上海立达学院《复变函数及应用》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《复变函数及应用》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为02、求不定积分的值。（）A.B.C.D.3、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.4、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.5、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.6、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)7、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.38、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.1B.2C.3D.49、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''10、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则，。2、计算无穷级数的和为____。3、若级数收敛，且，那么级数______________。4、定积分。5、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件，，其中。证明：对任意，有。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

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