2024苏科版七年级数学下册《整式的乘法》计算题强化训练40题（含答案）

整式的乘法计算题强化训练40题（四大类型提分练）

题型一、单项式乘单项式

1.计算：①（-3/匕）•（-2ab2c）②(-xny,+1z).(xyn)2.

2.计算

322321

⑴(|xy)(-1xy).(2)(可血)2•(―3m3n)3.(3)8xnyn+1•2%2y.

3.计算.

(1)4y•(-2xy3).(2)(-4xy3)(-2x).

2no52

(3)(-2,4?/)(-0.5/).(4)—xy•-xyz•(—2%y).

516

4.计算：

(1)-(x2)2-(2xy2)3；(2)(a?)2«(-2ab)；

(3)(--5x)3；(4)(2/)3•(-3孙2).

5.计算：

(1)(-3/)(一15人)；(2)(-2/y)3+8(x2)2*(-/)•(-》)3；

(3)(-2a)6-(-3〃3)，(2〃))3.

6.计算：

(1)(-2X103)3；(2)(?)严？(3)/•(_〃)2.(_2/)3；

(4)(-2/)3+a6*a6；(5)(2xy2)2-(-3xy2)2;(6)(-a2)3+3a2*a4；

(7)(3孙2)2+(-xy3)(4孙)；(8)次•(-2a)4-(-3a3)2+(-a2)3

题型二、单项式乘多项式

7.计算：

11

(1)-6x(x-3y)；(2)2a(—2ab+可。/)；(3)y2(^y—y2).

8.计算:

422

%y

(1)(〃+■-。2)・(-2〃2)；(2)(2%2+xy—5y2)(-3-

(3)(7-%)+2x2(x-1).

9.化简：

1

（1）〃（3+。）-3（。+2）；(2)2〃2b(-ab—3。房)；

2

13

(3)(-x—^xy)*(-12y).

10.计算：

(1)(2x2)3-6x3(X3+2X2+X)；(2)-2j?y(3xy2-2y2z)；

21o11o

(3)(一@。)・(3〃2+石。+4)；(4)(4〃-/?)•(-2Z?)2

11.计算：

(1)(-2ab)(3。2-2。6-4b2)；(2)3x(2x-3v)-(2x-5yA4x；

(3)5a(〃-b+c)-2b(a+b-c)-4c(-a-b-c).

12.已知A=-2，，B—x1-3x-1,C—-x+1,求:

(1)A-B+A'C；

(2)A<B-C)；

(3)A-C-B.

题型三、多项式乘多项式

13.计算：

(1)(x+3)(x+4)；(2)(尤-3)(x-4)；

(3)(x+2)(x-7)；(4)(x-3)(尤+5)

14.计算:

(1)(3尤-4y)(x+2y)；(2)(x2-1)(2^+1)；

⑶⑵-1)(4.?+2%+1)；(4)(a-2)(。+4)+2。(a-1).

15.计算

①Ca-b)C,cr+ab+b1')②(2a+6)(a-2b)③Ca+b)2

16.计算:

(1)(2x+5)(x-3)；(2)(2x-3y)(3x-5y)；

(3)(-2x+l)(-3x+5)；(4)(x-2y)(x2+2xy-3y2)；

(5)(x+y)(/-孙+/)；(6)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8；

(7)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3)；(8)x(x2-4)-(x+3)(x2-3x+2).

17.计算：

(1)(x-5)(x-2)；(2)(2x-3)(3x+4)；

(3)(x+3)(-x-1)；(4)(m+2)(m2-2m+4)；

(5)ga—2b)2；(6)(x2-1)(x+1)-(x2-2)(x-4).

18.计算：

(1)(2〃+Z?)(4〃2-2次?+庐)；(2)(x-2y)(~+2孙-3『)；

(3)(3X4-3?+1)(X4+?-2).

19.计算：

(1)(2x3-3X2+6X-4)(X2+6X+3)；

(2)(12-x3-6x-6))(23?-llx-13+4?).

20.计算：

(1)(2x2-3)()_2尤)；(2)(a+2b)(/-2ab+4b2)；

(3)(-3x)"-(3x+l)(3x-2)；

(4)3y(y-4)(2y+l)-(2y-3)(4y2+6y-9).

题型四、完全平方公式

21.计算：

(1)(a+3b)2(2)(-x+3y)2

(3)(-/77-n)2；(4)(2x+3)(-2x-3).

22.计算:

(1)(2a+56)2(2)(4尤-y)2

(3)(-4M2+5”)2；(4)(-3尤-2y)2

23.计算：

(1)(-5。+4/?)之；(2)(2a-gb)?；

2

(3)2；(4)(-mn+^).

24.计算：

(1)2；(2)(-3x--1y)2；

(3)(4m+5n)(-4m-5〃)；(4)(〃+3)2-(a-1)2

25.计算：

1

(1)(-^+2+4/-2)2；(2)(a+2b-1)2.

4

26.计算下列各式：

(1)0+3y)2-。-3y尸；(2)(2a-3b+l)2.

27.计算：(1)(1].一1第)2；(2)(-x2+3y2)2；

(3)(-/-2b)2(4)(0.2x+0.5y)2

28.计算：

(1)(l+4a)2；(2)(-5+3y)2；

(3)(f-6y)2；(4)(-2x-32；

(5)(2a+l)2-4a(a-1)；(6)&x+2y)2+8久一2y)2.

29.计算：

(1)x—y)2；(2)(x+1)-x(x+1)；

(3)(2a+7b)(-2a-7b)；(4)(-3xn+1+iy71-1)2.

30.计算:

(1)(2+MJ)2.(2)<im-3tr)2

(3)(-4a+36)2(4)(3+y)2-(3-y)2(5)(a-b+c)2

题型五、平方差公式

31.利用平方差公式计算:

(1)(〃+6)•(〃-6)；(2)(l+x)*(1-x)

(3)(x-20y)*(x+20y)；(4)(〃-3)・(〃+3)•(〃?+9).

32.用平方差公式计算:

(1)Cy)(/+y)

(2)(2m+3n)(2m-3n)-(3m-2n)(3m+2n)

33.计算.

(1)(-7+〃+b)(-1-a-Z?).(2)(40+3。-5c)(3〃-4A+5c).

34.计算：

(1)(a+1)(a-1)(a2+l)(a4+l)(a8+l)；(2)1002-992+982-972+-+22-I2.

35.计算：

(1)(〃+2b)(-〃-2b)；(2)(2x+y-3)(2%-y+3).

36.计算：

(1)20132-4026X2014+20142(2)(2m+n)2(2m-n)2

37.计算：

(1)(-2a+3b)(-2〃-3b)(2)(x+y-2)(x-y+2)

(3)(3尤-4y)2(4)(2尤-y-3)2

38.用乘法公式计算：

(1)1012；(2)98X102；(3)2011X2007-20092.

39.计算题：

(1)(苏+5")(5,!-m3)；(2)(0.2尤+2、)(2y-0.2x)；

(3)(1-xy)(-xy-1)；(4)(-3ab2+2a2b^)(3。庐+2/6)；

(5)(a-1)(cz+1)(ti2+l)；(6)(2x-3y-1)(2x+3y+l).

40.运用乘法公式计算：

①(a-3)(a+3)(/+9)②(“z-2n+3)(in+ln-3)③(2x+3)"(2x-3)~

参考答案与试题解析

整式的乘法计算题强化训练40题

题型一、单项式乘单项式

1.计算：①(-3a%)•(-2ab2c)

②(2.

【分析】①利用单项式相乘的法则：系数相乘作为系数，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指

数不变，作为积的因式，计算即可.

②首先计算单项式的乘方，然后利用单项式的乘法法则即可求解.

【解答】解：①原式

②原式=(-yy+izX/w)

=-v+6产+匕

2.计算

(1)(^x3y2)(—^x2y3)2.

1

(2)(2m)2•(—3m3n)3.

(3)8xnyn+1-|x2y.

【分析】(1)根据积的乘方，可得每个因式分别乘方，再根据单项式乘单项式，可得答案；

(2)根据积的乘方，可得每个因式分别乘方，再根据单项式乘单项式，可得答案；

(3)根据单项式乘单项式，系数乘以系数，相同字母乘相同字母，可得答案.

【解答】解：(1)原式=(-x3y2)(-x4y6)=^x3+4y2+6=^x7y8；

(2)原式=(-m2)(-27m9n3)=-3m2+9n3=-3mlln3；

9

(3)原式=8X

=12^+2严2.

3.计算.

(1)4y(-2xy3).

(2)(-4盯》(-2x).

(3)(-2.4?/)(-0.5d).

(4)-%2y3■—xyz■(—2x2y).

【分析】(1)直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式

里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可；

(2)直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可；

(3)直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可；

(4)直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可.

【解答】解:(1)4y•(-2孙3)=-8孙4

(2)(-4XY3)(-2x)=8x2y3；

(3)(-2.4?/)(-0.5x4)=12xy；

(4)—x2y3•—xyz■(—2x2y)=-x—x(-2)—^x5y5z.

4.计算：

(1)-(X2)2.(2孙2)3；

(2)Ca2)2•(一2ab)；

(3)(-5x)3；

(4)(2?)3.(-3孙2).

【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘，再根据单项式乘单项式

的法则进行计算即可.

【解答】解：(1)-(?)2«2町2)3；

=-x4,8x3y6

=-8%7/；

(2)(a2)2,(-2ab)

=小(-2ab)

--2a5b；

(3)(-X2)*2X*(-5x)3

=(-X2)*2X,(-125x3)

=250/；

(4)(2/)-3孙2)

=(8X6),(-3町2)

=-24x7y2.

5.计算:

(1)(-3ab")(一/%)；

(2)(-2/y)3+8(/)2.(-/)•(->)3；

(3)(-2。)6-(-3a3)"+[-(2a)

【分析】(1)根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的嘉分别相加，其余字母连

同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；

(2)先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的暴分别相加，其

余字母连同他的指数不变，作为积的因式，再合并同类项即可；

(3)先算积的乘方，再合并同类项即可.

71

【解答】解：(1)(-3。庐)(―5。%)=10-o6Z>3；

22

(2)(-2fy)3+8(x2)2.(-/)•(-y)3；

=-8x6y3+8x4,(-x2)•(-y3)；

=-8X6J3+8X6)?3

=0；

(3)(-2a)6-(-3/)~+[-(2a)4'

=64/-9a6-512/

=55a6-512a9.

6.计算：

(1)(-2X103)3；

(2)(/)"•”[；

(3)<22*(-a)2,(-2a2)3；

(4)(-2a4)3+a6,fl6；

(5)(2xy2)2-(-3孙2)2；

(6)(-a?)3+3/，°4；

(7)(3孙2)2+(一孙3)(4孙)；

(8)cr*(.-2a)"-_3a^)?+(-/){

【分析】(1)根据科学记数法、积的乘方法则计算；

(2)根据幕的乘方、同底数累的乘法法则计算；

(3)根据积的乘方、同底数累的乘法法则计算；

(4)(5)(6)(7)(8)根据积的乘方、合并同类项法则计算.

【解答】解：(1)(-2X103)3=-8X109；

(2)(?)"一〃=口.严一』0+勺

(3)/.(-a)2.(-2a2)3=。2./.(_8a6)__gfl10.

(4)(-2/)3+〃6.〃6=_8〃12+〃12=_7a12；

(5)(2x/)2-(-3xy2)2=4/y4-9x2y4=-5X2J4；

(6)(-。2)3+3〃2・〃4=-〃6+3〃6=2〃6；

(7)Oxy2)2+(-xy3)(4盯)=9x2y4-4x2y4=5x2y4；

(8)/•(一2a)4-(-3〃3)2+(-6?2)3=〃2.]6〃4_9〃6一〃6=6〃6.

题型二、单项式乘多项式

7.计算：

(1)-6x(x-3y)；

(2)2a(―2ab+”庐)；

(3)/弓丫一朽.

【分析】三个式子都利用单项式乘以多项式法则计算可得最后结果.

【解答】解：(1)原式=-6x*x+6x*3y=-6x2+18xy；

12

(2)原式=-2a92ab+2a-ab2=-4a2b+^2/72；

33

i1

(3)原式=y2.&y_y2.y2=#3_y4.

8.计算：

(1)(〃+廿-/)•(-2〃2)；

4

22

-Xy

(-3

(3)x*(x-x)+2x(x-1).

【分析】(1)(2)根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即

可；

(3)先根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别计算，最后合

并同类项即可.

【解答】解：(1)(。+廿-(?)•(-2a2)=-2a3-2a2Z?2+2a2c2：

33444

22233A4

2-%--Xy-y+-

25(-33

-X5X

(3)x・(/-x)+2X2(x-1)

-Y2+2X3-2x2

=3x3-3x2.

9.化简：

(1)a(3+〃)-3(〃+2)；

1

(2)2abC-ab-3苏);

2

13

(3)(-%—)•(-12y).

【分析】(1)根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项,

可得答案；

(2)根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；

(3)根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；

【解答】解(1)原式=3。+/-3a-6=/-6；

(2)原式=/庐-6a%3；

(3)原式=-4xy+9xy2.

10.计算：

(1)(27)3-6尤③(X3+2X2+X)；

(2)-2?y(3xy2-2y2z)；

21ii

(3)(一01)；

3264

(4)(4a-t>)<-2b)2.

【分析】(1)利用暴的乘方和单项式乘多项式的运算法则运算，最后合并同类项；

(2)利用单项式乘多项式的运算法则计算即可；

(3)利用单项式乘多项式的运算法则计算即可；

(4)先利用幕的乘方运算，再利用单项式乘多项式的运算法则计算即可.

【解答】解：(1)原式=84-6x6-12X5-6/

=2x6-12?-6尤%

(2)原式=-6x3y3+4x2y3z；

111

(3)原式=_5a3——(Z2_

396

(4)原式=(4a-Z?)#(4Z?2)

=16ab2-4b3.

n.计算：

(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2)；

(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)*4x；

(3)5a(a-b+c)-lb(〃+Z?-c)-4c(-a-b-c),

【分析】(1)先用单项式-2"与括号内的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可；

(2)先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可；

(3)先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可.

【解答】解：(1)(-2ab)(3a2-lab-4Z?2)

=（-2加・（3〃2）-（-2加・（2加-（-2加・（4户）

=-6<23Z?+4(72Z?2+8d!/73,

(2)原式=6/-9xy-8/+20盯

=-2/+11盯，

(3)原式=5/-5〃Z?+5〃c-2ab-2庐+2/?。+4〃。+4。。+4(:2

=5a2-2/?2+4C2-7ab+9ac+6bc.

12.已知A=-2W,-3x-1,C=-x+1,求：

(1)A-B+A-C；

(2)A・(B-C)；

(3)A*C-B.

【分析】(1)直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案;

(2)直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简得出答案；

(3)直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案.

【解答】解：(1)VA=-2?,1,C=-x+1,

：.A*B+A*C=-2X2<X2-3X-1)-2x2*(-x+1)

=-2X4+6X3+2X2+2X3-2x2

=-2X4+8X3；

(2)VA=-2?,B=^-3x-1,C=-x+1,

：.A<B-C)=-2X21+x-1)

=-2?(x2-2x-2)

=-2¥+4%3+4/；

(3)\'A=-2x2,B—J?-3x-1,C=-x+1,

：.A*C-B

--2?(-x+1)-(x2-3x-1)

=2x3-2X2-^+3^+1

=2x3-3/+3x+l.

题型三、多项式乘多项式

13.计算：

(1)(X+3)(x+4)；

(2)(x-3)(x-4)；

(3)(x+2)(x-7)；

(4)(x-3)(x+5)

【分析】（1）直接利用多项式乘法进而求出得出答案;

(2)直接利用多项式乘法进而求出得出答案；

(3)直接利用多项式乘法进而求出得出答案；

(4)直接利用多项式乘法进而求出得出答案.

【解答】解：(1)(x+3)(尤+4)

=7+4>x+3x+12

=7+7x+12；

(2)(x-3)(x-4)

=2-4x-3x+12

=/-7x+12；

(3)(x+2)(x-7)

=/-7x+2x-14

=/-5x-14；

(4)(x-3)(x+5)

=7+5x-3x-15

=/+2x-15.

14.计算：

(1)(3%-4y)(x+2y)；

(2)(x2-1)(2x+l)；

(3)(2x-1)(4X2+2X+1)；

(4)(〃-2)(〃+4)+2。(q-1).

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，即可得出答案.

【解答】解:(1)(3x-4y)(x+2y)

=3/+6孙-4xy-8y2

=3x2+2xy-8y2；

(2)(?-1)(2x+l)

=2X3+X2-2x-1；

(3)(2x-1)(4/+2x+l)

=8x3-4/+4X2-2x+2x-1

=8x3-1；

(4)(〃-2)(〃+4)+2a(tz-1)

="2+4〃-2a-8+2/-2a

=3a2-8.

15.计算

①(a-b)

②(2。+/?)(〃-2b)

③(〃+b)2.

【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

②原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

③原式利用完全平方公式展开即可得到结果.

【解答】解：①原式uaS+do+a//一3-ab2-b3

=〃3-/；

②原式=2/-4ab+ab-2b2

=2/-3ab-2庐;

③原式=c^+lab+b2.

16.计算：

(1)⑵+5)(x-3)；

(2)(2x-3y)(3x-5y)；

(3)(-2x+l)(-3x+5)；

(4)(x-2y)(x2+2xy-3y2)；

(5)(x+y)(/-孙+y2)；

(6)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8；

(7)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3)；

(8)x(x2-4)-(x+3)(/-3x+2).

【分析】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)利用多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可求

解.

【解答】解：(1)原式=2/+5x-6x-15

=2/-x-15；

(2)原式=6/-10xy-9xy+l5y2

=6x2-19孙+15y2；

(3)原式=6/-lOx-3x+5

=6/-13x+5；

(4)原式=/+2%2y-3xy2-2x2y-4xy2+6y3

=x3-7孙2+6,3；

(5)原式=冗3-12y+移2+工2,_孙2+,3

33

=x+y；

(6)原式=7+2兀+4%+8-x2-x-8

=5x；

(7)原式=3(W-2x+x-2)-2(W-5x-3x+15)

=3/~3x~6~2»+16x-30

=/+13x-36；

(8)原式=/-4x-(x3-3J?+2X+3X2-9x+6)

=j?-4x-X3+7X-6

=3x-6.

17.计算：

(1)(x-5)(x-2)；

(2)(2x-3)(3x+4)；

(3)(x+3)(-x-1)；

(4)(m+2)(m2-2m+4)；

(5)(2a—2b)2；

(6)(/-I)(x+1)-(f-2)(x-4).

【分析】根据多项式乘多项式的计算方法进行计算即可.

【解答】解：(1)(x-5)(x-2)=--2%-5%+10=/-7%+10；

(2)⑵-3)(3%+4)=6/+8%-9%-12=6/-%-12；

(3)(x+3)(-x-1)=-x2-x-3x-3=-x2-4x-3；

(4)(m+2)(m2-2m+4)=rrP-2m2+4m+2m2-4m+8=m3+8；

(5)(^a—2b尸=-2〃。+4户；

(6)(x2-1)(x+l)-(x2-2)(x-4)

=(J+/-x-1)-(丁-4/-2x+8)

=x3+x2-x-1-X3+4X2+2X-8

=5x1+x-9.

18.计算：

(1)(2a+b)(4a2-2ab+b2)；

(2)(x-2y)(/+2孙-3y2)；

(3)(3尤4-3?+1)(/+7-2).

【分析】这一组题目，都是利用多项式乘法法则进行运算即可.

【解答】解：(1)(2a+b)(4/-2"+/)

=8/-4a2b+2ab2+4a2b-2ab2+b3

=8f+/；

(2)(x-2y)(x2+2xy-3y2)

=^+2x2y-3^-2x2y-4xy2+6j3

=f-7xy2+6y3；

(3)(3x4-3X2+1)(Z+x2-2)

=3X8+3X6-6x4-3x6-3/+6/+VW-2

=3x8-8?+7?-2.

19.计算：

(1)(2尤3-3X2+6X-4)(/+6x+3)；

(2)(12-x3-6x-6x2)(23JT-llx-13+4x3).

【分析】两个题目，都是根据多项式的乘法法则，进行运算即可.

【解答】解：(1)(2X3-3^+6x-4)(7+6x+3)

=2x3(/+6尤+3)-3X2(/+6x+3)+6x(x2+6x+3)-4(/+6尤+3)

=2X5+12X4+6X3-3x4-18%3-9x2+6x3+36x2+18x-4x2-24x-12

=2X5+9X4-61+23X2-6x-12；

(2)(12-x3-6x-6x2)(23/-1lx-13+4?)

=12(23/-llx-13+4-)_J⑵/-llx-13+4?)-6x(23/-llx-13+4x3)-6x2(23/-llx-

13+4/)

=-4?-47x5-15lx4-ll?+420x2-54x-156.

20.计算：

(1)(2?-3)(1-2x)；

(2)(a+2b)(a2-2ab+4b2)；

(3)(-3尤)2-(3x+l)(3x-2)；

(4)3y(y-4)(2y+l)-(2_y-3)(4y2+6y-9).

【分析】(1)根据多项式的乘法法则计算即可；

(2)根据多项式的乘法法则计算即可；

(3)根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可；

(4)根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可.

【解答】解:(1)(2^-3)(1-2x)

=2/-4x3-3+6尤

=-4X3+2X2+6X-3；

(2)(<7+2ZJ)(a2-2ab+4b2)

=a3-2a2b+4ab2+2a2b-4ab2+8b3

=a3+8b3；

(3)(-3尤)2-(3x+l)(3x-2)

=9JT-9X2+3X+2

=3x+2；

(4)3y(y-4)(2y+l)-(2y-3)(4y2+6y-9)

=3y(2y2+y-8)，-4)-(8y3+12y2-18y-12y3-18y+27)

=-2y3-21y2+2®-27.

题型四、完全平方公式

21.计算：

(1)(a+3b)2；

(2)(-x+3y)2；

(3)(-m-n)2；

(4)⑵+3)(-2x-3).

【分析】各项利用完全平方公式展开即可.

【解答】解：(1)(a+3b)2=a1+6ab+9b2；

(2)(-尤+3y)2=x2-6xy+9j2；

(3)(-m-n)2=m2+2mn+«2；

(4)(2尤+3)(-2x-3)=-4x2-12x-9.

22.计算：

(1)(2。+56)2；

(2)(4.r-y)2；

(3)(-4777+5")2；

(4)(-3尤-2y)2.

【分析】利用完全平方公式Q±6)2=/±2"+廿解答即可.

【解答】解：(1)(2a+5b)2=4a2+20ab+25b2；

(2)(4x-y)2=16x2-8孙+y2；

(3)(-4m+5n)2=16m2-40mn+25n2；

(4)(-3x-2y)2=濯+12盯+4y2.

23.计算：

(1)(-5a+4b)2；

(2)(2a-得b)2；

(3)(鼻。一自)之；

(4)(-mn+-r)2.

【分析】利用完全平方公式求解即可.

【解答】解：(1)(5a+4b)2

=(-5。)2+2X(5a)X4b+(4b)2

=25/-406+16户，

(2)(2〃-奈)2

11

=(2〃)2-2X2tzX(-b)+(-b)2

33

=4〃2——b+g炉，

(3)(一〃-如)2

a21

G2b2

--2X-aX-+S

32'

421

2

-a活+b?

2--

9a34

(4)(-mn+-r^2

=(—mn)2+2(—mn)x+(^)2

=m2n2—21mnJ+

24.计算：

(1)(5〃-奈)2；

(2)(i3x—)2；

(3)(4m+5n)(-4m-5n)；

(4)(a+3)2-(Q-1)2.

【分析】完全平方公式：(〃±。)2=a2±2ab+b2,据此将各式进行计算即可.

【解答】解：⑴原式=#一我+#；

(2)原式=(3x+)2

(3)原式=-(4m+5n)(4m+5n)

=-(4m+5n)2

=-(16m2+40mH+25n2)

=-16m-40mn-25〃；

(4)原式=。2+6。+9-(。2-2〃+1)

=〃2+6〃+9-〃2+2〃-1

=867+8.

25.计算：

1

(1)(-^+2+V2)2；

4

(2)(a+2b-1)2.

【分析】利用完全平方公式计算各式即可.

11

【解答】解：⑴原式=(-1计2)2+2义我+2乂4严2+(4严2)2

=旨〃+4+2”2y"-2+16产-4；

(2)原式=[(a+2b)-I]2

=(a+2b)2-2(a+2b)+1

=a2+4ab+4b2-2a-4b+l.

26.计算下列各式：

⑴(・+3y)2-5-3y)2；

(2)(2a-36+1)2.

【分析】(1)利用平方差公式计算即可；

(2)先分组，再按照完全平方公式计算.

【解答】解：(1)原式=G+3y)2-G—3y)2

XYXX

=(£+3>+厂3丫)(；+3y--+3y)

X乙

=29

=3孙；

(2)(2〃-3Z?+1)2

=[(2〃-3。)+1]2

=(2〃-3。)2+2*(24Z-3Z?)*l+l2

=4〃2-12〃。+9。2+4〃-6/?+l.

27.计算：⑴(,一翔2;⑵(-/+3/)2；(3)(-a2-2b)2；(4)(0.2x+0.5y)2

【分析】利用完全平方公式：(。±6)2=/±2"+62计算即可.

【解答】解：(1)原式=//―/廿；

(2)原式=/-6/y2+9y4.

(3)原式=。4+4/6+4/；

(4)原式=0.04尤2+0.2孙+0.25，.

28.计算：

(1)(l+4fl)2；

(2)(-5+3y)2；

(3)(x2-6y)2；

1

(4)(—2%—2)2;

(5)(2。+1)2-4〃

11

(6)(2%+2y)2+(―%—2yy.

【分析】(1)利用完全平方公式展开即可得到结果；

(2)利用完全平方公式展开即可得到结果；

(3)利用完全平方公式展开即可得到结果；

(4)利用完全平方公式展开即可得到结果；

(5)利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可得到结果;

(6)利用完全平方公式展开，再合并同类项即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=l+8a+l6a5

(2)原式=25-30y+9jA

(3)原式=/-12尤2了+36*

(4)原式=4/+@x+g；

(5)原式=4/+4。+1-4a2+4。=8。+1；

(6)原式=^x2+2xy+4y2+^x2-2xy+4y2=^.x2+8y2.

29.计算：

ic

(1)(尹一科产；

(2)(x+1)2-x(x+1)；

(3)(2a+76)(-2a-76)；

(4)(—3xn+1+|yn-1)2.

【分析】(1)利用完全平方公式展开即可得到结果；

(2)利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可得到结果;

(3)先把负号提取到括号外面，再用完全平方公式计算即可得到结果；

(4)利用完全平方公式展开即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=3?—荔y+等/；

(2)原式=/+2x+l-x2-x

=x+l；

(3)原式=-(2a+7b)(2a+76)

=-(2a+7b)2

=-(4/+28"+49户)

=-4/-28ab-49b2；

(4)原式=-1)2+2*(-3—1)X(V-1)+(然1)2

=90+2-3+1尸4!/«-2.

30.计算：

(1)(2+m)2.

(2)(m-3n2)2.

(3)(-4a+36)2.

(4)(3+y)2-(3-y)2.

(5)(a-b+c')2.

【分析】(1)根据完全平方公式展开即可；

(2)根据完全平方公式展开即可；

(3)根据完全平方公式展开即可；

(4)根据平方差公式解答即可；

(5)根据完全平方公式展开即可.

【解答】解：⑴(2+m)2,

=4+4m+m2；

(2)(m-3n2)2.

—m2-6;W/+9”4；

(3)(-4a+36)2.

=16/-24ab+9b2；

(4)(3+y)2-(3-y)2.

=(3+y+3-y)(3+y-3+y)

=12y；

(5)(6/-b+c)2.

=(a-b)2+2(a-b)c+c2

=a2-2ab+b2+2ac-2bc+，.

题型五、平方差公式

31.利用平方差公式计算：

(1)(。+6)•(〃-6)；

(2)(l+x)*(1-x)；

(3)(x-20y)・(x+20y)；

(4)(〃-3)・(。+3)・(。2+9).

【分析】(1)(2)(3)直接按照平方差公式计算即可；

(4)先前两个算式按照平方差公式计算，再将结果与第三个算式按照平方差公式计算.

【解答】解：(1)(〃+6)・(a-6)=a2-62=a2-36；

(2)(l+x)*(l-x)=12--x2；

(3)(x-20y),(x+20y)=/-(2Qy)2=x2-400y2；

(4)(〃-3)・(〃+3)・(〃2+9)=(a2-9)(«2+9)=(/-81.

32.用平方差公式计算：

(1)Cy)(/+y)

(2)(2m+3n)(2m-3n)-(3m-2n)(3m+2n)

【分析】(1)根据平方差公式进行计算即可；

(2)根据平方差公式以及整式加减的计算方法进行计算即可.

【解答】解：(1)原式=(/)2-/

二--

(2)原式=4加2-9/-9m2+4n2

--5m-5n.

33.计算.

(1)(-7+〃+。)(-7-a-b).

(2)(4H3Q-5C)(3〃-4/7+5C).

【分析】(1)将原式变形为[-7+(a+b)][-7-(a+b)]再根据平方差公式进行运算；

(2)将原式变形为【3a+(4Z;-5c)][3a-(4。-5c)]再根据平方差公式进行运算.

【解答】解：(1)原式=[-7+(a+b)][-7-(a+b)]

=(-7)2-(a+b)2

=49-{(r'+2ab+b1}

=49-a2-2ab-廿；

(2)原式=[3a+(46-5c)][3a-(46-5c)]

=(3a)2-(4b-5c)2

=9/-(16庐-40儿+25。2)

=9/-16b2+40bc-25c2.

34.计算:

(1)(。+1)(“-1)(d+l)(/+])(Q*+l);

(2)1002-992+982-972+-+22-I2.

【分析】(1)连续利用平方差公式进行计算即可；

(2)利用平方差公式将原式化为(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+•••

+(2+1)(2-1),进而得到100+99+98+97+96+95+・・・+2+1,再进行计算即可.

【解答】解：(1)原式=($-1)(/+])(/+1)(〃*+])

=(O4-1)(〃'+1)(1)

=(6Z8-1)(«8+1)

—一C3L6一1；

(2)原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+•••+(2+1)(2-1)

=(100+99)+(98+97)+(96+95)+•••+(2+1)

=100+99+98+97+96+95+…+2+1

=5050.

35.计算：

(1)(a+26)(-a-2b)-,

(2)(2x+y-3)(2x-y+3).

【分析】(1)利用完全平方公式进行计算即可；

(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可.

【解答】解：(1)原式=-(a+2b)(a+2b)

=-(a+2Z?)2

=-a2-4ab-4b2；

(2)原式=[2x