2024年中考数学试题分类汇编：实数及其运算（31题）（解析版）

专题01实数及其运算（31题）

一、单选题

1.（2024・广东深圳・中考真题）如图，实数a,b,c,1在数轴上表示如下，则最小的实数为（）

--a•--b•—•--c-d•-->

0

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小.根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断.

【详解】解：由数轴知，a<b<0<c<d,

则最小的实数为“，

故选：A.

2.（2024.甘肃临夏.中考真题）下列各数中，是无理数的是（）

jr1

A.-B.-C.^27D.0.13133

23

【答案】A

【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可.

【详解】解：A、1是无理数，符合题意；

B、g是有理数，不符合题意；

C、&7=3是有理数，不符合题意；

D、0.13133是有理数，不符合题意；

故选A.

3.（2024.福建・中考真题）下列实数中，无理数是（）

A.-3B.0C.1D.君

【答案】D

【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项.

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：肛2万等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001....,等数.

【详解】根据无理数的定义可得：无理数是君

故选：D.

4.（2024・四川内江・中考真题）16的平方根是（）

A.—4B.4C.2D.+4

【答案】D

【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键.根据平方根的定义计算即可.

【详解】解：16的平方根是±4,

故选：D.

5.（2024.四川泸州.中考真题）下列各数中，无理数是（）

A.--B.3.14C.0D.兀

3

【答案】D

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①万类，

如2乃，§等；②开方开不尽的数，如近，狗等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…

（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等.

【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数兀是无理数，

故选：D.

6.（2024・山东・中考真题）下列实数中，平方最大的数是（）

A.3B.gC.-1D.-2

【答案】A

【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.

【详解】解：：32=9,e]=:,（-1）2=1,（一2『=4,

而!

4

•••平方最大的数是3；

故选A

7.（2024.山东烟台.中考真题）下列实数中的无理数是（）

A.1B.3.14C.715D.^64

【答案】C

【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可.

【详解】解：A、；是有理数，不符合题意；

B、3.14是有理数，不符合题意;

c、后是无理数，符合题意；

D、闹=4是有理数，不符合题意；

故选C.

8.（2024・四川眉山・中考真题）下列四个数中，无理数是（）

A.-3.14B.-2C.1D.V2

【答案】D

【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与兀

有关的数，无限不循环小数.

根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项.

【详解】解：-3.14,-2,g是有理数，正是无理数，

故选：D.

9.（2024.广东.中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求

出对应的边长即可.

【详解】解：：完全相同的4个正方形面积之和是100,

一个正方形的面积为100+4=25,

正方形的边长为后=5,

故选：B.

10.（2024•天津•中考真题）估算质的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得囱<M<M，即可求解.

LW1W：<Vio<Vi6

3<如<4,

；.如的值在3和4之间,

故选：c.

11.（2024・四川自贡・中考真题）在0,-2,-石，万四个数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.万D.-代

【答案】C

【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，

两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实

数绝对值大的反而小.

【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：

—2<—y/3<0<万，

...在0,-2,-6，万四个数中，最大的数是万，

故选：C.

12.（2024・四川南充・中考真题）如图，数轴上表示后的点是（）

A.点AB.点8C.点CD.点。

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算.先估算出血的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可.

【详解】解：

数轴上表示应的点是点C,

故选：C.

13.（2024•北京・中考真题）实数。，6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ba

4-3-2*16I2*34*

A.b>-lB.\b\>2C.a+b>0D.ab>0

【答案】C

【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键.

由数轴可得2<。<3,根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可.

【详解】解：A、由数轴可知-故本选项不符合题意；

B、由数轴可知-2<6<-1,由绝对值的意义知1<网<2,故本选项不符合题意；

C、由数轴可知2<。<3,而-2<b<-l,则时>同，故a+b>0,故本选项符合题意;

D^由数轴可知2<。<3,而-2<6<-1,因止匕ab<0,故本选项不符合题意.

故选：C.

14.（2024•黑龙江绥化•中考真题）下列计算中，结果正确的是（）

A.（-3）=B.（a+Z>）2=a2+b2

C.5/9^=+3D.（-=%6y3

【答案】A

【分析】本题考查了负整数指数幕，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求

解.

1

【详解】解：A.（-3）故该选项正确，符合题意；

B.^a+b^=a2+7.ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；

C,耶=3,故该选项不正确，不符合题意；

D.（_x2y）3=-x6/,故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

15.（2024•内蒙古包头•中考真题）若2冽-1,m,4-加这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,

则优的取值范围是（）

A.m<2B.m<lC.1<m<2D.1<m<—

3

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，

进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：

解得：加<1；

故选B.

二、填空题

16.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）请写出一个比正小的整数

【答案】1（或2）

【详解】试题分析：先估算出方在哪两个整数之间，即可得到结果.

2=口<非<也=3,

.满足条件的数为小于或等于2的整数均可.

考点：本题考查的是无理数的估算

点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法.

17.（2024.四川广安・中考真题）3-邪=.

【答案】0

【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.

【详解】解：3-后=3-3=0,

故答案为：。

18.（2024.广西・中考真题）写一个比6大的整数是

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键.

先估算出G的大小，再找出符合条件的整数即可.

【详解】解：.1<3<4,

1<*\/3<2，

二符合条件的数可以是：2（答案不唯一）.

故答案为：2.

19.（2024•内蒙古包头•中考真题）计算：盘+（-1广4=.

【答案】3

【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可.

【详解】解：原式=2+1=3；

故答案为：3.

20.（2024・四川成都・中考真题）若机，〃为实数，M（777+4）2+7^5=0,贝1（机+“）？的值为.

【答案】1

【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得机、九值，进而代值求解即可.

【详解】解：（/J?+4）'+y/n-5=0,

m+4=0,n—5=0,

解得利=4n=5,

（m+"J-（-4+5）2=1,

故答案为：1.

21.（2024・安徽・中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为M，祖冲之给出圆周率的一种分数形式

的近似值为9・比较大小：M（填">”或"<”）.

77

【答案】>

【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案.

【详解】解：

71普（婀"一

484490

而——<——，

4949

故答案为：>

22.（2024.黑龙江绥化•中考真题）如图,已知&卜，-⑹，阳4,0）,4（6,0）,&（7,⑹,4（9,句,

4（10,0）,a（11,-道）…，依此规律，则点&的坐标为

【答案】（2891,-g）

【分析】本题考查了点坐标的规律探究.解题的关键在于根据题意推导出一般性规律.根据题意可知7个点

坐标的纵坐标为一个循环，4”的坐标为（10",0）,据此可求得&必的坐标.

【详解】解：•••4（1，—一），4（3,--），A（4,0）,4（6,0）,A（7,6），A（9,右），4（10,0）,4（ii,一6）…一

可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，%的坐标为。0凡,0）,A„+I（IO«+i,-V3）

：2024+7=289…1,

•••A3的坐标为（2890,0）.

.•.&24的坐标为（2891,-石）

故答案为：（2891,-石）.

三、解答题

23.（2024・广东•中考真题）计算：2°x-1+^-3-'.

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数幕，先计算零指数幕，负整数指数塞和算术

平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可.

【详解】解：

2°X-1+A/4-3-'

=2.

24.（2024•甘肃临夏・中考真题）计算：卜闾一冉+2025°.

【答案】0

【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数塞和负整数指数幕的运算，再进行加

减运算即可.

【详解】解：原式=2-3+1=0.

25.（2024.福建,中考真题）计算：（―1）°+|—5|-"\/4.

【答案】4

【分析】本题考查零指数累、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据零指数累、绝对值、算术平方根分别计算即可；

【详解】解：原式=1+5—2=4.

26.（2024.江苏连云港•中考真题）计算|-2|+（兀-1）°-，话.

【答案】-1

【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幕，先进行去绝对值，零指数幕和开方运算，再进行加减运算