2024苏科版七年级数学下册题型专训：幂的运算【八大题型】（含答案）

幕的运算【八大题型】

【苏科版2024]

【题型1由幕的运算进行求化简求值】

2

【例1】（23-24七年级•河南周口•期末）若a2"=2（〃为正整数），则（4（?"）+4a4n的值为.

【变式1-1]（23-24七年级・重庆南川・期末）已知3m=2,2n=3,贝I]9nl♦2兀=.

【变式1-2]（23-24七年级•湖北黄石•期末）已知50a=20,8b=20,贝壮+工=.（a、b为正整数）

ab

【变式1-3]（23-24七年级•湖南株洲•期末）已知2>y=16,4工+1=8,贝吐工+旷=.

【题型2由幕的运算进行简便运算】

【例2】（23-24七年级.湖南邵阳•期末）计算：（—5）x（f）=.

【变式2-1]（23-24七年级•上海普陀・期末）简便计算：（-$100x2733=.

【变式2-2]（23-24七年级.上海奉贤.期中）用简便方法计算：3sx（-|）5x（-5）6（结果，可用赛的形式表

示）.

【变式2-3]（23-24七年级•吉林长春•阶段练习）用简便方法计算：1）22.

【题型3由幕的运算进行整体代入求值】

【例3】（23-24七年级•江苏无锡・期中）若a+6+c=1,则（—2）。-】x（一2产+2x（―2产+3c的值为.

【变式3-1]（23-24七年级•北京•期末）已知2x+3y-3=0,求3・尹・27〉的值为（）

A.21B.81C.243D.48

【变式3-2]（23-24春・广西崇左•七年级统考期中）若2a+3b-4c-2=0,贝U9aX27〃+81c的值

为.

【变式3-3]（23-24七年级•四川成者B•期中）若x+4y—2=0,贝眨2巴43的值为.

【题型4由幕的运算求字母的值】

【例4】（23-24七年级•河北沧州•期中）已知3。+1X5a+1=152a-3,贝b的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【变式4-1]（23-24七年级•四川眉山•阶段练习）若3’x34x34=3m，43+43+43+43=4n,则m—n的

值为（）

A.-5B.0C.3D.8

【变式4-2］（23-24七年级•四川成都•期中若22"+3+*+i=192,则力的值为.

【变式4-3］（23-24七年级•江苏泰州・期末）若m,n均为正整数,且2%一虫4"=32,则m+n的所有可能值为.

【题型5由幕的运算表示代数式】

【例5】（23-24七年级•山东淄博・期中）若a771=心9>0且a41,m、TI是正整数），则m=n.利用上面

结论解决下面的问题：

⑴若茨x/x27尢=312,求x的值.

（2）若*=5叱y=4-25m,用含x的代数式表示y.

【变式5-1］（23-24七年级.江苏宿迁•阶段练习）若x=3叱y=9，n—3,用x的代数式表示》则

y=•

【变式5-2］（23-24七年级•福建泉州.期中）己知2771=a,2n=b,3m=c,请用含a,b,c的式子表示下

列代数式：

（l）2m+n

（2）42m+3n

（3）36m

【变式5-3］（2024七年级•全国•专题练习）在等式的运算中规定：若a*=a“a>0且a丰1,x,y是正整数），

则x=y,利用上面结论解答下列问题：

（1）若9工=36,求x的值；

（2）若3计2-3X+1=18,求x的值;

（3）若m=2*+1,n=4X+2X,用含m的代数式表示TI.

【题型6由幕的运算比较大小】

【例6】（23-24七年级.山东淄博.阶段练习）阅读下列两则材料，解决问题：

材料一：比较322和炉】的大小.

解：：41I=（22）】I=222,且3>2

A322>222,即322>41i

小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幕的大小

材料二：比较28和82的大小

解：：82=(23)2=26,且8>6

?.28>26,即28>82

小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幕的大小

【方法运用】

(1)比较344、433、522的大小

(2)比较8131、27”、961的大小

(3)已知a2=2,b3=3,比较°、6的大小

【变式6-1](23-24七年级•陕西西安•阶段练习)比较大小：72】17】4(用“>”“<”或“="填空).

【变式6-2](23-24七年级.湖南岳阳•期中)已知a=2731,b=36i；c=94i；试比较°,b,c的大小并用“>”

把它们连接起来：.

【变式6-3](23-24七年级.山东青岛.阶段练习)在学习了“暴的运算法则”后，经常遇到比较暴的大小的问

题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幕化为底数相同的形式，另一种是将塞化为指数相同

的形式，请阅读下列材料：若。3=2,坟=3,则a,b的大小关系是a_b(填“<”或“>").

解:a15=(a3)5=25=32；b15=(b5)3=33=27,且32>27,

a15>b15,

a>b,

(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幕的运算性质：_；

A.同底数幕的乘法B.同底数募的除法C.累的乘方D.积的乘方

类比阅读材料的方法，解答下列问题：

(2)比较8131,2741,961的大小；

(3)比较210°与375的大小.

【题型7由幕的运算确定字母之间的关系】

【例7】(2024七年级.江苏•专题练习)若2a=5,2b=10,2c=50,则a、b、c之间满足的等量关系成立

的是_________

①c=26—1；②c=a+b；③b=a+1；@c=ab

【变式7-1](2024•河北唐山•七年级期末)若2x2x…“x2=夕x4x…义多则%与相(k,相都为正整数，

k个2m个4

且k>2)的关系是()

A.k=mB.k=2mC.fc+m=6D.m—k=2

【变式7-2](23-24七年级•江苏泰州•阶段练习)已知尹=小，3y=n，27z=mn,那么x,y,z满足的等

量关系是.

【变式7-3](23-24七年级•安徽合肥・期中)己知3。=2、3b=5、3c号，那么a、氏c之间满足的等量关系是—.

【题型8幕的运算中的新定义问题】

【例8】(23-24七年级•湖北随州•期末)阅读以下材料：

指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化.

对数的定义：一般地，若a'=N(。>0且。#1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x=/ogaN,比如指数

式24=16可以转化为对数式4=100216,对数式2=/0禽25,可以转化为指数式52=25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga(M•/V)=logaM+loga/V(a>0,aWl,M>0,N>0),理由如下：

mn

设logaM=m,logaN=n,则M=afN=a,

mnm+n

M,N=a•a=a,由对数的定义得m+n=loga(M•N)

又+71=logaM+logaN,

.•.loga(M.N)=logaM+logaN.

请解决以下问题：

⑴将指数式34=81转化为对数式；

(2)求证：loga?=logaM-logaN(a>0,aWl,M>0,N>0)；

(3)拓展运用：计算log69+log68-log62=.

A

【变式8-1](23-24七年级•山东济南•期中)我们定义:三角形芯---1五角星弋=z・(x7w”w),

【变式8-2](23-24七年级•浙江台州•期末)定义一种新运算[a,回：若谟=6,则[a,b]=x.例如:32=9,

则[3,9]=2.已知[2,5]+[2,6]=[2,前,则m的值为.

【变式8-3](23-24七年级.上海浦东新•期中)如果a，=b,那么我们规定：F(a,b)=c,例如，因为23=8,

34=81那么我们就说F(2,8)=3,F(3,81)=4；

(1)请根据上述定义，填空：

F(4,16)=；F(2,64)=；尸(|,费)=；

(2)已知尸(％,5)=a,FQx,6)=h,F(x,m)=c,且a+b=c,求m的值.

参考答案与试题解析

塞的运算【八大题型】

【苏科版2024]

【题型1由幕的运算进行求化简求值】

2

【例1】(23-24七年级.河南周口•期末)若a2"=2(〃为正整数)，则(4a3n)+4a4n的值为.

【答案】8

【分析】利用神的乘方与积的乘方的法则进行运算即可.

【详解】解：当a2n=2时，

2

(4a3n)+4a4n

32

=16(a2n)-^4(a2n)

=16x23+(4x22)

=16x8+(4x4)

=16x8+16

=8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查累的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

【变式1-1](23-24七年级・重庆南川•期末)已知3m=2,2"=3,贝的帆.2"=.

【答案】12

【分析】本题考查了累的乘方的逆运算，代数式求值.熟练掌握暴的乘方的逆运算，代数式求值是解题的关

键.

根据9m-2n=(32)m-2n=(3m)2-2n,代值求解即可.

【详解】解：由题意知，9m-2n=(32)m-2n=(3m)2-2n=22-3=12,

故答案为：12.

【变式1-2](23-24七年级•湖北黄石•期末)已知50a=20,8b=20,贝壮+工=.(a、b为正整数)

ab

【答案】2

【分析】本考查同底数嘉的乘法的逆用和幕的乘方的逆用，掌握运算法则即可解题.

【详解】解：••・50。=20,8b=20,

50=20a,8=20b,

11

20ax20月=50x8,

20a+b=400=2。2,

故答案为：2.

【变式1-3]（23-24七年级•湖南株洲•期末）已知乎+y=16,4＞力=8,则23%+y=.

【答案】4

【分析】根据已知可得：l（x+」y）=3‘解得万方的值代入求值即可.

【详解】解：=16,24=16,

.,.x+y—4,

•：4X+Iy=22（x+ly）=8,23=8,

，2（x+1）=3,

%+y=4

{23）=3，

解得:f

3x+y

.\2=23X（T）+5=22=4,

故答案为：4.

x+y=4

i、交是解题的关键.

{2（%+-y）=3

【题型2由幕的运算进行简便运算】

/r\2024/i7\2023

【例2】（23-24七年级•湖南邵阳•期末）计算：（―裔）x（^）=.

【答案】.

【分析】本题考查积的乘方的逆运算、同底数幕乘法的逆运算，根据积的乘方的逆运算和同底数幕乘法的逆

运算进行计算即可.

、

【详解】解：（z-自r\2024/I02023

/5r023八2\2023zx

x5

=（一记）x\12）

2023

X

=(一1)2023x

=-1X

_5

一12’

故答案为：1

【变式2-1](23-24七年级•上海普陀・期末)简便计算：(，)io°x2733=.

【答案"

【详解】原式=(_｝】00*399=(_5*(-1*3)99=(_1)*(-1)=].

【变式2-2](23-24七年级.上海奉贤.期中)用简便方法计算：35X(-|)5X(-5)6(结果，可用幕的形式表

示).

【答案】-5x105

【分析】根据题意先将化为指数相同的数的乘积，然后进行计算即可求解.

【详解】解：35X(-|)5X(-5)6

=[3x(-|)]5x55x5

=[(一2)x5]5x5

=5x(-10)5

=-5x105.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，积的乘方运算，掌握积的乘方，有理数的乘方的运算法则是解题的

关键.

【变式2-3](23-24七年级•吉林长春•阶段练习)用简便方法计算：(-1)22.

【答案】-1

112222

【分析】先确定符号，再利用哥的乘方的逆运算将(3转化成(I)去和仔)相乘得到1.

【详解】解：原式=一(3"*(I)及

=-1.

【点睛】本题考查幕的运算，解题的关键是熟练掌握幕的运算公式并能够进行简便计算.

【题型3由幕的运算进行整体代入求值】

【例3】(23-24七年级•江苏无锡・期中)若a+6+c=1,贝鼠―2)~x(—2产+2x(一2产+3c的值为.

【答案】16

【分析】根据同底数累的乘法可进行求解.

【详解】解：+b+c=1,

，(-2)aTX(-2)3b+2X(-2)2a+3c=(_2)a-l+36+2+2a+3c_(_2)3(a+ft+c)+l=16.

故答案为16.

【点睛】本题主要考查同底数塞的乘法，熟练掌握同底数塞的乘法是解题的关键.

【变式3-1](23-24七年级•北京.期末)已知2x+3y—3=0,求3・尹-27〉的值为()

A.21B.81C.243D.48

【答案】B

【分析】本题主要考查了嘉的乘方与积的乘方，同底数募的乘法法则，熟练掌握暴的原式性质和整体代入的

方法是解题的关键.利用幕的乘方与积的乘方的逆运算化简后，利用同底数幕的乘法法则和整体代入的方

法解答即可.

【详解】解：原式=3•(32%.(33)y

=3-32x-33y

_31+2%+3y

v2%+3y-3=0

•••2%+3y=3

•••原式=31+3=34=81

故选：B.

【变式3-2］（23-24春・广西崇左•七年级统考期中）若2a+36-4c-2=0,贝U9aX27〃+81c的值

为.

【答案】9

【分析】由幕的乘方进行化简，然后把2a+3b-4c=2代入计算，即可得到答案.

【详解】解：：2a+36-4c-2=0,

2a+3b—4c—2,

ab

：.9X27+81c=32ax33b+34c=32a+3b-4c=32=9；

故答案为：9.

【点睛】本题考查了幕的乘方的运算法则，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化

简.

【变式3-3］（23-24七年级•四川成都•期中）若％+4y-2=0,贝U22x的值为.

【答案】16

【分析】本题考查了塞的乘方逆运算法则，同底数嘉的乘法，代数式求值，将22，.4功转化为4，-4切，利用

同底数募的乘法法则得到牛+4八由x+4y—2=0变形得到x+4y=2,再整体代入计算即可.

【详解】解：22X.44y=4X-44y=4x+4y,x+4y=2,

22X-44y=4x+4y=42=16,

故答案为：16.

【题型4由幕的运算求字母的值】

【例4】（23-24七年级•河北沧州•期中）已知3。+1x5。+1=152。-3,贝卜的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】题目主要考查积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算得出a+l=2a-3,求解即可，熟练掌

握运算法则是解题关键.

【详解】解：3a+1X5a+1=（3x5）a+i=152a-3,

：.a+1=2a—3,

解得：a=4,

故选：D.

【变式4-1］（23-24七年级•四川眉山•阶段练习）若34x34x34=3^,43+43+43+43=4n,则小一九的

值为（）

A.-5B.0C.3D.8

【答案】D

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，根据题意得出巾=12,n=4,代入代数式，即可求解.

【详解】解：：34x34x34=312=3m,43+43+43+43=4x43=44=4n,

.".m—12,n=4

/.m-n=12—4=8,

故选：D.

【变式4-2]（23-24七年级•四川成都•期中若22"+3+*+1=192,则〃的值为.

【答案】2

【分析】本题考查了幕的乘方逆应用，同底数累的乘法的逆应用，根据已知，正确变形计算即可.

【详解】V22n+3+4n+1=192,

A22n+3+4n+1=22n+3+22rl+2=（2+1）x22rl+2=3x22n+2=192,

：.22n+2=64=26,

2n+2=6

n=2,

故答案为：2.

【变式4-31（23-24七年级•江苏泰州•期末）若根,"均为正整数，且2"ix4"=32,则〃?+〃的所有可能值为.

【答案】4或5/5或4

【分析】先根据同底数幕的乘法和乘方进行变形：2m1^n=2ml+2n=^,得到〃z+21=5,由小和w为

正整数进行讨论即可得到答案.

【详解】解：；原式=2"-&22"=2,1+2”=25,

=5,

.6-m

••n,

2

Vm,〃为正整数，

当m=2时，n=2,

当m=4时，n=\,

m+n—2+2=4-或根+几=4+1=5.

故答案为：4或5.

【点睛】本题主要考查了乘方和同底数哥的乘法运算法则，能够灵活运用同底数哥的运算法则及其逆运算法

则进行变形是解答此类问题的关键.

【题型5由幕的运算表示代数式】

【例5】(23-24七年级•山东淄博・期中)若a771=a”(a>0且a41,m、n是正整数)，则ni=n.利用上面

结论解决下面的问题：

(1)若3丫X/x27、=312,求工的值.

(2)若％=56，y=4-25m,用含x的代数式表示y.

【答案】(l)x=2

(2)y=4-x2

【分析】本题主要考查幕的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用累的乘方与积的乘方对式子进行变形.

(1)由题意得出6x=12,即可得出答案；

(2)将5nl=x代入y=4-25m=4-(52)m=4—(5刃2可得答案.

【详解】(1)解：3工x9,x271=3*x©2尸x(33尸=3*x32》x33工=36L

...36X=3%

6x=12,

,,,x—2；

(2)解：x=5m,

y=4-25巾=4一(52)m=4-(5m)2=4-x2,

y—4—x2.

【变式5-1](23-24七年级•江苏宿迁•阶段练习)若久=3叫y=9m-3,用x的代数式表示》贝U

y=•

【答案】——3

【分析】本题考查了幕的乘方的逆运算.熟练掌握幕的乘方的逆运算是解题的关键.

根据丫=9巾-3=(3必)2—3,求解作答即可.

【详解】解：由题意知，y=9m—3=(32)m一3=(3m)2一3=/一3,

故答案为:x2-3.

【变式5-2](23-24七年级.福建泉州.期中)已知2m=a,2n=b,3m=c,请用含a,b,c的式子表示下

列代数式：

⑴2m十九

(2)42m+3n

(3)36m

【答案】⑴函

(2)a)6

(3)a2c2

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，积的乘方与累的乘方，掌握其运算法则是解决此题的关键.

(1)根据同底数幕的乘法运算法则计算即可；

(2)根据塞的乘方与积的乘方的运算即可；

(3)根据基的乘方与积的乘方的运算即可.

【详解】(1)解：2n=b,

2m+n=2m-2n=abi

(2)2m=a,2n=b,

.../^2m+3n_(22)2m+3n=247n.26n=(27n)4.(2n)6=q4b6.

(3)3m=c,2m=a,

36m=(62)m=(6m)2=[(2x3)m]2=(2m-3m)2=(ac)2=a2c2.

【变式5-3](2024七年级•全国・专题练习)在等式的运算中规定：若谟=a“a>0且a丰1,x,y是正整数)，

则尤=y,利用上面结论解答下列问题：

(1)若9，=36,求x的值；

(2)若3>2-3X+1=18,求x的值；

(3)若爪=2*+1,n=4X+2X,用含TH的代数式表示n.

【答案】⑴%=3；

(2)x=1；

(3)n=m2—m

【分析】本题主要考查了幕的乘方的逆运算，同底数幕乘法的逆运算：

(1)根据幕的乘方的逆运算法则把两边底数为成一样，再根据题目规定解答即可；

(2)根据同底数累乘法的逆运算法则把变形为3x-3，+1=18,进而得到3>i=9=32,据此即可解

答；

(3)先求出28=m—1,再根据n=4X+2X=(22)z+2X=(2X)2+2工进行求解即可.

【详解】(1)解：=36,

(32)x=36,

A32X=36,

2x=6,

".x=3；

(2)解：V3X+2-3X+1=18,

.*.3x3X+1-3X+1=18,

：.2x3X+1=18,

Z.3X+1=9=32,

•*.x+1=2,

.".x=1；

(3)解：Vm=2X+1,

：.2X=m-1,

Vn=4x+2x,

：.n=(22)x+2X,

.,.n=(2*)2+2X,

An=(m-I)2+(m-1)=m2-2m+1+m-1=m2-m.

【题型6由幕的运算比较大小】

【例6】(23-24七年级.山东淄博.阶段练习)阅读下列两则材料，解决问题：

材料一：比较322和4】】的大小.

解：：4ii=(22)11=222,且3>2

A322>222,即322>4口

小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幕的大小

材料二：比较28和82的大小

解：「82=(23)2=26,且8>6

：.28>26,即28>82

小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个累的大小

【方法运用】

(1)比较34M433、522的大小

(2)比较8131、2741、961的大小

(3)已知。2=2,b3=3,比较a、6的大小

【答案】⑴344>433>522

(2)8131>2741>961

(3)a<b

【分析】本题考查事的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法.

(1)根据344=(34)11=81】】，433=(43)11=6411,522=(52)11=251、再比较底数的大小即可；

61261122

(2)根据8131=(34)31=3】24,2741=(33)41=3123,9=(3)=3,再比较底数的大小即可;

(3)根据(a2)3=06=8,(》3)2=匕6=9,即可得出结论.

【详解】⑴解：；344=&产=8111,

433=(43)11=64】】，

522=(52)11=2511,

V81>64>25,

/.8111>6411>25】1,

即344>433>522；

(2)W：V8131=(34)31=3124,

2741=⑶产=3123,

961=(32)61=3122,

V124>123>122,

...3124>3123>3122,

即8131>2741>961；

(3)解：V(a2)3=a6=8,(b3)2=b6=9,

又：8<9,

.,.a<b.

【变式6-1](23-24七年级•陕西西安•阶段练习)比较大小：72117】4(用或“="填空).

【答案】>

【分析】本题考查了幕的乘方的逆运用，先整理721=3437,014=2897,结合343>289,得出7?1>

即可作答.

【详解】解：•；721=(73)7=3437,1714=(172)7=2897,343>289

Z.3437>2897

:.721>1714

故答案为：>.

41

【变式6-2](23-24七年级•湖南岳阳•期中)已知a=273】，。=36】，CE=9,试比较a,b,c的大小并用“>”

把它们连接起来：.

【答案】a>c>b

【分析】本题主要考查了有理数比较大小，累的乘方的逆运算，塞的乘方计算，先根据幕的乘方和事的乘方

的逆运算法则得到a=393,C=382,据此可得答案.

【详解】解：=2731,c=941,

：.a=(33)31=393,c=(32)41=382,

V393>382>361,

.'.a>c>b,

故答案为：a>c>b.

【变式6-3](23-24七年级•山东青岛•阶段练习)在学习了“塞的运算法贝/后，经常遇到比较事的大小的问

题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将累化为底数相同的形式，另一种是将嘉化为指数相同

的形式,请阅读下列材料：若a?=2,bs=3,则a,b的大小关系是a_b(填“〈”或.

解：a15=(a3)5=25=32；b15=(b5)3=33=27,且32>27,

a15>b15,

a>b,

(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幕的运算性质：_；

A.同底数幕的乘法B.同底数幕的除法C.幕的乘方D.积的乘方

类比阅读材料的方法，解答下列问题：

(2)比较8131,27，1,961的大小;

(3)比较21°°与375的大小.

【答案】(1)C

(2)8131>2741>961

(3)2100<375

【分析】

本题主要考查了塞的乘方的逆运算和哥的乘方运算：

(1)根据幕的乘方的逆运算法则判断即可；

(2)根据8131=3124,2741=3123,961=3122进行求解即可；

(3)根据21°°=1625,375=2725进行求解即可.

【详解】(1)解：由题意得，上述求解过程中，逆用了事的乘方计算法则，

故答案为：C；

(2)解：:8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,9^1=(32)61=3122；且124>123>122,

81.31>27->961.

(3)解：V2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,且16<27,

A2100<375.

【题型7由幕的运算确定字母之间的关系】

【例7】(2024七年级•江苏•专题练习)若2a=5,2b=10,2c=50,则a、b、c之间满足的等量关系成立

的是_________

①c=2/)—1；②c=a+b；③b=a+1；@c=ab

【答案】①②③

【分析】本题考查了事的乘方的逆用、同底数塞的乘法，解答本题的关键是熟练掌握“同底数幕的乘法法则：

同底数辕相乘，底数不变，指数相加”.②可根据同底数辕乘法法则判断；①可根据辕的乘方的逆用，同

底数幕除法法则判断；③可根据同底数累乘法的逆用判断.

【详解】解：2a=5,2b=10,

2ax2"=2a+b=5x10=50,

2c=50,

.■-a+b=c,②关系成立；

...22b-i=(2呼+2=IO2+2=50=2。，

2b-l=c,①关系成立；

...2。+1=2。x2=5x2=10=2%

[a+1=b,③关系成立;

则①②③成立，

故答案为：①②③.

【变式7-1]（2024・河北唐山•七年级期末）若2x2x……x2=&x4x…义勺则上与相（匕机都为正整数，

k个2m个4

且攵22）的关系是（）

A.k=mB.k=2mC.fc+m=6D.m—k=2

【答案】B

【分析】本题主要考查幕的运算，解题的关键是熟知其运算法则.根据幕的意义得出y=4%然后利用幕

的乘方可得2k=22m,即可求解.

【详解】解：；2x2x••…x2,=*x4x…XQ

k个2m个4

.\2k=4m,

：.2k=（22）m,

：.2k=22m,

••k—27n，

故选：B.

【变式7-2]（23-24七年级•江苏泰州•阶段练习）己知9*=m,3y=几，27z=mn,那么x,y,z满足的等

量关系是.

【答案】3z=2x+y

【分析】本题考查同底数嘉的乘法，幕的乘方的逆用，根据题意，得到27z=9x-3》,逆用幕的乘方以及同

底数幕的乘法法则，进行计算即可.

【详解】解：：＞=爪，3y=n,27z=mn,

?.27z=/•3乙

A（33）z=（32y-3y,

.,.33Z=32x-3y=32x+y,

3z=2x+y；

故答案为：3z=2x+y.

【变式7-3]（23-24七年级・安徽合肥・期中）已知3。=2、3b=5、3。号，那么a、氏c之间满足的等量关系是—.

【答案】3a+b-c=2

【分析】由题意知23义5+9=£,则有（3。）3义3〃+32=3%化简求解即可.

【详解】解：由题意知23x5+9=3

(3a)3X3b-s-32=3C

•^3a+b—2—3c

3Q+b—2—c

，a、b、c之间满足的等量关系是3a+b-c=2

故答案为：3a+b—c=2.

【点睛】本题考查了幕的乘方，同底数幕的乘法，同底数塞的除法.解题的关键在于熟练掌握同底数幕乘法、

同底数幕的除法的运算法则.

【题型8幕的运算中的新定义问题】

【例8】(23-24七年级•湖北随州•期末)阅读以下材料：

指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化.

对数的定义：一般地，若a*=N(a>0且a71),那么久叫做以a为底N的对数，记作％=/。%人比如指数

式24=16可以转化为对数式4=10出16,对数式2=10室25,可以转化为指数式52=25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga(M-N)=logaM+loga/V(a>0,a41,M>0,N>O'),理由如下：

mn

设logaM=m,logayV=n,则M=a,N=a,

mnm+n

M-N=a-a—a,由对数的定义得m+n-loga(M'N)

又m+n=logaM+logaN,

,•.loga(M-Af)=logaM+logayV.

请解决以下问题：

(1)将指数式34=81转化为对数式______；

(2)求证：loga〈=logaM-loga/V(a>0,a41,M>0,N>0)；

(3)拓展运用：计算log69+log68-log62=.

【答案】(1)4=1。%81

(2)证明见解析

(3)2

【分析】(1)根据指数与对数的关系求解.

(2)根据指数与对数的关系求证.

(3)利用(1)、(2)中的对数运算法则求解.

【详解】(1)解：根据指数与对数关系得：4