2024-2025学年浙江省杭州市七年级上学期期末数学模拟试卷（解析版）

2024-2025学年浙江省杭州市七年级上学期期末模拟试卷

一.选择题（共10小题，共30分，每题3分）

1.计算3一（一31的结果等于（）

A.-6B.0C.3D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键；

根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可；

【详解】解：原式=3+3

=6,

故答案为：D.

2.下列各式中，正确的是（）.

A.1—B.I）'=7CT・16D.,-2,1=~8

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键.

直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案.

【详解】解：A、（-3广=9,原式错误，不符合题意；

B、（-2）=4,原式错误，不符合题意；

C、-『=-16,原式错误，不符合题意；

，原式正确，符合题意.

DI-2）=-SI

故选：D.

3.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热

议,据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节

档票房纪录.其中数据8016000000用科学记数法表示为（）

A.8016x111B,801（5*10C,08016>10D,8016>10

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为G“10”的形式，其中1三同V/。，〃为整

数，确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，w的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：SO16000000-3016-la*,

故选D.

4.下列运算正确的是（）

A.3a+》=5abB.c.3a1♦2a'-Sa'D.3a3b—3ba2-0

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据整式的加减运算进行排除选项即可.

【详解】A、因为3a与2b不是同类项，所以3a+»-3a+为，故错误；

乐5/-3/=2/,故错误；

C、二故错误；

D、S/b一弘/=0,故正确；

故选D.

【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键.

5.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是（）

A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.两点之间直线最短

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可.

【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是两点之间线段最

短，

故选C.

6.下图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月

15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（）

零钱明细

10月”日09:24■侑转我+20.00

余颤87.18

10月121116:36打码付软给肉食店50.00

余顿

10月14|JJ0：20微信红包♦100.00

余犊

10月151118:59扫砂付款给总市-15.30

余^

A.54.70B.141.88C.122.88D.121.88

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查有理数的加减混合运算，能够根据题意列出式子是解题的关键.根据题意列出式子再进

行计算即可.

【详解】解：由题可知，8718-50+100-153=121S3（元）.

故选：D.

7,若a：--a-二。工=0,则代数式+4。一二/的值为（）

A.2024B,-2024C,2025D.--025

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的

关键.由2a-2024=0,可得/-2a=2024,然后对B24+4i-进行变形并将

/-2。=二014代入计算即可.

［详解］W：-.-a3--a-2024=0,,

.-.a3-2a=2024,

2024+4a-2a3=2024-2^3-2aJ=2024-2x2024=-2024

•••

故选B.

ab

—+—

8.已知实数C,B在数轴上的位置如图所示，则目用的值是（）

1」1.

a0h

A.-2B.-1C.0D,2

【答案】c

【解析】

【分析】根据数轴上点的位置可得av°,b据此化简求解即可.

【详解】解：由数轴上点的位置可得a<°,b>0,

+-=-1+1=0

.-.HMb,

故选：c.

【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点竹：位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到

a<0,b>°是解题的关键.

9.A,B两地相距54Ckm,一列慢车从A地出发，每小时行驶60km,一列快车从B地出发，每小时行驶

90km，快车提前出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶由后，

两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A60（A+20）+90.v=540060x+90（.i+20|=540

60|x+—|+90x=54060x+90|x+—|=540

C.I60；D.I60）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元一次方程，根据路程、速度和时间之间的关系，准确找出等

量关系是解题的关键；

20

由快车提前20n：in出发可知两车相遇时，快车比慢车多走了前小时，若设相遇时慢车行驶了了小时，则

♦+当

快车行驶了I601小时；根据相遇时，慢车行驶的路程+快车行驶的路程=30可列出方程.

【详解】解：•.一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，

•••慢车行驶x小时行驶的路程为601千米，

•••一列快车从8地出发，每小时行驶90千米，快车提前20分钟出发，

90卜+当

.•.慢车行驶无小时则快车行驶的路程为I6cM千米，

•.•慢车行驶X小时后两车相遇，

60x+90|i+—］=540

I60）,

故选：D.

10.已知：如图1,点A,O,B依次在直线上，现将射线04绕点。沿顺时针方向以每秒二。的速度

旋转；同时射线08绕点。沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转.如图2,设旋转时间为r秒

（0-rs90）.下列说法正确的是（）

MAOBN

图1图2

A.整个运动过程中，不存在二4。3=?。°的情况

B.当乙408=石：°时，两射线的旋转时间/一定为20秒

C.当t值为36秒时，射线OB恰好平分-AQ4

D.当乙4。3=时，两射线的旋转时间,一定为40秒

【答案】c

【解析】

［分析］由题意知ZWA=180o-2to.当osr£45时，当

45<2«90时，ZW5=360°-4t°;令乙4。万=/加。4-/脑=90。，计算求解可判断选项A的

正误；令乙408=/畋4一/&93=60°,ZAOB=ZNOB-ZNOA-60°,计算求解可判断选项

B、D的正误；将，=36代入，求出NMQANNOA>NM93的值，然后根据

^AOB-ZNOB-Z.NOA求解/AOB的值，根据/408与的关系判断选项c的正误.

oo

【详解】解：由题意知ZW>4=180-2t;当04,445时，ZW5=4e°.当

45<t<90时,一NOB=360°-At°;

令—乂。3=/"。4-/g3=90°,即1800-%--4r°=90°,解得，=15秒，

存在4。3=90°的情况；

故A错误，不符合题意；

令NAOB=ZNOA-Z.NOB=60°,即】80°-2z°-4r°=60°,解得，=20穆*

^AOB=ZNCB-ZNOA=60°,即4尸-（180。-”=60°,解得〜。秒，

当乙408=6口°时，两射线的旋转时间/不一定为20秒；

故B、D错误，不符合题意；

当，=36时，一/NO4=108°.ZNCB=\44°,

/.^AOB=二NOB-二NOA=144°-108°=36。，

・・ZAOB=-ZMOA

•一，

射线OB恰好平分/AfQ4,

故c正确，符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了角的运算，角平分线等知识.解题的关键在于正确的表示各角度.

二.填空题（共6小题，共18分，每题3分）

1

]1.若卜1=亍，贝i|i=.

1

±_

【答案】5

【解析】

【分析】根据绝对值的性质即可求得答案.

1

【详解】解：•.•卜一6,

,1

士一

、=5,

£

故答案为：±5,

【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键.

12.已知300=150,则JOOH5=.

【答案】0.15

【解析】

【分析】根据“被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位”即可解答.本题

考查了算术平方根，仔细观察和分析是解答本题的关键.

【详解】解：被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位，

观察可知，被开方数22500的小数点向左移动6位变成0.0225,所以算术平方根的小数点向左移动三位,

Vo0225=015,

故答案为：0.15

13.如图，延长线段.45到点c,使3（7=248,。是.41、的中点，若幺8=5,则的长为

AHDC

【答案】二5

【解析】

【分析】本题考查了线段的和差，中点的定义，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键.

先求出BC、再求出4C,根据线段的中点求出4D,即可求出答案.

【详解】解：•••他=5,BC=2AB,

,..5C=2/18=2x5=10,

,-.AC=AB+BC=5+]0=\5,

•・•£）是乂的中点，

⑷=LC=L15=75

22,

,-.BD=AD-AB=15-5=15.

故答案为：-$.

14.杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，

需要印制不同的火车票种.（注：往返的车票不同）

【答案】30

【解析】

【分析】本题考查了线段的运用.注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况.先求出

线段的条数，再计算车票的种数.

【详解】如图所示，

111111

123456

往同一个方向（从1站点往6站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有5+4+3+1+1=15

（种）.

.•.保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为】5、二=30（种）.

故答案为：30.

15.有依次排列的两个不为零的整式工=1s=-y,用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式

%,用整式6=-y与前一个整式*二4,作差后得到新的整式内=丫，用整式与=X与前

一个整式的='+）丁求和后得到新的整式的=XT】:,依次进行作差、求和的交替操作得到新的

整

式,下列说法：①当F=1时，&=6；②。口=8丁+】0丁；③。第②=0；

④%0al十°”==。刀尸+"xu.其中，正确的是（填序号）.

【答案】①②④

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是解题的关键.根据题意依次对整

式进行作差、求和的交替操作，并观察其中的规律，然后依次判断每个选项即可.

【详解】解：由题意依次计算可得：

%=Z+3=x+2y

a3=ax-5=x

a,=o3x+x+2j=2x+2y

ad=a3-a3=2x+x=r+2y

a.=a^+a3=T+2y+2.T+2y=3x+Ay

at=a,-aA=3x+4y-x-2y=2.v+

aT=at+0,=2.x+2.r+3.T+4y=5.v+6y

%=%-%=3x+4j，

a,=%+aT=8x+10y,

aw=a9~at=5x+6p

,

an=4j10+a$=13x+16j

%=<Jn-«io=8x+l°.r,

当、=、F=1时，a6=：A+：=6,即①正确；

由。口=%1-。10=8丁+10丁，则②正确；

观察发现：=%•%=%,%=/,,以此类推可得：a»B=aX36,且都不为0,则。刈3+旬”工。，

故③错误；

观察发现：%+,=%+%,以此类推可得：axaa+flMM=anv+,即

+<730X=Cm，+,故④正确.

故答案为：①②④.

16.现有45,CD两根木条，M,N分别是A9,的中点，将两根木条叠放在一起.

MD

A(C)B

图1

(1)若按如图1所示叠放，工5=10,8・6,则AWh；

(2)若按如图2所示叠放，BD-AC^a,则=.(用含°的式子表示)

a

【答案】①.2②.

【解析】

【分析】(1)本题考查线段中点的特点和线段的和差，根据M,N分别是，包，CD的中点，分别表示

出CN,再利用入6『=,船/一°及进行计算，即可解题.

(2)本题考查线段的和差，根据3D-AC=a,得到三0=。+工「，再根据

MN-BN-BM-BD+DN-BM,利用=CN-DN,对其中的B£＞、DN、进行

等量代换，即可得出出二

【详解】(1)解：N分别是•，8的中点，

CN=DN=]-CD

•.•,45=10,CD-6,

AM=5,CNf

:.MN=AM-CN=5-3=2.

故答案为：2.

(2)解：由(1)同理可得AM=8M,O'：=DN,

MN=BN-BM=BD+DN-BM,

'：BD-AC-a,

3D=。+XC,

MN=a+AC+CN—AM=a—(AM—AN)-a—MN

MN=-

整理得：[A£V=q,解得：2.

a

故答案为：2.

三.解答题(共8小题共72分，17,18题6分，19、20题8分，21、22题10分，23、24

题12分)

17.计算

(2)3

【解析】

【分析】本题考查实数的混合运算：

(1)先乘方，再乘除，最后算加减，即可求解；

(2)先进行乘方和开方运算，再进行除法运算，最后算加减，即可求解.

【小问1详解】

=-16—I6x|-.L|X--^―11

解：原式IM?

=-16+4+1

=-11；

【小问2详解】

解：原式39I4)

51

_4

=3.

18.解方程：

(1)-r=2-?i1+21.

-5-x--+--l---7--x-+--2--1,

(2)24

【答案】⑴’

4

­

(2)3

【解析】

【分析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1,求出解.

【小问1详解】

解:去括号得：2一=2-51-10,

移项得：21+51=-2-1J+2,

合并得：71=-6,

__g

解得：一一亍；

【小问2详解】

去分母得：依+1)-。1+?)=4,

去括号得：10i+2-7x-2=4,

移项得：l(h-7\=4-2+2,

合并得：入=4,

4

解得：一H.

19.如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.

(1)求整式M；

(2)求整式N；

(3)若=1,求尸的值.

【答案】(1)v1-X-4

(2)-2A3+SA-1

(3)-8

【解析】

【分析】(1)根据整式的减法运算法则即可求出答案；

(2)先根据整式的加法运算法则进行化简，即可求出答案；

(3)根据整式的加法运算法则求出尸，然后整理代入即可求解.

【小问1详解】

解：M-(2x-5)-(-X2+3X-1)

=2X-5+X2-3X+1

=X2-X-4;

【小问2详解】

解：N=(2xi-^x-1)+[-4(X2-3X)]

=2x2—4%—1-4x2+12x

=-2x2+8x—1；

【小问3详解】

解：尸二(2x—5)+(—2%2+8x—1)

=2x—5—2X2+8X-1

=-2x2+1Ox-6

=—2(x2—5x)—6,

\*X2-5X=1

：.P=-8.

【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型.

20.有一种能得到数.符号的运算明玳。)，当a>0时，sgn(a)=1.当a=0时，sgn(a)=0.当a<。

时，sgn(a)=一1.例如，sgn(+3)=l.sgn(-5)=-l

AB

-2▲5▲・

(1)计算：sgn(-3)=.

(2)如图，数轴上点A,8表示的数分别为一2,3,点尸在数轴上移动，点尸表示的数为x,求

sgirA+2i+sgnlA_3I的值.

【答案】(1)-1

(2)当*<_?时，s8n(t+-*+s8n(x_5)=-2当x=_]时，$部1卜+二1+,即(1_3)=一].当

-2<x<3时，sgn(x+>+sgn(x-3|=0；当x=3时，sgn('+\+sgn(x-3)=I；当时，

sgn(x+2)+sgnIx-3)=2

【解析】

【分析】(1)根据题目所给的定义进行求解即可；

(2)分当x<-2时；当、=一二时；当时，；当\=3时；当时；五种情况结合题目所

给定义进行求解即可.

【小问1详解】

解：L3<0,

...sgn(->7,

故答案为：一1；

【小问2详解】

解：当丁<一1时，丁+「<0・i-3<0,

・srnI1+一l+s卯I】一Si=一1+1-1=-2

••〜；

当》=-2时，A-3=-2-3=-5<0,

.：;^n।x+2i+sgn1v-31=0--b=-1

••;

当一？时，.T+?>(Kx-3<0,

.5gn1x4-2I+sgn11-Si=1+1—11二。

当x=3时，*+2=3+2=5、。，

.sgn।v+二I+sgnii-31=1-F0=1

,•;

当T>3时，A+2>0.i-3>0,

.sgniv+二I+sgn11-3(=14-1=2

综上所述，当x<-2时，sgn(、+:+射(x-3)=-2；当时，

sgn(.x+2|+sgn|v-3i=-l当时，sgn(v4-2l+sgn(T-3|=0当时，

sgn(x+2l+sgn(x-3)=1当丁>3时ign(Jr+2)+«f»(x-3)«2

【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的加法计算，用数轴表示有理数，正确理解题意是解题

的关键.

21.已知二''->-2,5=v3-V-y,请按要求解决以下问题:

(1)求4-；

(2)若4-的值与y的取值无关，求x的值.

［答案］(1)P+X+》-」

(2)v=-2

【解析】

【分析】(1)把A与2代入4-18中，去括号合并即可得到结果；

(2)4-28结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可.

【小问1详解】

.4-25=2X3-n-+21-2-2(13-13-,r|

=2x3-JO,+2X-2-2/+法+)

=n'+2x+2.r-2.

【小问2详解】

jr»,+2x+2y-2=2x+(x+2)y-2

•••A-18的值与y的取值无关，

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表:

进价(元/只)售价(元/只)

甲2030

乙4560

(1)求甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元.

(2)为确保乙种地球仪顺利销售，在(1)的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪

全部售完后，总利润率为20%,求乙种地球仪每只打几折？

【答案】(1)文具店购进甲地球仪60只，购进乙地球仪40只

(2)乙种地球仪每只7.5折

【解析】

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，

列出方程.

(1)设文具店购进甲地球仪x只，则购进乙地球仪"'川一只，根据甲乙两种地球仪的总进价为3000

元列出一元一次方程，解方程即可；

(2)设乙种地球仪每只a折，根据利润=售价-进价，结合总利润率为20%列出关于a的一元一次方程，

求出。的值即可.

【小问1详解】

设文具店购进甲地球仪x只，则购进乙地球仪”。)一W只，

由题意,得出+45(1007)=3000

解得：丁=60,

购进乙地球仪的只数100-1=100-i:0«-40.

答：文具店购进甲地球仪60只，购进乙地球仪40只.

【小问2详解】

设乙种地球仪每只a折，依题意有：

60x(30-20)+40(60x01^-45)=3000x20%

解得a=7.5.

答：乙种地球仪每只7.5折.

23.新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，

解答下列问题.

KKcm

86.5cmI

////////////////

（1）一本数学课本的高度是多少厘米？

（2）讲台的高度是多少厘米？

（3）请写出整齐叠放在桌面上的'本数学课本距离地面的高度的式子（用含有1的式子表示）

（4）若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能求

出有几本数学书吗？写出你的理由.

【答案】（1）0.5厘米；（2）85厘米；（3）1躇+,”।厘米；（4）38本，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；

（2）根据图形可以求得讲台的高度；

（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；

（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度.

【详解】（1）由题意可得，