2024人教版重庆七年级数学期末模拟卷（含答案解析）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷

（重庆专用）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。

3.测试范围：人教版2024七年级上册。

4.难度系数：0.7o

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1.在-3,0,1,3这四个数中，最大的数是（）

A.-3B.0C.1D.3

【答案】D

【解析】V-3<O<1<3,

.•.在-3,0,1,3这四个数中，最大的数是3,故D正确.

故选D.

2.近年来我国志愿服务发展达到一个新的里程碑高点，据中国慈善发展报告（2022）指出：我国志愿者总

量已达到270000000人，数字270000000用科学记数法表示是（）

A.2.7x10sB.2.7xl07C.2.7xl08D.2.7xl09

【答案】C

【解析】科学记数法表示：270000000=2.7x108.

故选C.

3.下列方程移项、系数化为1正确的是（）

A.由3+x=5,得x=5+3

B.由2x+3=x+7,得2x+x=7+3

,7

C.由7x=-4,得苫=---

D.由gy=2,得歹=4

【答案】D

【解析】A.由3+x=5,得x=5-3

B.由2x+3=x+7,得2x-x=7-3

4

C.由我=-4,得工=-不，故该选项不正确，不符合题意;

D.由gy=2,得歹=4,故该选项正确，符合题意；

故选D

4.若关于x的方程办+3%=2的解是x=l,贝IJ。的值是（）

A.1B.5C.-1D.-5

【答案】C

【解析】把％=1代入方程办+3x=2,得

。+3=2,解得：a=-\,故C正确.

故选C.

5.下列说法中，正确的是（）

A.多项式4/了一29+1的次数是3B.里的系数是1

3

C.连接两点的线段就是两点之间的距离D.近似数566.12万是精确到百分位

【答案】A

【解析】A、多项式4x2y-2孙+1,次数为3,选项正确，符合题意；

B、单项式小的系数是:，选项错误，不符合题意；

C、连接两点的线段的长度就是两点之间的距离，选项错误，不符合题意；

D、近似数566.12万精确到百位，选项错误，不符合题意；

故选A.

6.下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个4,第②个图形中一共

有13个4,第③个图形中一共有22个4,……，按此规律排列，则第⑧个图形中△的个数为（）

△△△

△△△△△

△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△

①②③

A.97B.95C.87D.85

【答案】A

【解析】第①个图形中三角形有：6=2+3+F（个），

第②个图形中三角形有：13=4+5+22（个），

第③个图形中三角形有：22=6+7+3?（个），

…，

依此类推，第〃个图形中三角形有2〃+2〃+1+/=4〃+/+1（个），

所以，第⑧个图形中圆和正三角形个数一共是：

82+4X8+1=64+32+1=97（个）.

故选A.

7.若现在的时间是十一点整，此时时钟的时针和分针的夹角是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】由题意，得，时钟的时针指向11,分针指向12,

...时针和分针的夹角是：360°x^-=30°；

12

故选B.

8.有m辆客车及n个乘客，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1

人不能上车，有下列四个等式：@40m+10=43m-1；（2）40m+10=43m+l；③匕9=3/；,

40434043

其中正确的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

【答案】C

【解析】根据题意得：

40m+10=43m+l>=

故②③正确.

故选C.

9.已知线段NB=12cm,点C是线段上的一个动点，点八£分别是/C和3c的中点.则。E的长为

（）cm

A.3B.3.5C.5D.6

【答案】D

【解析】•••点D£分别是/C和BC的中点，

DC=-AC,CE=-BC,

22

:.DE=DC+CE=1AC+1BC=X（AC+BC}=-AB=6cm,

222V72

故选D.

Im—n（m<H）_

10.若定义一种新运算机例如：lv2=l-2=-l,413=4+3-2=5,

\m+n—2\ni>n）

下列说法：

①一7V9=-16；

②若lv（2x-3）=2,则x=l或3.5；

③若一2叩+附=-2,则》=±1或苫=±3；

④若关于x的方程-x=（f+2x）v（3m+x）与早-二二工一+二（心为常数）有相同的解，则%=-3

26412

或1.

其中正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】V-7<9,

A-7V9=-7-9=-16,故①正确；

若lv（2x_3）=2,

当142x-3,即X22时，

l-（2x-3）=2,

解得x=l（不合题意，舍去），

当1>2x-3,即x<2时，

l+（2x-3）-2=2,

解得x=3（不合题意，舍去），故②错误；

若-241+附=-2,

-2<1+|x|,

・，・-2-（1+|x|j=—2,

解得x=±l,故③错误；

x+11x+31/口八

IAT?1—---=—^x=2

26412f

・，・（-加+4），（3加+2）=-2,

当—m+4<3m+2,即加上工时，

2

-m+4-（3m+2）=-2,

解得m=l,

当-m+4>3m+2,即加<；时，

—m+4+(3加+2)—2=—2,

解得加=-3,故④正确；

综上，正确的是①④，

故选B.

第n卷

二、填空题：本题共8小题，共32分。

11.计算|一1|+(-2)2=.

【答案】5

【解析】原式=1+4=5.

故答案为：5.

12.已知为%时2和—片片2廿是同类项，贝岬的值为.

【答案】-1

［解析］V2/8-2和一片"-2"是同类项，

「♦2〃—2=4,m—2=2,

・••加=4,〃=3,

n-m=3-4=-1.

故答案为：-1

13.若关于X的一元一次方程"+3=x+7的解是正整数，则整数。的值为

【答案】2或3或5.

【解析】〃x+3=x+7

移项，得：ax—x=7—3,

合并同类项，得：（。-1垃=4

4

系数化为1,得：％=--

a-1

•・,解是正整数，

a-1=1或。-1=2或〃-1=4

解得a=2或a=3或a=5

故整数a的值为2或3或5.

故答案为：2或3或5.

14.已知加+〃=一1,mn=3,则2加+2〃一4加〃的值为.

【答案】-14

【解析】:•加+〃=一1,mn=3,

2m+2n-4mn

=2（加+n）-Amn

=2x（-l）-4x3

=-2-12

=-14.

故答案为：-14.

15.如图，405=90。，ZCOD=90°,OA平分NDOE,若NBOC=24。，贝=度.

【答案】42

【解析】•••ZAOB=90°=ZBOC+ZAOC,ZCOD=90°=ZAOD+ZAOC,

ZBOC=ZAOD=24°,

又•二04平分/D0E,

AAOD=AAOE=24°,

/./COE=90°-24°-24°=42°,

故答案为：42.

a+b(a<b)

16.定义一个运算〃Q,b）=，已知,一2|=1,b=2,那么/(a,6)=

a-b{a>b)

【答案】1或3/3或1

【解析】V|«-2|=l,

-2=±1,

解得a=1或3,

.,.当a=l,6=2时，a<b,

贝ljf（a,6）=a+6=l+2=3；

当a=3,b=2时，a>b,

则/（a,6）=a—6=3—2=1.

故答案为：3或1.

17.如图所示，四个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈（接头忽略不计），问至少用绳子___厘米（计算结

果保留兀）.

【答案】（。万+4。）

【解析】由图可知圆的直径为a厘米，则

绳子长为：。万+4。（厘米）.

故答案为：（。万+4a）

18.一个三位正整数加=abc（3<a<9,Q<b<9,04cW6且a,b,c都为整数），若百位数字比个位数

字大3,则称这个数小是“秋数”，并规定QX）=a+»+c.例如724,;7-4=3,二724是湫数”,

则。（724）=7+2x2+4=15.例如682,;6-2#3,.-.682不是“秋数”.若三位正整数n是“秋数”,则Q〃）

的最大值是.若三位正整数〃是“秋数”，且。（"）=27时，则满足条件的“秋数”"的最小值

是•

【答案】33693

【解析】因为三位正整数n是“秋数”，

设其百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,

贝lja-c=3,

又因为3WaW9,0<b<9,0<c<6S.a,b,c都为整数，

所以当a=9,b=9,c=6时，

。(〃)有最大值为：9+2x9+6=33.

由。(“)=27得，

a+2b+c=21,

因为要求“秋数”〃的最小值，

贝!Ja=3,c=0,

所以3+26+0=27,

此时6=12,不符合题意；

ci—4,c—1?

此时6=11,不符合题意；

a—5,c=2,

所以5+26+2=27,

此时6=10,不符合题意；

ci—6,c=3,

所以6+26+3=27,

此时6=9,符合题意.

所以满足条件的“秋数””的最小值为：693.

故答案为:33,693.

三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-21题每题8分，22-24每题10分,25-26每题12分。

19.(8分)计算：

(1)(-5)+(-3)+(+10)；(2)(-8)+(-4)+4xg.

【解析】⑴解:(-5)+(-3)+(+10)

=-5-3+10

=-8+10

=2.（4分）

（2）解：（-8）+（-4）+4xg

=2+2,

=4.（8分）

20.（8分）解方程：

（l）2（3x-l）=7（x-2）+3;

【解析】(1)解：去括号得：6x-2=7x-14+3,

移项得：6x—7x=—14+3+2,

合并同类项得：-x=-9,

系数化为1得：x=9.(4分)

(2)解:去分母得：12-(x+5)=6x-2(x-l),

去括号得：12-X-5=6x-2x+2,

移项得：-X—6x+2%=2-12+5,

合并同类项得：-5x=-5,

系数化为1得：x=l.(8分)

17

21.(8分)先化简，再求值：-(2a2b+3ab2)-[3a2b-2(a2b-l)+\]+-ab2,其中(。一丁二。，在数轴上表示

数6的点在原点左侧，且到原点的距离为2.

37

【解析】=a2b+—ab2-(3a2b-2a2b+2+V)+—ab2

37

=a2b+2ab2-(a2b+3)+2ab2

37

=a2b+ab2-a2b-3+ab2

22

=5ab2-3.(4分)

・・・(Q-l『=0,在数轴上表示数6的点在原点左侧，且到原点的距离为2.

二。=1,6=—2,

原式=5xlx（-2『-3

=17.（8分）

22.（10分）直线/上的三个点/、B、C,若满足=则称点C是点N关于点8的“半距点”.如图

1,BC=；AB,此时点C就是点/关于点8的一个“半距点”.

若M、N、尸三个点在同一条直线加上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN=8cxn.

―1----------1---1-----）

ABC1

图⑴

（1）NP=cm,MP=cm；

（2）若点G也是直线机上一点，且点G是线段〃尸的中点，求线段GN的长度.

【解析】（1）解：：点P是点/关于点N的“半距点”，ACV=8cm.

:.PN==MN=Acxn,（2分）

2

若点尸在射线MV上，MP=PN+MN=ncm；

若点P在线段MN上，MP=MN-PN=4cm；……（4分）

综上所述，MP=12或4cm；

故答案为4,12或4.

（2）若点尸在射线上，

•••点G是线段M尸的中点，GP==：x12=6cm,

22

GN=GP-PN=2cm；.......（6分）

若点尸在线段MN上，

:点G是线段〃尸的中点，

‘GP」MP=!x4=2cm,.......（8分）

22

/.GN=GP+PN=6cm........（9分）

综上所述，线段GN的长度为2cm或6cm...........（10分）

23.（10分）如图，点C是线段上一点，点M是线段/C的中点，点N是线段3c的中点.

IIIII

BNCMA

（1）如果48=30cm,AM=8cm,求NC的长；

（2）如果饮=6cm,求45的长.

【解析】（1）解：,・•点M是线段/C的中点，AM=8cm,

AC=2AM=16（cm）.

'：AB=30cm,

/.SC==30-16=14（cm）.

:点N是线段3c的中点，

CN=；3C=；xl4=7（cm）；（5分）

（2）解：：点”是线段/C的中点，点N是线段BC的中点，〃V=6cm,

:.NC==BC,CM^-AC,

22

：.MN=NC+CM=^（BC+AC）^^AB^6,

AB=12cm.（10分）

24.（10分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50

元，利润率为60%.

（1）甲种商品每件利润率为，每件乙种商品售价为;

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少

件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过380元不优惠

超过380元，但不超过500元售价打九折

超过500元售价打八折

按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款

432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

【解析】（1）解：吐丝乂100%=50%,50x（1+60%）=80（元），

40

所以甲种商品每件利润率为50%,每件乙种商品售价为80元，

故答案为：50%,80；（2分）

（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（60-x）件，

由题意得，40x+50(60-x)=2600,

解得：x=40.

60-x=20,

答：购进甲商品40件，乙商品20件；（6分）

（3）设第一天购买乙种商品。件，

依题意得，80ax90%=320或80。=320,

40

解得。=豆（舍去）或。=4,

所以第一天购买乙种商品4件.

设第二天购买甲种商品6件，

依题意得，606x90%=432或606x80%=432,

解得6=8或6=9,

所以第二天购买甲种商品8或9件，

4+8=12（件）或4+9=13（件），

答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件.（10分）

25.（12分）M、N、尸为数轴上三点，若点P到M的距离是点尸到N的距离的短＞0）倍，即满足kPN

时，则称点P关于M、N的“相对关系值”为匕例如，当点M、N、尸表示的数分别为0、2、3时，

PM=3PN,则称点P关于M、N的“相对关系值”为3；PN/MN,则称点N关于尸、M的“相对关

系值”为:.

如图，点/、B、C、。在数轴上，它们所表示的数分别为-1、2、6、-6.

DAOBC

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

（1）原点。关于/、B的“相对关系值”为a,原点。关于2、/的“相对关系值”为b,则a=,

b-.

（2）点£为数轴上一动点，点£所表示的数为x,若x满足|x+3|+|x-2|=5,且点£关于C、。的“相对

关系值”为匕则左的取值范围是.

（3）点厂从点8出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为（＞。）秒，当经过t秒时，C、

D、尸三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2,求才的值.

【解析】⑴解：⑴由题可知，=|。a=2,

•原点。关于/、8的“相对关系值“为

:.\O^\=a\OB\,即l=2a,

解得：。=；，

•••原点。关于8、Z的“相对关系值''为b,

OB=bOA,即2=bxl,

解得：b=2,

故答案为：2；(4分)

(2)解：由题意可得，\EC\=\x-^,\ED\=\x+6\,

,・“满足卜+3|+|%一2|=5,

fO<x+3<5

"[0<x-2W5'

解得：-3<x<2,

/.4<EC<9,3<|^Z)|<8,

・・,点E关于C、D的“相对关系值”为k,

EC

=k,

ED

:.1<k<3,

2

故答案为：1<^<3；（8分）

（3）解：设点尸表示的数为y,

①若忸C|=2|即则|6_切=2卜+6],解得:产-2或-18,

2-（-2）12-（-18）

:.t=—^=4或；一_^=20,

11

②若|FD|=2/C|,则,+—|,解得：y=2（舍去，与点8重合）或-18,

③若他=2卬|,则|6-3=24,解得：y=-18或30（舍去）,

④若m=2|5,则12=2|6-水解得:尸0或12（舍去），

⑤若|DC|=2忸耳,则12=2卜+6|,解得:y=0或-12,

⑥若口尸|=2|OC|,则『+6卜24,解得夕=-30或18（舍去）,

2-(-30)

••I——DN,

1

综上，/=4或20或2或14或32.（12分）

26.（12分）如图1,点。是直线上一点，三角板（其中4403=30。）的边49与射线■重合，将它

绕。点以每秒根。顺时针方向旋转到边03与ON重合：同时射线0C从与ON重合的位置开始，绕。点

以每秒废逆时针方向旋转至OM,两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为/秒.

图1图2备用图

（1）若加=3,77=2,f=10秒时，ZBOC=°；

（2）若机=3,〃=2,当。4在OC的左侧且平分RWOC时，求才的值；

（3）如图2,在运动过程中，射线OP始终平分//OC.

①若加=3,n=2,当射线CM,OB,O尸中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写

出/=秒;

3

②当。/在