22.2 平行四边形的判定（第1课时）【知识精研】八年级数学下册（冀教版）

22.2平行四边形的判定（第1课时）主讲：冀教版八年级下册

第二十二章

四边形学习目标目标11.经历平行四边形判定定理的探究过程,发展合情推理能力.重点2难点32.在探索平行四边形的判定定理的基础上,会证明平行四边形的判定定理,3.掌握平行四边形的判定定理.复习回顾平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等平行四边形的性质边角对角线平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分新课导入活动一

探究平行四边形的判定定理【一起探究】小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD,连接AD,BC,得四边形ABCD.动手操作：在纸上画出一个平行四边形，你用什么方法画出来的？【一起探究】ADBCADBC新课讲授证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图所示,连接BD.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB.∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形活动一

探究平行四边形的判定定理(内错角相等两直线平行)新课讲授BACD平行四边形的判定方法：①定义：两组对边互相平行的四边形是平行四边形；②判定定理一：一组对边平行且相等四边形是平行四边形；符号语言：∵AB∥CD,AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.符号语言：∵AB∥CD,AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.活动一

探究平行四边形的判定定理新课讲授活动二

典例精析例1.已知:如图所示,在▱ABCD中,E为BA延长线上一点,F为DC延长线上一点,且AE=CF,连接BF,DE.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.又∵AE=CF,∴BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BE∥DF.∴四边形BFDE是平行四边形【124页例1】新课讲授活动二

典例精析求证:平行线间的距离处处相等.

证明:∵AD⊥MN,BC⊥MN,∴AD∥BC.又∵EF∥MN,∴四边形ADCB是平行四边形.∴AD=BC.已知:如图所示,EF∥MN,A,B为直线EF上任意两点,AD⊥MN,垂足为D,BC⊥MN,垂足为C.求证:AD=BC垂直于同一条直线的两条直线互相平行【124页例2】学以致用

1.如图，在□ABCD中，延长AB到点E,延长CD到点F,使BE=DF.猜想AC与EF之间的关系，并证明自己的猜想.EAOBDCF证明：∵四边形ABCD是平行四边形,又∵＿＿＿＿=＿＿＿＿∴四边形＿＿＿＿是平行四边形。∴

AC与EF＿＿＿＿【124页A组】ABCDABCDBEDFAEABBECDDFCFAECFAECF互相评分学以致用2.如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180度得到△DCB.求证：四边形ACDB是平行四边形.ABDOC

学以致用3.已知：如图，BD是口ABCD的对角线，点E和点F在BD上，且BE=DF.求证：四边E形AECF是平行四边形证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CDAB=CD∴∠ABE=∠CDF

又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF,∠AEB=∠CFD，又∵∠AEF=180°-∠AEB.∠CFE=180°-∠CFD∴∠AEF=∠CFE∴AE//CF四边形AECF是平行四边形学以致用1.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC=EF,∠EFB=60度.求证：四边形EDCF是平行四边形.AECFDB1.证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.∵∠EFB=60°,∴∠B=∠EFB,∴EF∥BC.又∵EF=DC,∴四边形EDCF是平行四边形.【125页B组】学以致用2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AE⊥AD,交BD于点E,CF⊥BC,交BD于点F,且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠DAE=∠BCF=90°,在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AD=BC,又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.学以致用1.如图所示,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(

)【再接再厉】A.(3,1) B.(-4,1)C.(1,-1) D.(-3,1)B学以致用2.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P从点A向点D以1cm/s的速度运动,到点D处停止.点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B处停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得的两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?解:设当P,Q两点同时出发t秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.根据题意可得:AP=tcm,PD=(24-t)cm,CQ=2tcm,BQ=(30-2t)cm,若四边形ABQP是平行四边形,则AP=BQ,∴t=30-2t,解得t=10,∴10秒后四边形ABQP是平行四边形学以致用若四边形PQCD是平行四边形,则PD=CQ,∴24-t=2t,解得t=8,∴8秒后四边形PQCD是平行四边形.综上,当P,Q两点同时出发8秒或10秒后,四边形PQCD或四边形ABQP是平行四边形.课堂小结平行四边形定义两组对边分别平行的四边形的四边形是平行四边形判定定理角的条件？对角线的条件？边的条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形当堂检测1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是 (

)

A.①② B.①④C.③④ D.②③D2.如图所示,下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 (

)A.∠B=∠D,∠BAD=∠BCDB.AB∥CD,AD=BCC.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°D.AB∥CD,AB=CD当堂检测B当堂检测3.如图所示,AE∥BD,BE∥DF,AB∥CD,下面给出四个结论:(1)四边形ABDC是平行四边形;(2)BE=DF;(3)S四边形ABDC=S四边形BDFE;(4)BD=CE.其中正确的有 (

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个B当