2024-2025学年人教版数学八年级上册期末培优训练（含答案）

2024-2025学年人教版数学八年级上册期末培优训练

一'单选题供10题；共30分）

1.（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.2xy2=2xy-yB.（a+2）（a-2）=a2-4

C.4x2+2x+1=2x（2x+1）+1D.ab+ac+a=a（b+c+l）

2.（3分）小昆有四根木棒，长度分别为2,3,5,7（单位：cm）,从中任意选取三根首尾顺次连接围成

不同的三角形，下列能围成三角形的是（）

A.2,3,5B.2,3,7C.2,5,7D.3,5,7

3.（3分）如图，小ABC均ADE,4=80。，ZC=30°,ZZMC=25°,则NE4C的度数为（）

4.（3分）若等腰三角形的一个角为70。，则它的底角为（）

A.55°B.70°C.55。或70。D.40。或70。

5.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,交5C于点。，NB4C=120。，AD=4,贝U5c

的长（）

A.8B.10C.11D.12

6.（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则/仁（）

7.（3分）若4x2+5x+k有一个因式为（％-3）,则左的值为（）

A.17B.51C.-51D.-57

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点&,4,A3,a,在x轴上，点用，

B,,纥在直线y=Y3x上，若点a的坐标为（1,0）,且AA及4,,

~3-

△4纥4+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为5,s2

s“，则sn可表示为（）

A.2?”百B.22"j布c.22"-2^D.

9.（3分）如图，在△ABC中，延长CA至点F,使得AF=CA,延长AB至点D,使得BD=2AB,延

长BC至点E,使得CE=3CB,连接EF、FD、DE,若SADEF=36,则SAABC为（）

A.2B.3C.4D.5

10.（3分）如图，有A,B,C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型

卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片

至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

二'填空题（共7题；共22分）

11.（3分）如图，已知直线A3,相交于点。，射线0。平分。£，。。于点。,

ZAOC=38°,则NEOF=。.

12.（4分）等腰三角形的一个底角是40。，它的顶角是;按角分，它是三角形.

13.（3分）当1£=时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是（x-4）（x-3）.

14.（3分）如图，在AABC中，NABC与NACB的平分线交于点D,反经过点D,分别交ABAC于

点E,F,BE=DE,=6,点D到BC的距离为4,则QFC的面积为.

15.（3分）若AABC为等边三角形，且AP=3Q,则ZPMC的度数=

16.（3分）如图所示，在与45。中，点。，E分别为BC,AD的中点，且S.ABc=4cm2,则阴影部分

的面积为cm2.

17.（3分）某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵.如果原队阵中增加16

人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵

中有同学人.

三'解答题（共7题；共48分）

（X\Y?+2Y+]

18.（5分）先化简，再求值：---1,—，其中X=A/2-I.

（x_1）X*--1

19.（6分）如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,ZA=33°,将三角形ABC沿AB方向平移得到三

角形DEF.

A

（1）（3分）求NE的度数.

（2）（3分）若AE=9cm,DB=2cm,求CF的长.

20.（6分）已知AABC的三边分别为。，b,c,且a=4,b=6.

（1）（3分）求c的取值范围；

（2）（3分）若c的长为小于8的偶数，求AABC的周长.

21.（6分）如图，有两根竹竿A3、05靠在墙角上，并与墙角形成一定的角度，测得NC钻,

NCDfi的度数分别为e,P.用含有a,4的代数式表示“8/和NASD的度数.

22.（7分）如图，在中，A3=AC,N54c=36°。作出AB边的垂直平分线DE,交AC于点

D,交AB于点E,连接BD。

（D（3分）下列结论正确的是▲（填序号）。

①BD平分/ABC；@AD=BC-,③△班）。的周长等于AB+3C；@AD=CD.

（2）（4分）结论正确的说明理由。

23.（9分）2023年7月10日，习近平主席向全球共享发展行动论坛首届高级别会议致贺信中指出：“发

展是人类社会的永恒主题，共享发展是建设美好世界的重要路径."我们把函数丁=依+人与函数y=£

X

衍生出的函数y=依2+法—C称为“共享”函数.

3

（1）（3分）请求出函数y=x+2与函数y二一的“共享”函数，并求出此“共享”函数的最小值；

x

QA

（2）（3分）若函数y=7"+4〃z（m>0）与函数丁=二~^的“共享”函数图象的顶点为A,与y轴的

交点为B,此时由原点。与A,B三点组成的△Q4B是以。4为底的等腰三角形，求点B的坐标；

（3）（3分）若函数y=ox+人与函数y=-'的“共享”函数的图象过点。，-。），且满足HcwO,

a>2c>3b.求点。（二2］离原点。的距离。。的取值范围.

\aa）

24.（9分）在平面直角坐标系中，若点N（x,y）的坐标满足2x-y=2,则我们称点N为“健康点”；若

点。（x,y）的坐标满足x+2y=6,则我们称。为“快乐点”.

y*

4

3

2

1

0

T-2心1234

-2

T

备用图

（1）（3分）若点A（a,2）是“健康点”，则点A的坐标为.

（2）（3分）在（1）的条件下，若点3是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x

轴上一点，且△BPC与△A3C面积相等，求点P的坐标.

（3）（3分）在上述条件下，直线A3与x轴所夹的锐角为a,直线AC与y轴所夹的锐角为［3,试探

究/瓦1C与a和［3之间的数量关系，并说明理由.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】52

12.【答案】100°；钝角

13.【答案】7

14.【答案】12

15.【答案】60°

16.【答案】1

17.【答案】65

18.【答案】原式=［一—%2+2x+1

x-1Jx2-l

:1x（x+l）（l）

X-1（%+1）2

1

X+l

当x=V2-l时，原式=工一=—

V2+1-12

19.【答案】（1）解：•在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=33°,

・・・ZABC=180°-ZA-ZACB=57°,

•・,将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF,

・・・NE=NABC=57。；

(2)解：,・,将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF,

・・・AD=BE=CF,

*.*AE=9cm,DB=2cm,

・・・AD=BE=(AE-BD)；2=(9-2)=2=3.5cm.

20.【答案】(1)解：=4,b=6,

/.b—a<c<b+a,6—4<c<6+4,/.2<c<10

(2)解：2<cvl0,。的长为小于8的偶数，为4或6,

①当c=4时，AABC三边分别为4,4,6,△ABC的周长=4+4+6=14

②当c=6时，三边分别为4,6,6,AABC的周长=4+6+6=16

.••△ABC的周长为14或16

21.【答案】乙DBF=90。+4；^ABD=a一3

22.【答案】(1)解：如图所示；①②③

(2)VAB=AC,Z5AC=36°,

ZABC=ZC=1(180°-ABAC)=72。,

DE是AB边的垂直平分线，

AD=BD,

:.ZABD=ZBAC^36°,

ZCBD=ZABC-ZABD=36°,

:.ZABD^ZCBD,

,应>平分/ABC,

故①正确；

・・・ZBDC=180°—ZCBD-ZC=72°,

ZBDC=ZC