河南省南阳市2024-2025学年高二上学期1月期末教学质量评估数学试题2

年秋期高中二年级期终质量评估数学试题注意事项：．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.书写，字体工整，笔迹清楚.．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.．保持卷面清洁，不折叠、不破损.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.不存在（北师大选择性必修一第140页A组第3题）2.若，且为直线l的一个方向向量，为平面的一个法向量，则m的值为（）A.B.C.D.83.已知圆圆则两圆的公切线条数为（）A.4B.3C.2D.14.已知事件A，B互斥，，且，则（）A.B.C.D.5.一批电阻阻值（单位：）服从正态分布，根据行业标准，概率低于0.003视为小概率事件，现从甲、乙两箱成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为和，则下列结论正确的是（）A.甲、乙两箱电阻均可出厂B.甲、乙两箱电阻均不可出厂C.甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D.甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂第1页/共5页6.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，则该二面角的余弦值为（）A.B.C.D.7.用123456这六个数组成无重复数字的六位数，则在数字1324也相邻的概率为（）A.B.C.D.8.已知分别是双曲线O的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，平分到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.关于的展开式，下列说法中正确的是（）A.各项系数之和为1B.第二项与第四项的二项式系数相等C.常数项为15D.有理项共有4项10.某同学投篮两次，第一次命中率．若第一次命中，则第二次命中率为；若第一次未命中，则第二次命中率为．记为第i次命中，X为命中次数，则（）A.B.C.D.如图，在棱长为4的正方体中，O为和的交点，点在线段上，，E，F分别为棱和的中点，则下列选项正确的是（）第2页/共5页A.若点P线段上一动点，则直线平面B.若点Q是平面内一点，且满足，则点Q轨迹是抛物线C.若点M为平面内一点，且满足，则OM的最小值为D.过线段BD且垂直于平面的截面图形为等腰梯形三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共分）12.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率为______．13.唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出“将军饮马”的最短总路程为__________.14.甲乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号的卡片各1张，两人轮流从中不放回的随机抽取11人抽到的卡片编号之和等于12.若甲先抽卡，求甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束的概率是______.四、解答题（本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.直线l经过两直线和的交点．（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；（2）若直线l与圆相切，求直线l的方程．（北师大选择性必修一第129页第4题）16.已知：如图，三角形ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且，F为第3页/共5页BE的中点．（1）求点B到平面ADF的距离；（2）求平面BDE与平面ABC所成锐二面角正弦值．17.8可知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.7，0.2，0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.6，0.2，0.2，且甲、乙两人射击相互独立．（1）在一场比赛中，求甲击中的环数多于乙击中的环数的概率；（2XX的分布列与数学期望．18.在平面直角坐标系中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，记P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设过点且互相垂直的两条直线分别与曲线E交于点M，N（异于点AMN过定点．19.在