江阴市三校联考高二数学期末模拟卷（一）

江阴市三校联考高二数学期末模拟卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上.1．计算：=2.设集合，若，且B中有3个元素，则满足条件的集合B共有个。3．在5个点组成的散点图中，已知点A(1,3),B(2,4),C(3,),D(4,6),E(,12),则去掉点后,使剩下的四点组成的数组相关系数最大.4．在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有项5．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是6．设，则方程的解集是7．若的二项展开式中的系数为，则8．三封信随机投入A，B，C，D四个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计3224569．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若它至少发生一次的概率为，由事件A在一次试验中发生的概率为.报载，中国的青少年在最近几年的体质情况逐年下降，某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据，从表中数据分析，认为大学生的性别与参加运动之间有关系的把握有p(2p(2≥x0)0.500.400.250.150.0.050.0250.00.0050.001x00.4550.71.3232.22.7063.8415.0246.6357.879.82811.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率等于。12．从每组5人的4个小组中，任意地选取4人去开座谈会，则恰好3人是组长的概率等于（请用数字作答案，否则不给分）。13．在回归分析中，对于随机取到的n对数据，样本相关系数具有下列哪些性质：（1）；（2）越接近于1，的线性相关程度越弱；（3）越接近于1，的线性相关程度越强；（4）越接近于0，的线性相关程度越强；请将正确的序号写出：。14．江滨中学高一共有四个班级，在推选校学生会干部8个名额时，高一（1）班的张老师认为“三顾茅庐”、“举一反三”等成语中“三”是一个吉祥数，因此他坚决要求他班的干部名额或是“3”的倍数或者不要，而其它班的班主任认为可要可不要，则其名额共有二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，求不同的保送方案的总数。某学生在解决上述问题时，采用了下列解法：根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生，所以第一步：安排每学校一人，共有A种方案；第二步：将剩下的一人送到一所学校，有3种方案，根据分步计数原理知共有3A种方案。试问：（1）你根据题意，如何解决这个问题？请将你的解题过程写出来；（2）比较你的答案与题中该学生的答案是否一致？如不一致，请说明理由（如认为你自己的解答有错误，请不要修正，就说说你的理由）。学生编号12345数学分数x7075808590物理分数y737780888616.（本小题满分14分）某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见下表：（1）研究变量y与x的相关关系时，计算得，这说明y与x的相关程度如何？（2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定经过哪个定点（写出解答过程）？（3）将这五人站成一排，试计算数学最高分与物理最高分不相邻的概率是多少？17.（本小题满分14分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η的分布列如下：ε012η012PP试对这两名工人的技术水平进行比较（即分别求出两工人生产出次品数ε的期望和方差分别）。18.（本小题满分16分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和．19．（本小题满分16分）设a,b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2+2ax+b=0的实根的个数(方程有等根时按一个计数)(1)求方程x2+2ax+b=0有实根的概率；(2)求的概率分布表及数学期望；(3)求在抛掷过程中，至少出现一次点数为6的条件下，方程x2+2ax+b=0有实根的概率？20（本小题满分16分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(=1\*ROMANI)求文娱队的人数；(=2\*ROMANII)写出的概率分布列并计算．参考答案1．1．2.6个3。点C4。55。6.7.28.9.。95%11.12.。13。（1）（3）14．7215.（1）分两步先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有A33种依分步计数原理，共有N=C=36(种)（2）题中学生将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序，分为两种方案，而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的16．（1）具有较强的正相关（2）（80，80.8）（3）解：数学最高分与物理最高分不相邻的概率是17.工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为：，；工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：，；由Eε=Eη知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但Dε>Dη，可见乙的技术比较稳定。18.解：展开式的通项为，r=0，1，2，…，n由已知：成等差数列∴，∴n=8（1）；（2）；（3）令x=1，各项系数和为19．基本事件总数：6×6=361)△>0即4a2-4b>0，a2>b，共有5+5+5+4+4+4=272)△=0a2=b共有1+1=2个3)△<036-27-2=7故方程有实根概率P=eq\f(27+2,36)=eq\f(29,36)ii)P(=0)=eq\f(7,36)P(=1)=eq\f(2,36)=eq\f(1,18)，P(=2)=eq\f(27,36)=eq\f(3,4)012P012Peq\f(7,36)eq\f(1,18)eq\f(3,4)数学期望：E=0×eq\f(7,36)+1×eq\f(1,18)+2×eq\f(3,4)=eq\f(28,18)=eq\f(14,9)iii)“有6”为事件A，则P(A)=1-eq\f(25,36)=eq\f(11,36)P(AB)=P(B|A)=(法二)也可直接P=20．设既