2024年中考数学题型突破：计算之 实数混合运算60题（专项训练）

类型一实数混合运算

1.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）卜2023|=.

【答案】2023

【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解.

【详解】解：-2023的相反数是2023,故卜2023|=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数.

2.（2023・四川广安•统考中考真题）J话的平方根是.

【答案】±2

【详解】解：；旧=4

二M的平方根是±2.

故答案为：±2.

3.（2023・重庆•统考中考真题）计算2一+3°=.

【答案】1-5

【分析】先根据负整数指数幕及零指数幕化简，再根据有理数的加法计算.

【详解】27+3°=:+1=1.5.

故答案为：15

【点睛】本题考查了负整数指数幕及零指数幕的意义，任何不等于0的数的负整数次幕，等

于这个数的正整数次嘉的倒数，非零数的零次幕等于1.

4.（2023•重庆•统考中考真题）计算：|-5|+（2-括）°=.

【答案】6

【分析】根据绝对值、零指数累法则计算即可.

【详解】解:|-5|+（2-A/3）°=5+1=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.

5.（2023・四川凉山•统考中考真题）计算（〜3.14）。+加可-.

【答案】72

【分析】根据零指数幕、二次根式的性质进行计算即可.

【详解】（乃一3.14）。+加可

=1+72-1

=\p2■

故答案为：V2.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的

零次幕都是1是解题的关键.

6.（2023・安徽•统考中考真题）计算：版+1=.

【答案】3

【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解.

【详解】解：*+1=2+1=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

7.（2023•江苏连云港•统考中考真题）如图，数轴上的点A3分别对应实数a、b,则

0.（用〈”或“="填空）

__________3__＞

a0b

【答案】＜

【分析】根据数轴可得4＜0＜6,时＞同，进而即可求解.

【详解】解：由数轴可得。＜。＜。,同＞同

a+b＜0

故答案为：＜.

【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键.

8.（2023•江苏连云港•统考中考真题）计算：（石尸=.

【答案】5

【分析】根据二次根式的性质即可求解.

【详解】解：（遥＞=5

故答案为：5.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

9.(2023・四川自贡・统考中考真题)计算：|-3|-(^/7+1)°-22.

【答案】-2

【分析】先化简绝对值，零指数塞，有理数的乘方，再进行计算即可求解.

【详解】解：|-3|-(A/7+1)°-22

=3-1-4

=—2.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数累，有理数的乘方是解

题的关键.

10.计算：(-l)2°22+J^-2sin30。.

【答案】3

【分析】分别计算负数的偶次幕、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可.

【详解］解：(-l)2°22+A/9-2sin30°=l+3-2xl=l+3-l=3.

【点睛】本题考查负数的偶次幕、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正

确计算是解题的关键.

11.(2023・四川泸州・统考中考真题)计算：3-'+(V2-l)°+2sin30°-^-

【答案】3

【分析】根据负整数指数幕和零指数幕运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可.

【详解】解：3-1+(V2-l)°+2sin30o-2

1,c12

=-+l+2x-+-

323

J+2+i+i

33

=3.

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数累和零指数幕运

算法则，特殊角的三角函数值，准确计算.

12.计算：(3-兀)°一一!+回+2-2.

4

【答案】7

【分析】利用零指数塞的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数塞的运算

法则计算即可.

【详解】解：原式=1一!+6+J=7

44

【点睛】本题考查零指数累的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数累的

运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键.

13.（2023・四川广安・统考中考真题）计算：一F024+［一曰］-2COS60°+|A/5-3|

【答案】2-75

【分析】先计算有理数的乘方、零指数嘉、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加

减法即可得.

【详解】解：原式=-1+1-2x2+3-斯

2

=-1+3-^

=2-75.

【点睛】本题考查了零指数幕、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是

解题关键.

14.（2023•浙江金华•统考中考真题）计算：（-2023）°+^-2sin300+1-5|.

【答案】7

【分析】根据零指数累、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即

可.

【详解】解：原式=1+2-2X=+5,

2

=1+2-1+5,

=7.

【点睛】本题考查了零指数幕、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义.本

题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算.

15.（2023・四川眉山•统考中考真题）计算：（2^--11-A/3|+3tan30°+

【答案】6

【分析】先计算零指数幕，负整数指数幕和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则

求解即可.

【详解】解：原式=1一(6一l)+3x#+4

=1-73+1+73+4

-6.

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数塞和负整数指数幕,

熟知相关计算法则是解题的关键.

„厢+2022。.

16.计算:(-10)X

【答案】2

【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可.

【详解】解：原式=5-4+1=2.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解

题的关键.

17.（2023・云南・统考中考真题）计算：|一1|+（一2）2-（万-1）°+［力-tan45°.

【答案】6

【分析】根据绝对值的性质、零指数嘉的性质、负指数累的性质和特殊角的三角函数值分别

化简计算即可得出答案.

【详解］解：|-1|+(-2)2-(^--1)°+tan45°

=1+4—1+3—1

=6.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幕的性质、负指数幕的性

质和特殊角的三角函数值是解题的关键.

18.计算：（-2022）°-2121145。+|-2|+9.

【答案】4

【分析】根据零指数塞，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可;

【详解】解：原式=1-2x1+2+3=1-2+2+3=4；

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键.

19.(2023・湖南怀化・统考中考真题)计算：1-21+]£|-V9+(sin45°-l)°-(-l)

【答案】-18

【分析】先计算负整数指数幕、算术平方根、零指数幕、减法运算，再进行加减混合运算即

可.

【详解】解：1一21+[g]-V9+(sin45o-l)°-(-l)

=1-21+3-3+1+1

=-18

【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.计算：A/T2+(3.14-7r)0-3tan60o+|l-V3|+(-2f2.

【答案】7

4

【分析】根据二次根式的化简，零指数幕的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及

负整数指数幕的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算.

[详解]解：也+(3.14_%)°_3tan60°+卜一石|+(_2尸=26+]_3指+指_]+；=：.

【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幕的定义，特殊角的

三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数嘉的运算法则是解题的关键.

21.计算：(-2)2+1-73|-A/25+(3-y/3)°

【答案】73

【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数塞，再进行加减即可.

【详解】解：原式=4+6-5+1=6.

【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数嘉的性质，属于基础题，

正确运算是解题的关键.要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次募都等于1,77=|«|.

22.计算：(6)+21+A/2COS45°-.

【答案】2

【分析】根据零指数累、负整数指数累、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可.

【详解】原式=1+工+点X1-L=2.

222

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23.计算：囱-(-2022)0+2一.

【答案】|

【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幕的运算法则进行运算，即可求

得.

【详解】解：豆-(-2022)°+2T=3-1+；=|.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幕的运算法则，熟练掌握

和运用各运算法则是解决本题的关键.

24.计算：(万一2)°+[-曰-2sin60°.

【答案】5-73

【分析】先计算零指数累、负指数塞、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法.

【详解】解：("一2)°+(—：]-2sin60°=1+4-2x2^=5-^.

【点睛】此题考查了零指数幕、负指数幕、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数

幕、负指数幕、锐角三角函数值的计算法则.

25.计算：5x(-3)+|-^|-W.

【答案】-16+"

【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幕，再算乘法和加减法，即可求解.

【详解】解：5x(—3)+1—\/6|—fyj=—15+A/6—1=—16+A/6

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幕和运算法则是解题的关键.

25.计算：(«)+2x(-3).

【答案】0

【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可.

【详解】

(可+2x(—3)

=6+(-6)

=6-6

=0

【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握

27.计算：V2XV3-V24.

【答案】-加

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：原式=指-2指=-&.

【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键.

28.计算：sin30°+我cos45"

【答案】1

【分析】根据零次幕，负整指数塞，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求

解.

【详解】解：原式=1-4x^+20x变=1.

22

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幕，负整指数幕，特殊角的三角函数值，二

次根式的性质是解题的关键.

29.计算：2sin60°--2|+(ri-亚)°-屈+(-J)2.

【答案】3

【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案.

【详解】解：2sin60°-|百-2|+(n-V10)0-712+(-g)?

=2x^-2+73+1-273+4

2

=6-2+石+1-2⑺+4

=3.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幕、负整数指数累及二次根式的性质与化简，

熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

30.计算：-q-(-1产.

【答案】6

【分析】根据负整数指数嘉、乘方、绝对值的性质化简后计算即可.

12022

【详解】解：+|2-V5|-(-l)

=3+如-2-1

=75.

【点睛】

本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数募、绝对值的性质化简.

31.(2023・四川遂宁•统考中考真题)计算：2sin30。—网+(2-万)°+(-1)2期

【答案】-1

【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幕，幕的运算法则计算即可.

【详解】2$也30。一%+(2—万)°+(-1户23

=1—2

=—1.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幕，幕的运算，熟记三角函数值，零指数

幕的运算公式是解题的关键.

32.计算：A/12-4sin30°+|A/3-2|;

【答案】J3

【分析】先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并

同类二次根式即可；

【解析】解：原式=2石-4x1+2-J^

2

=乖:；

【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，熟记特

殊角的三角函数值.

33.计算：卜31—2tan45°+(―1)20""—(,\/3—TT)°.

【答案】1

【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数第，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算

法则求解即可.

【详解】解：卜3|-ZtandSo+QD.T6-m。

=3-2xl+l-l

=3-2+1-1

=1.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幕，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，

准确熟练地化简各式是解题的关键.

34.计算：(—3)2++(V2-1)°-2-'+|x(-6).

【答案】6

【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幕，负整数指数幕，乘法法则分

别计算，再作加减法.

【详解】解：(-3)2+^^+(0-1)°-2—\，(-6)

c1,1“

=9^---F1----4

22

=6

【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

35.计算：(-l)202'+V8-4sin45°+|-2|.

【答案】1

【分析】利用乘方的意义，二次根式的化简，特殊角的函数值,绝对值的化简，化简后合并计算即

可

【详解】解：原式=_l+20-4x也+2

2

=-1+272-272+2

=1•

【点睛】本题考查了二次根式的化简，特殊角的三角函数值，绝对值的化简等知识，熟练运用

各自的运算法则化简是解题的关键.

36.计算：y/s+1—6|—2".

【答案】4.

【分析】由我=2，卜6|=6,计算出结果.

【详解】解：原式=2+6—4=4

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算.

37.计算：4X(-3)+|-8|-V9+(A/7)°.

【答案】-6；.

【分析】直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数塞的性质分

别化简得出答案；

【详解】解：4x(-3)+|-8|-^/9+(V7)°

=—12+8—3+1

=—6；

【点睛】此题主要考查了实数运算的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

38.计算：V25-1-7|+(2-73)°.

【答案】—1

【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数塞分别计算各项即可求解.

【详解】解：原式=5—7+1=—1.

【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数事是解题的关

键.

39.计算：|—2021|+(—3)°—4.

【答案】2020

【分析】先计算绝对值、零指数幕和算术平方根，最后计算加减即可；

【详解】解：|—2021|+(—3)°—

=2021+1-2,

=2020.

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算

法则.

40.计算：(2021—〃)°+(g)T—2cos45°.

【答案】3-V2

【分析】先进行零指数塞和负整数指数幕，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并

同类项即可.

【详解】解：(2021—%)°+(g)T—2cos45。，

=l+2-2x—,

2

=3—A/2•

【点睛】本题主要考查零指数募和负整数指数塞，特殊角三角函数值，掌握零指数塞和负整

数指数塞的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键.

41.计算：+tan60o-|2-^|+(^-3)°-V12

【答案】-3

【分析】分别利用负整指数塞，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数塞，二次根式的性质

化简，再进行计算即可.

【详解】解：（一g]+tan60°—|2—G|+（〃一3）°—疵

=-2+^-（2-^）+1-2>/3

=-2+^-2+^+1-2^3

=-3

【点睛】本题考查了负整指数幕，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幕，二次根式的化

简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键.

42.计算：（3.14-后+卜-词+4sin60°.

【答案】0

【分析】

分别化简各数，再作加减法.

【详解】

解：（3.14-^-）°-V27+|l-73|+4sin60o

=1-3A/3+73-1+4X^

=1-373+A/3-1+2A/3

=0

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.

43.计算:2sin6Cf+（—g]+（%—2020）。+'—日

【答案】12

【解析】

【分析】

分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幕、负指数幕和实数性质化简各式，再计算即可.

【详解】

解:原式=2x且+9+1+2-行

2

=V3+12-V3

=12.

【点睛】

本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幕、负指数幕和实数的有关性质，解答关键是根据

相关法则进行计算.

44.计算：|若-3|+2指cos60。-）°.

【答案】0

【解析】

【分析】

先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幕，再计算乘法，最后计算

加减可得；

【详解】

解：原式=3-下+2氐1―显义2拒—\

22

=3-75+75-2-1

=0；

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幕

的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则.

45.计算：（2—百）（2+6）+tan60。—（万—2百）°

【答案】B

【解析】

【分析】

先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幕，再计算实数的混合运算即可.

【详解】

原式=22—（百产+石—1

=4-3+73-1

=y/3-

【点睛】

本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幕等知识点，熟记各运算法则是解题

关键.

46.计算：V27+（2CO560°）202°

【答案】A/3-6.

【解析】

【分析】

根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算

即可；

【详解】

=3百+1-4-3-28

=M—6；

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则.

47.计算：（—1）2。2。+[1+|-l+V3|-2sin60".

【答案】2

【解析】

【分析】

分别利用零指数累、负指数幕的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可.

【详解】

=1+2+73-1-73

=2

【点睛】

此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的

化简规则是解题关键.

48.计算：2cos45°+（万—2020）°+|2—VI

【答案】3

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值，零指数基运算及去绝对值法则进行计算即可.

【详解】

解：2cos45°+（万-2020）°+|2-⑨

=2x2^1+1+2-72

2

=-\/2+1+2—yfz

=3.

【点睛】

本题考查零次癌的性质、特殊角的三角函数值，绝对值性质实数的运算，熟练掌握计算法则

是正确计算的前提.

49.计算：（jr1+^8+|-21-6sin45°

【答案】5

【解析】

【分析】

分别计算负整数指数嘉，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案.

【详解】

解：原式=3+3五+2—6x变

2

=3+372+2-372

=5.

【点睛】

本题考查的是负整数指数累，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，

掌握以上的知识是解题的关键.

50.计算：|1—0|—2sin45°+(—2020)°；

【答案】0；

【解析】

【分析】

根据实数的混合运算法则计算即可；

【详解】

解：原式=0—1—2x^+1

2

=0；

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.

51.计算：+[l-Gtan45°|+(万一3.14)°-肪

【答案】百

【解析】

【分析】

根据负整数指数累，绝对值的性质，零指数辕，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可

【详解】

+|l-A/3tan45°|+(^--3.14)0-^/27

=3+|1-A/3X1|+1-3

=3+6-1+1-3

二6

【点睛】

本题考查了负整数指数幕，绝对值的性质，零指数塞，立方根，特殊角的三角函数值，熟知

以上计算是解题的关键.

52.计算：(j)-1-2cos450+11-V21-(V3+1)°

【答案】1

【解析】

【分析】

根据负整指数幕的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数第的性质，直接计算即可.

【详解】

(I)-1-2cos450+11-V21-(73+1)°

=3-2x—+V2-1-1

2

=3-72+72-1-1

=1.

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数塞，负整数指数幕，绝对值及特殊角的余弦值

等，灵活运用是解题关键.

53.计算：2020°+而sin30。—.

【答案】0

【解析】

【分析】

依次计算零指数幕，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数塞，最后相加

减即可得出答案.

【详解】

解：原式=l+2x—2

2

=1+1—2

二0

【点睛】

此题主要考查了实数的运算以及特殊的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

54.计算：12021-况+(兀-3.14)°-(-1)-1.

【答案】5

【解析】

【分析】

算出立方根、零指数幕和负指数幕即可得到结果；

【详解】

解：原式=1-2+1+5

=5.

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键.

55.计算：(—+况+2cos600-(»-1)°.

【答案】0

【解析】

【分析】

先化简各项，再作加减法，即可计算.

【详解】

解：原式=—2+2+2义工—1

2

=0,

故答案为：0.

【点睛】

此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序.

56.计算：O+|73-l|-2sin60°+Q^

【答案】一2.

【解析】

【分析】

先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数暴，再计算实数的混合运算即可.

【详解】

原式=—2+君—1—2x无+1

2

=-2+6-1-6+1

=—2