2024-2025学年山东省济宁一中高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济宁一中高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2<3}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=A.{−1,0,1,2,3} B.{−1,0,1,2} C.{−1,0,1} D.{0,1,2}2.已知命题p：“∀x>0，sinx+1>0，则p的否定是(

)A.∀x≤0，sinx+1>0 B.∀x≤0，sinx+1≤0

C.∃x>0，sinx+1<0 D.∃x>0，sinx+1≤03.函数f(x)=1−2x+logA.(−32,+∞) B.(−32,4.已知幂函数f(x)=(m2+m−1)xmA.12 B.2 C.2 5.在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点P(sinπ6,−cosA.−12 B.32 C.6.如图1是一款扇形组合团圆拼盘，其示意图如图2所示，中间是一个直径为24cm的圆盘，四周是8个相同的扇环形小拼盘，组拼后形成一个大圆盘，寓意“八方来财，阖家团圆”.若AB的长为15π2cm，则每个扇环形小拼盘的面积为(

)A.45cm2 B.45π2cm2 7.设函数f(x)=log4x−(14)x，g(x)=logA.x1x2=1 B.0<x18.已知函数f(x)=−x2−4x−3,x≥−2loga|x|,x<−2(a>0且A.[−2−3,−2] B.[−4,3−2]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)的图象是由函数y=2sinxcosx的图象向右平移π6个单位得到，则(

)A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在区间[−π6,π3]上单调递增

C.f(x)的图象关于直线x=π10.设x>0，y>0，则下列结论正确的是(

)A.函数f(x)=3x+3−x的最小值为2

B.不等式(x+y)(1x+1y)≥4恒成立

C.函数11.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x+1)=f(−x)，g(x)+g(2−x)=2，f(x+1)−1为奇函数，则(

)A.g(1)=1

B.函数f(x)的周期为2

C.f(x)+g(x)+f(−x)+g(−x)=2

D.若函数f(x)与g(x)的图象恰有2025个交点，则所有交点的横纵坐标之和为4050三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知θ是第二象限内的角，sinθ=32，则tan(θ+13.伊丽莎白塔是联合王国国会大厦威斯敏斯特宫的附属钟塔，是世界上著名的哥特式建筑之一，是伦敦乃至英国的标志性建筑.钟楼上的钟也是世界上第二大的同时朝向四个方向的时钟，其中一个钟盘如图所示，分针尖端到中心的距离为3.5米，尖端最低位置距地面约60米，若分针尖端从最高位置沿顺时针方向绕中心匀速旋转一周，分针尖端与地面的距离ℎ(单位：米)与时间t(单位：分)的函数关系式为ℎ(t)=Acos(ωt+θ)+b(A>0,ω>0,0≤θ<2π,0≤t≤60)，则函数ℎ(t)=______．14.若函数f(x)=log4(24x+1)+(x+a)2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设命题p：实数x满足(x−a)(x−3a)⩽0，其中a>0，命题q：实数x满足(x−3)(x−2)⩽0．

(1)若a=1，且p和q都是真命题，求实数x的取值范围；

(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(2x+π6)．

(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)当x∈[−17.(本小题15分)

已知函数f(x−2)=x2−2x+1，函数g(x)=1x⋅f(x)．

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)试判断函数g(x)在区间(1,+∞)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x+1a⋅2x(a∈R且a≠0)是偶函数．

(1)求实数a的值；

(2)若g(x)=f(x)−19.(本小题17分)

将函数f(x)=sin(2x−π6)+12的图象进行如下变换：向下平移12个单位长度→将所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)→向左平移π3个单位长度，得到函数y=g(x)的图象．

(1)当x∈[0,π]时，方程g(x)=m有两个不等的实根x1，x2，求实数m的取值范围；

(2)若函数参考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B

9.AD

10.BD

11.ABD

12.−13.3.5cosπ14.−1

15.解：(1)命题p：实数x满足(x−a)(x−3a)≤0，其中a>0，

当a=1时，命题P：(x−1)(x−3)≤0，解得1≤x≤3，

命题q：实数x满足(x−3)(x−2)⩽0，整理得2≤x≤3．

由于命题p和q都是真命题，

所以1≤x≤32≤x≤3，整理得2≤x≤3，

故实数x的取值范围为[2,3]．

(2)命题p：实数x满足(x−a)(x−3a)≤0，解得a≤x≤3a，

命题q：实数x满足(x−3)(x−2)⩽0，故2≤x≤3．

由于q是p的充分不必要条件，

所以[2,3]⫋[a,3a]，

所以a≤23a>3或a<23≤3a，

故1≤a≤2，16.解：(1)f(x)=sin(2x+π6)的最小正周期T=2π2=π，

令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，解得kπ−π3≤x≤kπ+π6,k∈Z，

所以f(x)的单调递增区间[kπ−π3,kπ+π6],k∈Z．

(2)因为x∈[−π17.解：(1)根据题意，函数f(x−2)=x2−2x+1，

令t=x−2，则x=t+2，

∴f(t)=(t+2)2−2(t+2)+1=t2+2t+1，即f(x)=x2+2x+1，

∴g(x)=f(x)x=x+1x+2，

故g(x)=x+1x+2；

(2)函数g(x)在区间(1,+∞)上单调递增．

证明：任取x1>x2>1，

则g(x1)−g(x2)=(x1+1x1+2)−(x2+1x2+2)=(x1−x218.解：(1)∵函数f(x)=2x+1a⋅2x(a∈R且a≠0)是偶函数，

∴f(−x)=f(x)，

即12x+1a⋅2x=2x+1a⋅2x⇒(1a−1)⋅2x=(1a−1)⋅12x，

∴1a=1⇒a=1；

(2)由(1)知，g(x)=f(x)−2a2x=2x−12x，定义域为R，g(x)+g(−x)=0．

易知函数g(x)19.解：(1)由题意f(x)=sin(2x−π6)+12的图象向下平移12个单位，得：y=sin(2x−π6)；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y=sin(x−π6)；再把所得函数图象向左平移π3个单位，可得g(x)=sin[(x+π3)−π6]=sin(x+π6)，

因为x∈[0,π]⇒x+π6∈[π6,7π6]，

所以g(x)=sin(x+π6)∈[−12,1]，

如图：

∴方程g(x)=m有两个不等实根时，y