2025高考数学一轮复习 第九章 计数原理、统计与概率之统计与统计案例（学生版）

第09讲统计与统计案例

（13类核心考点精讲精练）

I值.考情探究•

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

计算几个数的中位数

2024年新II卷,第4题,5分计算几个数的平均数/

计算几个数据的极差

计算几个数的中位数

计算几个数的平均数

2023年新I卷，第9题,5分/

计算几个数据的极差、方差

标准差

频率分布直方图的实际应用

2023年新D卷,第19题,12分/

总体百分位数的估计

2023年全国甲卷（理），独立性检验解决实际问题

超几何分布的均值

第19题,12分计算几个数的中位数

超几何分布的分布列

计算几个数的平均数

2023年全国乙卷（理），

计算几个数据的极差、方差、标统计新定义

第17题,12分

准差

2022年新I卷，第20题,12分独立性检验解决实际问题计算条件概率

频率分布直方图的实际应用利用对立事件的概率公式求概率

2022年新H卷,第19题,12分

由频率分布直方图估计平均数计算条件概率

众数、平均数、中位数的比较

2022年全国甲卷（理），

计算几个数据的极差、方差、标/

第2题,5分

准差

2022年全国乙卷（理），相关系数的计算

计算几个数的平均数

第19题,12分根据样本中心点求参数

众数、平均数、中位数的比较

2021年新I卷，第9题,5分/

计算几个数据的极差、方差、标

准差

计算几个数的众数

计算几个数的中位数

2021年新n卷,第9题,5分计算几个数的平均数/

计算几个数据的极差、方差、标

准差

2021年全国乙卷（理），

独立性检验解决实际问题/

第17题,10分

由频率分布直方图计算频率、频

2021年全国甲卷（理），

数、样本容量、总体容量/

第2题,5分

由频率分布直方图估计平均数

计算几个数的平均数

2021年全国甲卷（理），

计算几个数据的极差、方差、标/

第17题,10分

准差

完善列联表

2020年新I卷，第19题,12分/

独立性检验

完善列联表

2020年新II卷，第19题,12分/

独立性检验

2020年全国甲卷（理），

由散点图画求近似回归直线/

第5题,5分

2020年全国乙卷（理），

相关系数的计算/

第18题,12分

2020年全国丙卷（理），

独立性检验解决实际问题/

第18题,12分

2020年新II卷,第9题,5分根据折线统计图解决实际问题/

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-15分

【备考策略】1.理解、掌握简单随机抽样、分层抽样定义及计算

2.理解、掌握总体样本估计的定义及计算

3.理解、掌握线性回归的定义及计算

4.理解、掌握独立性检验的定义及计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般给在大题中结合前面的的概率及分布列一起考查，需

重点强化复习

2

I2•考点梳理

知识点1简单随机抽样

知识点2分层抽样

知识点3频率分布直方图

知识点4频率分布表的画法

知识点5条形图、折线图及扇形图

知识点6百分位数、众数、平均数的定义

核心知识点知识点7样本的数钊孤之方差

知识点8平均数、方差的公式推广

知识点9两个蜻的线性相关

知识点10回归方程

知识点11回归分析

知识点12独立性检验

考点1简单随机抽样

考点2分层随机抽样

考点3条形统计图

考点4折线统计图

考点5扇形统计图

考点6频率分布表

考点7频率分布直方图

考点8总体百分位数的估计

考点9总体集中趋势的估计

考点10总体离散程度的估计

考点11成对数据的统计相关性

考点12-元线性回归模型及其应用

考点13列联表与独立性检监

知识讲解

1.简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取〃个个体作为样本("WA0,如果每次

抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.这样抽取的样本，

叫做简单随机样本.

(2)常用方法：抽签法和随机数法.

3

2.分层抽样

(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各

层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.

(2)分层抽样的应用范围

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.

3.频率分布直方图

,频率一频率

(1)纵轴表示谕言，即小长方形的高=赢；

频率

(2)小长方形的面积=组距乂源=频率；

(3)各个小方形的面积总和等于1.

频率分布直方图中的常见结论

(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标.

(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的.

4.频率分布表的画法

第一步：求极差，决定组数和组距，组距=薪极差；

第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；

第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.

5.条形图、折线图及扇形图

(1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数

量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的

顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图.

(2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样

本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数

据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图.

(3)扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那

部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图.

6.百分位数、众数、平均数的定义

(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百

分位的百分位数.

4

一般地，一组数据的第P百分位数是这样一个值，

它使得这组数据中至少有P%的数据小于或等于这个值，且至少有(100—P)%的数据大于或等于这个值.

(2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；

第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数.

⑶众数

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

(4)平均数

一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，"个数据尤1，X2,…，尤”的平均数X=3尤1+尤2+…+X.).

7.样本的数字特征之方差

如果有〃个数据X1，尤2，…，Xn,那么这〃个数的

(1)标准差S=-X)+(X2-尤pH-----h(XLX)2].

1———

(2)方差52=-[(%!—尤>+(尤2—尤)2-1-----X)2].

8.平均数、方差的公式推广

(1)若数据xi，尤2，…，X”的平均数为了,则mxi+a,mxz+a，nvc3+a,•••,7nx的平均数是根尤+a.

(2)若数据xi,尤2,…，％的方差为52,则数据oxi+6,ax2,+b,…，的方差为岛

9.两个变量的线性相关

⑴正相关

在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.

⑵负相关

在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关.

(3)线性相关关系、回归直线

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直

线叫做回归直线.

10.回归方程

(1)最小二乘法

求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.

(2)回归方程

方程;=&+联是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(尤1，口)，(尤2,刃)，…，(尤■，丹)的回归方程，其中

a,6是待定参数.

5

Aa8-X)8-y)^Xiyi-nxy

b=nZZ=nZZ

(石(Xi-X)24蜡一〃X2

AA

、a=y-bx.

11.回归分析

(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

(2)样本点的中心

对于一组具有线性相关关系的数据(xi，ji),(如)2)，…，(X"y”)，其中(x,y)称为样本点的中心.

(3)相关系数

当r>0时，表明两个变量正相关;

当厂<0时，表明两个变量负相关.

7■的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.7■的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不

存在线性相关关系.通常加大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.

12.独立性检验

(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.

(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有两个分类变量X和匕它们的可能取值分

别为｛xi，X2｝和｛yi，”｝，其样本频数列联表(称为2X2列联表)为

2X2列联表

)2总计

X1aba+b

X2Cdc~\~d

总计a+cb~\~d〃+Z?+c+d

构造一个随机变量K2=，啜空晨上⑶，其中〃=a+b+c+d为样本容量.

(a+b)(c+a)(a+c)(b+a)----------------

(3)独立性检验

利用随机变量值来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.

当/W2.706时，没有充分的证据判定变量A,8有关联；

当/>2.706时，有90%的把握判定变量A,8有关联；

当%>3.841时，有95%的把握判定变量A,8有关联；

当%>6.635时，有99%的把握判定变量A,8有关联.

考点一、简单随机抽样

6

典例引领

I_____________________

1.（2024・福建泉州•模拟预测）从一个含有N个个体的总体中抽取一容量为"的样本，当选取抽签法、随机

数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为Pi，P2，P3,三者关系可能是（）

A.P1=P2Vp3B.Pt=P2=P3C.Pl=P3Vp2D.P2=P3<Px

2.（2024高一下•全国・专题练习）某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用

随机数法在该中学抽取容量为”的样本，每人被抽到的可能性都为0.2,则〃等于（）

A.80B.160C.200D.280

3.（2024•陕西西安•一模）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650

名学生进行编号，001,002,649,650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若

从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.072D.457

即0举丈

1.（2024・四川成都・模拟预测）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，

其中某一个体。“第一次被抽至U"的可能性与"第二次被抽至『的可能性分别是（）

1131

A.—,—B.—,一

1010105

1132

C.—，—D.—,一

109109

2.（2024•云南贵州•二模）本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随

机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、L、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数

字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码

所对应的学生编号为（）

06274313243253270941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

01400523261737263890512451793014231021182191

A.51B.25C.32D.12

考点二、分层随机抽样

典例引领

7

1.（2024•江西南昌,模拟预测）已知AB,C三种不同型号的产品数量之比依次为4:3:7,现用分层抽样的方

法抽取容量为N的样本，若样本中A型号产品有20件，则双为（）

A.60B.70C.80D.90

2.（2023・全国•高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样

调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,

则不同的抽样结果共有（）.

A.C：QC鼠种B.GMC鼠种

C.C：QC鼠种D.C%c2种

3.（2024・上海・高考真题）水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱.

⑴随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；

（2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；

⑶抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，

单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量.

即时检测

1.（2024・河南•三模）国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破，该制

造企业内的某车间有两条生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，总产量为400个锂电

池.质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的样本进行质量检测，己知样本中高能量

密度锂电池有35个，则估计低能量密度锂电池的总产量为（）.

A.325个B.300个C.225个D.175个

2.（2024•黑龙江双鸭山•模拟预测）为了解某校初中学生的近视情况，按年级用分层抽样的方法随机抽取100

名学生进行视力检测，已知初一、初二、初三年级分别有800名，600名，600名学生，则不同的抽样结果

共有（）

A^40（「30n「30-40-30

A•'-800'（J。。）°•JOO,=600'J。。D.（C悬）、C队

考点三、条形统计图

典例引领

1.（2024・江西•二模）下图是我国2018:2023年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（）

8

B.这六年销量的第60百分位数为536.5万辆

C.2020年销量高于这六年销量的平均值

D.这六年增长率最大的为2019年至2020年

2.（2024•全国•模拟预测）如图为某中型综合超市20162023年的年总营业额（单位：万元）的统计图，则

下列说法错误的是（）

A.20162023年的年总营业额的极差为2200万元

B.20162019年的年总营业额波动性比20202023年的年总营业额波动性小

C.2016〜2020年的年总营业额逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趋势

D.20162023年的年总营业额的中位数是2019年和2020年的年总营业额的平均数

即时性测

1.（2024・四川达州•二模）下图是某地区2016-2023年旅游收入（单位:亿元）的条形图，则下列说法错误的是

（）

A.该地区2016-2019年旅游收入逐年递增

B.该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30

C.经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平

D.该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.69

9

2.（2024•陕西西安,模拟预测）国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下

农村居民消费水平x农村人口数+城镇居民消费水平x城镇人口数

列说法正确的是（居民消费水平=)(

农村人口数+城镇人口数

3799538289

38672

349003043

m833101331718O喏区消虢水平

29004田衣村居民消费水平

匚I城镇址民消费水平

19336;1|

I5^.

466X^

s^

2018201920202021

A.2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高

B.2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高

C.2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6463元

D.2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多

考点四、折线统计图

典例引领

1.（2024・辽宁抚顺•三模）（多选）2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数（PMI），如下图

所示：

下列说法正确的是（）

A.从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的第75百分位数为51.9%

B.从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的极差为3.8%

C.从2022年7月到2023年7月制造业采购经理指数（PMI）呈下降趋势

D.PMI大于50%表示经济处于扩张活跃的状态;PMI小于50%表示经济处于低迷萎缩的状态，则2023年1

月到2023年3月，经济处于扩张活跃的状态

10

2.（2024・全国,二模）（多选）人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用

于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为2018-2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收

入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（）

2(）18~2023年前三季度全国城镇居民人约可支配收入

及人均消费支出统计图

一城镇居民人均可支配收入（元）

元,,一城镇居民人均消费支出（元）

45000

40000……93932821J59463748^28

35000----------------4—

30000-▲—■—

25000__—*

2000024315

-19014-203792198122385

1500019247

10000

5000

0

201820192020202120222023军份

A.2018-2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增

B.2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增

C.2018-2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差小

D.2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元

即时检测

1.（2024•黑龙江•三模）（多选）在某市初三年级举行的一次体育考试中（满分100分），所有考生成绩均在

[50,100]内,按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]分成五组,甲、乙两班考生的成绩占比如图所

示，则下列说法错误的是（）

60.00%----------------------------------------------------

50.00%--------------K、------------—r-----------------

40.00%-----------/、'、、----------

30.00%---------/-------------------------X------------

20.00%——/-------/'“、、-----'------

10.00%—//-----------Xz；~\——

0.00%-------------------------------------工^——

[50,60）[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]

—甲班成绩占比一--乙班成绩占比

A.成绩在[70,80）的考生中，甲班人数多于乙班人数

B.甲班成绩在[80,90）内人数最多

C.乙班成绩在[70,80）内人数最多

D.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小

2.（23-24高三下,山东•开学考试）（多选）进入冬季哈尔滨旅游火爆全网，下图是2024年1月1.日到1

月7日哈尔滨冰雪大世界和中央大街日旅游人数的折线图，则（）

11

考点五、扇形统计图

典例引领

1.（2024•山东荷泽•模拟预测）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每

个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年某国知识付费用户数量（单位:亿人

次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误的是（）

A.2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加

B.2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2019年最多

C.2016年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D.2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍

2.（2024・湖南邵阳•模拟预测）（多选）有关数据显示，年轻一代的父母更加重视亲子陪伴，以往“以孩子为

中心”的观念正逐步向与孩子玩在一起、学在一起的方向转变.如图为2023年中国父母参与过的各类亲子

活动人数在参与调查总人数中的占比，根据该图，下列说法正确的是（）

12

A.在参与调查的总人数中父母参与过的亲子活动最多的是亲子阅读

B.在参与调查的总人数中同时参与过亲子阅读与亲子运动会的父母不少于20%

C.图中各类亲子活动占比的中位数为40.14%

D.图中10类亲子活动占比的极差为57.70%

即时检测

1.（2024•辽宁•模拟预测）某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比

该校考生的升学情况，统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图:

2022年该校高考统计2023年该校高考统计

下列结论正确的是（）

A.该校2023年与2022年的本科达线人数比为6:5

B.该校2023年与2022年的专科达线人数比为6:7

C.2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了80%

D.2023年该校不上线的人数有所减少

2.（2024•辽宁•二模）（多选）下图为某市2023年第一季度全市居民人均消费支出构成图.已知城镇居民人

均消费支出7924元，与上一年同比增长4.4%；农村居民人均消费支出4388元，与上一年同比增长7.8%,

13

则关于2023年第一季度该市居民人均消费支出，下列说法正确的是（）

2023年第一季度全市居民人均消费支出构成图

医疗保健528元/其他用品及服务163元

交通通信583元、

，居住2084元

教育文化娱乐791元

生活用品及服务356元，衣着453元

食品烟酒1435元

A.2023年第一季度该市居民人均消费支出6393元

B.居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和超过了总人均消费支出的50%

C.城乡居民人均消费支出的差额与上一年同比在缩小

D.医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和约占总人均消费支出的20.6%

考点六、频率分布表

典例引领

1.现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示:

组号12345

频数81110X9

则第4组的频数和频率分别是()

A.12,0.06B.12,0.24C.18,0.09D.18,0.36

即时投丈

1.某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如

下表：

分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)

人数1366211

若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

A.70分B.75分C.80分D.85分

考点七、频率分布直方图

14

典例引领

1.（2022•天津•高考真题）将1916到2015年的全球年平均气温（单位：C）,共100个数据，分成6组:

[13.55,13.75）,[13.75,13.95）,[13.95,14.15）,[14.15,14.35）,[14.35,14.55）,[14.55,14.75],并整理得到如下的频率分布

直方图，则全球年平均气温在区间口4.35/4.75]内的有（）

八频率/组距

1.55.........

1.30I

S5

S.60

S.60

.540

O.

013.5513.7513.9514.1514.3514.5514.75全球年平均气温/℃

A.22年B.23年C.25年D.35年

2.（2021,天津•高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评

分数据分为8组：[66,70）、[70,74）、L、[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86）

内的影视作品数量是（）

频率

0.050■

0.045

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

O^667074788286909498评分

A.20B.40C.64D.80

3.（2021•全国•高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年

收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:

频率/组距

0.20

0.14---------------------

0.04

0.02

------------1---1--1——►

O2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.5收入/万元

15

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

4.（2022・全国•高考真题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下

的样本数据的频率分布直方图：

⑴估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70）的概率；

⑶已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50）的人口占该地区总人口的16%.从该

地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50）,求此人患这种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄位

于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.

即时检圆

1.（2024•湖北黄冈•模拟预测）为了解高中学生每天的体育活动时间，某市教育部门随机抽取1000高中学生

进行调查，把每天进行体育活动的时间按照时长（单位：分钟）分成6组:[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,

[70,80）,[80,90].然后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可估计这1000名学生每天体育活

2.（2024•广西桂林•模拟预测）（多选）某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽

16

取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况,

计算得到这100名学生中，成绩位于[80,90）内的学生成绩方差为12,成绩位于[90,100）内的同学成绩方差

为10.则（）

频率

B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14

C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为32

3.（2024•福建泉州•模拟预测）（多选）某校在开展“弘扬中华传统文化，深植文化自信之根”主题教育的系列

活动中，举办了"诵读国学经典，传承中华文明"知识竞赛.赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年和高

二年学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（）

A.高一年抽测成绩的众数为75

B.高二年抽测成绩低于60分的比率为2.5%

C.估计高一年学生成绩的平均分低于高二年学生成绩的平均分

D.估计高一年学生成绩的中位数低于高二年学生成绩的中位数

4.（2024•江苏南京•二模）（多选）2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，

激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩分为四组,

分别为[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],得到频率分布直方图如图所示，则（）

17

a

D.030k.........i一"

D.OIsl......I-I—|—I

D.OOsl-1-I

八口I111»

u60708090100成绩

A.a-0.05

B.这组样本数据的75%分位数为88

C.若从这100名学生成绩不低于80分的学生中，随机抽取3人，则此3人的分数都不低于90分的概

率为-L

169

D.若用样本的频率估计总体，从该校高中学生中随机抽199人，记"抽取199人中成绩不低于90的人

数为人”的事件为则尸（M）最大时，仁29.

考点八、总体百分位数的估计

典例引领

1.（2024•江西•一模）从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的

夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40,这11个数据的60%分位数是（）

A.16B.30C.32D.51

2.（2024•安徽•模拟预测）一组数据按从小到大的顺序排列为2,4,m,12,16,17,若该组数据的中位数

3

是极差的：，则该组数据的第40百分位数是.

3.（2024•广东广州•模拟预测）（多选）已知a，尤?，彳3，X,,天，龙6为依次增大的一组数据，则去掉/和

%后，这组数据的（）一定减小.

A.极差B.下四分位数C,上四分位数D.中位数

即0举吹

1.（2024•安徽六安•模拟预测）样本数据16,20,24,21,22,18,14,28的75%分位数为（）

A.16B.17C.23D.24

2.（2024•河南周口•模拟预测）已知一组从小到大排列的数据：a,2,2,4,4,5,6,b,8,8,若其第70

百分位数等于其极差，则2a+b=.

18

考点九、总体集中趋势的估计

典例引领

1.（2023•全国•高考真题）（多选）有一组样本数据占，尤2,…，%，其中A是最小值，%是最大值，则（）

A.尤2,尤3，了4，%的平均数等于玉,尤2,…，毛的平均数

B.%,三，%,毛的中位数等于玉，…的中位数

C.尤2,无3，了4，%的标准差不小于占,々，…，%的标准差

D.尤2，尤3，“4，尤5的极差不大于占,*2,…的极差

2.（2024•黑龙江哈尔滨•三模）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图（1）形成对称形

态，图（2）形成"右拖尾"形态，图（3）形成"左拖尾"形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）

A,图（1）的平均数=中位数＞众数B.图（2）的众数〈中位数＜平均数

C,图（2）的平均数〈众数＜中位数D.图（3）的中位数〈平均数〈众数

3.（2024•重庆九龙坡•三模）（多选）已知样本数据网,马，工3的平均数为2,方差为1,则下列说法正确的是

()

A.数据3尤3三-1的平均数为6

B.数据3演-1,3尤2-1,3三-1的方差为9

C.数据芯,3，当，2的方差为1

D.数据才,岩芯的平均数为5

即更牌测

1.（23-24高三下•北京•开学考试）设一组数据X:3,4,5,5,6,7,9,9,则数据2X-1的平均值为,30%

分位数为.

2.（2024•广东广州•模拟预测）已知数据外,马，尤3,…，/，且满足再＜9＜＜玉0，若去掉耳，/后组成一

组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变大的是（）

A.平均数B.中位数C.极差D.方差

3.（2024・浙江•三模）（多选）已知a,&eR,有一组样本数据为2+a,3,6-b,1-a,8,10,\\+b,

12,13,若在这组数据中再插入一个数8,则（）

A.平均数不变B.中位数不变C.方差不变D.极差不变

19

考点十、总体离散程度的估计

典例引领

1.（2024・陕西商洛•