2x1]+3x&]+--+"出，

北=lx

所以

1

+2x+•••++〃x

4

16

所以有9

4

即9,

*2>--------

依题意，皿£N不等式39恒成立，

n4八7

y=--------X>——

因为39随着「增大而减小，所以9,

「7)

——，+勿

即％的取值范围为L9).

22

上一匕=1

19.【正确答案】(1)416

(2)(i)证明见解析，I3)；(ii)存在，<3A理由见解析

【详解】(1)由题意，双曲线C的中心为坐标原点，

左焦点为^2石，°),离心率为逐，

e=±=也

a

222

b=c—a9/A

可得，解得a=2,6=4