湖北省武汉市高三二月份调研考试数学试题（原卷版）

武汉市届高中毕业生二月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制．本试题卷共4页，题，全卷满分分．考试用时分钟．★祝考试顺利★注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．．选择题的作答：每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数z满足，则（）AB.1C.2D.3.在三棱柱中，设，，，，分别为，的中点，则（）A.B.C.D.4.记等差数列的前项和为，若，，则（）A6B.8C.10D.125.有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（）A.40B.48C.52D.60第1页/共5页6.某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，下列说法中正确的是（）A.B.评分众数估值为70C.评分的第25百分位数估值为67.5D.评分的平均数估值为767.函数满足：，若，，则（）A.1B.C.5D.8.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与该抛物线交于，两点，若，若面积为，则（）A4B.3C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9.函数，则下列关于说法中正确的是（）A.最小正周期是B.最大值是2C.是区间上的减函数D.图象关于点中心对称10.已知且，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.已知，记为集合中元素的个数，为集合中的最小元素．若非空数集第2页/共5页，且满足，则称集合为“阶完美集”．记为全部阶完美集的个数，下列说法中正确的是（）A.B.将阶完美集的元素全部加1，得到的新集合，是阶完美集C.若为阶完美集，且，满足条件的集合的个数为D.若为阶完美集，且，满足条件的集合的个数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为________．13.已知，，则________．14.四棱锥中，，，，，，内部点满足四棱锥与三棱锥的体积相等，则长的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，曲线在点处的切线与平行．（1）求的值；（2）求的极值．16.中，，，，，为线段作的平行线交于翻折至与梯形体．（1）若，求的长；（2）求异面直线与所成角余弦值的最小值．第3页/共5页17.如图，与存在对顶角，，，且．（1）证明：为中点；（2）若，求的长．18.有，，，，，，，八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛三轮淘汰制决定最后的冠军、八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已知这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为，运动员与其它运动员对决时，获胜的概率为，每场对决没有平局，且结果相互独立．（1）求这八名运动员各自获得冠军的概率；（2）求与对决过且最后获得冠军的概率；（3）求与对决过且最后获得冠军的概率．19.双曲线的一个顶点在直线上，且其离心率为．（1）求双曲线的标准方程；（2）若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点在直线上，且过点恰好可作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为和．（i）设点的横坐