第4讲　带电粒子在电场中的运动

第4讲带电粒子在电场中的运动第八章静电场1.会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。3.会分析、计算带电粒子在交变电场中的直线运动和偏转问题。学习目标夯实必备知识研透核心考点提升素养能力21单击此处添加标题单击此处添加标题目录CONTENTS夯实必备知识类平抛合成分解1.思考判断(1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。()(2)带电粒子在电场中，只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。()×√2.带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内(

)A.位置变化相同B.速度变化相同C.速度偏转的角度相同D.动能变化相同B考点一带电粒子(带电体)在电场中的直线运动研透核心考点考点二带电粒子在电场中的偏转考点一带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子做匀速直线运动。(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。AD例1

(多选)(2022·福建卷，8)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图1所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104m/s，推进器产生的推力为80mN。已知氙离子的比荷为7.3×105C/kg；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则(

)角度带电粒子在电场中的直线运动A.氙离子的加速电压约为175VB.氙离子的加速电压约为700VC.氙离子向外喷射形成的电流约为37AD.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10－6kg图1B例2

如图2所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方相距为d的P点由静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质点的重力与它在电场中所受静电力的大小之比为(

) A.1∶2

B.1∶3 C.2∶1 D.3∶1角度带电体在电场中的直线运动图2例3

如图3甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是(

)角度带电粒子在交变电场中的直线运动图3AA.3∶2 B.2∶1 C.5∶2 D.3∶1图4A.一开始向左运动，最后打到A板上 B.一开始向右运动，最后打到A板上C.一开始向左运动，最后打到B板上 D.一开始向右运动，最后打到B板上图5D考点二带电粒子在电场中的偏转角度带电粒子在匀强电场中的偏转2.处理带电粒子的偏转问题的方法例4

一束电子从静止开始经加速电压U1＝U0加速后，水平射入水平放置的两平行金属板中间，如图6所示。金属板长为l，两板距离为d＝l，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L＝2l，若在两金属板间加直流电压U2＝2U0时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，其中电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子之间的相互作用。求：(结果用e、m、l、U0表示)图6(1)电子刚进入偏转电场时的速度大小；(2)电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；解析电子以v0的速度进入偏转电场U2做类平抛运动，则有(3)OP的长度和电子打到P点时的动能。解析电子离开偏转电场时垂直极板方向速度大小为角度带电粒子在交变电场中的偏转1.带电粒子在交变电场中的偏转初速度v0垂直于电场方向：沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。AD例5

(多选)如图7甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是(

)图7提升素养能力A对点练1带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.如图1所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(

)A.运动到P点返回B.运动到P和P′点之间返回C.运动到P′点返回D.穿过P′点A级基础对点练图1解析设A、B两金属薄板之间的电势差为U1，B、C两金属薄板之间的电势差为U2，金属薄板之间的间距为d，电场强度为E，第一次由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理qU1－qU2＝0，qU2＝qEd，将C板向右平移到P′点，BC之间的电场强度不变，电势差增大，所以电子还是运动到P点速度减小为零然后返回。故A正确。C2.(2024·辽宁抚顺高三期末)如图2所示，空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为－q的粒子(重力不计)，在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是(

)图2D3.(2024·广东深圳育才中学高三月考)一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，电场强度为E(如图3所示)，则(

)图3AD对点练2带电粒子在电场中的偏转4.(多选)(2024·陕西西安高三校联考)如图4所示，匀强电场的方向水平向右，一质量为m的带电粒子在匀强电场所在的竖直平面内运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该带电粒子在A点的速度大小为v0，方向与竖直方向的夹角为30°，它运动到B点时速度方向与竖直方向的夹角变为60°。不计带电粒子受到的重力，若B点电势为零，则下列说法正确的是(

)图4BD5.(多选)如图5甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是(

)图5C6.如图6，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子流以初速度v0垂直电场射入，沿a轨迹落到下板的中央。现只改变其中一条件，使质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将(忽略重力影响)(

)图6CDB级综合提升练7.(多选)(2024·广东揭阳联考)等离子体推进器的原理结构如图7所示，首先由电子枪产生高速电子流，经过碰撞，电子将等离子体发生器内的惰性气体电离，形成等离子体，最后等离子体中的正离子经过静电加速层加速后高速飞出，从而对等离子推进器产生作用力。假设正离子的质量为m，电量为q，经电压为U的静电加速层加速后形成电流为I的离子束，忽略离子进入静电加速层的初速度，不计离子重力和离子间的相互作用力，下列说法正确的是(

)图7D8.如图8所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U＞0)，不计粒子重力，P点的电势为零。则下列说法正确的是(

)图8C9.如图9甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上如图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(不计重力及粒子间的相互作用)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出。若粒子在两板之间的运动时间均为T，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是(

)图9A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1C级培优加强练10.(2023·北京卷，19)某种负离子空气净化原理如图10所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L、间距为d，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。图10(1)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；(2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。半径为R、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2。解析(1)只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，有L＝v0t11.(2024·广东珠海高三统考)负离子吹风筒是目前比较流行的吹风筒。如图11，某负离子吹风筒吹出含有大量氧离子(－2e)的空气，沿水平方向进入电压为U的加速电场，之后进入竖直放置的偏转电场，偏转电场极板电压