2025届高考数学一轮复习专项训练：统计（含解析）

2025届高考数学一轮复习专题训练统计

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

2.擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体

测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分

组:[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]，绘制成如下频率分布直方图,频率分布直方图中。的

值是（）

频率

2.一组数据为148,150,151,153,153,154,155,156,156,158,163,165,则这组数据的上

四分位数是（）

A.151B.152C.156D.157

3.渔民在某次打捞中打捞到的8条鱼的质量（单位：斤）分别为：3.5,1.6,4.2,3.2,4.0,4.3,5.3,

2.6,则这组数据的上四分位数为（）

A.4.1B.4.25C.4.35D.4.5

4.某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、1000、800（单位：人），现用分层抽样的方

法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量

n为（）

A.108B.96C.156D.208

5.某校高三年级共800名学生，将其期中考试的数学成绩进行适当分组后，得到频率分布直方图如

图所示.若要从这800人中按分数从高到低录取72人组成数学兴趣小组，则录取分数线估计为（）

A.105分B.108分C.110分D.112.5分

6.一组数据1,1,3,4,5,5,6,7的第25百分位数是（）

A.lB.2C.3D.6

7.样本数据：11,12,15,13,17,18,16,22,36,30的第70百分位数是（）

A.16B.19C.20D.22

8.为提升学生的身体素质，某校进行50米短跑训练，下面是甲、乙两名学生6次50米短跑训练的

测试成绩（单位：秒）的折线图，则下列说法正确的是（）

A.甲成绩的极差小于乙成绩的极差

B.甲成绩的众数小于于乙成绩的众数

C.甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数

D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0

分.

9.下列命题中正确的是（）

A.若样本数据再，％2，2。的样本方差为3,则数据2芯+1,2%+1，…，2X20+1的方差为7

B.经验回归方程为y=03-0.7%时，变量无和y负相关

C.对于随机事件A与民P（A）〉0,P（B）〉0,若P（A|B）=P（A＞则事件A与B相互独立

D.若X〜则P（X=左）取最大值时左=4

10.如图，这是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分

的雷达图，则下列结论正确的是（）

A.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分

B.这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等

C.这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低

D.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分

11.某中学三个年级学生共2000人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分

配的分层抽样方法,从中随机选出志愿服务小组，己知选出的志愿服务小组中高一学生有32人,则下列

说法正确的有（）

A.该学校高一学生共800人

B.志愿服务小组共有学生96人

C.志愿服务小组中高三学生共有20人

D.某高三学生被选入志愿服务小组的概率为

25

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29,35,40,36,38,30,32,

41,则这8人年龄的25%分位数是.

13.某中学高一、高二、高三的学生人数比例为4：3:3,假设该中学高一、高二、高三的学生阅读完《红

楼梦》的概率分别为020.25,0(0<?<1),若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学

生阅读完《红楼梦》的概率不大于0.233,已知该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一

的学生阅读完《红楼梦》的概率，则p的取值范围是.

14.某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70,方差为95,后来发现有2名同学

的成绩有误,甲实得70分却记为50分,乙实得60分却记为80分，则更正后的方差是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.一般地，〃元有序实数对4)称为«维向量.对于两个n维向量

a=(apa2,,an),Z?=(Z?PZ?2,,Z?n),定义：两点间距离

d=1屹―+色_出)2+...+0—a)，利用n维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中，依

据“距离”分类是一种常用的分类方法:计算向量与每个标准点的距离口,与哪个标准点的距离或最近

就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试，得到业务能力分值(%)、管理能力分值(%)

、计算机能力分值(%)、沟通能力分值(%)(分值％eN*,ie{l,2,3,4}代表要求度」分最低,5分最

高)并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表：

业务能力分值管理能力分值计算机能力分值沟通能力分值合计分

冈LJLJ位

(4)(%)(%)M值

会计(1)215412

业务员(2)523515

后勤(3)235313

管理员(4)454417

对应聘者的能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量

尸=(%,%,g,%)的四个坐标.

(1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据的第三四分位数；

(2)小刚与小明到该公司应聘，已知:只有四个岗位的拟合距离的平方十均小于20的应聘者才能被招

n

录.

(i)小刚测试报告上的四种能力分值为用=(4,3,2,5》将这组数据看成四维向量中的一个点工各四种

职业1,2,3,4的分值要求看成样本点，解题思路小刚最适合哪个岗位；

(ii)小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业1、2、3、4的推荐率(P)分别为

1413_9_p_一，试求小明的各项能力分值.

43434343("

16.假设你是某市一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平

均资金数额.已知国家对本市一条新公路的建设投资为2000万元人民币，对另外25个公路项目的投

资是20〜100万元，这26个投资金额的中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元.请你

根据上面的信息给市长写一份简要的报告.

17.根据男生的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第25,50,75百分位数.如果要减少估

计的误差，你觉得应该怎么做？

男生：173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0

172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0

167.0170.0175.0

18.分别根据图(1)(2)中的数据，估计这组数据的月均用水量的第80和95百分位数.与根据图

(3)估计的结果比较，它们一样吗？你认为根据哪个图得到的估计更好？为什么？

频率/组距

Qs8

o7

O.6

O.cOk5

O.R4

O.

O.O3

O.O2

O

O.1

1.210.219.228.2月均用水粒”

(1)“组数为3”

(2)“组数为27”

⑶

19.数据X],x2,­••,x”的方差为s；,数据弘，y2,■­■,方的方差为sj,a,b为常数.证明:

(1)如果X=X]+6,/=x/b,…，yn=xn+b,那么s；=｛；

(2)如果％=以1，y2-ax2,…，yn=axu,那么

参考答案

I.答案：C

解析：由题意得10(0.01+a+0.03+0.025+0.015)=1«a=0.020

故选:C

2.答案：D

解析：依题意，该组数据是从小到大排列，

又12x75%=9，所以所给数据的上四分位数是"的坐=157，

一2

故选：D.

3.答案：B

解析：将这组数据从小到大排列1.6,2.6,3.2,3.5,4.0,4,2,4.3,5.3,

由上四分位数的概念知8x75%=6,

所以这组数据的上四分位数为第6和第7个数据的平均值，

故选：B.

4.答案：C

解析：高一、高二、高三学生的数量之比依次为800:1000:800=4:5:4,

现用分层抽样的方法抽出的样本中高一学生有48人，

二由分层抽样性质，得：---=空，

4+5+4n

解得〃=156.

故选：C

5.答案：B

解析：方法一：因为2x0.005xl0+0.010xl0+0.015xl0+2axl0+0.025xl0=l,解得。=0.02,

分数在［110,120］内的人数为800x0.005x10=40,分数在［100,110)内的人数为

800x0.02x10=160,所以录取分数线在区间［100,110)内.设录取分数线为X分，则

72

0.02x(110-X)+0.005xl0=--0.09,解得X=108.故选B.

方法二：分数不低于110分的人数为800x0.005x10=40,排除C,D.分数在［100,110)内的人数

是分数在［H0,120］内的人数的三倍以上，即分数在［100,110)内的人数大于120,因此估计分数不低

于105分的人数大于60+40=100,排除A.故选B.

6.答案：B

解析：由题意知，该组数据共有8个，贝”=0.25x8=2,

所以第25百分位数为二0=2.

2

故选：B.

7.答案：C

解析：共有10个数，10x70%=7,故从小到大排列，选择第7个数和第8个数的平均数作为第70

百分位数，即20为第70百分位数.

故选：C.

8.答案：C

解析：甲成绩的极差为9.3—7.0=2.3秒，乙成绩的极差为9.1—8.1=1.0秒，显然A错误；

甲成绩的众数为8.9秒，乙成绩的众数为8.6秒，B错误；

——1

甲成绩的平均数为踊=—（7.0+9.3+8.3+9.2+8.9+8.9）=8.6,

6

——1

乙成绩的平均数为x乙=%（8.1+9.1+8.5+8.6+8.7+8.6）=8.6,

所以握=%乙，C正确；

甲成绩的波动性大，相对于甲的平均值比较分散，

而乙成绩波动小，相对于乙的平均值比较集中，

所以甲成绩的方差大于乙成绩的方差，D错误

故选:C.

9.答案：BC

解析：对于A,数据2罚+1,2々+1,…,2々0+1的方差为2?x3=12，所以A错误；

对于B,回归方程的直线斜率为负数，所以变量尤与y呈负的线性相关关系，所以B正确;

对于C,由P（A忸）=篙1

=P（A）,得P（AB）=P（A）-P（5%所以事件A与事件B独立，所以C

正确;

P（X=k）＞P（X=k+i）

对于已由《

P（X=k）＞P（X=k-l）

解得左=3或左=4,所以D错误.

故选：BC.

10.答案：ABC

解析：由雷达图可知，这款新能源汽车在速度方面的综合评分在(8,10)内，

在稳定性和续航能力这两方面的综合评分都是8分，

在安全性方面的综合评分在(6,8)内，

在易用性方面的综合评分是10分，故A,B,C正确，D错误.

故选：ABC.

11.答案：AC

解析：对于A:由图可知，高三年级学生人数占总人数的25%,高二年级学生人数占总人数的35%,

所以高一年级学生人数占总人数的1.25%_35%=40%，

所以高一学生共2000x40%=800人，故A正确；

对于B：因为2000义工=80，所以志愿服务小组共有学生80人，故B错误;

800

对于C：因志愿服务小组中高三学生共有80x25%=20人，故C正确；

对于D：高三学生共2000x25%=500人，志愿服务小组中高三学生共有20人，

所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为至=工,故D错误；

50025

故选:AC.

12.答案：31

解析：把这8个数据按从小到大的顺序排列可得：29,30,32,35,36,38,40,41,

计算8x25%=2,所以这8人年龄的25%分位数是双土卫=31.

2

故答案为：31.

13.答案：[0.2,0.26]

解析：若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率为

433

0.2x+0.25x+px=0.155+0.3p«0.233,解得p<0.26.因为该中学

4+3+34+3+34+3+3

高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，所以夕20.2.故p

的取值范围是[0.2,0.26].

14.答案：85

…设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为%,出，…，。40，

则4+出+…+=40x70,

即50+80+/+■••+%0=40x70,

所以130+。3+...+=40x70,

2

(q—70f+(生一70)2+...+(a40-70)=40x95，

2222

即20+10+(«3-70)+...+(«40-70)=40x95，

所以102+(%—70y+...+(a4G—70)2=40x95—400.

更正后的平均分x=70+6°+%++%=130+/++%o=70,

4040

2

更正后的方差$2='[(70—70)2+(60—70)2+(%—70)2++(a40-70)]

=£[102+(“3—70)2++(«40-70)2]=jX(40X95—400)=85.

故答案为：85.

15.答案：(1)16

(2)(i)小刚最适合业务员岗位；

(ii)小明业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值分别为2,4,3,5

解析：(1)将四个岗位合计分值从小到大排列得到数据12,13,15,17,

又，=利=4x0.75=3,所以这组数据的第三四分位数为"产=16.

(2)(i)由图表知，会计岗位的样本点为/3X=(2,1,5,4),则

力=(2-+(1-3『+(5-2『+(4-5『=18,

业务员岗位的样本点为尸2=(5,2,3,5)，则4=(5—4)2+(2—3)2+(3—2)2+(5—=3,

后勤岗位的样本点为尸3=(2,3,5,3)，则片=(2—钎+(3—+(5—2产+(3—5)2=17,

管理员岗位的样本点为&=(4,5,4,4〉则宿=(4—+(5—31+(4—2『+(4—5)2=9,

所以《<么<小<4，故小刚最适合业务员岗位.

(ii)四种职业1,2,3,4的推荐率分别为巴,上,2,工，且〃=—一旦—―

''43434343

力14M

T

d；+d；+d；+d；43

43

d；13d21T32+d2+遇+

2-12

4+"2+4+1443得至u

所以《493

d；_9'1

d；+d；+d；+d；43423

2z2d2甫

d(d+++

d；=74-\12

d；+d；+d；+d：4343

又d：(ne{1,2,3,4})均小于20,所以成+或+存+/<80,且力eN*(ne{1,2,3,4}),

故可得至Ud；=14,d；=13"；=9,d：=7,

设小明业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值分别为瓦且

a，b，c，dGN*八Wa，b,c，d《5,

依题有("2)2+(匕_1)2+(0_5)2+([_4)2=42=1心

("5)2+3-2)2+(c-3)2+3-5)2=d；=13②，

(a-2)2+9-3『+(c-5)2+(d-3)2=d；=9③，

(o-4)2+(Z?-5)2+(c-4)2+(t/-4)2=7@,

由①一③得，

(a-2)2+(b-If+(C-5)2+(d-4)2_心_2)2+(^-3)2+(c-5)2+(rf-3)2]=14-9=5，

整理得：2b—d=3，

b=2,d=\

故有[6=3,d=3三组正整数解，

b=4,d=5

对于第一组解，代入④式有g_4)2+9+(c—4)2+9=7，不成立；

对于第二组解，代入①式有(a-2)2+(c-5)2=4，

4ciD

解得或，代入②④式均不成立；

c=51c=3

对于第三组解，代入②式有(«_5)2+(°_3)2=9，

a—2

zy—o卜—4

解得,代入①②③④均成立，故;

c=3c=3

d=5

故小明业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值分别为2,4,35

16.答案：见解析

解析：本市26个公路项目投资大都需要20万元左右，其中有一条新公路的建设投资为2000万元人

民币.

17.答案：应适当增加样本量

解析：将样本数据按从小到大排序，可得164,0165.0165.0166.0167.0168.0168.0168.0

170.0170.0170.0172.0172.0172.0173.