河南省安阳市汤阴县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

七年级上学期期末学业质量检测试卷数学（考试范围：上册全满分：120分考试时间：100分钟）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．一、选择题（每题3分，共30分）1.的倒数是（）A.5 B. C. D.2.如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A B. C. D.3.人工智能正在迅速侵蚀我们生活的方方面面，似乎势不可挡．预计到2030年，人工智能技术的增长有可能为全球经济贡献15.7万亿美元．其中15.7万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列各组单项式中的两项不是同类项的是（）A与 B.与12 C.与 D.与5.下列方程中，解是方程是（）A. B. C. D.6.如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（）A.1 B.1 C.-1 D.0或18.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140° B.160° C.170° D.150°9.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A.2 B.3 C.4 D.510.已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共15分）11.如果把顺时针方向转30°记为＋30°，那么逆时针方向转45°记为_______．12.一根铅笔元，一个本子元，买一根铅笔和两个本子共需______元．13.如果与互为相反数，则_____．14.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要________天完成．15.如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的角平分线．则射线的方向是_______．三、解答题（共75分）16.计算：（1）（2）17.解方程：（1）（2）18.已知，．（1）求．（2）若，求值．19.如图，已知射线，点P是线段上一点，点C是线段上一点，请完成下列作图与填空：（1）尺规作图：请在射线上的B点的右边，求作线段，使；（只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论）（2）已知，若点P是线段的中点，，，求线段的长度．请完成下列填空：解：点P是线段的中点，①．，②．，③．④，．⑤⑥．20.若规定“”的运算过程表示为：．如：（1）则________．（2）若，求的值．21.如图是一个几何体的表面展开图．（1）写出该几何体的名称__________；（2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填全所有可能的序号）；①三角形；②四边形；③五边形；④六边形（3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积．22.在手工制作课上，老师组织班上学生用硬纸制作圆柱形茶叶桶．这个班共有学生50人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或筒底120个．（1）这个班有男生、女生各多少人？（2）茶叶筒要求一个筒身配两个筒底，那么应分配多少人去剪筒身，多少人去剪筒底？23.同学们，我们已经学习了角平分线的定义，请你用它解决下列问题：（1）如图1，已知，若将沿着射线翻折，射线落在处，则射线一定平分．理由如下：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以______，所以射线______是的平分线；（2）如图2，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在处，为折痕．若恰好平分，求出的度数；（3）过点E再将长方形的另一角做折叠，使点B落在的内部处（不在射线上），为折痕，H为与射线的交点．若，求与的和．

七年级上学期期末学业质量检测试卷数学（考试范围：上册全满分：120分考试时间：100分钟）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．一、选择题（每题3分，共30分）1.倒数是（）A.5 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：的倒数是，故选：B．2.如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从左面观察所给几何体,可以看到有两列,其中左侧一列有3个小正方形,右侧一列有1个小正方形,据此确定看到的平面图形.【详解】解：从左面观察所给几何体,可以看到有两列,其中左侧一列有3个小正方形,右侧一列有1个小正方形,据此确定看到的平面图形.故选C.【点睛】本题主要考查三视图的基本概念.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形;俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形;右视图是在几何体右侧面观察物体得到的图形.3.人工智能正在迅速侵蚀我们生活的方方面面，似乎势不可挡．预计到2030年，人工智能技术的增长有可能为全球经济贡献15.7万亿美元．其中15.7万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：万亿，故选：B．4.下列各组单项式中的两项不是同类项的是（）A.与 B.与12 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．首先确定各选项里的两个单项式的字母部分是否相同；接下来看相同字母的指数是否相同，即可作出判断．【详解】解：A．两个单项式均含有字母x，且x的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意B．与12是同类项，故本选项不合题意；C．两个单项式均含有字母x，且x的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意；D．两个整式均含有字母x、y，但x、y的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：D．5.下列方程中，解是的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．把代入下列方程，进行一一验证即可．【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误；B、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确；C、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确；D、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误；故选：B．6.如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】解：由数轴的定义及绝对值的意义得：且，，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．7.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（）A.1 B.1 C.-1 D.0或1【答案】C【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．【详解】∵方程是关于的一元一次方程，∴，，

解得：．

故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键．8.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140° B.160° C.170° D.150°【答案】B【解析】【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B．9.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意得：3x=2（10﹣x），解得：x=4，答：小强胜了4盘．故选C【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案10.已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：．故选：C二、填空题（每题3分，共15分）11.如果把顺时针方向转30°记为＋30°，那么逆时针方向转45°记为_______．【答案】-45°【解析】【分析】根据正数和负数的所表示的意义分析即可，正数和负数所表示的是相反意义的关系.【详解】解：∵把顺时针方向转30°记为＋30°，∴逆时针方向转45°记为-45°，故答案为：-45°【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，正数和负数分别表示的是相反意义的量.12.一根铅笔元，一个本子元，买一根铅笔和两个本子共需______元．【答案】3【解析】【分析】本题考查了整式加减，把一根铅笔和两个本子的钱相加，再去括号合并同类项即可．【详解】解：由题意，得元．故答案为：3．13.如果与互为相反数，则_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故答案为：2．14.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要________天完成．【答案】10【解析】【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．详解】解：解：设乙还需x天完成，由题意得2×（）+=1，解得x=10．答：乙还需10天完成．故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．适当设工作量为1．15.如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的角平分线．则射线的方向是_______．【答案】北偏东【解析】【分析】本题考查方向角，角平分线的定义．由题意可，，从而求得，根据平分，求出，进而求得，得到射线的方向．【详解】由题意可得，，，∴，∵平分，∴，∴，∴射线的方向是北偏东．故答案为：北偏东．三、解答题（共75分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）15（2）【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，再计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键．（1）根据移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可；（2）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可．【小问1详解】解：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；【小问2详解】，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．18.已知，．（1）求．（2）若，求的值．【答案】（1）（2）20【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减运算，绝对值的非负性，正确合并同类项是解题关键．（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）首先得出a，b的值，再把已知代入求出答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】，，，所以，解得，所以．19.如图，已知射线，点P是线段上一点，点C是线段上一点，请完成下列作图与填空：（1）尺规作图：请在射线上的B点的右边，求作线段，使；（只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论）（2）已知，若点P是线段的中点，，，求线段的长度．请完成下列填空：解：点P是线段的中点，①．，②．，③．④，．⑤⑥．【答案】（1）见解析（2）①；②12；③；④；⑤；⑥32【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图，线段的中点，线段的和差等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点Q，则线段即为所求．（2）根据中点的定义、线段的和差计算可得答案．【小问1详解】如图，线段即为所求．【小问2详解】∵点P是线段的中点，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．故答案为：①；②12；③；④；⑤；⑥32．20.若规定“”的运算过程表示为：．如：（1）则________．（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程、有理数混合运算，掌握解一元一次方程步骤和有理数混合运算顺序，理解规定的运算列式及方程是解题的关键．（1）根据规定的运算列式计算即可；（2）根据规定的运算列方程，解出一元一次方程即可．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：．21.如图是一个几何体的表面展开图．（1）写出该几何体的名称__________；（2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填全所有可能的序号）；①三角形；②四边形；③五边形；④六边形（3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积．【答案】（1）长方体（2）①②③④（3）表面积是，体积是，见解析【解析】【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，熟练掌握长方体的基本性质是解题的关键．（1）直接根据几何体的展开图判断即可；（2）根据长方体有六个面，根据长方体的基本性质即可得到答案；（3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可．【小问1详解】解：由于几何体的展开图共有个面，各个面有长方形或正方形，故该几何体的名称为：长方体；【小问2详解】解：由于长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得到三角形，故截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．【小问3详解】解：，．22.在手工制作课上，老师组织班上学生用硬纸制作圆柱形茶叶桶．这个班共有学生50人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或筒底120个．（1）这个班有男生、女生各多少人？（2）茶叶筒要求一个筒身配两个筒底，那么应分配多少人去剪筒身，多少人去剪筒底？【答案】（1）这个班有男生24人，女生26人（2）应分配30人去剪筒身，20人去剪筒底【解析】【分析】（1）男生为x人，根据题意有：，解方程即可求解；（2）设应分配x人去剪筒身，人去剪筒底，根据题