2024-2025学年江西省景德镇市高一上学期1月期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省景德镇市高一上学期1月期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2,4,B=2,3,4,5A.∁UA⊆B B.∁UA∩∁2.函数fx=2−x−A.1,2 B.0,2 C.1,+∞ D.1,23.幂函数fx=m2−m−1xm在A.2,1 B.2,2 C.−1,1 D.−1,24.已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是x=4，方差s2=2，则数据2x1+3A.11，4 B.8，8 C.11，8 D.4，25.在a=0.60.6，b=1.20.6，c=loA.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c6.历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势.已知lg2≈0.301，则2.51000的估算值为A.10365 B.10379 C.7.已知函数fx=lgx2−4x−5在a,+∞A.2,+∞ B.2,+∞ C.5,+∞ D.5,+∞8.已知函数fx=2024x−2024−x+2，若a+1A.1−223 B.1+3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.高一上学期某高一班进行了6次数学测验，甲乙两同学6次测验成绩情况如下表：场次123456甲成绩9010680115120109乙成绩9088981019593则下列说法正确的是(

)A.甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B.甲、乙成绩的中位数分别为107.5和94

C.甲成绩的平均值大于乙成绩的平均值 D.甲的成绩比乙的成绩稳定10.下列说法正确的有(

)A.函数fx=1−x2+x2−1既是奇函数也是偶函数

B.函数fx=x−111.已知函数fx=x2+ax+1,x>0f−x,x<0，有4个零点x1，A.实数a的取值范围是−∞,−2

B.函数fx的图象关于y轴对称

C.x1x2x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数y=logax+1，它的反函数y=fx经过点2,3，则a=13.已知某组数据分别为3，5，6，7，8，9，9，11，则这组数据的60%分位数为

．14.已知实数x1，x2满足lnx1=2−x1，x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)化简：a14(2)计算：log16.(本小题12分)现代研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用100°C的水泡制，待茶水温度降至60°C时，饮用口感最佳.某中学学生利用课余时间探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min时间/min012345水温/℃1009284.878.3272.4967.24设茶水温度从100°C经过xmin后温度变为y°C，现给出以下三种函数模型：①y=cx+bc<0,x≥0②y=ca③y=log(1)从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；(2)根据(1)中所求函数模型，求刚抱好的茶达到最佳饮用口感的放置时间(精确到0.01)(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.4771)17.(本小题12分)课外阅读有很多好处，可以帮助提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力、提高情感素养和提高人际交往能力.某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的一个学期课外阅读时间(单位：小时)，所得数据都在50,150内，将所得的数据分成4组：50,75,75,100，100,125,125,150，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课外阅读时间在

(1)求n和a的值；(2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(3)求所得数据的中位数．18.(本小题12分)已知奇函数fx与偶函数gx满足(1)求fx，g(2)若gm=5，m<0，求(3)若函数ℎx=2afx+gx19.(本小题12分)已知fx(1)当a=2时，方程fx=m恰有一个解，求(2)当a=2时，解不等式f2(3)当1<a≤4时，已知函数gx=ffx−3+34a2参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.AD

11.ABD

12.2

13.8

14.2

15.【详解】(1)原式=a(2)原式=lo=−1

16.【小问1详解】由表格数据知：函数单调递减且递减速度逐渐变慢，故模型①③不符合，选模型②，则ca0所以y=80×0.9x+20【小问2详解】令80×0.9x+20=60所以泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间为6.57min

17.【小问1详解】根据题意，时间在125,150内的有80人，频率为0.008×25=0.2，所以n=80再由频率分布直方图可知：0.004+0.008+0.012+a×25=1解得a=0.016；【小问2详解】估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数为：62.5×0.1+87.5×0.3+112.5×0.4+137.5×0.2=105

；【小问3详解】显然中位数位于100,125内，设中位数为x，则0.1+0.3+x−100解得：x=106.25．

18.【小问1详解】由fx+gx①−②得2fx=2①+②得2gx=2【小问2详解】由(1)得gm=2因为2m+所以2则f3m【小问3详解】由题ℎx=2afx令t=2x−2−x，则t=则ℎx当−2a≥32，即a≤−34时，Ft当−2a≤0，即a≥0时，Ft在0,32当0<−2a<32，即−综上：a≤−34时，ℎxmin=32a+25

19.【小问1详解】a=2时，f画出函数图象，如下：数形结合可得：3≤m<72或【小问2详解】f由于x≥4，故64x≥256，f2x<f变形为log即log故lo解得−5<log2x<3又x≥4，故4≤x<8，所以原不等式的解集为x4≤x<8【小问3详解】令g(x)=0，即ffx−3+当1<a≤4时，gx=ffx−3+故ffx=3−34因为1<a≤4，所以ℎx=3故当x≥2a时，ℎx又y=x2−2ax+3且x=a时，y=−a2+3<3，x=2a所以fx在a,+∞则f(x)因为3−3当x≥2a时，32+log令t=f(x)，由g(x)=0，得f(t)=t解得t=12a或3由于g(x)在R上至少有3个零点，只需12a>3−a解得32<a≤4，此时3