2017-2018学年物理人教版必修2讲义第7章机械守恒定律第4节

第4节重力势能[学考报告]知识内容重力势能考试要求必考加试cc基本要求1.认识重力做功与路径无关的特点2．知道重力势能的符号、表达式及其单位3．知道重力势能的相对性，能根据所确定的参考平面计算物体的重力势能，知道重力势能的变化量与参考平面的选择无关4．掌握重力做功与重力势能变化的关系发展要求1.理解重力势能为负值的物理意义2．了解做功与路径无关是引入势能概念的前提3．初步理解势能是系统共有的观念说明不要求掌握物体做曲线运动时重力做功表达式的推导方法知识点一重力做功[基础梳理]1．特点只跟物体的质量和始末两个位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关。物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。2．表达式WG＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。[典例精析]【例1】在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)()A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功不相等B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功C．从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D．两球刚着地时，重力的瞬时功率不相等解析重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关，由W＝mgh得出重力做功多少只由重力和高度的变化决定，故A项错误，B项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝eq\f(W,t)，知P上<P下，故C项错误；由运动学公式得出两球落地时速度相同，其瞬时功率P＝mgv相同，故D项错误。答案B[即学即练]1．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，则下列说法中正确的是()图1A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH解析重力对物体所做的功只与初、末位置的高度有关，大小为WG＝mgH，故正确选项为D。答案D知识点二重力势能[基础梳理]1．大小重力势能等于物体受到的重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh。2．单位在国际单位制中焦耳，符号：J。3．重力做功与重力势能变化的关系(1)关系式：WG＝Ep1－Ep2(2)两种情况：①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG>0，Ep1>Ep2。②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG<0，Ep1<Ep2。[典例精析]【例2】大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图2所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是()图2A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零解析前半段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减少，重力做正功，选项D正确。答案D[即学即练]2．物体在运动过程中，克服重力做功100J，则以下说法正确的是()A．物体的高度一定降低了B．物体的高度也可能不变C．物体的重力势能一定是100JD．物体的重力势能一定增加100J解析物体克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100J。故正确答案为D。答案D知识点三重力势能的相对性[基础梳理]1．重力势能的相对性(1)重力势能具有相对性，即Ep与选取的参考平面(零势能面)有关。因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面。(2)重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选取无关。(3)正负的含义：在参考平面上方物体的重力势能是正值，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时大；在参考平面下方，物体的重力势能是负值，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时小。2．重力势能的系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。[典例精析]【例3】如图3所示，质量m＝0.5kg的小球，从距桌面h1＝1.2m高处的A点下落到地面上的B点，桌面高h2＝0.8m。以桌面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是()图3A．小球在A点时的重力势能为6JB．小球在A点时的重力势能为10JC．小球在B点时的重力势能为0D．小球在B点时的重力势能为4J解析重力势能的大小与参考平面的位置有关，而这个参考平面可以任意选取，所以重力势能具有相对性。在选定的参考平面上的物体的重力势能为0；物体在这个参考平面以上，重力势能为某一正值；物体在这个参考平面以下，重力势能为某一负值。所以小球在B点时的重力势能为负，选项C、D错误；由Ep＝mgh可知小球在A点的重力势能值为6J，选项A正确，B错误。答案A[即学即练]3．关于重力势能，下列说法中正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5J的重力势能小于－3J的重力势能，C选项错误；重力做的功等于重力势能的变化，D选项正确。答案D①在计算重力势能时，应该明确选取的参考平面。②选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面或物体运动时所达到的最低点为参考平面。1．下列关于物体具有的重力势能的说法中，正确的是()A．重力大的物体，重力势能一定大B．惯性大的物体，重力势能一定大C．海拔越高的物体，重力势能一定大D．静止的物体也可能有重力势能解析重力势能的大小是相对的，与参考平面的选取有关，在参考平面确定的情况下，重力势能的大小与物体的质量和相对于参考平面的高度有关，选项A、B、C错误，选项D正确。答案D2．沿着不同坡度、不同粗糙程度的等高斜面向上拉升同一物体到斜面顶端，以下说法中正确的是()A．沿着坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿着坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多C．沿着坡度小、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多D．上述几种情况重力做功同样多解析重力做功WG＝mgh1－mgh2，只跟物体的起点和终点的位置(高度)有关，而跟物体运动的路径无关。题中同一物体被拉升的高度差相同，所以重力做功同样多。答案D3．(多选)质量为m的物体从离湖面H高处由静止释放，落在距湖面为h的湖底，如图4所示，在此过程中()图4A．重力对物体做功为mgHB．重力对物体做功为mg(H＋h)C．物体的重力势能减少了mg(H＋h)D．物体的重力势能增加了mg(H＋h)解析从初位置到末位置物体的高度下降了H＋h，所以物体的重力做功为WG＝mg(H＋h)，故A错，B正确；重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功，所以ΔEp＝mg(H＋h)，故C正确，D错误。答案BC4．质量为5kg的钢球，从离地面100m高处自由下落1s，选取地面为零势能参考平面，1s内钢球的重力势能减少了________J,1s末钢球的重力势能为________J；如果选取地面上1m处的平面为参考平面，1s末它的重力势能为________J；如果选取自由下落的出发点所在平面为参考平面，1s末重力势能为________J。(g取10m/s2)解析1s内钢球下落的距离为h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，重力势能的变化量ΔEp＝－mgh＝－5×10×5J＝－250J，即减少了250J。1s末钢球离地面的高度h1＝(100－5)m＝95m,1s末钢球的重力势能Ep1＝mgh1＝5×10×95J＝4750J。1s末钢球离地面上1m处的平面的高度h2＝(95－1)m＝94m。此时钢球的重力势能Ep2＝mgh2＝5×10×94J＝4700J。1s末钢球离出发点的竖直距离为5m。此时的重力势能Ep3＝5×10×(－5)J＝－250J。答案25047504700－2501．利用超导材料和现代科技可以实现磁悬浮。若磁悬浮列车的质量为20t，因磁场间的相互作用，列车浮起的高度为100mm，则该过程中磁悬浮列车克服重力做功是()A．20J B．200JC．2.0×107J D．2.0×104J解析重力做功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差WG＝mgh1－mgh2＝－20000×10×0.1J＝－2.0×104J，所以克服重力做功2.0×104J，故D正确。答案D2．如图1所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达eq\f(h,4)的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为()图1A．eq\f(mgh,4) B．eq\f(3mgh,4)C．mgh D．0解析根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝eq\f(3mgh,4)。答案B3．关于重力势能，以下说法中正确的是()A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B．只要重力做功，重力势能一定变化C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功解析选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，故A错误；重力势能的改变量等于重力做功的多少，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故B正确；物体若在竖直方向做匀速直线运动，物体的高度变化，重力势能也会发生变化，故C错误；重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的，重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，故D错误。答案B4．下列说法中正确的是()A．在水平地面以上某高度的物体重力势能一定为正值B．在水平地面以下某高度的物体重力势能为负值C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零解析重力势能具有相对性，其大小或正负与参考平面的选取有关，所以在地面以上(或以下)某高度的物体的重力势能不一定为正值(或负值)，A、B项错误；若选取离地面某高度处为参考平面，物体在那一高度的重力势能为零，D项正确；重力势能的大小取决于物体质量和所在的高度两个因素，C项错误。答案D5．如图2中，虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能()图2．一直减小 B．一直增大C．先增大后减小 D．先减小后增大解析运动员的重心高度先增大后减小，所以其重力势能Ep＝mgh也先增大后减小，C项正确。答案C6．北京时间2013年6月11日17时38分，“神舟十号”载人飞船成功发射。飞船发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为()A．重力做正功，重力势能减小 B．重力做正功，重力势能增加C．重力做负功，重力势能减小 D．重力做负功，重力势能增加解析飞船发射时高度逐渐上升，飞船的重力做负功，重力势能越来越大，故D正确。答案D7．下列关于重力势能的说法中正确的是()A．重力势能是物体和地球共同具有的，而不是物体单独具有的B．在同一高度，将同一物体以速度v0向不同方向抛出，落地时物体减少的重力势能一定不相等C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D．地面上的物体，它的重力势能一定为零答案A8．一根粗细均匀的长直铁棒重600N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50m，而另一端仍在地面上，则()A．铁棒的重力势能增加了300J B．铁棒的重力势能增加量为0C．重力对铁棒做功为－150J D．重力对铁棒做功为300J解析铁棒的重心升高的高度h＝0.25m，铁棒增加的重力势能与参考平面选取无关，ΔEp＝mgh＝600×0.25J＝150J，选项A、B错误；根据WG＝－ΔEp＝－150J，选项C正确，D错误。答案C9．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，如图所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是()解析设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep－h图象为倾斜直线，B正确。答案B10．如图3所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是()图3A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgHD．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)解析重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下落，重力做功相同，重力做功WG＝mgH，再由WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－mgH，即物体重力势能减少mgH，故C正确，A、B、D错误。答案C11．如图4所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功()图4A．n(n－1)mgh B．eq\f(1,2)n(n－1)mghC．n(n＋1)mgh D．eq\f(1,2)n(n＋1)mgh答案B12．如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速