第07讲 拓展二：三角形中线角平分线方法技巧篇 精讲（原卷版）

第07讲拓展二：三角形中线，角平分线方法技巧篇目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基础知识 1第二部分：高频考点一遍过 2高频考点一：中线长问题（方法一：中线向量形式） 2高频考点二：中线长问题（中线分第三条边所成两角互余） 4高频考点三：角平分线问题（等面积法（核心方法）） 5高频考点四：角平分线问题（角平分线分第三条边所成两角互余） 7第一部分：基础知识1、中线：在中，设是的中点角,,所对的边分别为，，1.1向量形式：（记忆核心技巧，结论不用记忆）核心技巧：结论：1.2角形式：核心技巧：在中有：;在中有：;2、角平分线如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，，2.1内角平分线定理：核心技巧：或2.2等面积法核心技巧2.3角形式：核心技巧：在中有：;在中有：;第二部分：高频考点一遍过高频考点一：中线长问题（方法一：中线向量形式）典型例题例题1．（23-24高二下·辽宁本溪·开学考试）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中S为的面积）.问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.(1)求角B的大小；(2)AC边上的中线，求的面积的最大值.例题2．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知E为BC的中点，求底边BC上中线AE长的最小值；②求内角A的角平分线AD长的最大值．例题3．（23-24高一下·安徽合肥·阶段练习）在中，内角的对边分别是，且，.(1)求角B；(2)若，求边上的角平分线长；(3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围.练透核心考点1．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知的内角的对边分别为，且满足．(1)求角的大小；(2)已知是的中线，求的最小值．2．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，角C为锐角，已知的面积为.(1)求c；(2)若为上的中线，求的余弦值.3．（23-24高二上·湖南长沙·期末）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)求B；(2)若的中线长为，求面积的最大值．高频考点二：中线长问题（中线分第三条边所成两角互余）典型例题例题1．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）在中，内角的对边分别为，且边上的中线，则（

）A．3 B． C．1或2 D．2或3例题2．（23-24高三·河南郑州·阶段练习）在等腰中，AB＝AC，若AC边上的中线BD的长为3，则的面积的最大值是（

）A．6 B．12 C．18 D．24例题3．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）在中，角所对的边分别为，已知，若为边上的中线，且，则的面积等于．练透核心考点1．（23-24高一下·河北·阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则中线AD的长为.2．（23-24高一下·福建三明·期中）的内角的对边分别是．已知，，边上的中线长度为，则3．（23-24高一·全国·课时练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，，则BC边上的中线AD长度的最大值为．高频考点三：角平分线问题（等面积法（核心方法））典型例题例题1．（23-24高一下·重庆·阶段练习）在中，，，，的角平分线交于D，则例题2．（2024·四川广安·二模）已知的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角；(2)若是的角平分线，，的面积为，求的值.例题3．（2024·山东淄博·一模）如图，在△ABC中，的角平分线交BC于P点，.

(1)若，求△ABC的面积;(2)若，求BP的长.练透核心考点1．（2024·福建龙岩·一模）在中，为上一点，为的角平分线，则.2．（2024·四川遂宁·二模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角C；(2)若CD是的角平分线，，的面积为，求c的值．3．（23-24高二上·贵州六盘水·期末）在中，角的对边分别是，且．(1)求；(2)若的角平分线交于点，且，求的周长．高频考点四：角平分线问题（角平分线分第三条边所成两角互余）典型例题例题1．（23-24高二上·云南玉溪·期中）已知的三个内角所对的边分别为，满足，且．(1)求；(2)若点在边上，，且满足，求边长；请在以下三个条件：①为的一条中线；②为的一条角平分线；③为的一条高线；其中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．练透核心考点1．（2