2024-2025学年云南省昆明市九年级上期末数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年云南省昆明市九年级上期末数学试卷

一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）

正面

C.1cm,2cm,3cm,4cmD.3cm,4cm,6cmf9cm

3.（2分）在下列事件中，必然事件是（）

A.掷一次骰子，向上一面的点数是3

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

4.（2分）如图，4B是OO的直径，ZBAC=50°,则/£>=（）

A.20°B.40°C.50°D.80°

2

5.（2分）在Rt&WC中，NC=90°,如果AC=2,cosA=京，那么AB的长是（）

4

A.3B.-C.V5D.V13

3

6.（2分）若点P（相-1,5）与点。（3,2-n）关于原点成中心对称，则加+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

7.（2分）关于x的一元二次方程/+7加-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

8.（2分）如图，直线48、BC、CD分别与OO相切于点E、F、GS.AB//CD,若。B=8cm，0C=6cm,

则BE+CG等于（）

9.（2分）如图，。。的内接正六边形A3C。防的边长为1,则皿的长为（）

10.（2分）若点（-1,yi）,（0,y2）,（2,”）都在关于尤的二次函数y=x2+c的图象上，贝。（）

A.y3>y2>yiB.y2>yi>ysC.yi>">y2D.y3>yi>y2

11.（2分）如图，AB是。。的直径，弦C0_LA8于点E,如果AB=10f8=8,那么线段OE的长为（）

A.2B.3C.4D.4.5

12.（2分）如图，两个反比例函数>=1和>=］在第一象限内的图象分别是。和C2,设点尸在C1上，PA

，了轴于点A,交C2于点8,则△POB的面积为（

A.1B.2C.4D.无法计算

13.（2分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从

桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主

塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在8处看塔顶A,

仰角为60°,然后向后走160米（BC=160米），到达C处，此时看塔顶A,仰角为30。，则该主塔的

高度是（

A.80米

14.（2分）如图，在平行四边形ABC。中，点£在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交8。于点R则

△OEF的面积与的面积之比为（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

15.（2分）如图，抛物线y=o?+bx+c（a/0）与无轴交于点A（-3,0）和点B（1,0）,与y轴交于点

C.下列说法：①％<0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-3<x<0时，a^+bx+cX）；④当x

>1时，y随x的增大而增大；⑤arrP+tmWa-b（机为任意实数），其中正确的个数是（)

y

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)

16.(2分)在平面直角坐标系xOy中，若函数y=§(%W0)的图象经过点A(-3,2)和8(m,-2),

则m的值为.

17.(2分)已知圆锥的底面半径是3c7",母线长是50",则圆锥的侧面积为C72?.(结果保留互)

18.(2分)某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验，下表为实验结果：

移植棵数(〃)5027040075015003500700014000

成活数(m)4723536966213353203633512628

成活率(mln)0.940.8700.9230.8830.890.9150.9050.902

通过表中数据，估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为(精确到0.1).

19.(2分)若一元二次方程2/-4x-1=0的两根为”，则-2祖”的值为.

三、解答题(本大题共8小题，共62分)

-1

20.计算：一12。25+(兀-3.14)°+(-包-2+2$讥45。+|夜一2|.

21.解下列方程:

(1)(x-3)2=4；

(2)x2-5x+l=0.

22.如图，在△ABC中，D,E分别是48,AC边上的点，且AD：AB=AE：AC=2：3.

(1)求证：

(2)若OE=4,求BC的长.

BC

23.“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五

大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.数学课上，王老师准备了一个不

透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，

这些卡片除图案不同外，其余均相同，小官先从盒子中随机抽取1张卡片，小渡再从盒中剩余的3张卡

片中随机抽取1张.

(1)小官抽取的卡片是“立夏”的概率是；

(2)请用列表或画树状图的方法，求两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率.

24.云南阳光玫瑰葡萄，近两年被广大消费者所熟知，它肉质紧密，口感脆爽，甜度很高，香味浓郁.云

南某生态果园阳光玫瑰葡萄2022年产量为60吨，2024年产量为86.4吨，若该生态果园阳光玫瑰葡萄

产量的年平均增长率相同.

(1)求该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率；

(2)若阳光玫瑰葡萄产量的年增长率不变，请预估2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄产量.

25.某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：

元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.

(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；

(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单

价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？

26.如图，已知AB是的直径.点C在上，过点C的直线与A8的延长线交于点P,AC=PC,Z

COB=2/PCB.

(1)求证：PC是。。的切线;

(2)求证：BC=1AB；

(3)点”是荏的中点，CM交AB于点、N.若AB=6,求的值.

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y=a^+bx+c(a=0)经过点(1,1)和(4,1).

(1)求抛物线C的对称轴.

(2)当。=-1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线Ci.

①求抛物线Ci的解析式.

②设抛物线。与x轴交于A,8两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C,连接BC•点Z)为第一

象限内抛物线G上一动点，过点。作。E_LOA于点E.设点。的横坐标为“是否存在点。，使得以

点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出机的值；若不存在，请说明理由.

备用图

2024-2025学年云南省昆明市九年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）

正面

2.（2分）下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.2cm,3cm,4cmf6cmB.2cm,3cm,4cm,5cm

C.1cm,2cm,3cm,4cmD.3cm,4cm,6cm,9cm

【解答】解：A.：2X6=3X4,

四条线段成比例,

符合题意;

B.V2X5#3X4,

，四条线段不成比例,

不符合题意;

C.\TX4W2X3,

，四条线段不成比例,

不符合题意;

D.：3X9W4X6,

四条线段成比例,

不符合题意.

故选：A.

3.（2分）在下列事件中，必然事件是（)

A.掷一次骰子，向上一面的点数是3

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

【解答】解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是3,是随机事件，不符合题意;

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意；

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

。.任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，符合题意.

故选：D.

4.（2分）如图，AB是。。的直径，ZBAC=50°,则/。=（）

A.20°B.40°C.50°D.80°

【解答】解：TAB是O。的直径，

AZACB=90°,

：.ZBAC+ZABC^9Q0,

VZBAC=50°,

AZABC=40",

'：AC=AC,

：.ZD=ZABC=40°,

故选：B.

5.（2分）在RtA4BC中，ZC=90°,如果AC=2,cosA=会，那么AB的长是（）

4

A.3B.-C.V5D.V13

3

【解答】解：:cosA=骼=

故选：A.

6.（2分）若点PCm-1,5）与点。（3,2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）

A.1B.3C.5D.7

【解答】解：•・,点尸（m-1,5）与点。（3,2-H）关于原点对称,

m-1=-3,2-n=-5,

解得：m=-2,n=7,

则m+n=-2+7=5.

故选：C.

7.（2分）关于x的一元二次方程/+7加-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

【解答】解：：△=机2-4X1X（-8）=根2+32>0,

...方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

8.（2分）如图，直线A2、BC、分别与。。相切于点£、F、GS.AB//CD,若O2=8c〃z,OC^6cm,

则BE+CG等于（）

【解答】解：连接OR

根据切线长定理得：BE=BF,CF=CG,

ZOBF=ZOBE,ZOCF=ZOCG；

'：AB//CD

.../ABC+N8CO=180°,

：.ZOBF+ZOCF^9Q°,

AZBOC=90°,

•；OB=6cm,OC=8cm,

.\BC=10cm,

,：OF上BC,

：.BE=BF,CG=CF

：.BE+CG=BF+CF=BC=10cm.

9.（2分）如图，OO的内接正六边形ABCOEb的边长为1,则曲的长为

【解答】解：连接05,OC,OD,

,/多边形ABCDEF为正六边形，

AZCOB=ZCOD=360°x1=60。,

•••△03C是等边三角形，

・・・OB=OC=BC=lf

«……12071X12

弧BC的长为-------=F.

1803

故选：C.

10.（2分）若点（-1,yi）,（0,”），（2,g）都在关于x的二次函数y=2+c的图象上，则

A.y3>y2>yiB.y2>yi>y3C.yi>»>y2D.y3>yi>y2

【解答】解：•..二次函数y=/+c,

该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为y轴.

.•.当x20时，y随尤的增大而增大，当xWO时，y随尤的增大而减小，

V|O|<|-1|<|2|,

.\y3>yi>y2f

故选：D.

11.（2分）如图，A8是。O的直径，弦CD_LA8于点E,如果A8=1O,8=8,那么线段OE的长为（）

A.2B.3C.4D.4.5

【解答】解：・.・A3是。。的直径，弦于点及AB=1O,CD=8,

11

：.OD=^AB=5,DE=^CD=4,

由勾股定理得：OE=7OD2-DE2=3,

故选：B.

12.（2分）如图，两个反比例函数k［和尸］在第一象限内的图象分别是。和C2,设点尸在Cl上，PA

A.1B.2C.4D.无法计算

【解答】解：轴于点4交C2于点B,

11-

・・S/\POA=2X4=2,S/\BOA=2x2=1,

:，SAPOB=2-1—1.

故选：A.

13.（2分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从

桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主

塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在8处看塔顶A,

仰角为60°,然后向后走160米（BC=160米），到达C处，此时看塔顶A,仰角为30°,则该主塔的

【解答】解：过点A作垂足为D

是△ABC的一个外角，ZAB£>=60°,ZACD=30°,

：.ZBAC=ZABD-ZACD=3Q°,

：.ZBAC=ZACD=30°,

.•.AB=BC=160米，

在Rt&W。中，AD=AB-sin60°=160x字=80次（米），

...该主塔的高度是80百米，

故选：B.

14.（2分）如图，在平行四边形A8CD中，点E在边。C上，DE-.EC=3：1,连接AE交8。于点况则

【解答】解：•••四边形ABC。为平行四边形,

J.DC//AB,

：・ADFEsdBFA,

•:DE：EC=3：1,

：.DE：DC=3：4,

：.DE：AB=3：4,

S/^DFE:SABE4=9:16.

故选：B.

15.(2分)如图，抛物线y=o?+bx+c(〃W0)与％轴交于点A(-3,0)和点8(1,0),与y轴交于点

C.下列说法：①次?cVO；②抛物线的对称轴为直线％=-1；③当-3V%V0时，a^+bx+c>0；④当x

>1时，y随x的增大而增大；⑤an^+bmWa-b(机为任意实数)，其中正确的个数是()

二•QVO,

:抛物线>=办2+法+。(aWO)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),

•••对称轴为直线尤=弓"=一1,故②正确；

••一瓶=f

：・b=2a<0,

・・,与y轴的交点在正半轴上，

・・・。>0,

abc>0,故①错误；

由图象可知，当-3<x<0时，y>0,

...当-3<x<0时，a^+bx+cX）,故③正确；

由图象可知，当尤>1时，y随x的增大而减小，故④错误;

:抛物线的对称轴为直线尤=-1,

当x=-1时，函数有最大值a-b+c,

当m为任意实数时，am^+bm+c^a-b+c,

:.arrP+bmWa-b,故⑤正确；

综上所述，结论正确的是②③⑤共3个.

故选：C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=[（ANO）的图象经过点A（-3,2）和2Cm,-2）,

则m的值为3.

【解答】解：二•函数y=[（人力0）的图象经过点A（-3,2）,

：.k=-3X2=-6,

反比例函数的关系式为丫=-1，

又B（m,-2）在反比例函数的关系式为>=一（的图象上，

・_6_

••in—2—3,

故答案为：3.

17.（2分）已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5c处则圆锥的侧面积为15Tlcm2.（结果保留n）

【解答】解：底面圆的半径为3CM,则底面周长=6nc%,侧面面积=*x6nX5=15TT（C77?）.

故答案为：15TT.

18.（2分）某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验，下表为实验结果：

移植棵数（”）5027040075015003500700014000

成活数（m）4723536966213353203633512628

成活率（mln）0.940.8700.9230.8830.890.9150.9050.902

通过表中数据，估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为0.9（精确到0.1）.

【解答】解：根据表格数据可知：树苗移植成活的频率近似值为0.9,

所以估计这种树苗移植成活的概率约为0.9.

故答案为：0.9.

19.(2分)若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则m+n-2mn的值为3

【解答】解：•・•一元二次方程2?-4%-1=0的两根为如n,

..-4—11

..m+n=——=Q2，mn=-g-=一于

1

m+n—2mn=2—2x(一=3,

故答案为：3.

三、解答题(本大题共8小题，共62分)

20.计算：-I2025+(71-3.14)°+(-j)-2+2sin45°+|V2-2|.

【解答】解：原式=—1+1+9+2x孝+2—V2

=-l+l+9+V2+2-V2

=11.

21.解下列方程：

(1)(x-3)2=4；

(2)x2-5x+l=0.

【解答】解：⑴(x-3)2=4；

x-3=±2,

XI=5,X2~1.

(2)x2-5x+l=0.

A=25-4=21>0,

5±/21

5+7215-721

xi=——，x-=—2—'

22.如图，在△ABC中，D,E分别是A3,AC边上的点，且A。：AB^AE：AC=2：3.

(1)求证：AADEsAABC；

(2)若DE=4,求BC的长.

A

【解答】(1)证明：VAZ)：AB=AE：EC=2：3,

ADAE2

即==一,

ABEC3

又「ZA=ZA,

・•・AADE^AABC；

(2)解：VAADE^AABC,

.ADDE

••二,

ABBC

U：AD：AB=2：3,DE=4,

.24

••—―,

3BC

：.BC=6.

23.“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五

大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.数学课上，王老师准备了一个不

透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，

这些卡片除图案不同外，其余均相同，小官先从盒子中随机抽取1张卡片，小渡再从盒中剩余的3张卡

片中随机抽取1张.

1

(1)小官抽取的卡片是“立夏”的概率是一；

-4-

(2)请用列表或画树状图的方法，求两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率.

【解答】解：(1)小官抽取的卡片是“立夏”的概率是士

4

,1

故答案为：

4

(2)把印有“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”的4张卡片分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中小官和小渡两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种，即(A,

D)、(。，A),

21

两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率为一=

126

24.云南阳光玫瑰葡萄，近两年被广大消费者所熟知，它肉质紧密，口感脆爽，甜度很高，香味浓郁.云

南某生态果园阳光玫瑰葡萄2022年产量为60吨，2024年产量为86.4吨，若该生态果园阳光玫瑰葡萄

产量的年平均增长率相同.

(1)求该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率；

(2)若阳光玫瑰葡萄产量的年增长率不变，请预估2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄产量.

【解答】解：(1)设该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率为X,

根据题意得：60(1+x)2=86.4,

解得：Xi=0.2=20%,x2=-2.2<0(不符合题意，舍去)，

答：该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率为20%；

(2)根据题意得，86.4X(1+20%)=103.68(吨)，

答：预估2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄产量为103.68吨.

25.某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：

元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.

(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；

(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单

价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：(1)由题意，设一次函数的解析式为y=kx+6,

又过(100,300),(120,200),

.M00fc+6=300

**1120/C+ZJ=200,

.(k=-5

F=800,

・,.所求函数解析式为y=-5x+800.

(2)由题意得，1号吧

l-5x+800>220

.•.100^x^116.

:商场获得的利润=(x-80)(-5x+800)

=-5/+1200x-64000

=-5(x-120)2+8000,

又-5<0,100WxW116,

...当尤=116时,利润最大，最大值为7920.

答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7920元.

26.如图，已知A8是O。的直径.点C在O。上，过点C的直线与A8的延长线交于点P,AC^PC,Z

COB=2/PCB.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)求证：BC=

(3)点M是通的中点，CM交AB于点、N.若AB=6,求的值.

【解答】(1)证明：：OA=OC,

ZA=ZACO,

X•?ZCOB=A+ZACO=2ZA,ZCOB=2ZPCB,

：.ZA^ZACO^ZPCB,

又：AB是。。的直径，

AZACO+ZOCB^90°,

AZPCB+ZOCB=90°,即OC_LCP,

TOC是。。的半径，

，尸。是OO的切线；

(2)证明：\9AC=PC,

：.ZA=ZP,

：.ZA=ZACO=ZPC