2024-2025学年山东省济南市莱芜区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2024-2025学年山东省济南市莱芜区八年级（上）期末数学试卷（五四学

制）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a（x+y）=ax+ayB.x2-2j2=（x+y）（x-2y）

C.f+2x+i=（x+1）2D.x2-x-4=x（x-1）-4

2.（4分）下列各式中，与包的值相等的是（）

a

2

A.b+2B.~BC.D."2b

a+22-aa*~2a

3.（4分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映

的是各组平时成绩的平均数彳（单位：分）2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应

选的组是（）

甲乙丙T

X8778

s211.111.6

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（4分。）志愿服务，传递爱心，传递文明（够）

曲

5.（4分）某校为落实五项管理工作的有关要求。，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如

下统计图（）

第1页（共23页）

6.（4分）如图，四边形NBC。的对角线相交于点。，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（）

A.AD=BC,OB=ODB.AB=CD,AC=BD

C.AB//CD,OA=OCD.4B=CD,BC//AD

7.（4分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，取边中点E,EF//AC,得到四边形口）/为；取

BE中点£1,作。E1F1//EF,得到四边形E1D1即1,它的周长记作C2,则C2=（）

A.4B.2C.3D.1

2

8.（4分）某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米.1号车出发6分钟后，2号车才

出发，求2号车的平均速度.设1号车的平均速度为x千米/小时，可列方程为（）

A-_14_6B14_14_6

'~x1.4x^60,1.4x~"60

C.11」^上D.煌」-=6

xx+1.460x1.4x

9.（4分）如图，在△N5C中，/BAC=45°,将△N5C绕点3旋转到BC'的位置，使得44'//

BC（）

第2页（共23页）

C.50°D.55

10.（4分）如图，在等边△ZBC中，BC=4,连接CP将线段C尸绕点。顺时针旋转60°到CN,则线

段。N的最小值为（）

A

A

A.AB.1C.V3D.2

2

二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分.请填在答题卡上）

11.（4分）分式,£+2.的值为0,则x的值是.

X-2025

12.（4分）如图，点/的坐标为（-1,1）,点2在x轴上，若四边形/ADC的面积为之，则点C的坐标

2

为.

OBDx

13.（4分）若一个正多边形的内角和为1080°,则这个多边形一个外角的大小为.

14.（4分）若关于x的分式方程」-+1一旦有增根，则机=.

x-44-x

15.（4分）如图，在口48。中，已知ND=15c加，点。在上以4c%/s的速度从点C出发在C5上往

返运动.两点同时出发，当点。第一次返回C点时点尸也停止运动（s）（f>0）.当1=时，四

边形PDC。是平行四边形.

三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

第3页（共23页）

16.(7分)因式分解:

(1)X2+8X+16；

(2)ax2-ay2.

17.(7分)先化简：但)+工，再从-1,0,1中选择一个你喜欢的。代入求值.

a-laa

19.(8分)如图，将△48C逆时针旋转一定角度a(0°<a<360°)后得到△DEC

(1)若N/CE=140°,指出旋转中心，并求出a的值；

20.(8分)在平面直角坐标系中，△43C的三个顶点坐标分别为/(-1,1),8(-3,4),C(-4,2).

(1)画出△43C向右平移4个单位长度的△出历。；

(2)画出△NBC关于原点。成中心对称的△/2比。2.

21.(9分)2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆，这创造了中国航天员“太空出差”

时长新纪录，将激励更多的年轻人投身于航天事业.为了弘扬航天精神，某中学从八年级学生中随机抽

第4页(共23页)

取了20名学生进行了航天知识竞赛（百分制）进行整理，描述

部分信息如下：

a：八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：

等级成绩（分）人数

A90^x^1002

B80^x<90m

C70«806

D60«70

E60分以下2

b：八年级学生成绩中。等级的数据分别是：71,76,76,75,78.

根据以上信息，回答下列问题:

⑴加=；

（2）C组数据的众数是；

（3）参与测试的八年级学生成绩的中位数是:

（4）求。组数据的方差.

扇形统计图

22.（10分）阅读材料，并解决问题:

我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，我们定义：在分式中，

对于只含有一个字母的分式，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时以1，金一2这样

x+lx+1

的分式就是假分式；再如工，/可以化成1+3（即13）带分数的形式，假分式也可以化为带

2

x+lx+14I4I4

分式（整式与真分式的和或差）的形式.

力n.2x-32x+2-52（x+l）-5门/5、

x+lx+lx+lx+l乙'x+l，

a2+342-1+4a2-14

再如:

a.1a1dial

第5页（共23页）

解决问题：

（1）分式一一是;（填“真分式”或“假分式”）

x+2

2

（2）将分式.2%.+7一化成带分式;

2

a+l

2

（3）当。为何值时，分式2Y+7有最大值?最大值是多少？

2

a+l

23.（10分）现有/、3两种商品，/的进价比8的进价多20元，某商场购进/商品花费了2400元，购

进/的数量是购进2的数量的2倍.

3

（1）A,8两种商品的进价各是多少元？

（2）该商场/商品的售价为138元，若两种商品销售完毕，要使经营活动获利不少于636元

24.（12分）我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着边的中点翻折，还会发现新的

结论.

【实践探究】

（1）在口/BCD中，点E为3c的中点，△N2E沿着/£向上折叠，连接CF并延长交/。于点G.判

断四边形/ECG的形状，并说明理由；

【拓展应用】

（2）连接/凡兴趣小组发现若/D=60°,求CG的长.

25.（12分）【尝试探究】

在△N5C中，ZACB=90°,AC=BC,连接BE交射线于点足

（1）如图1,点D为线段3c（不与3,C重合）上一点；

（2）如图2,若点。在△N8C的内部，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化，请说明理由;

【拓展延伸】

（3）如图3,延长CD交于点N,NBAD=NBCD=30：若AD—用

第6页（共23页）

BBB

第7页（共23页）

2024-2025学年山东省济南市莱芜区八年级（上）期末数学试卷（五四学

制）

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案CDABCCBABB

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a（x+y）=ax+ayB.x2-2y2=（x+y）（x-2y）

C.X2+2X+1=（x+1）2D.x2-x-4=x（x-1）-4

【解答】解：4、a（x+y）=ax+ay,不是因式分解；

B、x2-2y5^（x+y）（x-2y）,不符合题意；

C、X2+5X+1=（x+1）8,是因式分解，符合题意；

D、x2-x-4=x（x-4）-4,等式右边不是积的形式，不符合题意；

故选：C.

2.（4分）下列各式中，与旦的值相等的是（）

a

A.b+2B.-2BC.D.~2b

a+22-a&3-2a

【解答】解：电=二型，故选项。符合题意.

a-2a

故选：D.

3.（4分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映

的是各组平时成绩的平均数7（单位：分）2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应

选的组是（）

甲乙丙T

X8778

s211.111.6

A.甲B.乙C.丙D.丁

第8页（共23页）

【解答】解：：甲组、丁组的平均数比乙组，而甲组的方差比乙组的小，

...甲组的成绩比较稳定，

所以甲组的成绩较好且状态稳定，应选的组是甲组.

故选：A.

4.9（4分）志愿服务，传递爱心，传递文明（够）

趣。

【解答】解：A.不是中心对称图形；

B.是中心对称图形；

C.不是中心对称图形；

D.不是中心对称图形；

故选：B.

5.（4分）某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如

【解答】解：•..调查学生的总人数为9+10+8+8=34（人），

,第17个数和第18个数的平均数是中位数，中位数是

•.,出现次数最多的是8〃，

，众数是7h.

故选：C.

第9页（共23页）

6.（4分）如图，四边形/BCD的对角线相交于点。下列条件能判定四边形/BCD是平行四边形的是（）

A.AD=BC,OB=ODB.AB=CD,AC=BD

C.AB//CD,OA=OCD.AB=CD,BC//AD

【解答】解：4、AB//CD,不能判定四边形/BCD是平行四边形；

B、AB=CD,不能判定四边形N8CD是平行四边形；

C、'：AB//CD,

：.ZBAO=ZDCO,ZABO=ZCDO,

在△45。和△CDO中，

，ZBA0=ZDC0

<ZAB0=ZCD0>

,OA=OC

：.AB=CD,

...四边形/BCD是平行四边形，

故本选项符合题意；

D、4B=CD,不能判定四边形ABCD是平行四边形；

故选：C.

7.（4分）如图，△NBC是边长为2的等边三角形，取8c边中点£,EF//AC,得到四边形££%尸i；取

BE中点E1，作。1E1〃尸3,E\Fi//EF,得到四边形©AFFi,它的周长记作C2,则。2=（）

A.4B.2C.3D.1

2

【解答】解：•"是8c的中点，ED//AB,

是△48C的中位线，

VAABC是边长为2的等边三角形，

第10页（共23页）

DE=^AB=AF=1—^0=1,

：.DE=AD,

•:EF"AC,

・••四边形成M厂是菱形，

・•・01=2X1=4,

同理求得：C2=4X_L=2.

8

故选：B.

8.（4分）某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米.1号车出发6分钟后，2号车才

出发，求2号车的平均速度.设1号车的平均速度为x千米/小时，可列方程为（）

A14146B.14146

x1.4x-601.4xx-60

14_14=6

cD.=6

xx+1.460x1.4x

【解答】解：根据题意可得：」全-」±_=

x1.4x60

故选：A.

9.（4分）如图，在△48C中，ZBAC=45°,将△48。绕点5旋转到△/'BC'的位置，使得44，//

【解答】解：由旋转得，AB=AB,NBCA'=/BCA=65

9：AAf//BC',

・,.N44C+N5C4=180°,

即N4/6+N5/'C+N5c'/'=N/H8+450+65°=180°,

・・・N445=70°.

•：A，B=AB,

・・.NAAB=NAAB=70°,

・・./ABA'=180°-N44B-N44B=40°.

第11页（共23页）

故选：B.

10.（4分）如图，在等边△NBC中，3c=4,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°至UCN,则线

段DN的最小值为（）

2

【解答】解：如图，取2C的中点

为等边三角形，8。为的高，

AZACB=60°,AC=BC,

CZ>=CA/=XgQ=3.

由旋转得，PC=CN,

:./PCM+/DCP=NNCD+NDCP=60°,

ZPCM=ZNCD,

:ANCD名APCM（.SAS）,

：.PM=DN.

.,.当时，PM取得最小值，

此时/8PM=/8OC=90°,

J.PM//AC,

:点〃■为8C的中点，

.-.PM=1CD=4.

二.线段rw的最小值为1.

故选：B.

二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分.请填在答题卡上）

第12页（共23页）

11.（4分）分式.三+2一的值为0,则x的值是-2.

x-2025

【解答】解：由题可知，

x+2=0且X-2025W4,

解得x=-2.

故答案为：-2.

12.（4分）如图，点/的坐标为（-1,1）,点2在x轴上，若四边形/ADC的面积为3,则点C的坐标

【解答】解：•••线段N3沿x轴向右平移得到CD,

...四边形ABDC是平行四边形，

：.AC=BD,/和C的纵坐标相同，

:四边形/8OC的面积为3,点/的坐标为（-7,

2

.•./cxi=3,

3

2

C（-8+S,4）A,6）.

22

故答案为：（工，3）.

2

13.（4分）若一个正多边形的内角和为1080°,则这个多边形一个外角的大小为45°

【解答】解：设正多边形是〃边形，则

（«-2）•180°=1080°,

解得〃=8.

360°+3=45°,

故答案为：45°.

14.（4分）若关于x的分式方程＞旦有增根，则加=一4.

x-44-x

［角军答］解：

x-46-x

第13页（共23页）

方程两边同时乘（x-4）,得x+x-4=-%,

解得：x上匕

2

V分式方程上+5"-有增根,

x-44-x

•»x-4=6,

...x=4,

解得：m--4.

故答案为：-5.

15.（4分）如图，在口45。。中，已知40=15c加，点。在C5上以4c冽/s的速度从点。出发在C5上往

返运动.两点同时出发，当点。第一次返回C点时点P也停止运动（s）。＞0）.当，=6时,四边

形尸。C0是平行四边形.

丁尸在4。上运动，

.•"W毁=7.3,

4

•.•以点P、D、0、8为顶点组成平行四边形，

：.DP=BQ,

分为以下情况：①点。的运动路线是C-8-C,方程为15-今=157,

解得1=0（不合题意舍去），

②点。的运动路线是C-B-C,方程为6-15=15-

解得：/=6；

故答案为：6.

三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

16.（7分）因式分解：

（1）X2+8X+16；

第14页（共23页）

(2)ax2-ay2.

【解答】解：(1)x^+8x+16=(x+8)4

(2)ax2,-ay^

=a(x2-y2)

=a(x+y)(x-y).

17.(7分)先化简：1但).工，再从-1,0,1中选择一个你喜欢的。代入求值.

a-laa

28

【解答】解：原式=[__一-£-1

a(a-l)a(a-l)

=5»

a(a-l)

=1

'：a(a-1)WO,

:.aW5J!LaWl,

当a=-1时，原式="-.

2

18.(7分)如图，C748CD的对角线/C,3。相交于点。，F.求证：OE=OF.

【解答】证明：•.•四边形/BCD是平行四边形,

.,.得NO=C。，AD//BC,

AEAO=ZFCO,

在和△COF中，

，ZEAO=ZFCO

■AO=CO，

,ZAOE=ZCOF

:.△4OE沿dCOF(ASA),

：.OE=OF.

19.(8分)如图，将△NBC逆时针旋转一定角度a(0°<a<360°)后得到△DEC

(1)若N/CE=140°,指出旋转中心，并求出a的值;

(2)若C£=10,求/C的长.

第15页(共23页)

A

BD\~

【解答】解：(1),：ZACE=140°,

：.ZACB+ZDCE=360°-140°=220°,

又：将△NBC逆时针旋转一定角度a(0°<a<360°)后得到△DEC,

AZACB=ZDCE^110°,

旋转中心为点C,a的值为110；

(2)由旋转知BC=CE=10,AC=CD,

又：点。恰好为BC的中点，

.,.y4C=CZ>=—g0=5.

20.(8分)在平面直角坐标系中，△48C的三个顶点坐标分别为/(-1,1),5(-3,4),C(-4,2).

(1)画出△N2C向右平移4个单位长度的△出历。1；

(2)画出△48。关于原点。成中心对称的△血比。2.

(2)如图，△如比。7即为所求.

第16页(共23页)

21.（9分）2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆，这创造了中国航天员“太空出差”

时长新纪录，将激励更多的年轻人投身于航天事业.为了弘扬航天精神，某中学从八年级学生中随机抽

取了20名学生进行了航天知识竞赛（百分制）进行整理，描述

部分信息如下：

a：八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：

等级成绩（分）人数

A90^x^1002

B80WxV90m

C70«806

D60&<70

E60分以下2

b：八年级学生成绩中C等级的数据分别是：71,76,76,75,78.

根据以上信息，回答下列问题：

⑴m=4；

（2）C组数据的众数是」；

（3）参与测试的八年级学生成绩的中位数是74.5:

（4）求。组数据的方差.

第17页（共23页）

扇形统计图

【解答】解：（1）Vm=20-2-6-3-（20X理当）=4,

360

故答案为：4；

（2）根据。组数据可知。组数据的众数是76,

故答案为：76；

（3）抽取的20名学生竞赛成绩的中位数是第10和第11个的数据的平均数卫1臣=74.5；

6

故答案为：74.5；

(4)C组数据的平均数为：71+76+76+74+75+78=75,

5

组数据的方差=工义[(71-75)8+2X(76-75)2+(74-75)5+(75-75)2+(78-75)2]=1A.

62

22.(10分)阅读材料，并解决问题：

我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，我们定义：在分式中，

12

对于只含有一个字母的分式，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时二1,三一这样

x+1x+1

的分式就是假分式；再如工，2x7可以化成即13）带分数的形式,假分式也可以化为带

x+1x2+14I4I।『

分式（整式与真分式的和或差）的形式.

如•2x-3_2x+2-5_2（x+1）+_5_（_5）

x+1x+1x+1+x+l+x+1

@2+3_@2_]+4.a2-]卜4_4

再如:

21=-21=21卜21=1+21

a-1a-1aaa_1

解决问题:

（1）分式上-是假分式；（填“真分式”或“假分式”）

x+2

2

（2）将分式2二+7化成带分式;

2

a+l

2

（3）当。为何值时，分式2。+7有最大值?最大值是多少？

2

a+l

第18页（共23页）

【解答】解：(1)V)分式二一的分子和分母的次数都是1,

x+2

此分式是假分式，

故答案为：假分式；

(2)2日7

a2+l

_2a5+25

2*-~2

a+5a+3

_2(a2+2)5

a2+l+a2+l

5

-；

/+5

2

(3)由(2)可得：2a般一§,

a2+la2+4

Va2^0,

：・Q'+1219

当«4+l=1&泌卯;时，一--最大,

a2+l

2

...当。=7时，2条+6有最大值.

2

a+l

23.(10分)现有/、3两种商品，/的进价比5的进价多20元，某商场购进N商品花费了2400元，购

进4的数量是购进8的数量的生倍.

3

(1)A,3两种商品的进价各是多少元？

(2)该商场/商品的售价为138元，若两种商品销售完毕，要使经营活动获利不少于636元

【解答】解：(1)设/种商品的进价是x元，则3种商品的进价是(x-20)元，

由题意得：2400=1200x5_；

xx-203

解得：x=120,

经检验，x=120是原方程的解，

.,.X-20=100,

答：/种商品的进价是120元，2种商品的进价是100元；

(2)由(1)可知，/种商品的数量为2400+12=20(件)，

第19页(共23页)

设B种商品的售价为每件m元，

由题意得：20X(138-120)+12(m-100)2636,

解得：加2123,

答：B种商品最低售价为每件123元.

24.(12分)我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着边的中点翻折，还会发现新的

结论.

【实践探究】

(1)在口/5CD中，点£为3c的中点，△A3E沿着/£向上折叠，连接C/并延长交/。于点G.判

断四边形/ECG的形状，并说明理由；

【拓展应用】

(2)连接/巴兴趣小组发现/尸_L43,若/D=60°,求CG的长.

---------B

图1

【解答】解：(1)四边形/ECG是平行四边形，

理由：：四边形/BCD是平行四边形，

C.AD//BC,

•.•点£为8C的中点，

:.BE=CE,

「△/BE沿着NE向上折叠，点8落在尸处，

：.BO=OF,

是42尸C的中位线，

J.OE//CG,