2024-2025学年陕西省西安市鄠邑区九年级上期末数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年陕西省西安市鄂邑区九年级上期末数学试卷

、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）一个螺母如图放置，则它的左视图是（

2.（3分）下列四个命题中不正确的是（）

A.对角互补的平行四边形是矩形

B.有两边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的菱形是正方形

3.（3分）一个矩形的两邻边的长是一元二次方程8x+13=0的两个根，则这个矩形的面积是（）

A.8+4V3B.8C.16D.13

4.（3分）在△4BC中，ZC=90°,tair4=5，则siib4=（）

5.（3分）如图，菱形48CD的对角线3。相交于点。，过点。作于点X,连接。X,若

OA—4,OH—?）,则S菱形/BCD为（）

B

C.24D.12

6.（3分）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根N到刮断点尸的长度是4加，折断部分必与地面成40。

的夹角，那么原来树的高度是（）

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44,

A，4+cos40。米rB，4+s勿40。米

C.4+4sin40°米D.4+4cot40°米

7.(3分)某列高铁从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间/(%)与行驶的平均速度v(M)之间的关

系如图所示.若该高铁行驶完全程的时间是2.5〃，则该高铁的平均速度为()

t(h)A

v(km/h)

A.180初〃〃B.240km/hC.2S0km/hD.300km/h

8.(3分)如图，在矩形/5CQ中，AB=9,BC=T5,在边CD上取一点E,将△4DE折叠，使点。恰好

落在5C边上的点尸.则CE等于()

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.(3分)在平面直角坐标系中，点4(-6,1),B(4,2),C(6,n)分别在三个不同的象限.若反比

例函数y=((kWO)的图象经过其中两点，则〃的值为.

10.(3分)如图，电路上有3个开关Si、S2、S3和1个小灯泡L任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光

的概率为.

11.(3分)如图，在△/8C中，点。、E分别在AB、AC±,NAED=/B,如果/5=2,△4DE的面积

与△48C的面积比为4：9,那么4B的长为.

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A

D,

\E

BC

12.（3分）一座堤坝的横截面是梯形/BCD,各部分的数据如图所示，坝底长为

m.（结果保留根号）

BC=n,对角线/C、8。相交于点。，点P是线段上任意

一点，于点E,PFLBD于点、F,则PE+P尸等于

三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）

14.（5分）计算：2sin30°+cos60°-tan60°・tan30°+cos245°.

15.（5分）计算：（^）-2-2sin60°+（7i-3.14）°-|1-V12|.

16.（5分）解方程：X2+12X+27=0（用配方法）.

17.（5分）已知关于x的一元二次方程x2-2*+1）X+F+2=0.

（1）若方程的一个根为2,求后的值；

（2）若方程有实数根，求左的取值范围.

18.（5分）如图，在RtZ\48C中，ZC=90°,AC=8./N5C的平分线交NC于点D,若C£>=3,求cos/

的值.

19.（5分）己知，如图，在中，ZACB=9Q°,CD上于D,求证：AC2=AD'AB.

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DB

20.（5分）如图，在△48C中，AB=AC,D为3c中点，四边形48DE是平行四边形.求证：四边形/DCE

21.（6分）如图，小刚同学从楼顶/处看楼下公园的湖边。处的俯角为65。，看另一边8处的俯角为25°,

楼高NC为25米，求楼下公园的湖宽3D（结果精确到1米，参考数据：sin25°仁0.42,tan25°仁0.47,

22.（7分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6加的小明（用图中线段表

示）落在地面上的影长8C=2.4%已知DELBE,B、C、E在同一水平直线上.

（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；

（2）若测得此刻旗杆落在地面上的影长£G=16m,请求出旗杆DE的高度.

（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式;

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（2）请结合图象直接写出不等式h+b的解集.

24.（8分）数学活动让数学学习更加有趣.在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是

两个可以自由转动的转盘，/盘被分成面积相等的几个扇形,3盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.

（1）转动8盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为；

（2）若同时转动/盘和8盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两

种颜色就可以配成紫色.（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，

求出配成紫色的概率.

25.（8分）已知：如图，在平行四边形/BCD中，对角线5D,NC相交于点。，点E,尸分别在瓦3DB

的延长线上，S.DE=BF,连接AF,CF,CE.

（1）求证：四边形/FCE为平行四边形；

（2）若/C平分/E4F,ZAEC=60°,04=4,求四边形/FCE的周长.

26.（10分）【提出问题】（1）如图1,正方形/BCD的边长为2,/EO厂的顶点。在正方形450两条对

角线的交点处，ZEOF=90°,将NE。尸绕点。旋转，/E。尸的两边分别与正方形/BCD的边3c和

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CD交于点£和点尸（点尸与点。，点。不重合），求出四边形。ECF的面积;

【问题解决】（2）如图2,一个菱形菜园/3C。，AC,3。为人行步道，且交于点。.要在菜园的下方

建一四边形储藏间。£。尸，已知点£在上，点尸在CD上，ZABC=ZEOF=60°.若四边形储藏

间OECF的占地面积为4班机2（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园/BCD围一圈篱笆，则需要

篱笆多少加？

图1图2

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2024-2025学年陕西省西安市鄂邑区九年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678

答案CBDCCBBB

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）一个螺母如图放置，则它的左视图是（）

【解答】解：从左面看易得，是一列两个小正方形，每个小正方形中间有一条横向的虚线.

故选：C.

2.（3分）下列四个命题中不正确的是（）

A.对角互补的平行四边形是矩形

B.有两边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的菱形是正方形

【解答】解：/、对角互补的平行四边形是矩形，说法正确，不符合题意；

3、邻边相等的平行四边形是菱形，本说法错误，符合题意；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；

。、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不符合题意；

故选：B.

3.（3分）一个矩形的两邻边的长是一元二次方程/-8x+13=0的两个根，则这个矩形的面积是（）

A.8+4V3B.8C.16D.13

【解答】解：•••矩形的两邻边的长是一元二次方程/-8x+13=0的两个根，

，两邻边的积为：13,

即矩形的面积为：13.

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故选：D.

9

4.（3分）在△4BC中，ZC=90°,tanA^则siib4）

2V103V102V133V13

A.-------B.-------C.-------D.-------

10101313

【解答】解：tarU=箓=K

设BC=2x,NC=3x,勾股定理，得

AB=VBC2+AC2=V13x,

.,BC2x2713

s"廿衣

故选：C.

5.（3分）如图，菱形NBC。的对角线NC、8。相交于点。,过点。作于点区连接。〃，若

OA=4,OH=3,贝US菱形/BCD为（）

C.24D.12

【解答】解：,四边形/BCD是菱形,

：.OB=OD,AC±BD,OA=OC,

,JDHLAB,

：.ZBHD=9Q°,

：.BD=WH,

'：OA=4,077=3,

；./C=8,BD=6,

11

菱形48co的面积=芥/03。=今x8X6=24.

故选：C.

6.（3分）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根/到刮断点尸的长度是4相，折断部分总与地面成40。

的夹角，那么原来树的高度是（）

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4,

A。。米米

4+cos40B.4+sm■4“0n。

C.4+4sin400米D.4+4cot40°米

【解答】解：RtZXFIB中，NPBA=4Q°,PA=4；

4

・••依=为丁亩4。。=赤砂;

4

・"8=4+W

故选：B.

7.（3分）某列高铁从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间f（h）与行驶的平均速度v（初皿）之间的关

系如图所示.若该高铁行驶完全程的时间是2.5人则该高铁的平均速度为（)

C.280km/hD.300km/h

【解答】解：由题意设t=J,

把（200,3）代入得：左=0=200X3=600,

•+600

，

..t=--v---

当7=2.5〃时，1?=婴=240如?/队

所以列车要在2.5〃内到达，则速度至少需要提高到240的?/〃，

故选：B.

8.（3分）如图，在矩形/BCD中，48=9,BC=15,在边CD上取1点E,将△4DE折叠，使点。恰好

落在BC边上的点F.则CE等于（）

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【解答】解：；四边形48CD是矩形，

：.CD=AB=9,AD=BC=15,ZB=ZC=90°,

由折叠的性质得到：/尸=40=15,DE=EF,

:.BF=VXF2-AB2=12,

:.CF=BC-BF=3,

令CE=x,则EF=DE=9-x,

,：FE1=CE1+FC1,

(9-x)2=X2+32,

・・x=4,

：・CE=4.

故选：B.

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.(3分)在平面直角坐标系中，点/(-6,1),2(4,2),C(6,分别在三个不同的象限.若反比

例函数y=5(30)的图象经过其中两点，则〃的值为-1.

【解答】解：:-6X1W4X2,

...反比例函数不可能经过/、2两点，

•••有以下两种情况：

①当反比例函数经过4、。时，6n=-6X1,

••几=-1,

②当反比例函数经过3、C时，6"=2X4,

•_4

•,n-3'

4

此时点C的坐标为(6,-)与点/都在第一象限，不合题意，舍去.

综上所述：〃的值为-1.

故答案为：-1

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10.（3分）如图，电路上有3个开关S1、$2、S3和1个小灯泡L任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光

2

的概率为

【解答】解：列表如下:

S1S2S3

S1（S1，S2）（S1，S3）

S]6,S1）（S2，$3）

S3（珀，S1）（S3,S2）

共有6种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：（S1，S2）,（S1，S3）,（S2,S1）,（S3,Si）,共

4种,

42

...任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光的概率为:=

63

故答案为:|.

11.（3分）如图，在中，点。、£分别在4g、AC±,NAED=/B,如果/8=2,△/£）£的面积

4

与△N3C的面积比为4：9,那么4B的长为-.

-3—

【解答】解：VZAED=ZB,

△AEDs^ABC,

：的面积与△/2C的面积比为4：9,

"SAABC=（而）=9'

AJ79AF7

•••弁=丁或==一I（不符合题意，舍去）,

JIILJ3JC\.D3

第11页（共21页）

.\AE="Ix2=*

4

故答案为：

12.（3分）一座堤坝的横截面是梯形N3CD,各部分的数据如图所示，坝底长为_£等色_〃?.（结

果保留根号）

【解答】解：如图，过点8作BFLAD于点F,

则8F=CE=4M,EF=BC=4.5m,

在中，AB—5m,BF—4m,

由勾股定理得：AF=y/AB2-BF2=V52-42=3(m),

:斜坡CD的坡度i=l：V3,CE=4m,

.".DE=4y/3m,

：.AD=AF+EF+DE=3+4.5+4V3=(机)，

15+8机

故答案为:

2

13.（3分）如图，矩形A8CD中，48=5,8c=12,对角线/C、3。相交于点O,点尸是线段上任意

一点，尸EL/C于点£,PFLBD于点、F,则尸E+P尸等于_一

【解答】解：连接PO,

第12页（共21页）

D

:矩形/BCD的边N8=5,BC=12,

矩形4BCD=/8.BC=5><12=60,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AC=y/AB2+BC2=V52+122-13,

：.S^AOD^S^AOPJTS^DOP=^OA'PE+^OD'PF=^OA(PE+PF)=|x^xCPE+PF)=15,

：.PE+PF=瑞，

故答案案为：震.

13

三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）

14.(5分)计算：2sin30°+cos60°-tan60°*tan30°+cos245°.

【解答】解：2sin30°+cos60°-tan60°*tan30°+cos245°

=2x1+1-V3x^+A2

11

=1+3-1+1

=1.

1

15.(5分)计算：(j)-2-2sin60°+(n-3.14)°-|1-V12|.

【解答】解：(J)-2-2sin60°+(nr-3.14)°-|1-V12|

=4-2x^+1-(V12-1)

=4-V3+l-2V3+l

=6—3A/3.

16.(5分)解方程：f+12x+27=0(用配方法).

【解答】解：X2+12X+27=0,

X2+12X—-27,

X2+12X+36=9,

第13页（共21页）

（x+6）2=9,

x+6=±3,

所以X1=-9,X2=-3.

17.（5分）已知关于x的一元二次方程x2-2（左+1）工+m+2=0.

（1）若方程的一个根为2,求后的值；

（2）若方程有实数根，求左的取值范围.

【解答】解：（1）把x=2代入X2-2（RI）x+F+2=0得产-4什2=0,

解得人="尹=迫答=2土金；

（2）..•方程有实数根，

A=[2（什1）]2-4X1X（后+2）20,

k2于

.♦"的取值范围为k+.

18.（5分）如图，在RtZ\43C中，ZC=90°，/C=8./48C的平分线交/。于点。，若CD=3,求coM

的值.

【解答】解：过点。作的垂线，垂足为

平分//5C,且/C=90°,DMLAB,CD=3,

:.DM=CD=3.

又：/C=8,

.9.AD=8-3=5.

在Rt/XADM中，

AM=7s2-32=4,

.“AM4

..COSA=-=-

第14页（共21页）

19.（5分）己知，如图，在Rt/X/BC中，ZACB=9Q°,CDL4B于D,求证：AC2=AD'AB.

【解答】证明：；//匿=90°,CDLAB,

：.ZCDA=90°=NACB,

'/N4=N4,

・•・AACDsAABC,

/.AC：AB=AD：AC,

：.AC2=AD'AB.

20.（5分）如图，在△4BC中，AB=AC,。为中点，四边形4B0E是平行四边形.求证：四边形4DCE

是矩形.

【解答】证明：•.•四边形/2OE是平行四边形,

J.AE//BC,AB=DE,AE=BD.

:。为3c中点，

：.CD=BD.

J.CD//AE,CD=AE.

...四边形/DCE是平行四边形.

；4B=4C,。为中点，

：.AD±BC,即//DC=90°,

平行四边形ADCE是矩形.

21.（6分）如图，小刚同学从楼顶/处看楼下公园的湖边。处的俯角为65。，看另一边8处的俯角为25°,

楼高NC为25米，求楼下公园的湖宽3D（结果精确到1米，参考数据：sin25°仁0.42,tan25°仁0.47,

sin65°七0.91,tan65°七2.14）

第15页（共21页）

【解答】解：在RtZ^lDC中，NC=25米,

:"加65°=等

AT2G

••・0。==“曲””.68（米），

在RtA^SC中，

AC25c*\

tarLnB=瓦;=瓦~0.47,

...8。-53.19米，

：.BD=BC-CD^42（米）.

答：湖宽约为42米.

22.（7分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6加的小明（用图中线段表

示）落在地面上的影长8C=2.4%.已知DELBE,B、C、£在同一水平直线上.

（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；

（2）若测得此刻旗杆落在地面上的影长£G=16加，请求出旗杆的高度.

D

ECB

【解答】解：（1）如图，线段EG即为所求；

第16页（共21页）

・・・NACB=NDGE,

■:/ABC=/DEG=90°,

：,△ACBsLDGE,

*_D_E___A__B

••—,

EGAC

.DE1.6

••16—2.4，

解得。£=苧(米).

23.(7分)如图，一次函数》=依+6的图象与反比例函数y=:的图象交于点/(-3,"),B(2,3).

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；

(2)请结合图象直接写出不等式履+62£的解集.

【解答】解：⑴•.•反比例函数y=与的图象经过2(2,3),

•"=2X3=6,

・,•反比例函数的解析式为y=条

*•A(-3,n)在y=-则n=鸟=-2,

Jx—3

第17页(共21页)

.X的坐标是（-3,-2）,

把/（-3,-2）、2（2,3）代入了=区+6,

得｛肃自/解得忆；

...一次函数的解析式为y=x+l；

（2）根据题意，数形结合，由图象可知，不等式依+82?的解集是-3Wx<0或无22.

24.（8分）数学活动让数学学习更加有趣.在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是

两个可以自由转动的转盘,，盘被分成面积相等的几个扇形,B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.

（1）转动3盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为

（2）若同时转动/盘和8盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两

种颜色就可以配成紫色.（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，

求出配成紫色的概率.

•♦.8盘中红色扇形区域所占的圆心角为360°-120°=240°,相当于2个蓝色部分,

•••指针指向蓝色扇形区域的概率为最

,心一,1

故答案为：--

（2）列表如下：

蓝红红

蓝（蓝，蓝）（蓝，红）（蓝，红）

黄（黄，蓝）（黄,红）（黄，红）

红（红，蓝）（红，红）（红，红）

共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的结果有（蓝，红），（蓝,

红），（红，蓝），共3种，

31

...同时转动/盘和2盘，配成紫色的概率为3=1

第18页（共21页）

25.（8分）已知：如图，在平行四边形/5CQ中，对角线BQ,/C相交于点。点区方分别在BO,DB

的延长线上，且DE=BF,连接4E,AF,CF,CE.

（1）求证：四边形4方位为平行四边形；

（2）若AC平分NEAF,ZAEC=60°,04=4,求四边形的周长.

【解答】（1）证明：・・•四边形45CQ为平行四边形,

：.OD=OB,

,:DE=BF,

：・OD+DE=OB+BF,

：.OE=OF,

U：OA=OC,

・・・四边形AFCE为平行四边形.

(2)解：・・ZC平分NE