广东省深圳市龙岗区龙岭初级中学2021-2022学年八年级上学期9月月考数学试题（解析版）

龙岭初级中学2021-2022学年第一学期八年级9月月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.下列各数中，无理数的是（）A. B. C. D.3.1415【答案】A【解析】【分析】【详解】解：是无理数，其余的是有理数．故选A．2.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A.1、1、 B.5、12、13 C.3、5、7 D.6、8、10【答案】C【解析】【详解】解：A、，能构成直角三角形，故选项不符合题意；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项不符合题意；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项符合题意；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项不符合题意．故选C．3.下列根式中，不是最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、是最简二次根式，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.下列计算正确的是（）A.=﹣4 B.=±4 C.=﹣4 D.=﹣4【答案】D【解析】【详解】解：根据二次根式的意义得：被开方数为非负数，因此A不正确；根据算术平方根是平方根中带正号的，故B不正确；根据二次根式的性质，得：=4，故C不正确；根据立方根的意义可知=-4，故D正确．故选D5.下列等式成立的是（）A.3＋＝3 B.＝±2C.＋＝ D.＋＝3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的化简与二次根式的加法运算法则，即可求得答案，注意排除法的应用．【详解】解：A、3＋3，故本选项错误；B、＝2，故本选项错误；C、＋，故本选项错误；D、＋＝3，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的化简与二次根式的加法运算．此题比较简单，解题的关键是注意运算法则的准确应用．6.下列说法错误的是（）A.有理数是有限小数 B.无理数是无限小数C.是2的平方根 D.不是分数【答案】A【解析】【分析】根据无理数，有理数和平方根的定义进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、有理数包含有限小数和无限循环小数，故此选项符合题意；B、无理数是无限不循环小数，故此选项符不符合题意；C、是2的平方根，故此选项不符合题意；D、是无理数不是分数，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了有理数，无理数和平方根的定义，解题的关键在于熟知定义．7.＋1的结果是介于下列哪两个数之间（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】B【解析】【分析】由题意根据算术平方根性质对无理数进行估算即可得出答案.【详解】解：∵，即，∴.故选：B.【点睛】本题考查实数的估算，熟练掌握算术平方根性质进行无理数估算是解题的关键.8.当1＜x＜4时，化简－结果是（）A.－3 B.3 C.2x－5 D.5【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简，再利用绝对值的性质进行计算，然后合并同类项即可．【详解】解：当1＜x＜4时，-=|1-x|-|x-4|=x-1+（x-4）=x-1+x-4=2x-5，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握=|a|．9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】本题先根据正方形的性质和等量代换得到判定全等三角形的条件,再根据全等三角形的判定定理和面积相等的性质得到S、S、、与△ABC的关系,即可表示出图中阴影部分的面积和.本题的着重点是等量代换和相互转化的思想.【详解】解：如图所示,过点F作FG⊥AM交于点G,连接PF.根据正方形的性质可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可证,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因为∠QAG=∠AGF=∠AQF=90,所以四边形AQFG是矩形,则QF//AG,又因为QP//AC,所以点Q、P,F三点共线,故S+S=,S=.因为∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因为∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可证△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S4==34=6,故本题正确答案B.【点睛】本题主要考查正方形和全等三角形的判定与性质.

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解法一：过点F作FG⊥AB于点G，根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解法二：过点E作EG⊥AC于G，先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=4，再根据三角形面积求得CD=，在Rt△ADC中，由勾股定理，求得AD=，然后证△AGE≌△ADE(AAS)，得出AG=AD=，EG=ED，从而得CG=AC-AG=3-=，CE=CD-DE=CD-EG，设CE=x，则EG=-x，在Rt△CGE中，由勾股定理即可求解．【详解】解：解法一：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．解法二：过点E作EG⊥AC于G，如图，在Rt△ABC中，由勾股定理，得，∵CD⊥AB，∴，∴，∴CD=，在Rt△ADC中，由勾股定理，得，∵AF平分∠BAC，∴∠GAF=∠DAF，∵EG⊥AC，CD⊥AB，∴∠AGE=∠ADE=90°，∵AE=AE，∴△AGE≌△ADE(AAS)，∴AG=AD=，EG=ED，∴CG=AC-AG=3-=，CE=CD-DE=CD-EG，设CE=x，则EG=-x，在Rt△CGE中，由勾股定理，得，即，解得：x=，即CE的长为．故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11.36的平方根是________；的算术平方根是________；－8的立方根是________．【答案】①.＋6，－6##±6②.2③.－2【解析】【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的概念求解即可．【详解】解：36的平方根是＋6和－6；=4，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2；－8的立方根是-2．故答案为：＋6，－6；2；－2．【点睛】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的概念．12.如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是______．【答案】144【解析】【分析】根据勾股定理可直接求解．【详解】解：A所在正方形的面积为，故答案为：144．【点睛】本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．13.三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是_____．【答案】54．【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：设三角形的三边是3x，4x，5x，

∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，

∴此三角形是直角三角形，

∵它的周长是36，

∴3x+4x+5x=36，

∴3x=9，4x=12，

∴三角形的面积=×9×12=54，

故答案为：54．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．14.设是的整数部分，是的小数部分，则________.【答案】7-【解析】【分析】求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】解：因2＜＜3，则4＜＜5，-1＜＜0，∵a是2+的整数部分，b是2-的小数部分，∴a=4，b=3-，∴a+b=4+3-=7-．故答案为：7-．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．15.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．【答案】【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．三．解答题（共55分）16.计算：（1）－－；（2）(2－)(2＋)－(2－)2．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】（1）先把每一项化成最简二次根式，然后根据二次根式的减法运算法则求解即可；（2）首先根据平方差公式和完全平方公式化解，然后根据二次根式的加减运算法则求解即可．【详解】解：（1）－－（2）(2－)(2＋)－(2－)2【点睛】此题考查了二次根式的化解和二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化解和二次根式的混合运算法则．17.解方程：（1）4(x－3)2－25＝0；（2）27(x＋1)3＋64＝0．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：（x-3）2=，开方得：x-3=±，解得：x1=，x2=；（2）方程整理得：（x+1）3=-，开立方得：x+1=-，解得：x=-．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟记平方根和立方根的定义是解题的关键．18.如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm．A和B是这个台阶两个相对的端点，在A点有一只蚂蚁，想到B点去觅食，那么它爬行的最短路程是多少？【答案】100cm【解析】【分析】根据题意画出台阶的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可得出结论．【详解】解：如图所示，AB=（cm）．答：它沿着台阶面从点A爬到点B的最短路程是100cm．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．19.已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．【答案】（1）4,（2）-3.【解析】【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值，进一步求解可得；（2）求出1﹣7a2的值，根据立方根的概念求出答案．【详解】（1）根据题意，得：a+3a﹣8=0，解得：a=2，所以这个正数为22=4；（2）当a=2时，1﹣7a2=﹣27，则1﹣7a2的立方根为﹣3．【点睛】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．20.观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：a0.00010.011100100000.01x110100（1）填空:x=_______.（2）根据你发现的规律填空:①已知≈1.414，则________，_______；②=0.274，记的整数部分为，则=___________【答案】（1）（2）①，；②【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义即可得；（2）①根据被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位即可得；②先根据规律求出的值，从而可得的值，再根据立方根的定义即可得．【小问1详解】解：，，故答案为：．【小问2详解】解：①由表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，则，，故答案为：，；②，，的整数部分为，，，故答案：．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，正确发现被开方数的小数点和相应的算术平方根的小数点之间的移动规律是解题关键．21.笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．【答案】（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=，答：原来的路线AC的长为千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．22.在长方形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到对应的△GBE，将BG延长交直线DC于点F．（1）如果点G在长方形ABCD的内部，如图①所示．①求证：GF=DF；②若DF=DC，AD=4，求AB的长度；（2）如果点G在长方形ABCD的外部，如图②所示，DF=kDC(k＞1)．请