广东省深圳市龙岗区智民实验学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）

龙岗区智民实验学校2021-2022学年第一学期八年级第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.在-1.414，，，3.14，2，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【详解】解:-1.414，3.14是有理数，，，2，3.212212221…是无理数，故选C.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，9【答案】B【解析】【详解】不能构成直角三角形，故A选项错误；可以构成直角三角形，故B选项正确；不能构成直角三角形，故C选项错误；不能构成直角三角形，故D选项错误；故选B.【点睛】如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.3.下列说法错误的是（）A.1的平方根是1 B.－1的立方根是－1C.是2的平方根 D.－3是的平方根【答案】A【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可．【详解】∵1的平方根是±1，∴A选项错误；∵－1的立方根是－1，∴B选项正确；∵，∴是2的平方根，∴C选项正确；∵－3是的平方根，∴D选项正确；故选A．【点睛】本题考查了平方根，立方根的定义，若（a≥0），则x叫做a的平方根；若，则x叫做b的立方根；熟记定义是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的加减法和乘除法法则对各项进行逐一分析即可判断．【详解】解：A、，故本选项正确；B、与不是同类二次根式，不能合并计算，原式错误，故本选项不正确；C、，原式错误，故本选项不正确；D、，原式错误，故本选项不正确．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式再进行合并，利用二次根式乘除法法则计算是解答此题的关键．5.在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC的面积为()A.96 B.120 C.160 D.200【答案】A【解析】【详解】∵122+162=202，即AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，且AC是直角边，∴△ABC的面积是×12×16=96．故选：A．6.满足的整数x是（）A.-2，-1，0，1，2，3 B.-1，0，1，2，3C.-2，-1，0，1，2 D.-1，0，1，2【答案】D【解析】【分析】由于1＜3＜4，4＜5＜9，由此即可确定和的取值范围，再根据取值范围即可求出符合条件的整数．【详解】解：∵1＜3＜4，4＜5＜9，

∴-2＜＜-1，2＜＜3，

∴整数x是-1，0，1，2．

故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”确定和的取值范围是解答本题的关键．7.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里【答案】D【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：（海里）．故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．8.当的值为最小值时，a的取值为（）A. B.0 C. D.1【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的非负性求解即可．【详解】解：∵≥0，∴当4a+1=0时，取得最小值，此时a=，故选：C．【点睛】本题考查算术平方根的非负性、解一元一次方程，会利用算术平方根的非负性求最值是解答的关键．9.一等腰三角形底边长为10，腰长为13，则腰上的高为（）A.12 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如下图，在等腰三角形ABC中，底边长为BC=10，腰长为AB=13，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，∵AD⊥BC于D，∴BD=DC，∵BC=10，∴BD=DC=5，在Rt△ABD中，，由于，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD＝4，则DC的长为（）A.7 B.6 C.8 D.5【答案】D【解析】【分析】由题意过A作AF⊥BC于F，并设DF＝x，BF＝4＋x，进而利用勾股定理建立方程求出x，由此即可得出DC的长.【详解】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，∴BF＝CF＝BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD＝AD＝4，设DF＝x，BF＝4＋x，∵AF2＝AB2－BF2＝AD2－DF2，即16－x2＝36－（4＋x）2，∴x＝0.5，DF＝0.5，∴CD＝CF＋DF＝BF＋DF＝BD＋2DF＝4＋0.5×2＝5.故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质和勾股定理的应用．注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．二．填空题（每题3分，共15分）11.的算术平方根是_______，的相反数是_______；的倒数是_______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】根据算术平方根，相反数和倒数的概念求解即可．【详解】解：的算术平方根是；，的相反数是，∴的相反数是；倒数是．故答案为：；；．【点睛】此题考查了算术平方根，相反数和倒数的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根，相反数和倒数的概念．12.的立方根与－27的立方根的差是_______．【答案】5【解析】【分析】根据题意分别求出和－27的立方根，然后作差求解即可．【详解】解：的立方根为2，－27的立方根为-3，∴2-(-3)=5．故答案为：5．【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的概念．13.有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是_______．【答案】16或34##34或16【解析】【分析】根据题意分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】解：当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16；故答案为：16或34．【点睛】本题考查勾股定理，根据题意分第三边是直角边与斜边两种情况讨论是解题的关键．14.已知，则_________________．【答案】【解析】【分析】化简，把已知条件整体代入求值即可．【详解】由题可得：∵∴原式故答案是．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算和代数式求值，准确计算是解题的关键．15.如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．【详解】解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．在中，依据勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．故答案为．【点睛】本题主要考查是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．三．解答题（共55分）16.计算：（1）×；（2）－－4．【答案】（1）；（2）－2【解析】【分析】（1）用二次根式性质计算；（2）先化简二次根式，然后计算．【详解】解：（1）×，，．（2）－－4，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，会利用二次根式性质进行减法和乘法运算是解题的关键．17.已知5x－2的立方根是－3，请你求x＋69的平方根．【答案】±8【解析】【分析】先根据立方根的定义可确定，将该方程求解可得：，将其代入得出，求出其平方根即可．【详解】解：∵的立方根是－3，∴，解得：，∴，∴的平方根就是64的平方根．【点睛】题目主要考查平方根、立方根的定义及解一元一次方程，根据立方根列出相应的一元一次方程是解题关键．18.如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，

∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，

∴AF=AD=10cm，DE=EF，

在Rt△ABF中，BF=(cm)，∴FC=BC-BF=4(cm)，

设EC=，则DE=，EF=，

在Rt△EFC中，

∵EC2+FC2=EF2，

∴x2+42=(8-x)2，解得x=3，

∴EC的长为．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的对边相等的性质，勾股定理的应用，是基础题，解题的关键是熟记性质并准确识图．19.如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．【答案】36【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：，，，，在中，，是直角三角形，且，．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．20.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．【答案】能通过，见解析【解析】【分析】根据题意作出辅助线，利用勾股定理求出EF的长度，然后求出EH的长度，与卡车的高度比较即可判断出卡车能否通过这个通道．【详解】解：∵车宽1.6米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．在Rt△OEF中，由勾股定理可得：（m），EH＝EF＋FH＝0.6＋2.3＝2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是求出EH的长度,然后与卡车的高度进行比较．21.仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.OA＝()2＋1＝2，S1＝；OA＝()2＋1＝3，S2＝；OA＝()2＋1＝4，S3＝；…求：(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S＋S＋S＋…＋S的值．【答案】(1),Sn＝(n为正整数)；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意可知当n为正整数时，OAn2=（）2+1，Sn=；（2）把n=10，代入到（1）所推出的结论即可求出OA10的值；（3）把n=1，2，3…10，分别代入到（1）所推出的结论Sn=，即可求出S12，S22，S32，…S102的值，即可推出结果．【详解】解：(1)＝()2＋1＝n，Sn＝(n为正整数)(2)∵＝10∴OA10＝(3)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝()2＋()2＋()2＋…＋()2＋()2＝＋＋＋…＋＋＝＝＝22.如图，已知△OMN为等腰直角三角形，∠MON＝90°，点B为NM延长线上一点，OC⊥OB，且OC＝OB，连接CN．（1）如图1，求证：CN＝BM；（2）如图2，作∠BOC的平分线交MN于点A，求证：AN2＋BM2＝AB2；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AE⊥ON于点E，过点B作BF⊥OM于点F，EA，BF的延长线交于点P，请探究：以线段AE，BF，AP为长度的三边长的三角形是何种三角形？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）以线段AE，BF，AP为长度的三边长的三角形是直角三角形，见解析．【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠BOM=∠CON，证明△CON≌△BOM（SAS），由全等三角形的性质得出CN=BM；（2）证明△BOA≌△COA（SAS），由全等三角形的性质得出AB=AC，证得∠ANC=90°，由勾股定理可得出结论；（3）根据AE⊥ON，BF⊥OM，，得到，再由AN2＋BM2＝AB2得到AE2＋BF2＝AP2，得出结论．【详解】证明：∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠BOC－∠COM＝∠MON－∠COM，∴∠BOM＝∠CON，在△CON和△BOM中，，∴△CON≌△BOM（SAS），∴CN＝BM；（2）证明：连接AC，∵OA平分∠BOC，∴∠BOA＝∠COA，在△BOA和△COA中，，∴△BOA≌△COA（SAS），∴AB＝AC，∵