第04讲 正弦定理和余弦定理含新定义解答题 分层精练（原卷版）

第04讲正弦定理和余弦定理(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）A夯实基础一、单选题1．（22-23高一下·江苏连云港·期中）在中，，，，则角B的值为（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·甘肃金昌·阶段练习）在中，角的对边分别为，若，则（

）A． B． C． D．3．（19-20高一下·四川·期末）已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若acosB＝bcosA，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．（23-24高一下·湖北武汉·阶段练习）在中，其中三个内角分别为A，B，C，并且所对的边分别为a，b，c，其中，则（

）A．2∶3∶4 B．4∶9∶16 C．4∶3∶2 D．16∶9∶45．（23-24高一下·重庆荣昌·阶段练习）在中，，，且的面积为，则的周长为（

）A．15 B．12 C．16 D．206．（2024·陕西渭南·模拟预测）我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”把以上文字写成公式，即（其中S为面积，a，b，c为的三个内角A，B，C所对的边）.若，且，则利用“三斜求积”公式可得的面积（

）A． B． C． D．7．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）在锐角中，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2024·全国·模拟预测）在中，分别是角所对的边，的平分线交于点，，则的最小值为（

）A．16 B．32 C．64 D．128二、多选题9．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）已知中，，．下列说法中正确的是（

）A．若是锐角三角形，则B．若是钝角三角形，则C．若是直角三角形，则D．的最大值是10．（23-24高一下·山东滨州·阶段练习）在中，由以下各条件分别能得出为等边三角形的有（

）A．已知且B．已知且C．已知且D．已知且，三、填空题11．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）在中，内角对应的边分别为，已知．则角；若，则的值为12．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）在锐角中，若，且，则的取值范围是.四、解答题13．（23-24高一下·河北沧州·阶段练习）在中，已知，为上一点，，且.(1)求的值；(2)求的面积.14．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）在中，内角所对的边分别为，向量，且．(1)求角的大小；(2)若，①求面积的最大值；②求的取值范围．B能力提升1．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）在中，角的对边分别为，若，又的面积，且，则（

）A．64 B．84 C．-69 D．-892．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）已知的三个角的对边分别为，且是边上的动点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）在中，为线段上的动点，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．（2024高三·江苏·专题练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则=；若，则面积的最大值为．5．（2024·河北沧州·一模）已知在四边形中，为锐角三角形，对角线与相交于点，．(1)求；(2)求四边形面积的最大值．C综合素养（新定义解答题）1．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期中）在中，对应的边分别为，(1)求；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（AugustinLouisCauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯