2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2课后提升训练十二171定积分在几何中的应用

课后提升训练十二定积分在几何中的应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.由y=1xA.ln2 B.lg2 C.12 【解析】选A.S=121xdx=ln2ln2.(2017·泉州高二检测)如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y=1xA.ln2 B.1ln2C.2ln2 D.1+ln2【解析】选D.由题意,阴影部分E由两部分组成,因为函数y=1x(x>0),当y=2时,x=12,所以阴影部分E的面积为12×2+1211xdx=1+3.由y=x2与直线y=2x3围成的图形的面积是()A.53 B.323 C.643【解析】选B.由y=-x2,y=2x-3,得交点A(3,9),B(1,1),所以y=x2与直线y=2x3围成的图形的面积S=-31(x2)dx-31(2x3)dx=4.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是()A.2 B.7C.43 D.【解析】选D.由题意,建立如图所示的坐标系,则D(2,1),设抛物线方程为y2=2px,代入D,可得p=14,所以y=12x,所以S=202125.由曲线y=x,直线y=x+2及x轴所围成的图形的面积为()A.103 B.4 C.76 【解析】选C.由y=所以所围成图形的面积S=01xdx+12=23x32|6.(2017·钦州高二检测)由直线y=2x及曲线y=42x2围成的封闭图形的面积为()A.1 B.3 C.6 D.9【解析】选D.由y=2x,y=4-2x2,得x=1,y=2,或x=-2,y=-4,所以直线y=2x及曲线y=42x7.如图曲线y=sinx,y=cosx和直线x=0,x=π2()A.0π2(sinxcosx)dx C.0π2(cosxsinx)dx 【解析】选D.曲线y=sinx,y=cosx的交点为π4,22,由图象的对称性可知阴影部分面积为28.(2017·长沙高二检测)02A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选D.02=01(x+1)dx+1=12x=32+3二、填空题(每小题5分,共10分)9.求由y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间是________.【解析】如图,阴影部分就是所求曲边梯形的面积,积分区间为[0,2].答案:[0,2]10.如图,f(x)=1+sinx,则阴影部分的面积是________.【解析】由图象可得S=π=(xcosx)|π0=πcosπ(0cos0)=2+答案:π+2三、解答题(每小题10分,共20分)11.求由曲线y=sinx与x轴在区间[0,2π]上所围成的图形的面积S.【解题指南】y=sinx在[0,π]上的积分为正值,在[π,2π]上的积分为负值,其面积应取绝对值.【解析】如图所示,S=π0sinxdx+|=(cosx)|

π0【误区警示】求曲边图形面积时避免出错的措施(1)图形位于x轴上方:当对应的曲边图形位于x轴上方时,定积分的值取正值,且等于曲边图形的面积.(2)图形位于x轴下方:当对应的曲边图形位于x轴下方时,定积分的值取负值,且等于曲边图形的面积的相反数.12.求由抛物线y2=x5,y2【解析】在同一个平面直角坐标系上画出两个抛物线的大致图形,如图.方法一:以x为积分变量.由y2=x5,可求得P的坐标为(1,0),则所求面积S=20=22515x方法二:以y为积分变量.由y2=x5,可求得P的坐标为(1,0),则所求面积S=2012(y2+15y2)dy=2(y43y3)【补偿训练】求由抛物线y2=8x(y>0)与直线x+y6=0及y=0所围成的图形的面积.【解析】作出直线x+y6=0与抛物线y2=8x(y>0)的草图,如图所示.解方程组y又因为y>0,所以x所以直线x+y6=0与抛物线y2=8x(y>0)的交点坐标为A(2,4).因此,所求图形的面积为S=S1+S2=028xdx+12=8·23=163+