广东省深圳市龙华区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年第一学期期中学情调查八年级数学一、选择题1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义逐项判断即可；【详解】解：A、是有理数，不符合题意；B、是无理数，符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是有理数，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了无理数的定义，注意开方开不尽的数是无理数；正确区分有理数与无理数是解题的关键．2.家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（）A.小明说他坐在第1排 B.小白说他坐在第3列 C.小清说她坐在第2排第5列 D.小楚说他的座位靠窗【答案】C【解析】【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．【详解】解：A．小明说他坐第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．3.如图，在数轴上对应的点可能是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】A【解析】【分析】判断出取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴A点符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，先根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．4.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A.3，5，7 B.6，8，10 C.5，12，13 D.1，，2【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．【详解】解：32＋52≠72，故选项A符合题意；62＋82＝102，故选项B不符合题意；52＋122＝132，故选项C不符合题意；12＋()2＝22，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．5.下列判断正确的是（）A. B.的算术平方根是3C.27的立方根是±3 D.正数a的算术平方根是【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义依次判断即可得．【详解】解：A．，此选项错误，不符合题意；

B．9的算术平方根是3，此选项错误，不符合题意；

C．27的立方根是3，此选项错误，不符合题意；

D．正数a的算术平方根是，此选项正确，符合题意；

故选：D．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的定义．6.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论．【详解】解：在选项A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C选项中y不是x的函数，

在选项D中，给x一个值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数．

故选：D．【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．7.把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-4．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．8.的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可．【详解】解：A、∵∠A=∠B-∠C，∴∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°，解得∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；B、∵a：b：c=5：12：13，设a=5x，b=12x，c=13x，∴a2+b2=169x2=c2，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，∴△ABC是锐角三角形，所以此选项符合题意；D、∵a2=（b+c）（b-c），∴a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．9.一次函数与的图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④；⑤当时，，正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】结合函数图象，利用一次函数性质对①②③④进行判断；利用函数图象得到x＞2时，一次函数y1=kx+b的图象在y2=mx+n的图象上方，则可对⑤进行判断．【详解】解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过第一、三象限，

∴k＞0，所以①正确；

∵一次函数y1=kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴b＜0，所以②错误；

∵一次函数y2=mx+n的图象经过第二、四象限，

∴m＜0，所以③错误；

∵一次函数y2=mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴n＞0，所以④正确；

∵x＞2时，y1＞y2，

∴当x=3时：y1＞y2．所以⑤正确．

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了一次函数的性质．10.如图，在等腰直角三角形纸片中，，把纸片沿对折后，点恰好落在上的点处，，，则下列结论：①；②；③；④与的周长相等．一定正确的是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】由，得，由折叠得，根据勾股定理得的长，据此求解可判断①正确；因为，所以，可判断②正确；由，得，再推导出，则，据此求解可判断③正确；根据勾股定理求得的长，可与的周长相等，可判断④正确，于是得到问题的答案．【详解】解：∵，∴，

由折叠得，

∵，

∴，∴，∴，故①正确；∵，且，∴，故②正确；∵，

∴，∵，，∴，∴，∴，故③正确；∵，，

∴，∵，

∴，∴与的周长相等，故④正确，综上，①②③④均正确，故选：D．【点睛】此题重点考查等腰直角三角形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形内角和定理等知识，根据勾股定理求得、是解题的关键．二、填空题11.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______．【答案】【解析】【分析】点到轴的距离，为横坐标的绝对值，求解即可；【详解】解：到轴的距离为：故答案为：【点睛】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．13.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是___．【答案】64【解析】【分析】根据勾股定理求出，根据正方形的性质得到，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，，∴AB＝8（舍负），四边形为正方形，，阴影部分的面积，故答案为：64．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解题的关键．14.将点向右平移1个单位长度到点处，此时点在轴上，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】根据平移坐标的变化得出点的坐标，由y轴上点的坐标特征可求出m的值．【详解】解：∵将点向右平移1个单位长度到点，则点，而点在y轴上，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查平移坐标的变化，掌握平移前后坐标的变化规律是正确解答的关键．15.如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．【答案】4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案．【详解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=4．故答案为：4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．16.如图，小方格都是边长为1的正方形，则中边上的高是_________．【答案】【解析】【分析】设上的高为，再利用勾股定理求解，可得的面积，再利用网格三角形的特点由正方形的面积减去周围三个三角形的面积可得的面积，再建立方程即可．【详解】解：设上的高为，而，∴，∵，∴，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是网格三角形面积的计算，勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握“利用勾股定理求解的长”是解本题的关键．17.如图，矩形中，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为__________【答案】3或6【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8−x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10−6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2＋CB′2＝CE2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题一18.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，然后计算即可【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；熟练掌握二次根式的化简以及运算法则是解题的关键．19.计算（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简二次根式，同时运用平方差公式计算即可；（2）化简二次根式，同时运用完全平方公式计算即可；【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的混合运算；熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20.如图所示，有一个圆柱，它的高等于厘米，底面半径等于厘米．在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取）．【答案】厘米【解析】【分析】将圆柱的侧面展开，根据勾股定理求解即可；【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开，作；则（厘米）（厘米）根据勾股定理：（厘米）答：沿圆柱侧面爬行的最短路程是厘米【点睛】本题考查了勾股定理；将圆柱的侧面展开构造直角三角形是解题的关键．四、解答题二21.阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：（1）的整数部分是______；（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，求的值．【答案】（1）3（2）或．【解析】【分析】（1）估算无理数的大小即可；（2）估算、的大小确定m、n的值，代入方程求解即可．小问1详解】解：∵，∴，∴的整数部分为3；故答案：3；【小问2详解】解：∵，∴，∴，

∴的小数部分，∴，

∴的小数部分，∵，∴，∴，解得或．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确解答的关键．22.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求原来的路线AC的长．【答案】（1）CH是从村庄C到河边的最近路；理由见解析；（2）原来的路线AC的长为1.25千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明△CHB是直角三角形即可；（2）设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，再根据勾股定理解答即可．【小问1详解】解：是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25，BC2=2.25，∴CH2+BH2=BC2，∴△CHB是直角三角形，∴CH是从村庄C到河边的最近路；【小问2详解】设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=（x-0.9）2+1.22，解这个方程，得x=1.25，答：原来的路线AC的长为1.25千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．23.如图，长方形中，点、的坐标分别为、，点为中点；（1）尺规作图：请作出的角平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求直线的函数表达式；（3）在线段上是否存在一点P使最小，若存在求出此时的最小值；若不存在请说明理由．【答案】（1）见解析（2）（3）存在；【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可；（2）先求出点、点的坐标，然后用待定系数法求函数的表达式即可；（3）作点关于直线的对称点；连接，交于点；此时三点共线，的值最小；【小问1详解】解：作图如下：【小问2详解】解：如图，作直线；∵平分∴在矩形中，∴∴是等腰直角三角形，∵点的坐标为∴∴∵点为中点∴设直线的函数表达式为：将、代入得：解得：∴直线的函数表达式为：【小问3详解】解：存在；如图，作点关于直线的对称点；连接，交于点；则∴故当三点共线时，的值最小此时∵平分，点的坐标为∴点的坐标为∵∴即：的最小值为【点睛】本题考查了尺规作角平分线、矩形的性质、求一次函数的表达式、线段的最值问题；熟练运用待定系数法求一次函数表达式、用轴对称的性质转化线段是解题的关键．五、解答题三24.（1）如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图3．由图1、图3你能得到的公式是_________；（2）爱思考的小聪看到三边为，，的直角三角形（如图4），四个这样全等的直角三角形与中间小正方形组成大正方形，他想利用大正方形的两种不同的面积表示方法得到等式．请你代替小聪来表示这个大正方形的面积：方法一：_______________；（用，，来表示）方法二：_______________（用，，来表示）（3）你能得出一个关于，，的等式：________；并写出这个等式的推导过程．【答案】（1）；（2），；（3）．推导过程见解析【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积和长方形的面积两种方法列式即可；（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个直角三角形的面积和正方形的面积公式列式即可；（3）根据两种方法表示出的大正方形的面积相等整理即可得