2025届衡水市某中学初三年级下册模拟考试数学试题（含解析）

2025届衡水市灌阳中学初三下学期模拟考试数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

2

1.反比例函数是丫=一的图象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

2.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）

4.如图，O为直线A5上一点，OE平分N5OC,ODLOE于点O,若N5OC=80。，则NAOO的度数是（)

A.70°B.50°C.40°D.35°

5.如图是几何体的三视图，该几何体是（）

主视图左视图

7

俯视图

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

6.下列计算中，正确的是（）

333256

A.(2«)=2«B.a+aaC.D.(/尸=a

7.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

8.已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为（）

A.1B.2C.3D.4

9.a的倒数是3,则a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

10.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=40。，则N2的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则*=.

12.分解因式：X2—9=A.

13.分解因式：o,-8a2+16a=.

14.如图，直线y=岳，点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点O为圆心，OBi长为半

径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交X轴于点A3,…,

按照此做法进行下去，点A8的坐标为.

15.若关于x的方程2/。=。有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

16.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.正多边形的一个外角是40。，则这个正多边形的边数是.

B.运用科学计算器比较大小：回二sin37.5°.

2

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，二次函数J=/-m+c的图像与1轴交于A、B两点，与J轴交于点C，OB=OC'.点D在函

数图像上，CDx轴，且CD=2,直线，是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.求3、。的值；如图①，连接BE，

线段0C上的点F关于直线，的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；如图②，动点P在线段0B上，过点P作

x轴的垂线分别与BC交于点与抛物线交于点工.试问：抛物线上是否存在点Q,使得'PQN与AAPM的面积

相等，且线段、Q的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理

（笫28H）

18.（8分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机

的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用于矶的目03使用手矶的时间

（ai表示大于o同时小于听1,以此关推）

请你根据图中信息解答下列问题：

⑴在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°；

⑵补全条形统计图；

⑶该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

19.（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一

棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求

购买了桂花树苗多少棵？

20.（8分）（1）计算：册-2sin45°+（2-TT）°-（-）-1；

3

（2）先化简，再求值j—・（层-反），其中”=0，b=-26.

a-ab

21.（8分）如图所示，抛物线y=x2+'x+c经过4、B两点,A、8两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）.求抛物线

的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点。为y轴上一点，且Z>C=Z>E,求出点O

的坐标；在第二问的条件下，在直线OE上存在点P,使得以C、。、尸为顶点的三角形与AOOC相似，请你直接写出

22.（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲

商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打

算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x>0）元，让利后的购

物金额为y元.

（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.

23.（12分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元•已知乙种商品每件进价

比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过

程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙

种商品销售单价保持不变•要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少

件？

24.在“一带一路”的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别

茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元.

(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；

(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,

请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

2

解：：反比例函数是y=—中，k=2>0,

x

•••此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.

2、D

【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】

该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：

故选D.

本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.

3、B

【解析】

根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是-工

2

故选B

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

4、B

【解析】

分析：由OE是NBOC的平分线得NCOE=40。，由ODLOE得NDOC=50。，从而可求出NAOD的度数.

详解：：OE是NBOC的平分线，ZBOC=80°,

11

・•・ZCOE=-ZBOC=-x80°=40°,

22

VOD±OE

，ZDOE=90°,

ZDOC=ZDOE-ZCOE=90°-40°=50°,

ZAOD=180°-ZBOC-ZDOC==180o-80°-50o=50°.

故选B.

点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性

质：若OC是/AOB的平分线则/AOC=/BOC=LZAOB或/AOB=2NAOC=2/BOC.

2

5、C

【解析】

分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断

是三棱柱，得到答案.

详解：：几何体的主视图和左视图都是长方形，

故该几何体是一个柱体，

又：俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱，

故选C.

点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定

柱，其底面由第三个视图的形状决定.

6、D

【解析】

根据积的乘方、合并同类项、同底数幕的除法以及幕的乘方进行计算即可.

【详解】

A、(2a)3=8a3,故本选项错误；

B、a3+a2不能合并，故本选项错误；

C、a84-a4=a4,故本选项错误；

D、(a2)3=a6,故本选项正确；

故选D.

本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数赛的除法以及哥的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

7、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选D.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、B

【解析】

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.

【详解】

•..数据1、2、3、X、5的平均数是3,

l+2+3+x+5

/.---------------------=3,

5

解得:x=4,

则数据为1、2、3、4、5,

，方差为gx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故选B.

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.

9、A

【解析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】

,。的倒数是3,解得：a=—.

3

故选A.

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数.

10、A

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得/3的度数，然后求得/2的度数.

【详解】

如图，

72

VZ1=4O0,

.".Z3=Z1=4O°,

.".Z2=90°-40°=50°.

故选A.

此题考查了平行线的性质.利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案.

【详解】

:一组数据1,3,5,X,1,5的众数和中位数都是1,

X=1,

故答案为1.

本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义.

12、(x+3)(x—3)

【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),

故答案为(x+3)(x-3).

13>a(a—4/

【解析】

首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【详解】

a3-8a2+16a=«(«2-8a+16)=«(a-4)2.

故答案为：a(a—4产

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

14、(128,0)

【解析】

•••点Ai坐标为(1,0),且BiAiLx轴，，Bi的横坐标为1,将其横坐标代入直线解析式就可以求出Bi的坐标，就可

以求出AB的值，OAi的值，根据锐角三角函数值就可以求出NxOB3的度数，从而求出OBi的值，就可以求出OA2

值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A8的坐标.

【详解】

:点A坐标为(i,o),

=1

51Ax轴

•••点B1的横坐标为1,且点在直线上

:.y=W

・•・4(1,6)

A4二6

在中由勾股定理，得

OB、=2

sinNO3]4=：

.・./。与4=30°

=/OB2A2=NO33A3=...=Z.OBnAn=30

・.・。4=。5=2,4(2,0),

在氏必&与。中，OB2=2OA2=4

.e.OA3=4,A3(4,0).

.•.04=8,?OA-,="T4尸(2.

.•.04=2'T=128.

.•-4=(128,0).

故答案为(128,0).

本题是一道一次函数的综合试题，也是一道规律试题，考查了直角三角形的性质，特别是30°所对的直角边等于斜边的一

半的运用，点的坐标与函数图象的关系.

15、a>-1.

8

【解析】

试题分析：已知关于X的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根，所以△=12-4X2X(-a)=l+8a>0,解得a>-

s

考点：根的判别式.

16、9,>

【解析】

(1)根据任意多边形外角和等于360。可以得到正多边形的边数(2)用科学计算器计算即可比较大小.

【详解】

(1)正多边形的一个外角是40。，任意多边形外角和等于360。

360(八。八

/.---=40?n—9

n

(2)利用科学计算器计算可知，1二1>sin37.5°.

2

故答案为(1).9,(2).>

此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

一「115、

17、(1)6=—2，c=—3；(2)点尸的坐标为［0.—2)；(3)点。的坐标为：—.----|和：—5-----I.

U'4；U'4J

【解析】

(1)根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；

(2)先求F的对称点，代入直线BE,即可；(3)构造新的二次函数，利用其性质求极值.

【详解】

解：(1)•.,⑦二X轴，C0=2，，抛物线对称轴为直线x=l.

=1,6=-2.vOB=OC,C(0,c),3点的坐标为(y⑼，

,0=c'+2c+C解得c=-3或c=0(舍去)，，c=-3.

(2)设点F的坐标为|0,,”).：对称轴为直线/：x=l二点产关于直线/的对称点F的坐标为|二””.

直线BE经过点厚黑的酒乳7M，利用待定系数法可得直线3E的表达式为J=2.V-6.

因为点尸在3E上，.加=2X2-6=-2：即点尸的坐标为

(3)存在点。满足题意.设点尸坐标为।01,则PA=n+VPB=PM=3-n,PN=-nz+2n+3.

作鳏1.麴捶足为凡：SA%v=l(»+l)(3-n)=-(f2+2〃+3H凡二QR=\

①点0在直线PX的左侧时，。点的坐标为色一工产彦一策兴•■点的坐标为［9/一4〃LX点的坐标为

,、、，2fl15、

5，厂-%-3).二在比人?凡¥中，_¥。2=1+(2〃-3)二二〃=三时，X。取最小值1.此时。点的坐标为二；.

〜2〜4J

②点。在直线尸、的右侧时，。点的坐标为储+11./-4|同理，.\。=1+(2,7-1『..」=』时，.\。取最小值1.

\/2

<3

此时。点的坐标为；.「二.

124J

(\15、(315、

综上所述：满足题意得点Q的坐标为——:和：—：——J.

考点：二次函数的综合运用.

18、(1)126；(2)作图见解析(3)768

【解析】

试题分析：(1)根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360。即可；

(2)利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%,求出总人数100,再求出32人；

(3)用部分估计整体.

试题解析:(1)126°

(2)40+40%—2—16—18—32=32人

32+32

(3)1200X-：_2=768人

100

考点：统计图

19、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗X棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得:5(x+ll-l)=6(x-l),解得x=l.

答：购买了桂花树苗1棵.

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度

与树的棵树之间的关系.

20、(1)0-2(2)-0

【解析】

试题分析：(1)将原式第一项被开方数8变为4x2,利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简,

第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；

(2)先把I-ab和。2-〃分解因式约分化简，然后将“和。的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.

解：(1)78-2sin45°+(2-兀)°-(二)-1

3

=2&-2x^+1-3

=2加-扬1-3

='/2-2;

(2)-2^,(a2-b2)

a-ab

=/5,x*(a+b)(a-b)

a(a-bj

=a+b,

当a=M，b=-2亚时,原式=&+(-2后)=-、历.

21、(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P点坐标(-』，0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解析】

(1)将A.B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；

(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为(0,m),作EFLy轴于点F,利用勾股定理表示

出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；

(3)先根据边角边证明△COD丝ZkOFE,得出NCDE=90。，即CDLDE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC

相似时，根据对应边不同进行分类讨论：

①当OC与CD是对应边时，有比例式募=器，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGLy轴于点G,

利用平行线分线段成比例定理即可求出DGPG的长度,根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;

②当OC与DP是对应边时，有比例式堡=型，易求出DP,仍过点P作PGLy轴于点G,利用比例式

DPDC

PC1DP

—=——=——求出DGPG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，

DFEFDE

直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.

【详解】

解：(1)•抛物线y=x?+bx+c经过A(-1,0)、B(0,-3),

1-&+c=0b=—2

，解得｛

c=-3c=-3

故抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3；

(2)令x2-2x-3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

则点C的坐标为(3,0),

y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

・••点E坐标为(1,-4),

设点D的坐标为(0,m),作EF_Ly轴于点F(如下图),

DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+l2,

VDC=DE,

m2+9=m2+8m+16+1,解得m=-1,

・••点D的坐标为(0,-1)；(3)

・・,点C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

ACO=DF=3,DO=EF=1,

根据勾股定理，CD=&9。2+。。2幻32+1'而',

在小COD和4DFE中，

CO=DF

,/{ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

.".△COD^ADFE(SAS),

ZEDF=ZDCO,

又；ZDCO+ZCDO=90°,

.,.ZEDF+ZCDO=90°,

/.ZCDE=180°-90°=90°,

ACD±DE,①当OC与CD是对应边时，

VADOC^APDC,

.O£_OD3J

DCDPVWDP

解得DP=®,

3

过点P作PG±y轴于点G,

回

r、DGPGDP

贝即DGPG

1--=~EF~DE亍

DF"T~T

解得DG=1,PG=-,

3

当点P在点D的左边时，OG=DG-DO=1-1=0,

所以点P（---0）,

3

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，点P（—,-2）；

3

②当OC与DP是对应边时，

VADOC^ACDP,

即工3

DPDCDPJ10

解得DP=3所,

过点P作PG±y轴于点G,

DGPGDPDGPG3A/10

则nrl——=——=——，即nn——=

DFEFDE31

解得DG=9,PG=3,

当点P在点D的左边时，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，点P的坐标是（-3,8）,

当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，点P的坐标是（3,-10）,

综上所述，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与ADOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐

标分别为（—，0）、（―,-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.

22、(1)yi=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),y2=x(0<x<200)；(2)x>500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时,

到两家商场去购物花费一样，当x<500时，到甲商场购物会更省钱.

【解析】

(1)根据单价乘以数量，可得函数解析式；

(2)分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案.

【详解】

(1)甲商场写出y关于x的函数解析式yi=0.85x,

乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+(x-200)x0.75=0.75x+50(x>200),

即y2=x(0<x<200)；

(2)由yi>y2,得0.85x>0.75x+50,

解得x>500,

即当x>500时，到乙商场购物会更省钱；

由yi=y2得0.85x=0.75x+50,

即x=500时，到两家商场去购物花费一样；

由yi<y2,得0.85x<0.75x+500,

解得x<500,

即当x<500时，到甲商场购物会更省钱；

综上所述：x>500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x<500时，到甲商场购物

会更省钱.

本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键.

23、(1)甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲种商品按原销售单价至少