2024-2025学年人教版数学八年级下册期中检测卷（含答案）

2024-2025学年人教版数学八年级下册

期中检测卷

时间：120分钟满分：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.隹的倒数为（）

A.1B.2C.乎D.#

2.如图，在口2BCD中，若NB+ZD=110。，则NB的度数为（）

A.45°B.55°

3.若某长方体的长为2版宽为J3,高为J8,则该长方体的体积为（）

A.^21B.2^/6C.21D.24

4.以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,-^/3,4B.^/3,

C.1,姆1D.6,7,8

5.如图，在AZBC中，乙4BC=90。，2B=4,BC=4j2,。是2C的中点，连

接BD,则的长度为（）

（第5题）

A.473B.2^/3C.2^/2D.2

6.已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若a=b,则导=廊.则下列判断

正确的是（）

A.命题甲的逆命题的题设是两个角相等

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B.命题乙的逆命题的结论是“涯=VP

C.命题甲的逆命题是假命题

D.命题乙的逆命题是假命题

7.在平面直角坐标系中，点4B,C,。的坐标分别为(—5,—1),(—3,1),(-1

1),(~3,—3),甲、乙两人得出的结论如下：

甲：AB=BC；乙：四边形ZBCD是正方形.下列判断正确的是()

A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对

C.甲、乙都不对D.甲、乙都对

8.如图，在中，乙4cB=90。，4B=5,分别以AC,BC为直角边作等

腰直角三角形2CD和等腰直角三角形BCE.若△2CD的面积为Si，△BCE的面积

9.小明用4根长度为6cm的相同木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学

具成为如图①所示的菱形，此时乙8=60。，接着活动学具成为如图②所示的正

方形，则图①中的BD比图②中的BD()

(第9题)

A.长(6价—6$)cmB.长(6"—3褥)cm

C.长小cmD.短道cm

10.如图，在四边形ZBCD中，4B=CD=LAD=BC=2,EF过四边形ZBCD

的对角线的交点。，交2。于点E,交BC于点F,连接BE,FD,则下列结论不一

定正确的是()

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AE

BFC

（第10题）

A.四边形ABC。是平行四边形

B.OE=OF

c.△a。。的周长比AZOB的周长大i

D.四边形BFDE是菱形

11.如图，在△ABC中，乙4BC=90°,BC=12,以点2为圆心，长为半径

画弧，交线段ac于点。；以点C为圆心，CD长为半径画弧，交线段BC于点E.若

BE=#D,则ZB的长为（）

'E

（第11题）

12.如图，在平行四边形ZBCD中，“二135。，4。=3,AB=42,点H,G分

别是边CD,BC上的动点.连接24，G”，点E为4”的中点，点F为G”的中点，连

接EF,则EF的最大值与最小值的差为（）

GC

（第12题）

C.费D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

则a的值为.

14.如图，分别以直角三角形的三边为边作正方形，100和36分别代表其中两

个正方形的面积，则正方形a的面积为.

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15.如图，网格中每个小正方形的边长都是1,点4B,C,。都在小正方形的

顶点上.

（第15题）

（1）线段的长为；

（2）若EF=的,则ZB,CD,EF三条线段首尾顺次相接（填“能”或“不

能”）构成直角三角形.

16.在矩形2BCD中，2B=4,4。=6,E是边BC上的动点（不与点B重合），

将△4BE沿2E折叠，使得点B落在点B'处.

（1）如图①，点E与点C重合，此时EB'与交于点F.

①2C的长为；

②将△4CF剪下后展开，得到的四边形是.；

（2）如图②，连接CB'.当△CEB'是直角三角形时，BE的长为

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（9分）计算下列各小题.

（1）2J10x5jl5-J6；

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(2)J2+J18—项；

(3)(j5+l)2-J20.

18.(7分)如图，在4x4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,AABC

的三个顶点都在格点上，已知ac=2⑮，BC=15.

(1)画出△2BC；

(2)判断△4BC的形状，并说明理由.

19.(8分)如图，在矩形2BCD中，E是边BC上一点，点F在BC的延长线上,

连接ZE,DF,BD,且=

(1)求证：四边形2EFD是平行四边形；

(2)若BD1AE,BF=4^5,BD=8,求DF的长度.

20.(8分)如图，在AaBC中，D,E分别是边ZB,4C的中点，连接DE并延

长到F,使得=连接ZF,CF,CD.

(1)求证：AD//CF；

(2)若乙4cB=90。，试判断四边形2DCF是否为菱形，并说明理由；

(3)在不加辅助线的前提下，给AZBC添加一个条件：,使得四边

形ZDCF是矩形.

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21.(8分)如图，经过4村和B村(将a,B村看成直线，上的点)的笔直公路2

旁有一块山地正在开发，现需要在c处进行爆破.已知c处与a村的距离为900

米，C处与B村的距离为1200米，且2C1BC.

(1)求4B两村之间的距离；

(2)为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破

时，公路段是否因有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长

度；如果不需要，请说明理由.

22.(10分)如图，在四边形ZBCD中，NB=90°,ZB=6,BC=8,CD=

10,AD=10J2,连接ac.

(i)判定△ac。的形状，并说明理由；

(2)求四边形ABC。的面积；

(3)请直接写出点。到直线的距离.

23.(10分)【阅读材料】在二次根式中，如：(J3+J2)(J3-^)=1,(3+向

)(3-、8)=6,它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式.

于是我们可以利用这样的两个二次根式的关系，进行分母有理化(通过分子、

分母同乘一个式子，把分母中的根式转化为有理数的过程)，例如：百=看废

二R:1=出+1②3—1左2②=MI-TI-，

【解决问题】

(1)化简六的结果为一

11

(2)已知@=3+22b=3一2②

①化简：a=，b=；

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②求“2/）-必2的值.

的1111

（3）计算：7TJ+JTJ+JTJ+-+JTJ5-

24.（12分）如图，在J4BCD中，乙4=60°,AB=6cm,连接BD,恰有乙

ABD=90°,过点。作DE1BC于点E.动点P从点。出发沿ZM以lcm/s的速度向终

点a运动，同时点Q从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点P到达终点

时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为ts.

（1）分别求BD和BE的长度；

（2）连接PQ,当亡，时，判断PQ与2。是否垂直，并说明理由；

（3）试判断是否存在t的值，使得以P,Q,C,。为顶点的四边形为平行四边

形.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）若点P关于直线QQ的对称点恰好落在直线CD上，请直接写出点P,Q之间

的距离.

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【参考答案】

2024-2025学年人教版数学八年级下册期中检测卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1.C2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.C9.A

10.D11.A12.B

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.27

14.64

15.(1)2出

(2)能

16.(1)①2月

②菱形

(2)4或容^

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)

17.(1)解：2Mx+的=2x5xJ10^-5=10V25=10x5=50.

(2)"+闻="+3"-5"=-

(3)+l)2-，20=5+2y/5+1—2A/5=6.

18.(1)解：如图，△ABC即为所求.

B

(2)△ABC是直角三角形.

理由如下：AB-^/32+42=5,AC-2&,BC—道,

：.AC2+BC2=(2晌2+(道)2=25,AB2=25.

：.AC2+BC2AB2,•••△4BC是直角三角形.

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19.(1)证明：•••四边形4BCD是矩形,

AB=DC,乙4BC=乙DCB=90°,:.乙DCF=90°.

(AF—DF

在和RtADCF中，［

•••Rt△ABE=Rt△DCF,Z-AEB—Z.F,AE//DF.

又•.•2E=DF,A四边形ZEFD是平行四边形.

(2)解：由(1)知2E//DF,

又•:BD1AE,BD1DF,:.乙BDF=90°.

・；BF=4小,BD=8,

DF-yjBF2—BD2-1(4逆)2-g2=4,

即DF的长度是4.

20.(1)证明：・.•点E是边2C的中点，AE=CE.

%EF=DE,四边形2DCF是平行四边形，

AD//CF.

(2)解：四边形4DCF为菱形.理由如下：

由(1)可知，四边形4DCF是平行四边形.

•••点。为边AB的中点，乙4cB=90°,

CDAD,：.平行四边形ZDCF是菱形.

(3)AC=BC

21.(1)解：在Rt^ABC中，ZC=900米，BC=1200米,

AB=^AC2+BC2=^/9002+12002=1500(米).

答：A,B两村之间的距离为1500米.

(2)公路需要封锁.

如图,过点C作CD14B于点D

AC-BC900x1200

=720(米).

如图，以点C为圆心，750米为半径画弧，交于点E,F,连接CE,CF,

•••EC=FC=750米,

ED—FD-^/7502—7202=210(米)，

.♦・EF=420米,

即需要封锁的路段长度为420米.

22.(1)解：△4CD是等腰直角三角形，

理由：•••NB=90°,AB=6,BC=8,

AC=7AB2+BC2=yj62+82=10.

又•••CD=10,AD=10^/2,

AC2+CD2^200,402=200,AC2+CD2AD2,

.•.△AC。是直角三角形，^ACD=90°.

又•.・ac=co=io,.•.△ac£)是等腰直角三角形.

(2)•••△ac。是等腰直角三角形，ac=CD=io,

S&ACD-•CD=Tx10x10=50.

V^ABC=90°,AB=6,BC=8,

SMBC-/B-BC=[x6x8=24,

•­•四边形ABC。的面积为S0co+SAABC=50+24=74.

(3)点。到直线ZB的距离为14.

点拨：如图，过点。作DF1BC,交BC的延长线于点F,过点。作交

的延长线于点H.

•••^ABC=90°,

四边形BFD”是矩形，

DH=BF,乙DFC=90°,

乙CDF+ADCF=90°.

V^ACD=90°,

^ACB+2DCF=180°-^ACD=90°,

Z-ACB—乙CDF.

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(^ACB=乙CDF,

在△ABC和△CFD中，，^-ABC=乙DFC=90°,

AC=CD,

△ABC=△CFD(AAS),ZB=CF=6,

BF=BC+CF=8+6=14,；.DH=BF=14,

•••点。到直线ZB的距离为14.

23.(1)"+1

(2)①3-2衣；3+272

②解：a2b—(lb?-ab(cL—b)—(3—2^\/2)(3+2^/^)(3—2^\/2一3—2^\/2)———4-\/2,

(3)原式=A/2—1+A/3—\/2+yf4—y/3H—+yJ10—yf9=JlO—1.

24.(1)解：•.・四边形ZBCD是平行四边形，^ABD=90°,NZ=60°,N

ADB=30°,AD]IBC,

AD=2AB=12cm,Z.DBC=^ADB=30°.

BD-ylAD2—AB2-6^3cm.

,:DE1BC,:.DE—^BD—3^/3cm,

...BE-ylBD2—DE2-9cm.

(2)PQ14D.理由如下：

•••动点P从点。出发沿D4以lcm/s的速度向终点2运动，同时点Q从点B出发，

、9936

以4cm/s的速度沿射线运动，:.当C=F时，PZ)=gcm,BQ=—cm.

369

:.QE—BE—BQ—9——=-(cm),:.QE—PD.

XvAD//BC,四边形DEQP是平行四边形.

XvDE1BC,：.四边形DEQP是次巨形，

；.“PD=90°,即PQ12D

(3)存在.

易知BC=a。=12cm.

当CD为边时，v四边形PQCD是平行四边形，

12

・•.PD=CQ,t=12—4t,t=—.

当CD为对角线时，••・四边形PCQQ是平行四边形，

・•.PD=CQ,t=4t—12,At=4.

综上所述，t的值为9或4.

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(4)点、P,Q之间的距离为喈cm或等cm.

［解析］点拨：如图①，当点P关于直线DQ的对称点在线段CD上时,

则有Z2DQ=ZQDC=60°