高中数学学业水平测试复习专题七立体几何初步第25讲空间直线、平面的平行课件

第25讲空间直线、平面的平行必备知识PART01第一部分1．线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．图形语言：

符号语言：____________________2．线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．

图形语言：

符号语言：____________________3．面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．图形语言：

符号语言：_________________________4．面面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．图形语言：

符号语言：____________________1．平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.2．平行关系有关的性质(1)夹在两个平行平面之间的平行线段的长度相等．(2)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(3)同一条直线与两个平行平面所成的角相等．考点精析PART02第二部分考点一直线与平面平行的判定和性质

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O，M分别为BD，PC的中点．设平面PAD与平面PBC的交线为l.求证：

(1)OM∥平面PAD；证明：连接AC(图略).因为底面ABCD为平行四边形，所以O为AC中点，又M为PC中点，所以OM∥PA，又OM⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，所以OM∥平面PAD.(2)BC∥l.证明：因为底面ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD，又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，所以BC∥l.归纳总结判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α).(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β).(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β).考点二平面与平面平行的判定与性质

如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于HG(HG与B1C1不重合).(1)求证：BC∥HG；证明：因为在三棱柱ABC­-A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，又平面BCHG∩平面ABC＝BC，且平面BCHG∩平面A1B1C1＝HG，所以由面面平行的性质定理得BC∥HG.(2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.证明：因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EF∥BC，因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，所以A1G綉EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.又因为A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFA1，所以平面EFA1∥平面BCHG.归纳总结证明面面平行的方法(1)利用面面平行的定义．(2)利用面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)利用两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．综合提升PART03第三部分1．平面α∥平面β的一个充分条件是(

)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α√解析：若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.2．(2024·广东学考模拟)设a，b是空间中不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法正确的是(

)A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b√解析：对于A，若a∥b，b⊂α，则a⊂α或a∥α，故A错误；对于B，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；对于C，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；对于D，由面面平行的性质定理得D正确．故选D.3．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(

)

A．MN∥PD B．MN∥PAC．MN∥AD D．以上均有可能√解析：四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA.故选B.4．下列命题中正确的是(

)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α√解析：A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可能相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，正确．故选D.5．“平面α与平面β平行”是“平面α内的任何一条直线都与平面β平行”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件√解析：如图1，平面α与平面β平行，在平面α内任取一条直线a，作平面γ，使得直线a⊂γ，即γ∩α＝a且γ∩β＝b，由面面平行的性质可知a∥b，因为a⊄β，b⊂β，故a∥β，充分性成立，如图2，平面α内的任何一条直线都与平面β平行，不妨取两条相交直线a，b均平行于β，则平面α与平面β平行，必要性成立．故选C.6．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的条件是________．(填上所有正确的序号)②④解析：在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交；由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足；在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，又b⊥β，从而α∥β，④满足．7.如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，E，F分别是棱PC，AB上的点，从①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立：①F是AB的中点；②E是PC的中点；③BE∥平面PFD.(只需选择一种组合进行解答即可)选①F是AB的中点，③BE∥平面PFD作为已知条件，证明②E是PC的中点．取CD的中点N，连接BN，EN(图略)，由已知得DN∥FB，DN＝FB，所以四边形BFDN是平行四边形，则BN∥DF.因为BN⊄平面PFD，DF⊂平面PFD，所以BN∥平面PFD，因为BE∥平面PFD，BN∩BE＝B，BN，BE⊂平面BEN，所以平面PFD∥平面BEN，因为EN⊂平面BEN，所以EN∥平面PFD，因为EN⊂平面PDC，平面PDC∩平面PFD＝PD，所以EN