2024年冀教河北省八年级数学上学期期末模拟卷（含答案解析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（冀教版）

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：冀教版（2012）八上全册（分式和分式方程+全等三角形+实数+二次根式+轴对称和中

心对称+特殊三角形）。

5.难度系数:0.65

第一部分（选择题共48分）

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（）

【答案】D

【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；

B、不是中心对称图形，故不符合题意；

C、不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是中心对称图形，故符合题意；

故选D.

2TCI

2.下列各数亍，3-V5,1.412,闹，0.1010010001...,/中，无理数的个数有（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可.

【详解】解：在各数1，3-V5,1.412,痫，0.1010010001...,g中，无理数有：3-石,

jr

0.1010010001...,共3个，

2

故选：B.

3.。的平方根是（）

111

A.-B.——C.±-D.±2

222

【答案】C

【详解】解：；的平方根是匕口=±工；

4V42

故选：C.

4.使式子正互有意义的x的取值范围是（）

X+1

1L11

A.x4一且xw—lB.x>—C.x<—D.xw—1

222

【答案】A

【详解】解：由题意可知：1-2x20且x+lwO,

解得且xw-l.

故选：A.

5.用反证法证明：“若仍=0,则。,6中至少有一个为0.”应假设（）

A.都不为0B.。*只有一个为0C.a,6至少有一个为0D.都为0

【答案】A

【详解】解：；反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况.

.,.在a6=0这个问题中，结论是“a,b中至少有一个为0”,其反面就是“a,b都不为0”.

故选：A.

6.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

己知：ZAOB.

求作：一个角，使它等于//。氏

作法：如图所示.

D,D,

（1）画射线。'4；（第1步）

（2）以点。为圆心，任意长为半径画弧，交CM于点C,交08于点D；（第2步）

（3）以点。'为圆心，OC长为半径画弧，交。'4于点C'；（第3步）

（4）以点C'为圆心，。。长为半径画弧，交已画的弧于点D；（第4步）

（5）过点D作射线05.（第5步）

就是所求作的角.

以上作法中，错误首先出现在（）

A.第1步B.第2步C.第3步D.第4步

【答案】D

【详解】解：由步骤可知（4）应为以点。为圆心，8长为半径画弧，交已画的弧于点D,

故错误首先出现在第4步.

故选D.

7.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）

x_____x(x+y)_MX7)

===1.

x-yx+y(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(X-J)(X+J)

【答案】B

x(x+))______Mx-y)

(x-y)(x+j)(x-y)(x+y)

_x2+xy-xy+y7

(x-y)(x+y)

_x2+y2

一~2，

x-y

从第②步开始出现错误.

故选：B.

8.下列说法错误的是（）

A.当分式生T=o时，机=3B.当x>5时，分式一二的值为正数

m+3x-5

c.分式;与之的最简公分母是3a〃D.分式'-2x+l约分的结果是X+]

3aabx-\

【答案】D

【详解】解：A.当分式贮卫=0时、m=3,正确，不符合题意；

m+3

B.当x>5时，分式一二的值为正数，正确，不符合题意；

X-3

21

C.分式丁与F的最简公分母是3ab2,正确，不符合题意；

3aab

D.分式2x+l约分的结果是A],故错误，符合题意；

x-1

故选：D.

9.已知实数。、b、c、d、e、f,且服b互为倒数，c、"互为相反数,e的绝对值为e，/的算术平方根

是8,贝U/+6的值是（）

A.白收B.畀近913

C.D.~1

【答案】D

【详解】解：由题意得，ab=l,c+d=0,/=2,/=64,

.17c+dI1八c413

.•—abH----He2+?//=—xl+0+2+4=—

25v2

故选：D.

10.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.(V3+2)(V3-2)=1

c.瓜-6=6D.4V2-3V2=1

【答案】C

【详解】解：A.也与6不可以合并，故原计算错误，不符合题意；

B.(A/3+2)(V3-2)=3-4=-1,故原计算错误，不符合题意；

C.a-6=26-亚=6,故原计算正确，符合题意；

D.472-372=72,故原计算错误，不符合题意；

故选：C.

11.点4-1,。)与点H(b,2)关于原点对称,则(0+田2。24的值为()

A.-1B.1C.-2024D.2024

【答案】B

【详解】解：；点4T,。)与点H(6,2)关于原点对称，

b—1)=1,a=—2,

(a+Z))2024=(-2+l)2024=(-l)2024=l,

故选B.

12.如图，在Rt/X/BC中，ZC=90°,以顶点/为圆心，以适当长为半径画弧，分别交4C,于点

N,再分别以点M,N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线NP交边于点

若CD=3,4B=8,则△48。的面积().

【答案】B

【详解】解：过点。作。于点如图所示:

VZC=90°,DE±AB,

：.DE=DC=3f

S.ABD=-X^5XZ）£,=|X8X3=12,

故选：B.

13.“若关于x的方程卢7二二+1无解，求。的值.“尖尖和丹丹的做法如下:

3x-93x-9

丹丹：

尖尖：去分母,得ax=12+3%-9,

去分母，得ax=12+3x-9,移项、合并同类项，得（。-3）尤=3,

移项，得办-3x=12-9,

解得x=一

a-3

合并同类项，得（"3）x=3,

•••原方程无解，

•••原方程无解，

••.X为增根，

a—3=0,

3x—9=0,解得％=3,

，a=3.

3

・・=3,解得〃=4.

a—3

下列说法正确的是（）

A.尖尖对，丹丹错B.尖尖错，丹丹对

C.两人的答案合起来也不完整D.两人的答案合起来才完整

【答案】D

【详解】解：去分母得：ax=l2+3x-9,

移项得：ox-3x=12-9,

合并同类项得：（。-3»=3,

••・关于x的方程无解，

•..X为增根或。一3=0,

当3x-9=0,解得x=3,

3

此时一-=3,解得。=4；

a—5

当a-3=0,解得a=3；

综上所述：。的值为3或4,故选：D.

14.如图，点A是射线。河上一个定点，点3是射线ON上的一个动点，OMLON,以线段08为边在ON

右侧作等边三角形，以线段48为边在43上方作等边三角形，连接。，随点3的移动，下列说法中正确

的是（）

①ABOA知BDC；②/OOC=150°；

③直线CD与射线OM所夹的锐角的度数不变；

④随点3的移动，线段。的值逐渐增大.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】B

【详解】解：

XAOB=90°,

,：QBD和△4BC都是等边三角形，

/.BO=BD,BA=BC,ZOBD=ZABC=ZODB=60°,

ZABO=ZCBD=600-ZABD,

BO=BD

在ABOA和ABDC中，＜ZABO=NDBD,

BA=BC

之A&X?(SAS),故①正确；

ABOA%BDC,

ZAOB=ZCDB=90°

ZODB=60°,

/.ZODC=ZODB+ZCDB=150°,故②正确；

ZEOD=30°,

/EDO=180°-ZODC=30°,

ZAEC=ZEOD+/EDO=60°,

...直线CO与x轴的夹角恒为60。，故③正确；

:点A是x轴上一个定点，

，C%的长为定值，

ABOA%BDC,

/..CD=OA,

•..co的长为定值，

•••随点3的移动，线段CD的值不变，故④错误，

故选：B.

15.题目：“如图，4E与8。相交于点C,且也△ECO,48=6cm点p从点A出发，沿

方向以4cm/s的速度运动，点。从点。出发，沿。fE方向以lcm/s的速度运动，P、。两点同时出发，

当点P到达点A时，P、。两点同时停止运动，设点P的运动时间为1s).连接尸。，当线段尸。经过点C

时，求f的值.”对于其答案，甲答：1.2s,乙答：2s,则正确的是()

C.甲、乙答案合在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整

【答案】C

【详解】解：.••A/C5以AECQ,

AB=DE=6cm,AC=EC,/A=N£,

在△/(7?和△£C。中，

ZACP=ZECQ

<AC=EC,

ZA=NE

：.AACB名AECD(ASA),

AP=QE,

当尸点由A点运动到8点时，4=6-，，

解得t=1.2(s)；

当尸点由8点运动到A点时，12-务=67,

解得t=2(s)；

综上所述，t的值为1.2s或2s.

甲、乙答案合在一起才完整.

故选：C.

16.如图，△ABC为等边三角形，且/3=3C=/C=8,点。是边48上一动点，点E为/C边上一动

点，若△NOE沿着直线。£翻折后，点/始终落在边5c上.若4D=a,则满足条件的“的取值范围是

()

A.8V3-12<a<8B.4y/3-4<a<8C.16V3-24<a<8D.1273-10<0<8

【答案】C

【详解】解：由折叠的性质可知，A/D=AD=a,

BD=8—。，

如图，作DM_L5c于〃，

・・・-0。，

・・・/BDM=30。,

：.BM=-BD^^-,

22

由勾股定理得，DMZBD-BM?=色k"),

:翻折后，点A始终落在边BC上,

A'D>DM,即°2,AD<AB,即。<8,

2

解得，4Z>16A/3-24,

A16V3-24<a<8,

故选：C.

第二部分（非选择题共72分）

二、填空题（本大题共3小题，17、18题每小题3分，19题4分，满分10分）

12

17.方程~;=丁的解为％=

5x+43x

Q

【答案】

【详解】解：--7=f

5x+43尤

去分母得：3x=10x+8,

移项：3x-10x=8

合并同类项：-7x=8

解得：x=V

当％=一2时，（5x+4）x3xW0,

o

故答案为：

18.如图，在RtZ\/3C中，/BC/=90。,/C=JBC,CD为Ng边上的中线，NE为CD边上的中线，若

BC=4,则NE的长为.

【答案】M

【详解】解：ZBCA=90°,AC=BC=4,

AB=ylAC2+BC2=A/42+42=472.

■.■CD是斜边4B上的中线,

CD=AD=BD=-AB=272,0）1AB,

2

:"ADE=90°.

・・•/E是。边上的中线，

：.DE=-CD=y/2,

2

AE=dAD?+DE。=7（2A/2）2+（V2）2=屈.

故答案为：Vio.

19.如图，ZUBC中，ZACB=9Q°,AC=6cm,BC=8cm,直线/经过点C且与边力8相交.动点P从点A

出发沿NfCf8路径向终点3运动；动点。从点8出发沿BfCf/路径向终点A运动.点P和点。的

速度分别为lcm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点5时计时结束.在某时刻分别过

点P和点。作尸£，/于点E；。尸，/于点尸，设运动时间为f秒.

①当点尸在/C上时，PC=（用含/秒代数式表示）；

②当，=秒时，△尸EC与A。”全等.

【答案】（6-?）cm2或号或12

【详解】解：①由题意得，AP=fem,

当点P在/C上时，PC=/C-/P=（67）cm,

故答案为：（6—）cm；

②由题意得，BQ=2tcm,

如图1,。在3c上，点尸在/C上时，作尸E，/,QF11,则尸C=（6—）cmC0=（8-2/）cm,

APEC=NCFQ=NACB=90°,

ZCPE+ZPCE=ZPCE+ZFCQ=90°,

ZCPE=ZFCQ,

此时只能是△尸EC四AC尸。，则PC=C。，

*,-6-t=8—2/，

解得%=2；

②如图2,当点尸与点。重合时,则尸C=（6T）cm,Ce=（2/-8）cm,

此时只能是aPEC0△。/C,则PC=C0,

6—t=2t—S,

14

解得r=H；

③如图3,当点。与A重合时，则尸C=(t-6)cm,CQ=6cm,ZQCF+ZCQF=ZQCF+ZPCE=90°,

/.t-6=6,

解得f=12；

14

综上所述，当仁2秒或万秒或12秒时，APEC与△。/C全等，

故答案为：2或？或12.

三、解答题（本大题共7小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（8分）如图，在△ABC中，4D平分NA4C,ZC=90°,248于点E,点尸在NC上，且

DF=DB.

⑴求证：ZCFD=ZB；

⑵若48=16,AF=10,求/C的长.

【详解】（1）证明：平分/R4C,ZC=90°,DE1AB,

：.DE=DC,

在RtACDF和Rt^EDB中，

DC=DE

（2分）

DF=DB

/.RtRt/\EDB（HL）,（3分）

/.ZCFD=ZB；（4分）

（2）解：RtACDFRt/\EDB,AB=16,AF=10,

：.CF=EB,

设C/=x,贝iME=/B-£B=16-EB=16-CF=16-x,

在RtA^CZ）和Rt&4ED中,

DC=DE

4D=AD'代分）

：.RtAACD^RtAAED（HL）,

Z.AC=AE,gpAF+FC=AE,

10+x=16-x,

解得：x=3,（7分）

：.CF=3,

：.AC=10+3=13,

・・・zc的长为13.（8分）

21.（8分）如图，在△45。中，ZBAC=120°,DM,分别垂直平分45,AC,交线段于

N,DM,EN的延长线交于点R设。为3c中点，连接。尸.

⑴求/比4N的度数；

（2）证明：OF1.BC.

【详解】（1）解：M垂直平分4B,

：.MB=MA,

：.AMBA=NMAB；

同理：ZNCA=ZNAC；（4分）

ZMBA+ZNCA=180°-ABAC=60°,

ZMAB+ZNAC=60°,

：.ZMAN=ABAC-{AMAB+ZNAQ=120°-60°=60°.（4分）

（2）证明：如图，连接E4、FB、FC,（5分）

DM垂直平分AB,

：.FB=FA；（6分）

同理：FA=AC,

：.FB=FC；（7分）

•.•。为3C中点，

OB=OC,

/.OF±BC.（8分）

22.（9分）2024年上半年磊磊家的草莓大丰收.为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为（a+26）cm、

宽为（a+6）cm的长方形纸板制成有底无盖的盒子.如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为；6cm

的小正方形，然后沿折线折起即可.现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓.

（1）制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？

⑵当a=6+2e,6=6-时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？

【详解】（1）解：根据题意，需要彩纸的面积为

（a+2Z））（a+Z））-4xQ^

=a2+3ab+2b2—b2

=（/+/+3。刀cm?；（4分）

（2）解：当a=6+2石，6=6-28时.

a2+b2+3ab=（Q++ab

=（6+2百+6-2厨+（6+2月）（6-2⑹（6分）

=122+（36-12）（8分）

=168（cm2）.（9分）

23.（9分）哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很

快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的g倍，但进价比第一批每件多了5元.

（1）第一批哈密瓜每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请

问第二批哈密瓜赚了多少钱.

【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是尤元，则第二批哈密瓜的进价是x+5元，（1分）

根据题意得：第一批哈密瓜的件数为竺第二批哈密瓜的件数为卫当

xx+5

216053700

-----------X—=------------（3分）

x3x+5

解方程得：x=180,（5分）

经检验x=180是原方程的根，

第一批哈密瓜每件进价是180元；（6分）

（2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的进价为180+5=185元，（7分）

3700

则第二批哈密瓜的件数为：-^^=20件，（8分）

1X5

第二批哈密瓜的利润为：80%X20X（225-185）+20%X20（225X0.6-185）=440TU.（9分）

24.（9分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1,请仅用无刻

度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹.

（1）画出与△4BC关于直线加对称的△44G；

（2）AABC的面积为；

（3）在直线掰上标出点。，使ZM+O8最小，最小值=

（4）在直线加上标出点E,使点E到A4、8c的距离相等.

【详解】（1）解：如图所示，用G即为所求；

-x2x3--x2x3=—

222

13

故答案为：y;（4分）

（3）解：如图，点。即为所求.

:点A与点4关于直线加对称，，以=04,

根据两点之间线段最短，即可得到。4+03的最小值为43.

此时4台=13?+6?=3#.即D/+D8的最小值为36.故答案为：36；（6分）

（4）解：如图，点E即为所求.

理由如下：连接"4,MC,

,•*AB^BC=CM^MA=722+32=V13，

/.MB是/C的垂直平分线，

平分N48C,

.•.点E至必B、8c的距离相等.（9分）

25.（9分）【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（万取3）

素材I：如图1,圆柱体的高NC为12cm,底面直径8c为6cm,在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它

想吃到上底面圆周上与A点对应的3点处的食物.

若蚂蚁沿图1中的折线/fC-3爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是12+6=18cm.将圆柱

沿着4c将侧面展开得到图2,请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是—cm；

比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线_（用“一”或“二”填空）.

素材2：如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6cm,高为10cm的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线

来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的.

（1）两种路线路程的长度如表所示（单位：cm）：

沿路线一路程比较x与y的大

圆柱高度沿路线二路程y

X小

511V106x>y

410797x>y

3瓦

3ab

（2）填空：表格中。的值是一；表格中6表示的大小关系是.

（3）经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为「，圆柱的高为旌在「不变的情况下，当圆柱半径

为「与圆柱的高度〃存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等?

【详解】解：（1）图2中画出蚂蚁爬行的最短路径为:

图2

展开后，半圆长为我=*'6=9,

根据勾股定理，此时最短路程为后两=15

V15<18,

由此可知，蚂蚁爬行的最短路径为路线二;

故答案为：15,二；（2分）

（2）。=3+6=9,

•/9<3瓦.

表格中6表不的大小关系是,

故答案为：