2024-2025学年江苏省南京市高一上册第一次月考数学学情检测试题

2024-2025学年江苏省南京市高一上学期第一次月考数学学情检测试题一､单选题（本大题共8小题，共40分）1.已知M，N均为R的子集，且，则为（）A.M B.N C. D.R2已知命题，命题，则（）A.和均为真命题 B.和均为真命题C.和均为真命题 D.和均为真命题3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.对于任意实数a、b，均成立，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.5.设集合，集合，若中含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（）A.12 B.32 C.80 D.1927.已知，，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.8.若“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A B.C D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“，都有”的否定是“，使得”C.不等式成立的一个充分不必要条件是或D.当时，方程组有无穷多解10.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（）A.0，1是任何数域中的元素B.若数集M，N都是数域，则是一个数域C.存在无穷多个数域D.若数集M，N都是数域，则整数集11.已知a，b均为正实数，且，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设命题：实数满足，其中；命题：实数x满足，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．13.设集合,集合有个元素，且，若所有可能的的各个元素之和是，则的所有可能值为________.14.已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则最小值为___________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设.（1）若对任意实数，都有，求的取值范围；（2）若存在，使，求的取值范围.16.（1）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）证明：关于的不等式恰有一个实数解的充要条件是.17.中国政府在第七十五届联合国大会上提出.“中国将努力争取在2060年前实现碳中和.”随后，国务院印发了《关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》.某企业去年消耗电费50万元，预计今年若不作任何改变，则今年消耗电费与去年相同.为了响应号召，节能减排，该企业决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为0.6.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装太阳能供电设备后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（，k为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）.（1）求常数，并写出关于的函数关系式；（2）当太阳能电池板的面积为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？18.定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数．（1）设，都是正实数，且，求；（2）解不等式：；（3）设，都是正实数，求的最小值．19.已知关于x的分式方程①：和一元二次方程②：，其中k､m､n均为实数，方程①的根为非负数.（1）求k的取值范围；（2）若方程②有两个整数根､，且k为整数，，，求方程②的整数根；（3）若方程②有两个实数根､，满足，且k为负整数，试判断是否成立？请说明理由.五､附加题20.已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素.新定义1个性质：若对任意，必有，则称集合具有性质