人教A版高一下册数学必修第二册7.2.1复数的加、减运算及几何意义-课时作业 【含答案】

人教A版高一下册数学必修第二册7.2.1复数的加、减运算及几何意义-课时作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数(其中为虚数单位)，则（

）A．5 B． C．2 D．2．已知，，则复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设，，，若为纯虚数，则实数的值为（

）.A． B．0 C．1 D．1或4．对于任意复数，任意向量，给出下列命题：①；②；③若，则；④若，则其中正确的个数是（

）A． B． C． D．二、多选题5．（多选）表示A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模6．设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（

）A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限C． D．三、填空题7．若向量分别表示复数，则=．8．已知，则=.四、解答题9．计算：(1)(－7i＋5)－(9－8i)＋(3－2i)；(2)(＋i)＋(2－i)－(－i)．(3)已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2.10．已知复数，，．（1）求实数的值；（2）若，，求的取值范围．参考答案题号123456答案BBACACDAD1．B【解析】根据复数加法运算求得复数，然后利用模长公式求得模长.【详解】.故选：B.2．B【分析】利用复数的减法化简复数，由此可得出复数在复平面内对应的点所在的象限.【详解】由已知条件可得，因此，复数在复平面内对应的点在第二象限.故选：B.3．A【分析】利用复数的加法运算以及复数的概念即可求解.【详解】由，，则，若为纯虚数，则，解得.故选：A【点睛】本题考查了复数的加法运算、复数的概念，考查了基本运算求解能力，属于基础题.4．C【分析】对①②,根据复平面内复数的运算与平面向量运算,数形结合辨析即可.对③,根据复数的运算推导.对④,举出反例判定即可.【详解】对①②,复数在复平面内的运算与平面向量的运算相似,均满足平行四边形法则,根据向量的三角不等式有,故也成立.故①②正确.对③,则,由复数的运算可知,.故③正确.对④,若则,不一定有.故①②③正确.故选：C【点睛】本题主要考查了复数与平面向量的基本运算辨析,属于基础题.5．ACD【解析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模6．AD【分析】根据复数的概念判断A；算出判断B；算出判断C；求出判断D.【详解】对于A：，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，A正确；对于B：，其在复平面上对应的点为，在第四象限，B错误；对于C：，则，C错误；对于D：，则，D正确.故选：AD.7．【分析】由复数减法的几何意义以及复数模的运算公式即可求解.【详解】因为，又向量分别表示复数，所以表示复数，所以.故答案为：.8．【解析】表示两点距离，可得△AOB为等边三角形，即可求解.【详解】向量表示的复数为，∴，则△AOB为等边三角形，∴∠AOC=30°，则，∴，表示的复数为，∴.【点睛】本题考查复数几何意义的应用，属于基础题.9．（1）－1－i；（2）1＋i；（3）3＋i.【详解】试题分析：根据复数的加法法则，实部与实部对应加减，虚部与虚部对应加减，即可运算得到结果．试题解析：(1)(－7i＋5)－(9－8i)＋(3－2i)＝－7i＋5－9＋8i＋3－2i＝(5－9＋3)＋(－7＋8－2)i＝－1－i.(2)(＋i)＋(2－i)－(－i)＝＋i＋2－i－＋i＝(＋2－)＋(－1＋)i＝1＋i.(3)z1＋z2＝2＋3i＋(－1＋2i)＝1＋5i，z1－z2＝2＋3i－(－1＋2i)＝3＋i.点睛：本题主要考查了复数的加法与复数的减法运算，熟记复数的加法与复数的减法的运算法则：是解答的关键．10．（1）；（2）.【分析】（1）由已知求得