2024-2025学年上海市崇明区初三一模数学试卷（含答案）

2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷(崇明)

(满分150分，完卷时间100分钟)

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在

草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤.

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位

置上】

1.如果斜坡的坡度，=1：百，那么斜坡的坡角等于(▲)

(A)15°；(B)30°；(C)45°；(D)60°.

2.在锐角△NBC中，如果各边长都缩小为原来的,,那么//的正弦值(▲)

2

(A)扩大为原来的2倍；(B)缩小为原来的1；

(C)大小不变；(D)不能确定.

3.如果抛物线>=(勿-1)/+加1的顶点是它的最高点，那么机的取值范围是(▲)

(A)m>0；(B)m<Q；(C)m>\■,(D)m<1.

—•1—■

4.已知直线/上三点4、B、C,且/B=—NC,下列说法正确的是(▲)

2

(A)AB=CB；(B)BC=A4;(C)CA=2BC；(D必=2说.

5.如图，在三角形纸片48c中，AB=6,/C=4,8C=8,沿虚线剪下的涂色部分的三

角形与△4BC相似的是(▲)

2024学年初三一模数学试卷第18页共175页

6.二次函数y=0^+岳：+。的图像如图所示，给出下列结论:

①c>0；②-----<0；（3）a+b+c<0；

2a

④当一3cx<2时，J>0.

其中所有正确结论的序号是（▲）

（A）①②③；（B）①②④；

（C）①③④；（D）②③④.（第6题图）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.如果±=3,那么22的值为▲.

yy

8.计算：3（a+b）-^（a-2b）=A.

9.如果将抛物线y=（x-Ip+2向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是▲.

10.已知々与单位向量工方向相反，且长度为5,那么力=▲.（用含向量工式子表示

a）

11.已知线段/2=2,点尸是线段的黄金分割点，那么较长线段4P=▲.

12.如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的面积之比是▲.

13.如图，AB//CD//EF,AE:CE=3:2,BF=6,那么BD的长等于▲.

Ar）3Ap

14.点£）、£分别在△4BC的边上，如果一=一，那么——=▲时，。E〃8C.

AB5CE

15.已知点/（-1,%）、3（1,%）都在抛物线了="2+4°尤（a<0）的图像上，那么必与为的大

小关系是▲匕•（填“>”、或“=”）

16.如图，长方形DEFG的边斯在△N8C的边2C上，顶点。、G分另U在/2、/C上.已

知△43C的边3c长120cm,高4H■为40cm,且长方形。E/G的长。G是宽0E的2

倍，那么DE的长度是▲cm.

（第13题图）（第16题图）

2024学年初三一模数学试卷第19页共175页

17.如图，在△/3C中，点G是重心，过点G作G。〃/C,交BC于点、D,联结CG,

如果GCD=2,那么SA«BC=

18.四边形4BCD中，AD〃BC,ZA8c=90。，AB=5,BC=12,40=8,将48沿过

点工的一条直线折叠，点8的对称点落在四边形/BCD的对角线上，折痕交边5c于点尸

（点尸不与点8重合），那么尸C长为▲.【数学王老师微信：wang3927666]

（第17题图）（第18题图）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

cot45°-cos30°

计算:tan260°+

2sis30。

20.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

已知抛物线y=f-2x-3的顶点为P,与〉轴相交与点Q.

（1）求点尸、。的坐标；

（2）将该二次函数图像向上平移，使平移后所得图像经过坐标原点，与x轴的另一个交点

为M,求sinNOM。的值.

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21.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第⑵小题满分5分)

如图，四边形48。中，与3。相交于点。，SO=16，。。=8,AO=5.

(1)求C。的长；

(2)设加=2,~BC=b,试用2、5表示函.

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22.(本题满分10分)

九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面的中点C处

竖直上升20米到达。处，测得实验楼顶部£的俯角为55。，综合楼顶部b的俯角为37。，

己知实验楼BE高度为8米，且图中点B、C,D、E、尸在同一平面内，求综合楼/厂的

高度.

(参考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75；

sin55°~0.82,cos55°®0.57,cot55°«0.70,精确到0.1米.)

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23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第⑵小题满分6分）

如图，在△/2C中，40是边上的中线，点E在40上（不与/、D重合）,联结

BE、CE,并延长CE交48于点RZDCE=ZDAC.

（1）求证：4DBEsADAB；

AUAC

（2）当乙BED=NNCF时，求证：——=——.

ACAE

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24.(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第⑵①小题满分4分，第(2)②小题满分4

分)

已知在直角坐标平面中，抛物线了=依2+加+4.N0)经过点/(-2,0)、6(2,0)、

C(0,-4)三点.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点尸是抛物线在第一象限内的动点，点P的横坐标为加

①如果△尸/C是以PC为斜边的直角三角形，求加的值；【数学王老师微信：

wang3927666]

②在y轴正半轴上存在点H,当线段P〃绕点〃逆时针方向旋转90。时，恰好与抛物

线上的点。重合，止地寸点。的横坐标为"(">0),求的值.夕

(备用图)

2024学年初三一模数学试卷第24页共175页

25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第⑵小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知RtZkNBC中，NACB=90°,NC=6,BC=3,CDVAB,垂足为。，点下是线

段CD上一点（不与C、。重合），过点3作BE，/尸交/9的延长线于点E,AE与BC交

于点H,联结CE.

一、七、工AHBH

（1）求证：---=——；

CHEH

（2）当CE〃/3时，求CE的长；

（3）当△CW是等腰三角形时，求CH的长.

（备用图）

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2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考（崇明）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.52.C3.D4.£>5.A6.B

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.2；8.—<2+4b；9.y=(%+2)+2；10.-5e；11.V5-1；

3

12.1:4；13.10；14,京15.>；16.24；17.18；

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

_.V3

解:原式=(V3)2+（8分）

=4一字.................................................(2分)

20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

解：（l）y=/—2x—3

2

=（%—1）—4...................................................................................（1分）

顶点坐标为（1,—4）.......................................................................................（2分）

令x=0,贝lJy=-3,：.Q（0,-3）.....................................................（2分）

（2）设平移后得解析式y=x2-2x+m

把（0,0）代入得机=0

即y=/_2%...................................................................................（2分）

=x（%—2）

当y=0时，比1=0,牝=2

另一个交点M（2,0）,即（W=2.............................................（1分）

由0（0,-3）,即OQ=3

在必。MQ中，QM=y/OQ2+OM2=V13................................（1分）

；.s讥/OMQ=粉=警...............................（1分）

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

解：⑴'：AD//BC

.AO_DO

（3分）

'.布一'BO

'：AO=5,DO=S,BO=16

2024学年初三一模数学试卷第26页共175页

.5__8_

**C0-16

解得：CO=10...............................................................................................（2分）

（2）U：CO=2AO

2

：.CO=-CA

3

又：方与刀同向...........................................................................................（1分）

:.co=2...................................................................................................（1分）

•：~CA=BA-~BC=a-b..........................................................................（2分）

：.C0-a--b...........................................................................................（1分）

33

22.（本题满分10分）

解:作。/人4F,DNJ.BE,垂足为M、N

根据题意可知：

ZMDF=37°,ZNDE=55°,AM=CD=BN=20米,DM=DN,

BE=8米，那么EN=12米...........................................................................（1分）

在必ADEN中co叱NDE=/

：.DN=12,cot55%8.4米...........................................................................（3分）

DM=DN=8.4

在RtADMF中,tcmNMDF=需

，MF=84tan37°=6.3米..................................................................................（3分）

，AF=AM-MF=13.7米........................................................................................（2分）

答：综合楼N尸的高度约为13.7米................................................................（1分）

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

证明：（1）,:NDCE=/DAC,NCDE=NADC

：.ADCE^ADAC.........................................................（2分）

・CDAD

（分）

・.DE-CD......................................................................................1

又・・FD是边5C上中线

・•・CD=BD...................................................................................（1分）

.BD_AD

（分）

**~DE~~BD...................................................................................1

又•:/BDE=NADB

：.ADBE^ADAB..........................................................................（1分）

（2）VADBEADAB

:・NBED=NABD..........................................................................（1分）

■:NBED=/ACF

2024学年初三一模数学试卷第27页共175页

g

ZABD=ZACF（1分）

又•；/CAF=NBAC

・•・AACF^AABC.（1分）

.AB__AC（分）

"AC~AF..............................................................................................1

又,/ZAFE=ZABD+/DCE,ZAEF=ZACF+ZDAC

由4c

/AFE=NAEF

AE=AF.（1分）

.AB_AC

（分）

''AC~AE1

24.（本题满分12分，第⑴小题4分，第（2）小题的①满分4分，第⑵小题的②满分4分）

解：(1):抛物线y=a/+6x+c(awO)经过点B(2,0),C(0,-4)

4。-2b+c=0a=1

.，4a+2b+c=0,解方程组得:b=0.（3分）

、c=-4、c=-4

抛物线的表达式为：y=/_4.............................................（1分）

（2）①作7W_Lx轴，垂足为N

:点P在抛物线y=/—4的图像上，横坐标为加（m>0）,

:.P(m,m2—4)

,・Z(-2,0),C(0,-4)

：.AN=m+2,PN=m2-4,0A=2,0C=4

ZPAN+ZOAC=ZACO+ZOAC

NPAN=NACO.（1分）

tan/PAN=tanNACO

.PN_AO

…AN~CO.................................................（1分）

即安=：，解得爪=2^.............

（2分）

m+242

②作尸£工夕轴于E,。尸/y轴于尸

・•・NPEH=NQFH=NQHP=90°

NFHQ+ZQHP=NPEH+NHPE

：.NFHQ=NHPE

又.：HQ=HP

：.AQFH^AHEP

：.PE=FH,HE=QF.（1分）

设。（小标-4）【数学王老师微信：wang3927666]

2024学年初三一模数学试卷第28页共175页

由PE=m,OE=mz-4,QF=n,OF=n2,—4

FH=m,HE=n

OF-OE=FH+HE

/.n2—4—（m2—4）=m+n..............................................................（2分）

整理得：n2—m2=m+n

Vm>0,n>0

n-m=l...................................................................................................（1分）

25.（本题满分14分，第⑴小题4分，第⑵小题5分，第⑶小题5分）

解：⑴・.・BE_LAF

：・/AEB=90°...................................................................................（1分）

•/^ACB=90°

：・NAEB=NACB..............................................................................（1分）

・.,NAHC=NEHB

：.\ACH^NBHE..............................................................................（1分）

•四一竺明门，

・・AH_BH

—BH=—EHBJ—CH=—EH.........................................................................................Q

⑵作HG上AB,垂足是G

V—=—,NCHE=NAHB

CHEH

：.\CHE^\AHB

:・NCEH=NABH......................................................................（1分）

,:CE〃AB

：.NCEH=ZHAB

：.ZABH=/HAB......................................................................（1分）

：.AH=BH

U：HG-LAB

-i

；.BG.......................................................................................（1分）

在MAABC中，AC=6,BC=8

4

^.AB=\Q,cosNABC=-

：.BG=5

在RtABHG中，cosNABC=—

BH

.=4

**BH-5

2024学年初三一模数学试卷第29页共175页

:.BH=g.....................................................................................................（1分）

，CH=BC-BH