人教A版高一下册数学必修第二册6.2.4 组合数-课时作业 【含答案】

人教A版高一下册数学必修第二册6.2.4组合数-课时作业题型1组合数公式的应用1.若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（

）A． B． C．15 D．3602.某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法数为（

）A．5 B．10 C．15 D．213.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过15的素数（素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（

）A． B． C． D．4.某商家为了吸引顾客，促销商品，推出消费满额砸金蛋的活动.某顾客共获得2次砸金蛋的机会，若该顾客砸金蛋时还剩9个金蛋，其中只有3个金蛋有奖券，则该顾客砸出奖券的概率为（

）A． B． C． D．5.某校高中计划举办足球比赛，每个年级有两队，把全校6个队分为甲、乙两组，每组3队，则每个年级的队都不在同一组的概率是（

）A． B． C． D．题型2与几何有关的组合应用题1.如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”，它是一个24等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为（

）A． B． C． D．2.如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的正方形格状道路网（其中虚线部分因施工暂时不通）．今有甲、乙两人，其中甲在M处，乙在N处，他们分别随机选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，同时到达N，M处，则在此过程中，甲、乙两人在A处相遇的概率为（

）A． B． C． D．3.在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（

）A． B． C． D．4.如图，沿着网格线，先从点A到点B，然后经过点C，到达点D的最短的路径的条数为（

）A．720 B．480 C．360 D．2405.如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（

）A．9种 B．8种 C．7种 D．6种题型3不同元素的分组分配问题1.某单位现需要将“先进个人”，“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有A．120种 B．150种 C．114种 D．118种2.甲乙等五名学生参加数学、物理、化学、生物这四门学科竞赛，已知每人恰参加一门学科竞赛，每门学科竞赛都有人参加，且甲乙两人不参加同一学科竞赛，则一共有（

）种不同的参加方法A．72 B．144 C．216 D．2403.某医院要安排名医生到、、三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（

）A． B． C． D．4.5位大学生在暑假期间主动参加A，B，C三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，则不同的安排方法共有（

）A．30种 B．90种 C．120种 D．150种5.2022年12月份，齐齐哈尔出现新冠疫情，各个社区马上进入应急状态，其中甲乙丙三个社区疫情最为严重，急需支援．学校迅速组织6位教师去支援，其中甲社区需要3位教师，乙社区需要2位教师，丙社区需要1位教师，则学校的不同的安排方法种数为（

）A．30 B．60 C．90 D．180题型4相同元素分配问题1.医院每周周一至周五这5天要安排3名医生值夜班，每天只安排一名医生，每周每名医生至少值一天班，同一名医生不能连续3天值班，那么不同的安排方案的种数为（

）A．90 B．132C．150 D．2222.某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天开展优惠活动，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（

）A． B． C． D．3.现有5名抗疫志愿者被分配到栗雨、南塘、泰山、云里四个不同社区进行疫情防疫控制，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案有（

）A．种 B．种 C．种 D．种4.学生会体育部共有4人，运动会期间将分别担任篮球、排球，足球三大球项目的志愿者，每位志愿者只去一个项目，每个项目至少需要一名志愿者，则不同的安排方式有（

）A．24种 B．30种C．36种 D．72种5.从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习与复习”座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为（

）A． B． C． D．参考答案题型1组合数公式的应用1.【答案】C【详解】因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题，则有.2.【答案】D【详解】从到共需走7步，其中横步（向右）有2步，竖直向上的有5步，故最短路程的不同走法数为．3.【答案】C【详解】不超过15的素数有，随机取两个不同取法有种，其中和等于16的情况有或两种情况，所以随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是.4.【答案】D【详解】顾客未砸出奖券的概率为，故所求概率为.5.【答案】B【详解】首先计算出总事件数为种，而每个年级的队都不在同一组的情况数为种，故概率，题型2与几何有关的组合应用题1.【答案】B【详解】解：当一条直线位置于上（或下）底面，另一条不在底面时，共有对异面直线，当两条直线都位于上下底面时，有对异面直线，当两条直线都不在上下底面时，有对异面直线，所以，两条棱所在的直线为异面直线的概率为2.【答案】D【详解】如图所示.甲从点M沿M→D→B→N,共有种;从点M沿M→C→N,共有种,综上可得,甲从点M出发到点N,共有种走法.同理可得：乙从点N出发到点M,共有50种走法.甲从点M沿M→A→D→B→N,共有种,从点M沿M→A→C→N,共有种,综上可得,共有种走法.同理：乙从点N经过A处到M有12种走法.所以甲、乙两人在A处相遇的概率为.3.【答案】B【详解】如下图，正方体中如：中任意2条所在的直线都是异面直线，∴这样的3条直线共有8种情况，∴任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为.4.【答案】C【详解】从A点到B点需要向右走3段，向上走3段，共有种，从B点到C点，向下走1段，向右走2段，共种，从C点到D点，向右走2段，向上走2段，共种，因此，从A点到D点的最短路径的走法有种．5.【答案】D【详解】由题意，按区域分四步：第一步A区域有3种颜色可选；第二步B区域有2种颜色可选；第三步C区域有1种颜色可选；第四步D区域只有1种颜色可选，由分步计数原理可得，共有种不同的种植方案.题型3不同元素的分组分配问题1.【答案】C【详解】将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，五种荣誉分3组：2，2，1类型；3，1，1类型；2，2，1类型，共有，则不同的分配方法有：种方法；3，1，1类型，共有：种方法；每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有：种方法.2.【答案】C【详解】依题意将名同学分成、、、四组，再分配到四门学科中有种，其中甲乙两人恰好参加同一学科竞赛的有种，所以不同的参加方法有种.3.【答案】A【详解】将名医生分为三组，每组人数分别为、、或、、，再将这三组医生分配到、、三个社区，由分步计数原理可知，不同的安排方法种数为.4.【答案】D【详解】因为每个社区至少有1人参加，所以这5位大学生共分为三组，共有1，2，2和1，1，3两种情况．若是1，2，2，则共有（种）；若是1，1，3，则共有（种），所以共有（种）不同的方法.5.【答案】B【详解】由题意：第一步从6位教师中选3位去甲社区有种选法，第二步从剩余3位教师中选2位去乙社区有种选法，第三步剩下1位教师去丙社区有1中选法，共有种选法，题型4相同元素分配问题1.【答案】B【详解】第一种情况是某名医生安排3天值班，其余2名医生均安排1天值班，则共种；第二种情况是某名医生安排1天值班，其余2名医生均安排2天值班，种；综上不同的安排方案共有种，同一名医生连续3天值班的情况有种，所以同一名医生不能连续3天值班安排方案的种数为：.2.【答案】B【详解】在未来的连续10天中随机选择3天，共有种不同选法，选择的3天恰好为连续3天，共有种不同选法，所以选择的3天恰好为连续3天的概率.3.【答案】C【详解】依题意，有2人去一个社区，其余每个人去1个社区，先将5人分成4组，有种分法，再将4组人分到4个社区有种方法，由分步乘法计数原理得：，所以不同的分配方案有种.4.【答案】C【详解】解：先讲四位志愿者分为三组